1、20202020 年云南省初中学业水平考试数学模拟试卷年云南省初中学业水平考试数学模拟试卷 ( (考试时间考试时间 120120 分钟分钟, ,满分满分 120120 分分) ) 一、一、填空题填空题：( (每小题每小题 3 3 分分, ,满分满分 1818 分分) ) 1. 3的相反数是 2. 如图, AB CD,射线CF交AB于E,50C,则AEF的度数为 3. 使分式 2 3 x x 有意义的x的取值范围为 4. 关于x的一元二次方程 2 610xxm 有两个相等的实数根,则m 5. 已知二次函数 2 1yaxbx (其中0, ,aa b是常数)的图象过点1, 5,则22ab 6. 如图
2、,在Rt ABC中, 90 ,30 ,6CAAB ,将Rt ABC绕点C顺时针旋转,使斜边AB过B 点,则线段CA扫过的面积为 (结果保留根号和) 二二、选择题选择题（每小题 4 分，满分 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 7.下列四个几何体的俯视图中，与众不同的是（ ） A B C D 8.如图，在ABC中，8,12,10ABBCAC,点,D E分别是,BC CA的中点，则DEC的周长为 （ ） A15 B18 C20 D22 9. 2019 年 3 月日,十届全国人民代表大会的政府工作报告中指出，我国经济运行保持在合理区间，城 镇新增就业13610000人， 调查失业
3、率稳定在 0 0 5左右的较低水平， 数,1361000用科学记数法表示为( ) A 4 1.361 10 B 5 1.361 10 C 6 1.361 10 D 7 1.361 10 10. 在“童心向党,阳光下成长”合唱比赛中,30 个参赛队的决赛成绩如下表: 比赛成绩（分） 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 参赛队（个数） 9 8 6 4 3 则这 30 个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是( ) A9.7,9.5 B9.7,9.9 C9.6,9.5 D9.6,9.6 11.下列运算中,正确的是( ) A235 B 22 242 442 a aaa C 2 2 39aa D 3 2
4、6 26aa 12. 量角器按如图的位置摆故,则A 的度数为( ) A70o B62o C45o D35o 13.施工队要铺设 1000 米的管道,但因在中考期间需停工 2 天,每天要比原计划多施工 30 米才能按时完成任 务,设原计划每天施工x米,下列所列方程中,正确的是( ). A 10001000 2 30xx B1000 1000 2 30xx C1000 1000 2 30xx D 10001000 2 30xx 14. 在平面直角坐标系中,点 1 1,1A 在直线yxb上,过点 1 A作 11 ABx轴于点 1 B，作等腰直角三角 形 112 AB B ( 2 B与原点O重合),再
5、以 12 AB为腰作等腰直角三角形 212 A AB,以 22 A B为腰作等腰直角三角形 223 A B B,按照这样的规律进行下去,那么 2020 A的坐标为( ) A. 20192019 21,2 B. 20192019 22,2 C. 20202020 21,2 D. 20202020 22,2 三、解答题三、解答题(共 9 题,满分 70 分) 15. (6 分)计算: 2 01 2020124sin60 2 16.（6 分）如图，在ABC和ADE中，, 12,ABAD AEAC 求证：DB 17.(7 分)4 月 23 日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香社会”的号
6、召，某校团委组织 了一次全校学生参加的 “读书活动”大赛， 为了了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了部分学生的成绩(成 绩2a取整数,总分 100 分)作为样本进行统计,绘制了如下不完整的频数频率分布表和频数分布直方图: 根据所给信息,解答下列问题 (1)抽取的样本容量是 m n (2)补全频数分布直方图,这 200 名学生成绩的中位数会落在 分数段 (3)全校有 1200 名学生参加比赛,若得分为 90 分及以上为优秀,请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数 18. (7 分)某水果店 3 月份购进甲种水果 50 千克、乙种水果 80 千克,共花费 1700 元,其中甲种水果以 15 元 千
7、克,乙种水果以 20 元千克辛部件售出，4 月份又以同样的价格购进甲种水果 60 千克、乙种水果 40 千 克,共花需 1200 元。由干市场不景气,4 月份中水果均打八折全部售出 （1)求甲乙两种术果的单价？ (2)请计算该水果店 3 月份和 4 月份甲、乙两种水果总赢利多少元？ 19. (7 分)可以自由转动的转盘被平均分成了三等分标有数字-2,3， -1 的扇形区域.转动转盘,待转盘自动停 止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向 两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止) （1)动转盘一次,求
8、转出的数字是 3 的概率； (2)转动转盘两次,设第一次得到的数字为x,第二次得到的数字为y,点M的半标为xy（ ， ）,请用画树状图 或列表的方法求点M在反比例函数 6 y x 的图象上的概率。 20. (8 分)如图,在平面直角坐标中,点O为坐标原点,抛物线 2 yxbxc交x轴于,A B两点，交y轴于 点C，直线3yx经过,B C两点 (1)求抛物线的解析式; (2)过点C作直线CDy轴,交抛物线于另一点D,过点D作DEx轴于点E，连接BD.求tan BDE 的值 21. 如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OM于点O，分别交于,AC CN 于,D M两点 （1）求证：
9、MDMC (2) O的半径为 5，4 5AC ,求MC的长。 22. （9 分）普洱茶是工南有名的特产，某网店专门销售某种品牌的普洱茶，成本为 30 元盒，每天销售 量y (单位:件)与销售单价x (单位:元)之间存在一次函数关系,如图, (1)求y与x之间的函数解析式； (2)如果规定每天该种普洱茶的销售量不低于 240 件,且网店店主从每大的销售利润中捐出 500 元给扶贫基 金:当销售单价为多少元时,每天得的净利润最大,最大利润是多少(注: 净利润=总利润-捐款) 23. (12 分如图 1,在矩形纸片ABCD中, 3.5ABcmADcm.折叠纸片，使B点落在动AD上的E处, 折痕为PQ
10、,过点E作EFAB交PQ于,F连接BF 图 1 (1)求证:四边形BFEP为菱形; （2）当点E在AD边上移动时,折痕的端点,P Q也隨之移动, 当点Q与点C重合时(如图 2),求菱形BFEP的边长; 图 2 若限定,P Q分别在边,BA BC上动,求Rt CFD的内切半种的取值范围 试卷答案试卷答案 一、一、填空题填空题选择题选择题 1、3； 2、130； 3、3x ； 4、10； 5、-9； 6、 8 3 ； 二、选择题二、选择题 7、D；8、B；9、A；10、B；11、C；12、A；13、D 14、C； 三、解答题三、解答题 15. 解:原式1 2 342 35 16. 证明:12 ,
11、12BAEBAE , 即DAEBAC. 在DAE和BAC中, ADAB DAEBAC AEAC DAEBAC SAS. DB . 17. 解:(1)200,70,0.2 (2)作图略, 7080; (3)12000.25=300(人) 答:全校参加比赛成绩优秀的学生约有 300 人 18. 解:(1)转动一次有三种可能,出现数字 3 只有一种情况,列表如下: 第一次 第二次 2 3 -1 -2 2, 2 2,3 2, 1 3 3, 2 3,3 3, 1 -1 1, 2 1,3 1, 1 出现数字 3 的概率为 1 3 (2)可能的结果共 9 种点,M x y在反比例函数 b y x 的图像上，
12、只有2,3 ，3, 2满足 点M在反比例函数 b y x 的图象上的概率为 2 9 19.(1) 解:直线3yx经过,B C两点,易得点B的坐标为3,0，C的坐标为0, 3,将其代入抛物线 2 yxbxc中,得 930 3 bc c 解得 2 3 b c 抛物线的解析式为 2 23yxx (2) 解:如图,过点C作直线CDy轴交抛物线于点D,过点D作DEx轴于点E,连接BD 抛物线 2 23yxx的对称轴为1x ,点C的坐标为(0, 3), 点D的坐标为2, 3 2,3CDOEDE. 点B的坐标为3,0 1BE 在Rt DEB中, 90DEB 1 3 BE tan BDE DE 20.（1）
13、证明:如图,连接OC. CN为O的切线, ,90OCCMOCAACM OMAB 90OACODA OAOC OACOCA ACMODACDM MDMC. (2)解:由题意可知, 5 210,4 5AACB AB是O的直径,90ACB 2 2 104 52 5BC . ,AODACBAA , AODACB ODAO BCAC ,即 5 2 54 5 OD 解得2.5OD 设MCMDx,在Rt OCM中,由勾股定理,得 2 22 2.55xx 解得 15 4 x ,即 15 4 MC 21. 解:(1)设ykxb,将 40,300 , 55,150代入,得 40300 55150 kb kb ,
14、解得 700 10 b k 10700yx (2)设净利润为w元 3010700500wxx 2 1 01 0 0 02 1 5 0 0xx 2 1 05 03 5 0 0x 240y , 10700240x.解得46x. 当 10a 时,图象的开口向下,当50x时, y随x的增大而增大, 46x时, 3340y 最大 元 答:当销售单价为 46 元时,每天获得的净利润最大,利润最大为 3340 元 22.(1) 证明:折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ, ,PBPE BFEFBPFEPF EFAB, BPFEFP . EPEF BPBFEFEP 四边形BFEP为菱形 (2) 解:四
15、边形ABCD是矩形, 5BCADcm, 3,90CDABcmAD 点B与点E关于PQ对称, 5CEBCcm 在Rt CDE中, 22 4DECECDcm, =5 4= 1AEADDEcmcmcm 在Rt APE中, 1,33AEAPPBPE, 22 2 13EPEP 解得 5 3 EPcm 菱形BFEP的边长为 5 3 cm. 当点Q与点C重合时,如图,点E离D最远,此时Rt CED的内切圆半径最大 由知,在Rt CED中4,5,3EDcm CEcm CDcm, 易得四边形OMDG是正方形 设边长为rcm,则4,3EHrCMCHr, 435rr 解得1r . 当点P与点A重合时,如图,点E离点D最近,此时Rt CED的内切圆半径最小 可知,在Rt CED中2,3EDcm CDcm,则 22 13CECDEDcm 同理易得四边形OMDG是正方形 设边长为rcm,则2,3EHrCMCHr, 1233rrcm 解得 513 2 rcm Rt CED内切圆半径r取值范围为 513 . 2 cmrlcm