1、2020中考数学预测卷二中考数学预测卷二 （满分：150分；时间：100分钟） 考生注意： 1、本试卷含有三个大题，共 25 小题； 2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题 一律无效； 3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共6题，每题题，每题4分，满分分，满分24分）分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1如果a与 3 互为相反数，那么a等于（ ） A3 B3 C 1 3 D 1 3
2、2下列根式中，最简二次根式是（ ） A18 B24C30D36 3下列事件中，属于随机事件的是（ ） A 2 ()aa=B若(0)ab ab，则 11 ab C| | |abab= D若m为整数，则 2 17 () 24 m+是整数 4抛物线 2 (5)1yx=+先向右平移 4 个单位， 再向上平移 4 个单位， 得到抛物线的 解析式为（ ） A 2 1884yxx=+B 2 24yxx=+ C 2 1876yxx=+D 2 22yxx=+ 5若一个正n边形(n为大于 2 的整数）的半径为r，则这个正n变形的边心距为（ ） A 360 sinr n B 360 cosr n C 180 sin
3、r n D 180 cosr n 6下列命题中真命题的个数是（ ） 斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 在圆中，平分弦的直径垂直于弦； 平行于同一条直线的两直线互相平行 A1 个 B2 个C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 7计算： 62 ()aa= 8一次函数2 (0)ykxk k= +的图象不经过第 象限 9实数范围内因式分解： 22 243xxyy+= 10若关于x的一元二次方程 2 2xxm+=有两个实数根，则实数m的取值范围
4、是 11正方形有 条对称轴 12如图，直线AB分别交直线a和直线b于点A，B，且/ /ab，点C在直线b上，且它到 直线a和到直线AB的距离相等，若77ACB=，则ABC= 13某次对中学生身高的抽样调查中测得 5 个同学的身高如下（单位：):172cm，171，175， 174，178，则这组数据的方差为 14一次测验中有 2 道题是选择题，每题均有 4 个选项且只有 1 个选项是正确的，若对这两 题均每题随机选择其中任意一个选项作为答案，则 2 道选择题答案全对的概率为 15点A，B分别是双曲线(0) k yk x =上的点，ACy轴正半轴于点C，BDy轴于点 D，联结AD，BC，若四边形
5、ACBD是面积为 12 的平行四边形，则k = 16ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，联结DE，DE是ABC的一条中位线， 点G是ABC的重心，设AGa=，ABb=，则DE = （用含a，b的式子表 示） 17我们把有一条边是另一条边的 2 倍的梯形叫做“倍边梯形”，在O中，直径2AB =， PQ是弦，若四边形ABPQ是“倍边梯形”，那么PQ的长为 18在矩形ABCD中，P在边BC上，联结AP，DP，将ABP，DCP分别沿直线AP， DP翻折，得到 1 AB P， 1 DC P，且点 1 B， 1 C，P在同一直线上，线段 1 C P交边AD 于点M，联结 1 AC，若 1 135AC
6、 D=，则 PC DM = 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （本题 10 分）计算： 1 3 1 cot308|cos302| 2017 3 + 20 （本题 10 分）解不等式组： 31222 236 255 1 34 xxx xx + + + ，并把解集在数轴上表示出来 21 （本题 10 分）如图，在ABC中，90A=，3AB =，4AC =，点D，E，F分别在 边AB，BC，AC上，且四边形ADEF是正方形，联结AE （1）求AE的长； （2）求AEB的正弦值 22 （本题 10 分）某公司专销产品A，第一批产品A上市 40 天内全
7、部售完该公司对第一 批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图 1 中的折 线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图 2 中的折线表示的是每件产品A的销售 利润与上市时间的关系 （1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式； （2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？ 23 （本题 12 分）如图，四边形ABCD是菱形，点E在AB延长线上，联结AC，DE，DE 分别交BC，AC于点F，G，且CD AEAC AG= 求证： （1）ABCAGE； （2） 2 ABGD DE= 24 （本题 12 分）如图，已知抛物线
8、 2 3 4 yxbxc= +与坐标轴交于A，B，C三点，点A 的横坐标为1，过点(0,3)C的直线 3 3 4 yx t = +与x轴交于点Q，点P是线段BC上的 一个动点，PHOB于点H若5PBt=，且01t （1）确定b，c的值； （2）写出点B，Q，P的坐标（其中Q，P用含t的式子表示） ； （3）以点P的变化，是否存在t的值，使PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值； 若不存在，说明理由 25 （本题 14 分）如图，在O中，半径OA长为 1，弦/ /BCOA，射线BO，射线CA交于 点D，以点D为圆心，CD为半径的D交BC延长线于点E （1）若 8 5 BC =，求O与D公共弦
9、的长； （3 分） （2）当ODA为等腰三角形时，求BC的长； （6 分） （3）设BCx=，CEy=，求y关于x的函数关系式，并写出定义域 （5 分） 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1 2 3 4 5 6 B C B B D B 二、填空题二、填空题 7 8 9 10 11 12 8 a二 210210 2()() 22 yyyy xx + + 1m 4 26 13 14 15 16 17 18 6 1 16 6 3 2 ab 1 55 5 + 18、 【解答】解：如图，设 1 1BPB P=， 1 CPC Px=，则 11 1BCx=，1ADBCx= +， 由折叠可得， 1 90
10、PC DC= =，而 1 135AC D=， 1 1359045AC P= =， 当点 1 B， 1 C，P在同一直线上时，由 1 90BAB P= =，可得 11 90ABC=， 11 ABC是等腰直角三角形，即 111 1ABBCx=， 1 1ABABxCD= =， 由折叠可得， 111 90 222 APDAPMDPMBPMCPMBPC= +=+=， Rt ABP中， 22222 (1)1APABBPx=+=+， Rt DCP中， 22222 (1)DPPCCDxx=+=+， Rt ADP中， 222 ADAPDP=+， 22222 ADABBPPCCD=+， 即 22222 (1)(1
11、)1(1)xxxx+=+， 解得 1 35 2 x + =， 2 35 2 x =（舍去） ， 35 2 PC + =， 3555 1 22 BCAD + = +=， 由折叠可得， 11 ABABCDCD=， 11 90DC MAB M= = ， 在 1 DC M和 1 AB M中， 11 11 11 DMCAMB DC MAB M DCAB = = = 1 DC M 1 ()AB M AAS， 155 24 DMAMAD + =， 35 55 2 555 5 PC DM + + = + ， 故答案为： 55 5 + 三、解答题三、解答题 19、 【解答】解： 原式 33 1 221 22 =
12、 += 20、 【解答】解：解不等式 31222 236 xxx+ +，得：1x ， 解不等式 255 1 34 xx +，得： 4 7 x， 不等式组的解集为 4 1 7 x ， 将解集表示在数轴上如下： 21、 【解答】解： （1）四边形ADEF是正方形， ADDEEFFA=， 设ADx=，则3BDx=，DEx=， 90BDEBAC= =，3AB =，4AC =， / /DEAC，BDEBAC， DEBD ACBA =，即 3 43 xx =， 解得， 12 7 x =， 12 7 ADDE=， 90BAC=， 12 2 7 AE=； （2）作AHBC于点H， 90BAC=，3AB =，4
13、AC =， 5BC=， 22 AB ACBC AH =， 即 345 22 AH =，解得， 12 5 AH =， 12 2 7 AE =，AHBC，90AHE=， 12 7 2 5 sin 1012 2 7 AH AEB AE = 22、 【解答】解： （1）由图 1 可得， 当030t时，设市场的日销售量ykt=， 点(30,60)在图象上，6030k=，2k=，即2yt=； 当3040t时，设市场的日销售量 1 yk tb=+， 点(30,60)和(40,0)在图象上， 1 1 6030 040 kb kb =+ =+ ，解得 1 6k = ，240b = 6240yt= +综上可知，当
14、030t时，市场的日销售量2yt=； 当3040t时，市场的日销售量6240yt= + （2）方法一：由图 2 得：当020t时，每件产品的日销售利润为3zt=； 当2040t时，每件产品的日销售利润为60z = 当020t时，产品的日销售利润 2 326zttt=； 当20t =时，产品的日销售利润z最大等于 2400 万元 当2030t时，产品的日销售利润602120ztt= 当30t =时，产品的日销售利润z最大等于 3600 万元； 当3040t时，产品的日销售利润60 ( 6240)zt= +； 当30t =时，产品的日销售利润z最大等于 3600 万元 综上可知，当30t =天时，
15、这家公司市场的日销售利润最大为 3600 万元 方法二：由图 10 知，当30t =（天)时，市场的日销售量达到最大 60 万件；又由图 11 知， 当30t =（天)时产品的日销售利润达到最大 60 元/件，所以当30t =（天)时，市场的日销 售利润最大，最大值为 3600 万元 23、 【解答】证明： （1）CD AEAC AG= CDAC AGAE =， 四边形ABCD是菱形，ABCD=， ABAC AGAE =，BACGAE= ， ABCAGE， （2）ABCAGE，ACBE= ， 四边形ABCD是菱形，ABAD=，/ /BCAD， ACBCADE= = ， ADGADE= ，ADG
16、EDA， ADDG DEAD =， 2 ADDE DG=， 2 ABDE DG= 24、 【解答】解： （1）已知抛物线过( 1,0)A 、(0,3)C，则有： 3 0 4 3 bc c += = ，解得 9 4 3 b c = = ，因此 9 4 b =，3c =； （2）令抛物线的解析式中0y =，则有 2 39 30 44 xx+=，解得1x = ，4x =； (4,0)B，4OB =，因此5BC =， 在直角三角形OBC中，4OB =，3OC =，5BC =， 3 sin 5 CBO=， 4 cos 5 CBO=， 在直角三角形BHP中，5BPt=， 因此3PHt=，4BHt=； 44
17、OHOBBHt=， 因此(44 ,3 )Ptt 令直线的解析式中0y =，则有 3 03 4 x t = +，4xt=， (4 ,0)Qt （3）存在t的值，有以下三种情况 如图 1，当PQPB=时， PHOB，则QHHB=， 4444(44 )ttt =， 1 3 t =， 当PBQB=得445tt=， 4 9 t =， 当PQQB=时，在Rt PHQ中有 222 QHPHPQ+=， 222 (84)(3 )(44 )ttt+=， 2 57320tt=， 32 57 t =，0t =（舍去） ， 又01t ， 当 1 3 t =或 4 9 或 32 57 时，PQB为等腰三角形 25、 【解
18、答】解： （1）如图 1 中，设CM是两圆的公共弦，CM交BD于N，交OA于K，BD 交O于G，连接OC、CG交OA于H BG是直径， 90BCG=， / /BCOA， 90OHGBCG= =， OACG， CHHG=， CMBD， 90ONKCHK= =，OKNCKH= ， KONKCH= ， OGOB=，CHHG=， 14 25 OHBC=， 1OC =， 22 43 1( ) 55 CHHG=， OGHCGN= ，GCNGOH= ， GCNGOH， CNCG OHOG =， 6 5 4 1 5 CN =， 24 25 CN=， 48 2 25 CMCN= （2）如图 2 中， 当OAD是
19、等腰三角形时，观察图形可知，只有OAAD=， AODADOCOA= = ， OCAOCD= ， OCADCO，设ACx=， 则有 2 OCCA CD=， 1(1)x x =+， 15 2 x + =或 15 2 （舍弃） ， 51 2 CDCAAD + =+=， / /OABC， AODBODA= = ， 51 2 BCCD + = （3）如图 3 中，作DNCE于N DCDE=， DCEE= ， / /BCOA， OACDCEOCA= = ， AOCCDEB= = ， EBDE=， BEBD=， CGBE，DNBE， / /CGDN， BGBC GDCN =， 2 2 x y DG =， y DG x =， BDBE=， 2 y xy x +=+， 2 2 (12) 1 xx yx x =