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上海市2020年中考数学模拟预测试题(二)含答案

1、2020中考数学预测卷二中考数学预测卷二 (满分:150分;时间:100分钟) 考生注意: 1、本试卷含有三个大题,共 25 小题; 2、答题时,考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题 一律无效; 3、除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共6题,每题题,每题4分,满分分,满分24分)分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】 1如果a与 3 互为相反数,那么a等于( ) A3 B3 C 1 3 D 1 3

2、2下列根式中,最简二次根式是( ) A18 B24C30D36 3下列事件中,属于随机事件的是( ) A 2 ()aa=B若(0)ab ab,则 11 ab C| | |abab= D若m为整数,则 2 17 () 24 m+是整数 4抛物线 2 (5)1yx=+先向右平移 4 个单位, 再向上平移 4 个单位, 得到抛物线的 解析式为( ) A 2 1884yxx=+B 2 24yxx=+ C 2 1876yxx=+D 2 22yxx=+ 5若一个正n边形(n为大于 2 的整数)的半径为r,则这个正n变形的边心距为( ) A 360 sinr n B 360 cosr n C 180 sin

3、r n D 180 cosr n 6下列命题中真命题的个数是( ) 斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等; 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; 在圆中,平分弦的直径垂直于弦; 平行于同一条直线的两直线互相平行 A1 个 B2 个C3 个 D4 个 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 48 分)分) 7计算: 62 ()aa= 8一次函数2 (0)ykxk k= +的图象不经过第 象限 9实数范围内因式分解: 22 243xxyy+= 10若关于x的一元二次方程 2 2xxm+=有两个实数根,则实数m的取值范围

4、是 11正方形有 条对称轴 12如图,直线AB分别交直线a和直线b于点A,B,且/ /ab,点C在直线b上,且它到 直线a和到直线AB的距离相等,若77ACB=,则ABC= 13某次对中学生身高的抽样调查中测得 5 个同学的身高如下(单位:):172cm,171,175, 174,178,则这组数据的方差为 14一次测验中有 2 道题是选择题,每题均有 4 个选项且只有 1 个选项是正确的,若对这两 题均每题随机选择其中任意一个选项作为答案,则 2 道选择题答案全对的概率为 15点A,B分别是双曲线(0) k yk x =上的点,ACy轴正半轴于点C,BDy轴于点 D,联结AD,BC,若四边形

5、ACBD是面积为 12 的平行四边形,则k = 16ABC中,点D在边AB上,点E在边AC上,联结DE,DE是ABC的一条中位线, 点G是ABC的重心,设AGa=,ABb=,则DE = (用含a,b的式子表 示) 17我们把有一条边是另一条边的 2 倍的梯形叫做“倍边梯形”,在O中,直径2AB =, PQ是弦,若四边形ABPQ是“倍边梯形”,那么PQ的长为 18在矩形ABCD中,P在边BC上,联结AP,DP,将ABP,DCP分别沿直线AP, DP翻折,得到 1 AB P, 1 DC P,且点 1 B, 1 C,P在同一直线上,线段 1 C P交边AD 于点M,联结 1 AC,若 1 135AC

6、 D=,则 PC DM = 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 78 分)分) 19 (本题 10 分)计算: 1 3 1 cot308|cos302| 2017 3 + 20 (本题 10 分)解不等式组: 31222 236 255 1 34 xxx xx + + + ,并把解集在数轴上表示出来 21 (本题 10 分)如图,在ABC中,90A=,3AB =,4AC =,点D,E,F分别在 边AB,BC,AC上,且四边形ADEF是正方形,联结AE (1)求AE的长; (2)求AEB的正弦值 22 (本题 10 分)某公司专销产品A,第一批产品A上市 40 天内全

7、部售完该公司对第一 批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图 1 中的折 线表示的是市场日销售量与上市时间的关系;图 2 中的折线表示的是每件产品A的销售 利润与上市时间的关系 (1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式; (2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元? 23 (本题 12 分)如图,四边形ABCD是菱形,点E在AB延长线上,联结AC,DE,DE 分别交BC,AC于点F,G,且CD AEAC AG= 求证: (1)ABCAGE; (2) 2 ABGD DE= 24 (本题 12 分)如图,已知抛物线

8、 2 3 4 yxbxc= +与坐标轴交于A,B,C三点,点A 的横坐标为1,过点(0,3)C的直线 3 3 4 yx t = +与x轴交于点Q,点P是线段BC上的 一个动点,PHOB于点H若5PBt=,且01t (1)确定b,c的值; (2)写出点B,Q,P的坐标(其中Q,P用含t的式子表示) ; (3)以点P的变化,是否存在t的值,使PQB为等腰三角形?若存在,求出所有t的值; 若不存在,说明理由 25 (本题 14 分)如图,在O中,半径OA长为 1,弦/ /BCOA,射线BO,射线CA交于 点D,以点D为圆心,CD为半径的D交BC延长线于点E (1)若 8 5 BC =,求O与D公共弦

9、的长; (3 分) (2)当ODA为等腰三角形时,求BC的长; (6 分) (3)设BCx=,CEy=,求y关于x的函数关系式,并写出定义域 (5 分) 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1 2 3 4 5 6 B C B B D B 二、填空题二、填空题 7 8 9 10 11 12 8 a二 210210 2()() 22 yyyy xx + + 1m 4 26 13 14 15 16 17 18 6 1 16 6 3 2 ab 1 55 5 + 18、 【解答】解:如图,设 1 1BPB P=, 1 CPC Px=,则 11 1BCx=,1ADBCx= +, 由折叠可得, 1 90

10、PC DC= =,而 1 135AC D=, 1 1359045AC P= =, 当点 1 B, 1 C,P在同一直线上时,由 1 90BAB P= =,可得 11 90ABC=, 11 ABC是等腰直角三角形,即 111 1ABBCx=, 1 1ABABxCD= =, 由折叠可得, 111 90 222 APDAPMDPMBPMCPMBPC= +=+=, Rt ABP中, 22222 (1)1APABBPx=+=+, Rt DCP中, 22222 (1)DPPCCDxx=+=+, Rt ADP中, 222 ADAPDP=+, 22222 ADABBPPCCD=+, 即 22222 (1)(1

11、)1(1)xxxx+=+, 解得 1 35 2 x + =, 2 35 2 x =(舍去) , 35 2 PC + =, 3555 1 22 BCAD + = +=, 由折叠可得, 11 ABABCDCD=, 11 90DC MAB M= = , 在 1 DC M和 1 AB M中, 11 11 11 DMCAMB DC MAB M DCAB = = = 1 DC M 1 ()AB M AAS, 155 24 DMAMAD + =, 35 55 2 555 5 PC DM + + = + , 故答案为: 55 5 + 三、解答题三、解答题 19、 【解答】解: 原式 33 1 221 22 =

12、 += 20、 【解答】解:解不等式 31222 236 xxx+ +,得:1x , 解不等式 255 1 34 xx +,得: 4 7 x, 不等式组的解集为 4 1 7 x , 将解集表示在数轴上如下: 21、 【解答】解: (1)四边形ADEF是正方形, ADDEEFFA=, 设ADx=,则3BDx=,DEx=, 90BDEBAC= =,3AB =,4AC =, / /DEAC,BDEBAC, DEBD ACBA =,即 3 43 xx =, 解得, 12 7 x =, 12 7 ADDE=, 90BAC=, 12 2 7 AE=; (2)作AHBC于点H, 90BAC=,3AB =,4

13、AC =, 5BC=, 22 AB ACBC AH =, 即 345 22 AH =,解得, 12 5 AH =, 12 2 7 AE =,AHBC,90AHE=, 12 7 2 5 sin 1012 2 7 AH AEB AE = 22、 【解答】解: (1)由图 1 可得, 当030t时,设市场的日销售量ykt=, 点(30,60)在图象上,6030k=,2k=,即2yt=; 当3040t时,设市场的日销售量 1 yk tb=+, 点(30,60)和(40,0)在图象上, 1 1 6030 040 kb kb =+ =+ ,解得 1 6k = ,240b = 6240yt= +综上可知,当

14、030t时,市场的日销售量2yt=; 当3040t时,市场的日销售量6240yt= + (2)方法一:由图 2 得:当020t时,每件产品的日销售利润为3zt=; 当2040t时,每件产品的日销售利润为60z = 当020t时,产品的日销售利润 2 326zttt=; 当20t =时,产品的日销售利润z最大等于 2400 万元 当2030t时,产品的日销售利润602120ztt= 当30t =时,产品的日销售利润z最大等于 3600 万元; 当3040t时,产品的日销售利润60 ( 6240)zt= +; 当30t =时,产品的日销售利润z最大等于 3600 万元 综上可知,当30t =天时,

15、这家公司市场的日销售利润最大为 3600 万元 方法二:由图 10 知,当30t =(天)时,市场的日销售量达到最大 60 万件;又由图 11 知, 当30t =(天)时产品的日销售利润达到最大 60 元/件,所以当30t =(天)时,市场的日销 售利润最大,最大值为 3600 万元 23、 【解答】证明: (1)CD AEAC AG= CDAC AGAE =, 四边形ABCD是菱形,ABCD=, ABAC AGAE =,BACGAE= , ABCAGE, (2)ABCAGE,ACBE= , 四边形ABCD是菱形,ABAD=,/ /BCAD, ACBCADE= = , ADGADE= ,ADG

16、EDA, ADDG DEAD =, 2 ADDE DG=, 2 ABDE DG= 24、 【解答】解: (1)已知抛物线过( 1,0)A 、(0,3)C,则有: 3 0 4 3 bc c += = ,解得 9 4 3 b c = = ,因此 9 4 b =,3c =; (2)令抛物线的解析式中0y =,则有 2 39 30 44 xx+=,解得1x = ,4x =; (4,0)B,4OB =,因此5BC =, 在直角三角形OBC中,4OB =,3OC =,5BC =, 3 sin 5 CBO=, 4 cos 5 CBO=, 在直角三角形BHP中,5BPt=, 因此3PHt=,4BHt=; 44

17、OHOBBHt=, 因此(44 ,3 )Ptt 令直线的解析式中0y =,则有 3 03 4 x t = +,4xt=, (4 ,0)Qt (3)存在t的值,有以下三种情况 如图 1,当PQPB=时, PHOB,则QHHB=, 4444(44 )ttt =, 1 3 t =, 当PBQB=得445tt=, 4 9 t =, 当PQQB=时,在Rt PHQ中有 222 QHPHPQ+=, 222 (84)(3 )(44 )ttt+=, 2 57320tt=, 32 57 t =,0t =(舍去) , 又01t , 当 1 3 t =或 4 9 或 32 57 时,PQB为等腰三角形 25、 【解

18、答】解: (1)如图 1 中,设CM是两圆的公共弦,CM交BD于N,交OA于K,BD 交O于G,连接OC、CG交OA于H BG是直径, 90BCG=, / /BCOA, 90OHGBCG= =, OACG, CHHG=, CMBD, 90ONKCHK= =,OKNCKH= , KONKCH= , OGOB=,CHHG=, 14 25 OHBC=, 1OC =, 22 43 1( ) 55 CHHG=, OGHCGN= ,GCNGOH= , GCNGOH, CNCG OHOG =, 6 5 4 1 5 CN =, 24 25 CN=, 48 2 25 CMCN= (2)如图 2 中, 当OAD是

19、等腰三角形时,观察图形可知,只有OAAD=, AODADOCOA= = , OCAOCD= , OCADCO,设ACx=, 则有 2 OCCA CD=, 1(1)x x =+, 15 2 x + =或 15 2 (舍弃) , 51 2 CDCAAD + =+=, / /OABC, AODBODA= = , 51 2 BCCD + = (3)如图 3 中,作DNCE于N DCDE=, DCEE= , / /BCOA, OACDCEOCA= = , AOCCDEB= = , EBDE=, BEBD=, CGBE,DNBE, / /CGDN, BGBC GDCN =, 2 2 x y DG =, y DG x =, BDBE=, 2 y xy x +=+, 2 2 (12) 1 xx yx x =