1、2020 中考数学预测卷中考数学预测卷 （满分：150 分；时间：100 分钟） 考生注意： 1、本试卷含有三个大题，共 25 小题； 2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题 一律无效； 3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1下面与3是同类二次根式的是（ ） A18B8C 1 6 D 1 3
2、 2港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用 科学计数法表示为（ ） A 3 55 10 B 4 5.5 10 C 5 5.5 10 D 5 0.55 10 3反比例函数 31k y x ，当 1 3 k时，下列图像经过_象限,0x时，y随x的增 大而_.下面正确的是（ ） A一、三，减小； B一、三，增大； C二、四，减小； D二、四，增大； 4下列事件是必然事件的是（ ） A2019 年 10 月 5 日上海市的天气是晴天； B从一副扑克牌中任意抽出一张是黑桃； C在一个三角形中，任意两边之和大于第三边； D打开电视，正在播广告； 5若顺次连接四
3、边形的各边中点所得的四边形是矩形，则该四边形一定是（ ） A矩形 B等腰梯形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 D A B C 6. 如图，在Rt ABC中，90 ,2 3,60 ,CACBD为斜边AB的中点，D的 半径为2，那么下列说法不正确的是（ ） A点ABC、 、都在D上 B点C在D内，点AB、在D上 CBC的中点在D内 DD是ABC的外心 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7因式分解： 3 4xx_ 8方程 2 32xx的解是_. 9如果关于x的一元二次方程 2 (3)20xmxm有两个不相等的实数根
4、，则m的取 值范围是_. 10某文具店五月份销售各种水笔2000支，七月份销售各种水笔2880支，若每个月销售 的增长率相同均为x，则可列方程为_ 11将二次函数 2 2yx= 的图像向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图像的解析 式为 _ 12已知传送带与水平面所成的斜面的坡度1:2.4i，已知物体经过的路程为26米，此时 物体离地面的距离是_米. 13. 某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84 88 92， ， 若依次按照4:3:3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩为_分. 14四张卡片上分别写着2,1,0, 1，若从中随机抽出两张，卡片上数字之
5、和为负数的概率 是_ 15已知在梯形ABCD中，/ /,2,ABCD ABCD ABa ADb，那么 BC _(结果用, a b表示) 16如图，已知：:4:1,:2:3AM MDBD DC，则:AE EC_ 17如图，点G是ABC的重心，AGGC，4BG =，那么AC的长为 _ 第16题 M A BC E D 第17题 B C A G 18当,m n是正实数，且满足m nmn，就称点( ,) m P m n 为“完美点”。已知点(0,5)A与点M 都在直线yx b上，点,B C是“完美点”，且点B在线段AM。若3MC，4 2AM, 则MBC的面积为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
6、 7 题，题，19、20、21、22 各各 10 分，分，23、24 题各题各 12 分，分，25 题题 14 分， 满分 分， 满分 78 分）分） 19 （本题满分 10 分）计算： 201820 1 ( 1)2cos30( )32(2018) 2 20解方程组： 22 2 41 20 xy xxyx 21 （本题满分 10 分） “低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或者 外出旅游，周末小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原 速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中，小红从家出发到返回家中，行进 路程()y km
7、随时间( )x h变化的函数图像大致如图所示. (1) 小红从甲地到乙地骑车的速度为_/km h； (2) 当1.52.5x时，求出路程()y km关于时间( )x h的函数解析式，并求乙地离小红家 多少千米？ x/h y/km 2.51.50.5 10 C B A O 22 （本题满分 10 分） 如图，在O中，CD、分别为半径OB、弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切 线于点E. （1）求证：AECE. （2）若 1 2,sin 3 AEADE.求OB的长. A E C D B O 23（本题满分 12 分） 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE,过顶点B作BFD
8、E,垂足 为F,BF分别交AC于H,交CD于G. （1）求证：BGDE; （2）若点G为CD的中点，求 HG GF 的值 H F E G AD BC 24 （本题满分 12 分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 一次函数yx=与二次函数 2 yxbx=+的图象相交于O、A 两点，点(3,3)A，点M为抛物线的顶点 （1）求二次函数的表达式； （2）长度为2 2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂 线交抛物线于点 1 P、 1 Q，求四边形 1 1 PQQ P面积的最大值； （3）线段OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足 AOFAOM SS =
9、？若 存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由 x y A M O 25 （本题满分 14 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分, 第（3）小题 5 分） 矩形ABCD中，2AB =，3AD =，O为边AD上一点，以O为圆心，OA为半径r作O， 过点B作O的切线BF，F为切点 （1）如图 1，当O经过点C时，求O截边BC所得弦MC的长度； （2）如图 2，切线BF与边AD相交于点E，当FEFO=时，求r的值； （3）如图 3，当O与边CD相切时，切线BF与边CD相交于点H，设BCH、四边形 HFOD、四边形FOAB的面积分别为 1 S、 2 S、 3 S，求 12 3 SS S
10、 + 的值 2020 年中考预测卷答案年中考预测卷答案 一、选择题： 1. D2. B3.A 4.C5.D6.B 二、填空题： 7.(21)(21)xxx8.1,4x9.1m 10. 2 2000 1+=2880x 11. 2 2(1)2yx 12.10 13. 87.6 14. 2 3 15. 1 2 ba 16. 8 5 17. 4 18. 2 2 三、解答题： 19. 20. 1 0 x y 21. 22. 23. 24. 解： （1）把点(3,3)A代入 2 yxbx=+中， 得：393b=+，解得：2b = ， 二次函数的表达式为 2 2yxx= （2）设点P在点Q的左下方，过点P作
11、 1 PEQQ于点E，如图 1 所示 1 PEQQ， 1 QQx轴， / /PEx轴， 直线OA的解析式为yx=， 45QPE=， 2 2 2 PEPQ= 设点(P m，)(01)mm，则(2,2)Q mm+， 2 1( , 2 )P m mm， 2 1( 2,2 )Q mmm+， 2 1 3PPmm=， 2 1 2QQmm=， () 1 1 22 11 115 2222() 222 PQQ P SPPQQPEmmm=+= += + 梯形 ， 当 1 2 m =时， 1 1 PQQ P S梯形取最大值，最大值为 5 2 （3）存在 如图 2 中，点E的对称点为F，EF与AM交于点G，连接OM、
12、MF、AF、OF x y F E G A M O H AOFAOM SS =，/ /MFOA 由对称性易证AEGMFGAFG ， AEMF为菱形，AEEM 易证90EOM,设=AEEM x，OEAOx， 则 22 3 2-2xx（），解得 5 2 3 x，则 4 2 3 OE 4 3 OHEH 点E坐标为 4 (3， 4) 3 25. 解： （1）如图 1 中，连接OM，OC，作OHBC于H OHCM， MHCH=，90OHC=， 四边形ABCD是矩形， 90DHCD= =， 四边形CDOH是矩形， CHOD=，2CMOD=， 设AOCOr=， 在Rt CDO中， 222 OCCDOD=+，
13、222 2(3)rr=+， 13 6 r =， 5 3 6 ODr=， 5 2 3 CMOD= （2）如图 2 中， BE是O的切线， OFBE， EFFO=， 45FEO=， 90BAE=， 45ABEAEB= =， 2ABBE=， 设OAOFEFr=，则2OEr=， 22rr +=， 2 22r = （3）如图 3 中， 由题意：直线AB，直线BH，直线CD都是O的切线， 2BABF=，FHHD=，设FHHDx=， 在Rt BCH中， 222 BHBCCH=+， 222 (2)3(2)xx+=+， 9 8 x=， 7 8 CH=， 1 1721 3 2816 S= = 2 19327 2 28216 S =， 3 13 223 22 S = =， 12 3 2127 1616 1 3 SS S + + =