1、九年级数学 第 1 页 共 6 页 2020 年春学期九年级第二次学情调查数学试题 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 请注意：1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效； 2.作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗 第一部分 选择题（共 18 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符 合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1-5 的绝对值是（ ） A5 B-5 C 5 1 D 5 1 24 月 22 日，泰州市 2020 年“爱鸟周”活动启动仪式在溱湖湿地公园举行目前，已有 23
2、000 多只夏 候鸟抵达溱湖国家湿地公园23000 用科学计数法表示为（ ） A0.23 104 B2.3 103 C23 103 D2.3 104 3如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） A B C D 4小组合作学习是一种有效的学习方式，有甲、乙两位同学讨论他们七人小组的期中数学成绩甲说： “我们组考 117 分的人最多”，乙说：“我们组成绩排在最中间的恰好也是 117 分”甲、乙两位同学的话 反映出的统计量分别是（ ） A. 众数和平均数 B. 平均数和中位数 C. 众数和中位数 D. 众数和方差 5如图，ABCD，FGB=150 ，FG 平分EFD，则AEF 的
3、度数等于（ ） A45 B50 C58 D60 6已知一次函数y kxb ，当x的值每减小 0.5 时，y的值就增加 2，则 k 的值是（ ） A-8 B-4 C-2 D-1 第二部分 非选择题（共 132 分） (第 5 题图) 九年级数学 第 2 页 共 6 页 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.） 7化简：9= 8若一个多边形的每一个外角都是 45 ，则这个多边形的边数是 9某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒当你抬头看信号灯时，恰 好是绿灯的概率是 10如图，四边形 ABCD 内
4、接于O，若BAOC 3 2 ，则D的度数为 11“如果 ab，那么 a2b2”的逆命题是 命题（填“真”或“假”） 12若关于 x 的一元二次方程034 2 xx的两实数根分别为 1 x、 2 x，则 21 11 xx 的值为 13已知关于 x、y 的方程组 2332 2 kyx kyx 的解满足023yx，则 k 的值为 14 如图，在 Rt ABC 中，ACB90 ，点 G 是 ABC 的重心，CG2，则 AB 长为 15如图，A 点的坐标为（1，5） ，B 点的坐标为（3，3） ，线段 AB 绕着某点旋转一个角度与线段 CD 重合（C、D 均为格点） ，若点 A 的对应点是点 C，且 C
5、 点的坐标为（5，3） ，则这个旋转中心的坐标是 16如图，矩形 ABCD 中， AB=4， AD=6， 点 E 在边 BC 上， 且 BEEC=21， 动点 P 从点 C 出发， 沿 CD 运动到点 D 停止， 过点 E 作 EFPE 交矩形 ABCD 的边于 F，若线段 EF 的中点为 M，则点 P 从 C 运动到 D 的过程中，点 M 运 动的路线长为 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 102 分，请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分 12 分） (第 15 题图) (第 14 题图) (第 10 题图) (第 16 题图
6、) 九年级数学 第 3 页 共 6 页 （1）计算： 30tan3)31 ( 2 1 02 ）（； （2）解方程： 3 2 1 2 1 x x x 18.（本题满分 8 分）为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，某校欲购进一批学生喜欢的图 书，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“科普、文学、艺术、历史”这四类中选择自 己喜欢的一类，根据调查结果绘制了部分统计图，请结合图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了_名学生，图 2 中“科普” 类所在扇形的圆心角为_度； （2）请将条形统计图（图 1）补充完整； （3）若该校共有学生 1800 人，试估计该校喜欢“艺术” 类图
7、书的学生人数 图 1 图 2 19. （本题满分 8 分） 在一个不透明袋子中装有 1 个红球， 1 个绿球和 n 个白球， 这些球除颜色外均相同 （1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球，经过大量重复该实验，发 现摸到绿球的频率值稳定于0.2，则 n 的值是 ； （2）当 n=2 时，从该不透明的袋子中一次摸出两个球，求摸出的两个球颜色不同的概率（用“画树状 图”或“列表”的方法写出分析过程) 20.（本题满分 8 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8 （1）请利用直尺和圆规作菱形 AECF，点 E、F 分别在 BC、AD 上（不写作法，仅保留作图痕迹
8、） ； （2）求 EF 的长 (第 20 题图) 抽取的部分学生喜欢的 图书类别条形统计图 抽取的部分学生喜欢的 图书类别扇形统计图 30 90 九年级数学 第 4 页 共 6 页 21.（本题满分 10 分）如图，一次函数 y1kx+b（k0）的图像与 x 轴交于点 A（ 2 3 ，0） ，与 y 轴交于点 B（0，-3） ，与反比例函数 2 m y x （x0）的图像交于点 C（n，5） （1）求反比例函数 2 m y x 的关系式； （2）根据图像直接写出 y1y2时的 x 的取值范围 22.（本题满分 10 分）如图，一艘轮船在点 A 处测得东北方向上有一灯塔 P，该轮船以每小时 40
9、 海里的 速度向北偏东 75 方向航行，航行 30 分钟到达 B 处时，灯塔 P 恰好在轮船的正北方向若该轮船以同样 的速度继续向前行驶到 C 处时， 灯塔 P 在轮船的北偏西 15 方向， 求轮船从 B 处航行多长时间到达 C 处？ （结果保留根号） 23.（本题满分 10 分）某商店销售一种成本为每件 20 元的商品，售价不超过每件 40 元经调研发现： 当该商品售价为每件 30 元时，每天可销售 200 件；若售价每增加 1 元，每天的销售量将减少 5 件 （1）当售价为多少元时，该商店销售这种商品每天可获得的利润为 2625 元？ （2）当售价为多少元时，该商店销售这种商品每天获得的利
10、润最大，最大利润是多少？ (第 22 题图) P N A B C x y OA B C (第 21 题图) 九年级数学 第 5 页 共 6 页 24.（本题满分 10 分）如图，AC 是O 的直径，AB 是弦，PA 与O 相切于点 A，连接 PB、PC，且 PA PB （1）求证：PB 与O 相切； （2）若APB=60 ，36PA，求 PC、PB、弧 BC 所围成图形的面积 25.（本题满分 12 分）如图 1，等边 ABC 与等边 BDE 的顶点 B 重合，D、E 分别在 AB、BC 上，AB= 2 2，BD=2现将等边 BDE 从图 1 位置开始绕点 B 顺时针旋转，直线 AD、CE 相
11、交于点 P （1）在等边 BDE 旋转的过程中，试判断线段 AD 与 CE 的数量关系，并说明理由； （2）在等边 BDE 顺时针旋转 180 的过程中，当点 B 到直线 AD 的距离最大时，求 PC 的长； （3）在等边 BDE 旋转一周的过程中，当 A、D、E 三点共线时，求 CE 的长 备用图 图 1 （第 25 题图） (第 24 题图) 九年级数学 第 6 页 共 6 页 26.（本题满分 14 分）二次函数)0( 3 2 6 2 mmx m x m y的图像交 y 轴于点 A，顶点为 P，直线 PA 与 x 轴交于点 B （1）当 m=1 时，求顶点 P 的坐标； （2）若点 Q（
12、a，b）在二次函数)0( 3 2 6 2 mmx m x m y的图像上，且0mb，试求 a 的取值 范围； （3）在第一象限内，以 AB 为边作正方形 ABCD 求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示） ； 若该二次函数的图像与正方形 ABCD 的边 CD 有公共点，请直接写出符合条件的整数 m 的值 （第 26 题图） 九年级数学 第 7 页 共 6 页 九年级数学二模试卷答案九年级数学二模试卷答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1A 2D 3.A 4.C 5.D 6.B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大
13、题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 73 8. 八 9. 5 12 10. 45 11. 假 12. 4 3 13. 5 14.6 15.（1,1） 16. 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17. （本题满分 12 分） 3+ 36 分 x=2 是原方程的增根，原方程无解.12 分 （不检验扣 2 分） 18（本题满分 8 分） （1）300，144，.2 分 （2）科普 120 人，历史 60 人，图略. 4 分 （3）180. 8 分 19（本题满分 8 分） （1）3；.3 分 （2） 5
14、 6 .8 分 20（本题满分 8 分） （1）略；.4 分 （2）2 5.8 分 21（本题满分 10 分） （1） 2 20 y x ；.5 分 （2）x4. .10 分 22（本题满分 10 分） 31 8 小时（换算成其它时间单位亦可）.10 分 23.（本题满分 10 分） 九年级数学 第 8 页 共 6 页 （1）35；.5 分 （2）当售价为 40 元时，最大利润是 3000 元10 分 24（本题满分 10 分） （1）略； .5 分 （2）6.10 分 25（本题满分 12 分） （1）AD=CE，理由略；4 分 （2） 2 23 3 ；8 分 参考分析：过点 B 作 BHA
15、D，垂足为 H，在 Rt BDH 中，BHBD,当点 D 与点 H 重合时，BH=BD， 所以 BHBD，即当 BDAD 时，点 B 到直线 AD 的距离最大，此时EDP=30 ，因为 ABDCBE， 所以BEC=BDA=90 ，EC=AD=2，DEP=90 -60 =30 ，求得 EP= 3 32 ，所以 PC= 3 32 2. （3）51或51.12 分 26（本题满分 14 分） （1）P（2， 1 3 ） （2）a 的取值范围为： a0 或 a4；8 分 （3）D（m, m +3） ；11 分 2,3,4 14 分 参考分析：D（m,3+m） 、C（m+3,3）, 二次函数的图像与正方
16、形 ABCD 的边 CD 有公共点， 当 x=m 时，3ym，可得 3 2 2 3 63 mm mm，化简得： 32 418mm 0m ， 2 18 4mm m ， 2 18 (2)4m m ， 显然：m=1,2,3,4 是上述不等式的解， 当5m时，54)2( 2 m，6 . 3 18 m ，此时， m m 18 4)2( 2 ， 符合条件的正整数 m=1,2,3,4； 当 x= m+3 时， 3y ，可得 2 (3)2 (3) 3 63 m mm m m ， 九年级数学 第 9 页 共 6 页 0m ， 2 18 23mm m ，即 2 18 (1)2m m ， 显然：m=1 不是上述不等式的解， 当 2m 时，112) 1( 2 m，9 18 m ，此时， m m 18 2) 1( 2 恒成立， 符合条件的正整数 m =2,3,4； 综上：符合条件的正整数 m 的值为 2，3，4.