1、20202020 年云南省初中学业水平考试数学模拟试卷年云南省初中学业水平考试数学模拟试卷 ( (考试时间考试时间 120120 分钟分钟, ,满分满分 120120 分分) ) 一、一、填空题填空题( (每小题每小题 3 3 分分, ,满分满分 1818 分分) ) 1. 1 月某天 5 时的温度为-2,9 时温度上升了 5,则 9 时的气温为 2. “壮丽 70 年,奋斗新时代”.70 年来,云南城镇居民收入连续翻番,1950 年,云南城镇居民人均可支配收 入仅为 117.6 元,2018 年达到 33488 元,累计增长 283.7 倍.数据 33488 用科学记数法表示为 3. 式子3
2、x有意义的条件是 4. 某市 2017 年房价均价为 2 /am元,如果 2018 年和 2019 年每年平均增长率为10%,则 2019 年房价 为 2 /m元 5. 如图, OAB的三个顶点的坐标分别0,0O,点 1 ,2,1AB,以点O为位似中心,相似比为 2,将 OAB放大为 11 OAB,则 1 A的坐标为 6. 已知O的半径为 6,弦AB与半径相等,则用扇形OAB围成的圆锥的底面半径为 二二、选择题选择题(每小题每小题 4 分分,满分满分 32 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的只有一项是正确的) 7. 下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是
3、( ) ABCD 8. 估计101的值在( ) A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 9. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙 55 135 151 110 某同学分析上表后得出如下结论 甲、乙两班学生的平均成绩相同;乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150个为优 秀);甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是( ) A B C D 10. 不等式组 21 1 2 0 2x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A
4、 B C D 11. 下列运算中,正确的是（ ） A2 53 51 B 2 0 1 23 2 C 2 211 111 a aaa D 2 2 525aa 12. 如图,五边形ABCDE是正五边形.若 12 ll,247 ,则1的度数是( ) A119 B123 C139 D143 13. 如图,工匠师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,作法如下: (1)作线段AB,分别以,A B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C; (2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D (3)连接,BD BC下列说法中,不正确的是（ ） AABC是正三角形 B点C是ABD的外心 C 2 3
5、 2 BDC SAB D 22 sinsin1AD 14. 如图,矩形ABCD的两边,AD AB的长分别为 3 和 8, E是DC的中点,反比例函数的图象经过点E,与 AB交于点F,若2,AFAE则反比例函数的解析式为( ) A 6 y x B 6 y x C 8 y x D 8 y x 三、三、解答题解答题( (共共 9 9 题题, ,满分满分 7070 分分) ) 15. (6 分)如图,点, ,A B D E在同一直线上, ,ABED ACEFCF 求证: BCDF 16.(7 分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校 1200 名学生进行经典诗词诵背活动,并在活 动之后举办
6、经典诗词大赛.为了了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学 生调查“一周诗词诵背数量”,根据调査结果绘制成的统计图(部分)如图 大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生的 周诗词诵背数量”,绘制成如下统计表: 诵背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析 (1)学校团委一共抽取了多少名学生进行调查 （2）大赛前诵背 4 首人数所在扇形的圆心角为 并补充完条形统计图 (3)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的人数 17. (6 分)观察下列等式的规律 1111111111
7、114 11 1 22 33 44 5223344555 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： (1)请直接写出 11111 1 22 33 44 520192020 的值为 (2)化简： 11111 1 22 33 44 51nn 18. (7 分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等且分别标有数字 1,2,3 (1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 (2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘 停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是 3 的倍
8、数的概率(用画树状图或列表等 方法求解) 19. (7分)新农村建设让我们的家园更加美丽.某新农村广场中央新修了一个圆形喷水池,在水池中心竖直安 装了一根高为 2 米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为 1 米处达到最高,水柱落地 处离池中心 3 米. (1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式 (2)求出水柱的最大高度是多少? 20.(7 分)为积极响应政府提出的“绿色发展,低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得 知,购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同,购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元。 (1)求
9、男式单车和女式单车的单价; (2)该社区要求男式单车比女式单车多 4 辆,两种单车至少需要 22 辆,购置两种单车的费用不超过 50000 元, 该社区有哪几种购置方案? (2)设购置女式单车m辆,则购置男式单车4m辆,根据题意,得 4 2000 22 5000041500 mm m 21.(9 分)如图,已知,90Rt ABCC,D为BC的中点,以AC为直径的O交AB于点E （1）求证: DE是O的切线; (2)若:1:2AE EB,求BED的正弦值 (1)解:连接,OE EC 22. (9 分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本 价为8/
10、元 千克,投人市场销售时,调査市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y (单位:千克) 与销售单价x (单位: /元 千克)之间的函数关系如图 (1)求y与x的函数解析式,并写出x的取值范围; (2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大,最大利润是多少? (3)某农户今年共采摘蜜柚 4800 千克,该品种蜜柚的保质期为 40 天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销 售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由 23. (12 分)如图 1,在矩形ABCD的边CD上存在点P,使得90APB,我们称点P为矩形的“和谐点 (1)求证: ADPPCB; (2)如图 2,矩形OABC的顶点B
11、的坐标为10,4 ,O为坐标原点,点,A C分别在x轴和y轴上,在BC边上 是否存在“和谐点”P，如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由 (3)在(2)中,如果点B的坐标为10,m,且在BC上存在“和谐点”P求m的取值范围 20202020 年云南省学业水平考试数学模拟卷一答案年云南省学业水平考试数学模拟卷一答案 一、填空题一、填空题 1、3；2、 3 3.348 10 ；3、3x；4、1.21a； 5、2 4（ ， ）或24（， ）；6、 9 2 二、填空题二、填空题 7、C; 8、C; 9、B; 10、11、D; 12、C; 13、A; 14、D; 二、填空题二、填空题 15.
12、证明:,ACEF AE 在ABC和EDF中, = AE CE ABED ABCEDF AAS BCDF (其他证法参照此标准给分) 16.解:(1) 60 20120 360 (人), 答:学校团委一共抽取了 120 名学生进行调查; (2) 135 ,120 1520 16 13 1145 (名),图略; (3) 402520 1200 850 120 (人) 答:大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的人数约有 850 人 17. 解:(1) 2019 2020 (2)原式= 1111111111 11 2233445111 n nnnn 18. 解:(1)第一次抽到数
13、字是奇数的概率 2 . 3 (2)列表如下 第一次 第二次 1 2 3 1 1,1 1,2 1,3 2 2,1 2,2 2,3 3 3,1 3,2 3,3 画树状图略 可能出现的结果共有 9 种,并且它们出现的可能性相同 设两个数字之和是 3 的倍数为事件A,有三种可能结果 1,2 , 2,1 , 3,3 . 31 93 A P 19. 解: (1)如图,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴,水管所在直线为y轴,建立平面直 角坐标系,抛物线过点0,2和3,0且对称轴为1x 设抛物线的解析式为 2 1,ya xh 代入0,2和3,0,得 40 2 ah ah 解得 2 3 8
14、3 a h 抛物线的解析式为 228 1 33 xy 即 2 24 2 3 ()03 3 yxxx 23 （2） 2 24 2 3 ()03 3 yxxx 当1x 时, 3,y 即水柱的最大高度为 8 3 米 20. 解得912m m为整数,m的值可以是 9,10,11,12 该社区有四种购置方案: 方案一:女式单车购 9 辆,男式单车购 13 辆; 方案二:女式单车购 10 辆,男式单车购 14 辆 方案三:女式单车购 11 辆,男式单车购 15 辆 方案四:女式单车购 12 辆,男式单车购 16 辆 21. (1)解:连接,.OE EC. AC是O的直径,90AECBEC D为BC的中点,
15、EDDCBD.12 OEOC,34 1324 . 即OEDACB, 90ACB,90OED, OEED.又OE是O的半径 DE是O的切线 （2）解:由(1)知, 90BEC 在Rt BEC与Rt BCA中, ,BBBECBCA , BECBCA BEBC BCBA 2 BCBE BA :1:2AE EB,设.AEx,则2 ,3BEx BAx, 2 23BCxx,即6BCx 在Rt BEC中, 22 2CEBCBEx EDBD,BEDEBD 23 36 CEx sin BEDsin EBD BCx （其他解法参照此标准给分) 22. (1)设y与x的函数解析式为ykxb 则 10200 1515
16、0 kb kb ，解得 10 300 k b 10300yx 蜜柚销售不会亏本,8x 又0y ,103000x,30x 830x (2)设利润为W元, 则 2 810300103802400Wxxxx, 当19x 时, W最大为 1210 元。 定价为 19 元时,利润最大,最大利润是 1210 元 (3)当19x 时, 110y 1 ?10 4044004800 不能销售完这批蜜柚. 23 解: (1)四边形ABCD是矩形, 90ADPPCD 90DAPDPA 90APB 90BPCDPA DAPBPC ADPPCB (2) 存在.理由如下: 四边形ABCD是矩形,点B的坐标为10,4 . 4,10OCABOABC 如图,以OA为直径作圆与边BC交于P点,连接,OP AP，则90OPAOPA, 点P为矩形OABC的“和谐点” 由(1)可知, ADPPCB 解得2CP或8,.CP 点P的坐标为2,4或8,4 综上所述,符合条件的P点有两个: 1 2,4P和 2 8,4P. (3) 如图,以OA为直径的圆与边BC相切于P点时,点P的纵坐标最大,此时5m, 当BC向下移动时(不与x轴重合),圆与边BC有两个交点,所以0m. m的取值范围是05m. (其他解法参照此标准给分)