1、九年级数学试卷 第 1 页 共 6 页 2020 年质量调研检测试卷(二) 九年级数学 注意事项： 1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答 在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动， 请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加
2、黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） 1. 9的值等于 A3 B3 C 3 D 3 2某种病毒的直径为 120 纳米，1 纳米10 9米，用科学记数法表示该种病毒的直径为 A120 10 9 米 B1.210 8 米 C12 10 8 米 D1.2107米 3如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC， 1=40，那么2 的度数是 A35 B45 C50 D65 4计算(a2)3a2的结果是 Aa2 Ba3 Ca4 Da6 5利用尺规
3、作图，作ABC 边 BC 上的高正确的是 A B C D A B C D A B C D A B C D A. B. C. D. （第 3 题） B A C a b 1 2 九年级数学试卷 第 2 页 共 6 页 6如图，抛物线 y1 2（x6） 22 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记 作 C1，将 C1向左平移得到 C2，C2与 x 轴交于点 B、O，若直线 y1 2xm 与 C1、C2共有 3 个 不同的交点，则 m 的取值范围是 A.3m2 B. 25 8 m2 C5m2 D41 8 m2 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出
4、解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置 上） 7若式子 1x1 x2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 8计算 3a 12ab（a0，b0） 9若 ab3，ab1，则 a2b2 10化简: 11 1 2 2 x x x x 11若一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 12设x1、x2是一元二次方程x2mxm10 的两个根，且x1x24，则 x1x2 13如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，点 C、D 在O 上若P102，点 B 为AC的中点，则D 14 如图， 在平面直角坐标系中， 将正方形OABC绕点O逆时针旋转45 后得到正方形OA
5、1B1C1， 依此方式， 绕点 O 连续旋转 20 次得到正方形 OA20B20C20，如果点 A 的坐标为（1，0） ， 那么， 点 C20的坐标为 O y x B C1 C2 （第 6 题） A x y B O A C A1 B1 C1 （第 15 题） y x O A B D C （第 13 题） A B P C D O 九年级数学试卷 第 3 页 共 6 页 15. 如图，反比例函数 yk x(x0)的图像经过 A，B 两点，分别过 A，B 作 y 轴的垂线 AC，BD，垂足分别为 C，D已知 ABDB13， CD5AC，则 k 的值为 16如图，O 是正方形 ABCD 的外接圆，AB
6、2，点 E 是劣弧 AD 上的任意一点，连接 BE，作 CFBE 于点 F，连接 AF则当点 E 从点 A 出发按顺时针方向运动到点 D 时，AF 长的取值范围为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）计算： 0 2 3 32 2 1 42 18 （6 分）解不等式组 ， ， 2 3 21 12 x x xx 并写出它的整数解 19 （8 分）体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体 240 名 女生中随机抽取 20 名女生进行体质测试，并调取该 20 名女生上学期的体质测
7、试成绩进行对 比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a. 两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：60x70，70x80， 80x90，90x100） ： B A C D E O （第 16 题） F 8 5 6 7 （学生人数） 上学期测试成绩频数分布直方图 5 6 7 8 频数 （学生人数） 本学期测试成绩频数分布直方图 九年级数学试卷 第 4 页 共 6 页 b. 成绩在 80x90 的是： 上学期：80 81 85 85 85 86 88 本学期：80 82 83 86 86 86 88 89 c. 上学期及本学期样本测试成绩的平均数、中
8、位数、众数如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 a 的值是 . （2）下列关于本学期样本测试成绩的结论：d86；成绩的极差可能为 40；b 有可能等 于 80其中，所有正确结论的序号是 . （3）从两个不同角度分析这 20 名女生从上学期到本学期体质健康变化情况. （4）若大于等于 80 分为优秀，则本学期九年级全体女生达到优秀的人数约为多少？ 20 （8 分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另 学期 平均数 中位数 众数 上学期 84 a 85 本学期 b 86 d 九年级数学试卷 第 5 页 共 6 页 A E F C B D 一人） ，球从
9、一人传到另一人就记为 1 次传球现从小明开始传球 （1）经过 3 次传球后，求球仍传到小明处的概率； （2）经过 5 次传球后，球传到 处的可能性最大，概率是 21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，且 ADAB=BCCD证明四边形 ABCD 是平行四边形. 请在小明想法的启示下完成并写出该问题证明的全过程 22.（8 分）某文化用品商店用 1000 元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用 1000 元购 进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了 25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少 40 件 （1）求第一批圆规购进的单价； （2）若商店将第一批圆规以每件 7 元，第二
10、批圆规以每件 8 元的价格全部售出，则共可盈利 多少元？ 小明同学在证明该题时，他根据题目中条件“AD ABBCCD”想到延长 DA 至 E，使 AEAB，则 DE=ADAEADAB； 延长 BC 至 F， 使 CF=CD， 则 BFBCCFBCCD，连接 EB、DF （第 21 题） 九年级数学试卷 第 6 页 共 6 页 23.（8 分）某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 220 件；如果每件 商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不低于 40 元但不能高于 70 元） 设 每件商品的售价为 x 元（x 为正整数 ） ，每个月的销售利润为
11、y 元 （1）当 x52 时，y ； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价取哪些值时，每个月的利润不低于 2480 元？ 24.（7 分）如图，避风港 M 在岛礁 P 正东方向上一艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东 方向航行， 在 A 处测得岛礁 P 在北偏东 45 方向上， 继续航行 1.5 小时后到达 B 处时测得岛礁 P 在北偏东 22 方向，避风港 M 在北偏东 53 方向上求此时渔船离避风港的距离 BM （参考数据： tan220.40，sin530.80，cos530.60，tan531.33 ） （第 24 题
12、） 45 22 53 P M（避风港） A B 东 北 九年级数学试卷 第 7 页 共 6 页 25 （9 分）某景区的三个景点 A，B，C 在同一直线上，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲 步行到景点 C，乙先乘景区观光车到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C，已 知乙乘观光车的速度是甲步行速度的 5 倍，甲、乙两人同时到达 C 地甲、乙两人离开景点 A 后的路程 s（米）关于时间 t（分钟）的函数图像如图所示. 根据以上信息解答下列问题： （1）m 米. （2）乙出发多长时间在途中与甲相遇？ （3） 在甲从 A 出发经 B 到 C 地的过程中， 设甲步行了时间 t(分钟)时
13、， 甲、 乙相距 y （米） 试 在直角坐标系中补全 y（米）与 t(分钟)的函数关系图像（要求标出关键点的坐标）. 26.（10 分）如图，在 RtABF 中，BAF90，经过顶点 A，B 的O 分别与边 BF，AF 相交于点 C，D，连接 AC，CD点 E 在 CF 上，且DECBAC （1）求证 DE 是O 的切线 （2）若 ABAC，CE4，EF5， 求O 的半径； 连接 AE，则 tanAEB （第 24 题） O 20 30 60 90 t(分钟) s (米) m 5400 甲 乙 O y (米) t(分钟) （第 25 题） A E F C B D O （第 26 题） 九年级数
14、学试卷 第 8 页 共 6 页 27.（10 分）在菱形 ABCD 中，ABC60 ，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作 等边 APE，点 E 的位置随点 P 的位置变化而变化 （1） 如图 1， 当点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时， 连接 CE， 则 BP 与 CE 的数量关系是 ， CE 与 AD 的位置关系是 ； （2）如图 2、3，当点 E 在菱形 ABCD 外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证 明；若不成立，请说明理由(选择图 3 予以证明或说理) (3) 如图 4，当点 P 在线段 BD 上，点 E 在菱形 ABCD 外部时，连接 BE、DE
15、，若 AB32， BE6，求四边形 APDE 的面积 图 4 A B C D P E 图 1 A B C D P E 图 2 A B C D P E A B C D P E 图 3 九年级数学试卷 第 9 页 共 6 页 九年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 7x2 86a b 911 10 1 x1 11120 123 1378 14 （0，1） 1565 12 16 51
16、AF2 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17 （6 分）解：原式84421 4 分 2421 5 分 1 6 分 18 （6 分）解：解不等式，得 x2 2 分 解不等式，得 x 1 4 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C C B B 九年级数学试卷 第 10 页 共 6 页 所以，不等式组的解集是2x1 5 分 整数解为 x1，0，1 6 分 19 （8 分）解： （1）80.5； 2 分 （2）； 4 分 （3）答案不唯一 如：从中位数上看，由上学期的 80.5 分到本学期的 86 分，一半以上的女生体质情况有较 大提升； 5 分 从成绩达到 80 分的女
17、生数上看，本学期比上学期增加 3 人，且 90 分以上多 2 人，体质训 练有效果 6 分 （4）本学期九年级女生达到优秀的人数约为： 14 20240168 人8 分 20 （8 分）解： （1）用 a，b，c 分别表示小明，小华，小丽，用树状图分析如下： 小明 a b c a c a b b c a b c c b 第一次 第二次 第三次 结果 （b，a，b） （b，a，c） （b，c，a） （b，c，b） （c，a，b） （c，a，c） （c，b，a） （c，b，c） 九年级数学试卷 第 11 页 共 6 页 3 分 所有可能出现的结果共 8 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“
18、第 3 次球 仍传到小明处” （记为事件 A）的结果有 2 种 4 分 所以 P(A)= 2 8 = 1 4 5 分 （2）经过 5 次传球后，球传到小华或小丽处的可能性最大，6 分 概率是11 32 8 分 21 （8 分）证明：法一：延长 DA 至 E，使 AEAB，则 DEADAEADAB. 延长 BC 至 F，使 CFCD， 则 BFBCCFBCCD. 连接 EB、DF ADABBCCD，DEBF，1 分 又ADBC，四边形 DEBF 为平行四边形.2 分 EBDF，EF. 3 分 ABAE，CDCF， ABEE，CDFF. ABECDF 4 分 ABECDF， ABCD 6 分 AD
19、ABBCCD， ADBC 7 分 四边形 ABCD 是平行四边形. 8 分 法二：延长 DA 至 E，使 AEAB，则 DEADAEADAB. A E F C B D 九年级数学试卷 第 12 页 共 6 页 延长 BC 至 F，使 CFCD， 则 BFBCCFBCCD. 连接 EB、DF ADABBCCD，DEBF， 1 分 又ADBC，四边形 DEBF 为平行四边形. 2 分 EBDF，EF. 3 分 ABAE，CDCF， ABEE，CDFF. ABECDF. 4 分 ABECDF，EABDCF. 6 分 又ADBC，EABABC. ABCDCF，ABCD. 7 分 四边形 ABCD 为平
20、行四边形. 8 分 22（8 分）解（1）设第一批圆规的单价为 x 元/件， 则第二批圆规的单价为 1.25x 元/件1 分 由题意可得：1000 x 1000 1.25x40 3 分 解得：x5 4 分 经检验知 x5 是原方程的解 答：第一批圆规购进的单价为 5 元/件 5 分 （2）第二批圆规单价为 1.25x6.25 元/件， 第一批圆规共有1000 5 200 件， 九年级数学试卷 第 13 页 共 6 页 第二批圆规共有 1000 1.255160 件， 6 分 共盈利（20071000）（16081000）400280680 元 答：一共盈利 680 元 8 分 23 （8 分）
21、解： （1）2400 元 2 分 （2）由已知可得：y501022040xx 4 分 化简得：y10x21120x28800（40x70，x 为整数） 10(x56)22560 5 分 当 x56 时，y 取最大值为 2560 元 6 分 （3）当 y2480 时，10(x56)225602480 解得：x156 8，x256 8 y10(x56)22560 图像的开口向下，x 为整数，56 853，56 859 7 分 当 x54，55，56，57，58 时，每个月的利润不低于 2480 元8 分 24.（7 分）解：过点 P、M 分别作 PCAB，MDAB 交 AB 的延长线于点 C、D
22、由题意可知：AB601.590 海里，1 分 易证四边形 PCDM 为矩形 PCMD 设 PCx 海里 在 RtAPC 中，ACtan45PCx 2 分 45 22 53 A B P M C D 九年级数学试卷 第 14 页 共 6 页 在 RtBPC 中，BCtan22PC0.4x 3 分 ACBCAB x0.4x90，解得：x150 MD150 5 分 在 RtBMD 中，BM 53cos MD 150 0.6250 答：渔船离避风港的距离 BM 为 250 海里7 分 25 （9 分）解： （1）3000 米. 2 分 （2）甲的路程 S(千米)与时间 t（分钟）的函数表达式为： S54
23、00 90 t，即 S60t（0t90） ； 3 分 由已知观光车的速度为 60 5300，乙的路程 S(千米)与时间 t（分钟） 从 A 到 B 的函数表达式为：S300（t20） （20t30） 4 分 由 60t300（t20）解得 t25 （分钟） ， 5 分 又当甲到达 B 地时，乙还在 B 地， 由 60t3000，解得 t50（分钟） ， 以出发后 5 分钟或 30 分钟与 甲相遇6 分 （3）如右图9 分 A E F C B D O 1200 600 O 20 25 30 50 60 90 y (米) t(分钟) 九年级数学试卷 第 15 页 共 6 页 26 （10 分） （
24、1）证明：连接 BD BAD90 BD 为O 的直径 BCD90 1 分 DECCDE90 DECBAC，BACBDC DECBDC 2 分 BDCCDE90 BDE90，即 BDDE 3 分 点 D 在O 上 DE 是O 的切线 4 分 （2）BAFBDE90 FABCFDEADB90 ABAC ABCACB ADBACB ABCADB，FFDE DEEF5 5 分 CE4，BCD90 DCE90，CD 22 CEDE 3 6 分 BDE90，CDBE 九年级数学试卷 第 16 页 共 6 页 A B C D P E H O CDECBD 7 分 CD CE BD DE BD 4 35 15
25、 4 O 的半径为15 8 8 分 27 41 10 分 27 （10 分） （1）BPCE，CEAD；2 分 （2）(1)中的结论成立. 证明：连接 AC，AC 与 BD 交于点 O，由已知 ABC， ACD 为等边三角形. 在 ABP 和 ACE 中，ABAC，APAE， 又BAPBADDAP120DAP， CAECADDAPPAE120DAP， BAPCAE. 3 分 ABPACE. 4 分 BPCE，ACEABD30. 5 分 设 CE 与 AD 交于点 H，ACH 中，ACHCAH306090. AHC90，即 CEAD. 6 分 （3）由（2）可知 CEAD，BCAD，BCEAHE90. 在 Rt BCE 中，由勾股定理可得：CE 22 BCBE 2 2 326 627 分 又在 Rt CAH 中，由勾股定理可得：CH 22 AHCA 3. 九年级数学试卷 第 17 页 共 6 页 EHCECH362. SADE 2 1 ADEH 2 1 23（623） 3326. 8 分 在 Rt AOD 中，ODADcos303， AO 2 1 AD3. BD6， 又 BPCE62，PD662. 9 分 又 SAPD 2 1 PDAO 2 1 （662）32333； S四边形APDESADESAPD23 10 分 A B C D P E O H