1、2020 年山东省青岛市崂山区中考数学一模试卷年山东省青岛市崂山区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1的相反数是（ ） A6 B6 C D 2下列计算正确的是（ ） A4a22a22 B3a+a3a2 C4a62a32a2 D2aa2a2 3如图所示，点 A，B，C 在圆 O 上，若AOB64，则C 的度数是（ ） A64 B30 C32 D34 4实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ） A2ab Bb C2a+b D2a+b 5若关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+20 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ） A1 B0 C1 D2
2、 6如图，在平面直角坐标系中，OBC 的顶点 O（0，0） ，B（6，0） ，且OCB90， OCBC，则点 C 关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （3，3） B （3，3） C （3，3） D （，） 7如图，在 RtABC 中，BAC90，ADBC，垂足为 D，点 E 是边 BC 的中点，AD ED4，则 BC 的长为（ ） A4 B4 C8 D8 8已知双曲线 y的图象如图所示，则函数 yax2与 yax+b 的图象大致是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 9 据最新研究发现， 新型冠状病毒的平均直径为 0.0000001 米， 用科学记数法表示 0
3、.0000001 为 10计算： 11如图是 23 名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则射击成绩的中位 数 12 某公司销售甲、 乙两种球鞋， 去年卖出 12200 双， 今年甲种鞋卖出的量比去年增加 6%， 乙种球鞋卖出的数量比去年减少 5%，两种球鞋的总销量增加了 50 双求去年甲，乙两 种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了 x 双，乙种球鞋卖了 y 双，则根据题意可 列方程组为 13如图，O 的半径为 4，过圆外一点 P 画O 的两条切线 PA 和 PB，A、B 为切点，若 P60，则阴影部分的面积是 （结果保留 ） 14如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 CD 的中
4、点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF若 AD2，则 BF 的长为 15请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 如图，点 A 为O 上的一点，以点 A 顶点作圆内接正方形 ABCD 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 16计算： （1）化简：； （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上 17 垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变， 是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方 法为了增强同学们垃圾分类的意识，某班举行了专题活动，对 200 件垃圾进行分类整 理，得到下列统计图表，请根据统计图表回答问题： （其中 A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害
5、垃圾；D：其它垃圾） 类别 件数 A 70 B b C c D 48 （1）a ；b ； （2）补全图中的条形统计图； （3）有害垃圾 C 在扇形统计图中所占的圆心角为多少？ 18为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种 社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字 母 A，B，C，D 依次表示这四个社团） ，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明 的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上 （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率是 （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再
6、从剩余的卡片中 随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽 取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率 19 小华为了测量楼房AB的高度， 他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m， 到达坡顶D处 已 知斜坡的坡角为 15小华的身高 ED 是 1.6m，他站在坡顶看楼顶 A 处的仰角为 45， 求楼房 AB 的高度 （计算结果精确到 1m） （参考数据：sin15，cos15，tan15） 20某中学购买 A、B 品牌篮球分别花费了 2400 元、1950 元，且购买 A 品牌篮球数量是购 买 B 品牌篮球数量的 2 倍，购买一个 B 品牌篮球比购买一个 A 品牌篮球多
7、花 50 元 （1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的篮球各需多少元？ （2）该学校决定再次购进 A、B 两种品牌篮球共 30 个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的 售价进行调整，A 品牌篮球售价比第一次购买时提高了 10%，B 品牌篮球按第一次购买 时售价的 9 折出售， 如果这所中学此次购买 A、 B 两种品牌篮球的总费用不超过 3200 元， 那么该学校此次最多可购买多少个 B 品牌篮球？ 21如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，分别过点 C、D 作 CFBD， DFAC，连接 BF 交 AC 于点 E （1）求证：FCEBOE； （2）当ADC90时，判断四边
8、形 OCFD 的形状？并说明理由 22 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出， 平均每天能售出 8 台， 为了配合国家 “家 电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降 低 50 元，平均每天就能多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间 的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰 箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 23问题提出：
9、如何将一个长为 17，宽为 1 的长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方 形 （下列所有图中每个小方格的边长都为 1，剪拼过程中材料均无剩余） 问题探究：我们从长为 5，宽为 1 的长方形入手 （1）如图是一个长为 5，宽为 1 的长方形把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方 形，则正方形的面积应为 ，设正方形的边长为 a，则 a （2）我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如 类比此，可以将（1）中的 a 表示成 a （3）的几何意义可以理解为：以长度 2 和 3 为直角边的直角三角形的斜 边长为；类比此， （2）中的 a 可以理解为以长度 和 为直角边的直角
10、三角形斜边的长 （4）剪一剪：由（3）可画出如图的分割线，把长方形分成 A、B、C、D、E 五部分 （5）拼一拼：把图中五部分拼接得到如图的正方形 问题解决：仿照上面的探究方法请把图中长为 17，宽为 1 的长方形剪一剪，在图中 画出拼成的正方形 （说明：图的分割过程不作评分要求，只对图中画出的最终结 果评分） 24如图，RtABC 中，C90， BC8cm， AC6cm 点 P 从 B 出发沿 BA 向 A 运动， 速度为每秒 1cm，点 E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点，点 P 运动的同时，点 Q 从 A 出发沿 AC 向 C 运动，速度为每秒 2cm，当点 Q 到达顶点 C 时，
11、P，Q 同时停止运动， 设 P，Q 两点运动时间为 t 秒 （1）当 t 为何值时，PQBC？ （2）设四边形 PQCB 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式； （3）四边形 PQCB 面积能否是ABC 面积的？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说 明理由； （4）当 t 为何值时，AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1的相反数是（ ） A6 B6 C D 【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行解答即可 【解答】解：的相反数是， 故选：C 2下列计算正确的是（ ） A4a22
12、a22 B3a+a3a2 C4a62a32a2 D2aa2a2 【分析】根据整式的除法，合并同类项的方法，以及单项式乘单项式的方法逐一判断即 可 【解答】解：4a22a22a2， 选项 A 不正确； 3a+a4a， 选项 B 不正确； 4a62a32a3， 选项 C 不正确； 2aa2a2， 选项 D 正确 故选：D 3如图所示，点 A，B，C 在圆 O 上，若AOB64，则C 的度数是（ ） A64 B30 C32 D34 【分析】利用圆周角定理即可解决问题 【解答】解：， AOB2ACB， AOB64， ACB32 故选：C 4实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+的结果是（
13、） A2ab Bb C2a+b D2a+b 【分析】根据二次根式的性质化简解答即可 【解答】解：由图可知：a0b，且|a|b|， ， 故选：A 5若关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+20 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】由关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+20 有实数根，则 a10，且 0，即（2）28（a1）128a0，解不等式得到 a 的取值范围，最后确定 a 的最大整数值 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+20 有实数根， （2）28（a1）128a0 且 a10， a且 a1， 整数 a 的最大值为 0 故选：
14、B 6如图，在平面直角坐标系中，OBC 的顶点 O（0，0） ，B（6，0） ，且OCB90， OCBC，则点 C 关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （3，3） B （3，3） C （3，3） D （，） 【分析】等腰直角三角形，直角顶点在斜边垂直平分线上，求出 C 点的坐标，再根据关 于 y 轴对称的点的坐标之间的关系就可以得到 【解答】解：已知OCB90，OCBC OBC 为等腰直角三角形，又因为顶点 O（0，0） ，B（6，0） 过点 C 作 CDOB 于点 D，则 ODOC3 所以 C 点坐标为（3，3） ，点 C 关于 y 轴对称的点的坐标是（3，3） 故选：A 7如图，在 R
15、tABC 中，BAC90，ADBC，垂足为 D，点 E 是边 BC 的中点，AD ED4，则 BC 的长为（ ） A4 B4 C8 D8 【分析】根据 ADBC，ADED4，利用勾股定理可以得到 AE 的长，然后根据BAC 90，E 是点 BC 的中点，可以得到 BC2AE，从而可以解答本题 【解答】解：ADBC，ADED4， AE4， 又BAC90，E 是点 BC 的中点， BC2AE8， 故选：D 8已知双曲线 y的图象如图所示，则函数 yax2与 yax+b 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】由反比例函数的图象可知 ab0，分 a0 与 a0 两种情况讨论，分析选项可得 答案
16、【解答】解：根据反比例函数的图象，ab0， 当 a0 时，b0，yax2开口向上，过原点，yax+b 过一、三、四象限； 此时，A 选项符合， 当 a0 时，b0，yax2开口向下，过原点，yax+b 过一、二、四象限； 此时，没有选项符合 故选：A 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 9 据最新研究发现， 新型冠状病毒的平均直径为 0.0000001 米， 用科学记数法表示 0.0000001 为 110 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，n 为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000011
17、10 7， 故答案为：110 7 10计算： 8 【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简 得出答案 【解答】解：原式61+3 8 故答案为：8 11 如图是 23 名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图， 则射击成绩的中位数 9 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的 平均数）为中位数，据此可得 【解答】解：共有 23 个数据， 射击成绩的中位数是第 12 个数据，即中位数为 9， 故答案为：9 12 某公司销售甲、 乙两种球鞋， 去年卖出 12200 双， 今年甲种鞋卖出的量比去年增加 6%， 乙种球鞋卖出的数量
18、比去年减少 5%，两种球鞋的总销量增加了 50 双求去年甲，乙两 种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了 x 双，乙种球鞋卖了 y 双，则根据题意可 列方程组为 【分析】设去年甲种球鞋卖了 x 双，乙种球鞋卖了 y 双，根据条件“去年卖出 12200 双， 今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加 6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少 5%，两种球 鞋的总销量增加了 50 双”建立方程组即可 【解答】解：设去年甲种球鞋卖了 x 双，乙种球鞋卖了 y 双，则根据题意可列方程组为 故答案为： 13如图，O 的半径为 4，过圆外一点 P 画O 的两条切线 PA 和 PB，A、B 为切点，若 P60，则阴影部
19、分的面积是 16 （结果保留 ） 【分析】连接 OP，根据切线的性质得到OAP90，根据正切的定义求出 AP，根据 扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案 【解答】解：连接 OP， PA 和 PB 是O 的两条切线， PAPB，OAP90，OPAAPB30， AOP60，AP4， 阴影部分的面积（44）216， 故答案为：16 14如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF若 AD2，则 BF 的长为 1 【分析】 设 BFx， 则 FGx， CF2x， 在 RtGEF 中， 利用勾股定理可得 EF2 （
20、2）2+x2，在 RtFCE 中，利用勾股定理可得 EF2（2x）2+12，从而得到关于 x 方 程，求解 x 即可 【解答】解：设 BFx，则 FGx，CF2x 在 RtADE 中，利用勾股定理可得 AE 根据折叠的性质可知 AGAB2，所以 GE2 在 RtGEF 中，利用勾股定理可得 EF2（2）2+x2， 在 RtFCE 中，利用勾股定理可得 EF2（2x）2+12， 所以（2）2+x2（2x）2+12， 解得 x1， BF1， 故答案为：1 15请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 如图，点 A 为O 上的一点，以点 A 顶点作圆内接正方形 ABCD 【分析】先作直径 AC
21、，再过 O 点作 AC 的垂线交O 于 C、D，则四边形 ABCD 为正方 形 【解答】解：如图，正方形 ABCD 为所作 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 16计算： （1）化简：； （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上 【分析】 （1）根据分式的减法和乘法可以解答本题； （2） 根据解一元一次不等式组的方法可以求得该不等式组的解集， 并在数轴上表示出来 【解答】解： （1） ； （2）， 由不等式，得 x1， 由不等式，得 x3， 故原不等式组的解集是1x8，在数轴上表示如下图所示 17 垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变， 是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方 法为了增强
22、同学们垃圾分类的意识，某班举行了专题活动，对 200 件垃圾进行分类整 理，得到下列统计图表，请根据统计图表回答问题： （其中 A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其它垃圾） 类别 件数 A 70 B b C c D 48 （1）a 35 ；b 62 ； （2）补全图中的条形统计图； （3）有害垃圾 C 在扇形统计图中所占的圆心角为多少？ 【分析】 （1）从两个统计图可得， “B 组”的有 62 人，占调查人数的 31%，可求出调查 人数 b；再求出 A 组 70 占全班人数的百分比，即可得出 a 的值， （2）求出“C 组”人数，即可补全条形统计图： （3）样本中， “C 组”占
23、，因此圆心角占 360的，可求出度数； 【解答】解： （1）6231%200，7020035%， 故答案为：35，62； （2）20070624820，补全条形统计图如图所示： （3）36036， 答：有害垃圾 C 在扇形统计图中所占的圆心角为 36 18为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种 社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字 母 A，B，C，D 依次表示这四个社团） ，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明 的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上 （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B
24、 的概率是 （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中 随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽 取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率 【分析】 （1）直接根据概率公式求解； （2）利用列表法展示所有 12 种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是 科技社团 D 的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率； （2）列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C）
25、 D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知共有 12 种等可能结果， 小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的结果数为 6 种， 所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率为 19 小华为了测量楼房AB的高度， 他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m， 到达坡顶D处 已 知斜坡的坡角为 15小华的身高 ED 是 1.6m，他站在坡顶看楼顶 A 处的仰角为 45， 求楼房 AB 的高度 （计算结果精确到 1m） （参考数据：sin15，cos15，tan15） 【分析】作 DHAB 于 H，根据余弦的定义求出 BC，根据正弦的定义求出 CD，结合题 意计算即可 【解答】解：作
26、 DHAB 于 H， DBC15，BD20， BCBDcosDBC2019.2，CDBDsinDBC205， 由题意得，四边形 ECBF 和四边形 CDHB 是矩形， EFBC19.2，BHCD5， AEF45， AFEF19.2， ABAF+FH+HB19.2+1.6+525.826m， 答：楼房 AB 的高度约为 26m 20某中学购买 A、B 品牌篮球分别花费了 2400 元、1950 元，且购买 A 品牌篮球数量是购 买 B 品牌篮球数量的 2 倍，购买一个 B 品牌篮球比购买一个 A 品牌篮球多花 50 元 （1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的篮球各需多少元？ （2）该学校决
27、定再次购进 A、B 两种品牌篮球共 30 个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的 售价进行调整，A 品牌篮球售价比第一次购买时提高了 10%，B 品牌篮球按第一次购买 时售价的 9 折出售， 如果这所中学此次购买 A、 B 两种品牌篮球的总费用不超过 3200 元， 那么该学校此次最多可购买多少个 B 品牌篮球？ 【分析】 （1）设购买一个 A 品牌的篮球需 x 元，则购买一个 B 品牌的篮球需（x+50）元， 根据购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍列出方程解答即可； （2）设此次可购买 a 个 B 品牌篮球，则购进 A 品牌篮球（30a）个，根据购买 A、B 两种品牌篮球的总
28、费用不超过 3200 元，列出不等式解决问题 【解答】解： （1）设购买一个 A 品牌的篮球需 x 元，则购买一个 B 品牌的篮球需（x+50） 元，由题意得 2， 解得：x80， 经检验 x80 是原方程的解， x+50130 答：购买一个 A 品牌的篮球需 80 元，购买一个 B 品牌的篮球需 130 元 （2）设此次可购买 a 个 B 品牌篮球，则购进 A 品牌篮球（30a）个，由题意得 80（1+10%） （30a）+1300.9a3200， 解得 a19， a 是整数， a 最大等于 19， 答：该学校此次最多可购买 19 个 B 品牌蓝球 21如图，平行四边形 ABCD 的对角线
29、AC、BD 交于点 O，分别过点 C、D 作 CFBD， DFAC，连接 BF 交 AC 于点 E （1）求证：FCEBOE； （2）当ADC90时，判断四边形 OCFD 的形状？并说明理由 【分析】 （1）证明四边形 OCFD 是平行四边形，得出 ODCF，证出 OBCF，即可得 出FCEBOE（AAS） ； （2）证出四边形 ABCD 是矩形，由矩形的性质得出 OCOD，即可得出四边形 OCFD 为菱形 【解答】证明： （1）CFBD，DFAC， 四边形 OCFD 是平行四边形，OBECFE， ODCF， 四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD， OBCF，在 FCE 和BOE 中，
30、FCEBOE（AAS） ； （2）当ADC 满足ADC90时，四边形 OCFD 为菱形；理由如下： ADC90，四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， OAOC，OBOD，ACBD， OCOD， 四边形 OCFD 为菱形 22 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出， 平均每天能售出 8 台， 为了配合国家 “家 电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降 低 50 元，平均每天就能多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间 的函数表达式； （不要求写自变量
31、的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰 箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 【分析】 （1）根据题意易求 y 与 x 之间的函数表达式 （2）已知函数解析式，设 y4800 可从实际得 x 的值 （3）利用 x求出 x 的值，然后可求出 y 的最大值 【解答】解： （1）根据题意，得 y（24002000x） （8+4） ， 即 yx2+24x+3200； （2）由题意，得x2+24x+32004800 整理，得 x2300x+200000 解这个方程，得 x1100，x22
32、00 要使百姓得到实惠，取 x200 元 每台冰箱应降价 200 元； （3）对于 yx2+24x+3200（x150）2+5000， 当 x150 时， y最大值5000（元） 所以，每台冰箱的售价降价 150 元时，商场的利润最大，最大利润是 5000 元 23问题提出：如何将一个长为 17，宽为 1 的长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方 形 （下列所有图中每个小方格的边长都为 1，剪拼过程中材料均无剩余） 问题探究：我们从长为 5，宽为 1 的长方形入手 （1）如图是一个长为 5，宽为 1 的长方形把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方 形，则正方形的面积应为 5 ，设正方形的边长为
33、a，则 a （2）我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如 类比此，可以将（1）中的 a 表示成 a （3）的几何意义可以理解为：以长度 2 和 3 为直角边的直角三角形的斜 边长为；类比此， （2）中的 a 可以理解为以长度 1 和 2 为直角边的直角三角 形斜边的长 （4）剪一剪：由（3）可画出如图的分割线，把长方形分成 A、B、C、D、E 五部分 （5）拼一拼：把图中五部分拼接得到如图的正方形 问题解决：仿照上面的探究方法请把图中长为 17，宽为 1 的长方形剪一剪，在图中 画出拼成的正方形 （说明：图的分割过程不作评分要求，只对图中画出的最终结 果评分）
34、 【分析】问题探究： （1）根据长方形的面积即可得到正方形的面积以及边长； （2）根据 51+4，即可得到结论； （3）根据，即可得到结论； 问题解决： 将长为 17， 宽为 1 的长方形分割成 7 部分， 即可把 7 部分拼接得到边长为 的正方形 【解答】解：问题探究： （1）正方形的面积应为 155， a25，a0， a， 故答案为：5，； （2）， 故答案为：； （3）， 可以理解为以长度为 1 和 2 为直角边的直角三角形的斜边的长， 故答案为：1，2； 问题解决：如图，将长为 17，宽为 1 的长方形分割成 7 部分，把图中 7 部分拼接得 到如图的边长为的正方形 24如图，RtAB
35、C 中，C90， BC8cm， AC6cm 点 P 从 B 出发沿 BA 向 A 运动， 速度为每秒 1cm，点 E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点，点 P 运动的同时，点 Q 从 A 出发沿 AC 向 C 运动，速度为每秒 2cm，当点 Q 到达顶点 C 时，P，Q 同时停止运动， 设 P，Q 两点运动时间为 t 秒 （1）当 t 为何值时，PQBC？ （2）设四边形 PQCB 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式； （3）四边形 PQCB 面积能否是ABC 面积的？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说 明理由； （4）当 t 为何值时，AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）
36、 【分析】 （1）先在 RtABC 中，由勾股定理求出 AB10，再由 BPt，AQ2t，得出 AP10t，然后由 PQBC，根据平行线分线段成比例定理得出，列出比例式 ，求解即可； （2）根据 S四边形PQCBSACBSAPQACBCAPAQsinA，即可得出 y 关于 t 的 函数关系式； （3）根据四边形 PQCB 面积是ABC 面积的，列出方程t28t+2424，解方程 即可； （4）AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论：AEAQ；EAEQ；QAQE， 每一种情况都可以列出关于 t 的方程，解方程即可 【解答】解： （1）RtABC 中，C90，BC8cm，AC6cm， AB10cm
37、 BPt，AQ2t， APABBP10t PQBC， ， ， 解得 t； （2）S四边形PQCBSACBSAPQACBCAPAQsinA y68（10t） 2t 24t（10t） t28t+24， 即 y 关于 t 的函数关系式为 yt28t+24； （3）四边形 PQCB 面积能是ABC 面积的，理由如下： 由题意，得t28t+2424， 整理，得 t210t+120， 解得 t15，t25+（不合题意舍去） 故四边形 PQCB 面积能是ABC 面积的，此时 t 的值为 5； （4）AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论： 如果 AEAQ，那么 102t2t，解得 t； 如果 EAEQ，那么（102t）t，解得 t； 如果 QAQE，那么 2t5t，解得 t 故当 t 为秒秒秒时，AEQ 为等腰三角形