1、2 的相反数是（ ） A2 B C D2 2 （3 分）2015 年我国大学生毕业人数将达到 7 490 000 人，这个数据用科学记数法表示为 （ ） A7.49107 B7.49106 C74.9105 D0.749107 3 （3 分）下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，若锐角ABC 内接于O，点 D 在O 外（与点 C 在 AB 同侧） ，则下列 三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD 中，正确的结论 为（ ） A B C D 5 （3 分）如图四个图形中，是中心对称图形的为（ ） A B C D 6 （3 分）如果ABCD
2、EF，A、B 分别对应 D、E，且 AB：DE1：2，那么下列等式 一定成立的是（ ） ABC：DE1：2 BABC 的面积：DEF 的面积1：2 CA 的度数：D 的度数1：2 第 2 页（共 32 页） DABC 的周长：DEF 的周长1：2 7 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c，且 abc，a+b+c0，有以下四个命题，则一定正 确命题的序号是（ ） x1 是二次方程 ax2+bx+c0 的一个实数根； 二次函数 yax2+bx+c 的开口向下； 二次函数 yax2+bx+c 的对称轴在 y 轴的左侧； 不等式 4a+2b+c0 一定成立 （ ） A B C D 8 （3 分）
3、如图，A，B 是半径为 1 的O 上两点，且 OAOB，点 P 从点 A 出发，在O 上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速运动，回到点 A 运动结束，设运动时间为 x（单 位：s） ，弦 BP 的长为 y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接分不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上 ）填写在答题卡相应位置上 ） 9 （3 分）分解因式：a24 10 （3 分）已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（2，3） ，则 m 的值
4、为 11 （3 分）若 a23b5，则 6b2a2+2020 12 （3 分）已知扇形 AOB 的半径为 4cm，圆心角的度数为 90，若将此扇形围成一个圆锥 的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 cm 13 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2+2（k+1）x+k10 有两个实数根，则 k 的取值范 围是 第 3 页（共 32 页） 14 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若 EF4，BC10， CD6，则 tanC 15 （3 分）如图，点 A 是双曲线 y在第一象限上的一动点，连接 AO 并延长交另一分支 于点 B，以 AB 为斜边作等腰 R
5、tABC，点 C 在第二象限，随着点 A 的运动，点 C 的位 置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 16 （3 分）在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，点 E 是 BC 边上的动点，连接 AE，过点 E 作 AE 的垂线交 AB 边于点 F，则 AF 的最小值为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 题，共题，共 102 分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分）计算（） 1+|1+ |tan30 18 （8 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 19 （8 分）先化简
6、，再求值：，其中 x+1 20 （8 分）将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠， 使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D处， 折痕为 EF （1）求证：ABEADF； （2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论 第 4 页（共 32 页） 21 （8 分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按 A、B、C、D 四个等级进行了评定现 随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析， 并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题： （1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）请在图中把条形统计图补充完整； （3）求出扇形统计图中“D 级”部分所对
7、应的扇形圆心角的大小； （4）已知该校这次活动共收到参赛作品 750 份，请你估计参赛作品达到 B 级以上（即 A 级和 B 级）有多少份？ 22 （8 分） “2020 盐城国际半程马拉松” 的赛事共有三项： A、 “半程马拉松” 、 B、 “10 公里” 、 C、 “迷你马拉松” 小明和小华参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者 分配到三个项目组 （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； （2）请用表格或树状图列出所有可能情况，求小明和小华被分配到不同项目组的概率 23 （10 分）如图，要在江苏省某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN，已知 C 点周围 200 米
8、范围内为原始森林保护区，在 MN 上的点 A 处测得 C 在 A 的北偏东 45方向上， 从 A 向东走 600 米到达 B 处，测得 C 在点 B 的北偏西 60方向上 （1）MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：1.732） （2）若修路工程工程需尽快完成如果由甲、乙两个工程队合做，12 天可完成；如果由 甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用 10 天完成求甲、乙两工程队单独完成此项工程所 第 5 页（共 32 页） 需的天数 24 （8 分）如图，直线 AB 交O 于 C、D 两点，CE 是O 的直径，CF 平分ACE 交O 于点 F，连接 EF，过点 F 作 FGED 交 AB
9、 于点 G （1）求证：直线 FG 是O 的切线； （2）若 FG4，O 的半径为 5，求四边形 FGDE 的面积 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜 靠在两坐标轴上，点 C 坐标为（1，0） ，tanACO2一次函数 ykx+b 的图象经过 点 B、C，反比例函数 y的图象经过点 B （1）一次函数关系式为 、反比例函数的关系式为 ； （2）当 x0 时，kx+b0 的解集为 ； （3）在 x 轴上找一点 M，使得 AM+BM 的值最小，并求 M 的坐标和 AM+BM 的最小值 （4）若 x 轴上有两点 E、F，点 E 在点 F 的左边
10、，且 EF1当四边形 ABEF 周长最小 时，请直接写出点 E 的横坐标为 26 （12 分）发现来源于探究小亮进行数学探究活动，作边长为 a 的正方形 ABCD 和边长 为 b 的正方形 AEFG（ab） ，开始时，点 E 在 AB 上，如图 1将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针方向旋转 第 6 页（共 32 页） （1）如图 2，小亮将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针方向旋转，连接 BE、DG，当点 G 恰好 落在线段 BE 上时，小亮发现 DGBE，请你帮他说明理由当 a3，b2 时，请你帮 他求此时 DG 的长 （2）如图 3，小亮旋转正方形 AEFG，点 E 在 DA 的延长线上
11、，连接 BF、DF当 FG 平 分BFD 时，请你帮他求 a：b 及FBG 的度数 （3）如图 4，BE 的延长线与直线 DG 相交于点 P，a2b当正方形 AEFG 绕点 A 从图 1 开始，逆时针方向旋转一周时，请你帮小亮求点 P 运动的路线长（用含 b 的代数式表 示） 27 （14 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（3，0） ，B（1，0）两点， （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为 M，直线 y2x+9 与 y 轴交于点 C，与直线 OM 交于点 D，现 将抛物线平移，保持顶点在直线 OD 上，若平移的抛物线与射线 CD（含端点 C）只有一 个公共点，
12、求它的顶点横坐标的值或取值范围； （3）如图 2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过 Q（0，3）作不平行于 x 轴的直线交 抛物线于 E、F 两点，问在 y 轴的负半轴上是否存在一点 P，使PEF 的内心在 y 轴上？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 7 页（共 32 页） 2020 年江苏省盐城市亭湖区二校联考中考数学一模试卷年江苏省盐城市亭湖区二校联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B C D2 【
13、分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：2 的相反数是 2， 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号： 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的 意义与倒数的意义混淆 2 （3 分）2015 年我国大学生毕业人数将达到 7 490 000 人，这个数据用科学记数法表示为 （ ） A7.49107 B7.49106 C74.9105 D0.749107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移
14、动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 7 490 000 用科学记数法表示为：7.49106 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A B C D 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的 两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，
15、故本选项正确； B、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； C、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； 第 8 页（共 32 页） D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选：A 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须 满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 4 （3 分）如图，若锐角ABC 内接于O，点 D 在O 外（与点 C 在 AB 同侧） ，则下列 三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD 中，正确的结论 为（ ）
16、 A B C D 【分析】连接 BE，根据圆周角定理，可得CAEB，因为AEBD+DBE，所 以AEBD，所以CD，根据锐角三角形函数的增减性，即可判断 【解答】解：如图，连接 BE， 根据圆周角定理，可得CAEB， AEBD+DBE， AEBD， CD， 根据锐角三角形函数的增减性，可得， sinCsinD，故正确； cosCcosD，故错误； tanCtanD，故正确； 故选：D 第 9 页（共 32 页） 【点评】本题考查了锐角三角形函数的增减性，解决本题的关键是比较出CD 5 （3 分）如图四个图形中，是中心对称图形的为（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答
17、】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：C 【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与 原图重合 6 （3 分）如果ABCDEF，A、B 分别对应 D、E，且 AB：DE1：2，那么下列等式 一定成立的是（ ） ABC：DE1：2 BABC 的面积：DEF 的面积1：2 CA 的度数：D 的度数1：2 DABC 的周长：DEF 的周长1：2 【分析】根据相似三角形对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长 的比等于
18、相似比对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、BC 与 EF 是对应边，所以，BC：DE1：2 不一定成立，故本选项错误； B、ABC 的面积：DEF 的面积1：4，故本选项错误； C、A 的度数：D 的度数1：1，故本选项错误； D、ABC 的周长：DEF 的周长1：2 正确，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查对相似三角形性质的理解： （1）相似三角形周长的比等于相似比； 第 10 页（共 32 页） （2）相似三角形面积的比等于相似比的平方； （3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 7 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c，且 abc，a+b+
19、c0，有以下四个命题，则一定正 确命题的序号是（ ） x1 是二次方程 ax2+bx+c0 的一个实数根； 二次函数 yax2+bx+c 的开口向下； 二次函数 yax2+bx+c 的对称轴在 y 轴的左侧； 不等式 4a+2b+c0 一定成立 （ ） A B C D 【分析】直接利用二次函数的性质结合二次函数与方程根的关系分析得出答案 【解答】解：abc，a+b+c0， a0，且图象过（1，0）点， x1 是二次方程 ax2+bx+c0 的一个实数根，正确； 二次函数 yax2+bx+c 的开口向上，故此选项错误； 无法确定二次函数 yax2+bx+c 的对称轴位置，故此选项错误； 不等式
20、4a+2b+c0 一定成立，由图象过（1，0） ，且开口向上，故 x2 时，对应 y 值在 x 轴上方，故此选项正确 故选：C 【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及命题与定理，正确掌握二次函数的性质是 解题关键 8 （3 分）如图，A，B 是半径为 1 的O 上两点，且 OAOB，点 P 从点 A 出发，在O 上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速运动，回到点 A 运动结束，设运动时间为 x（单 位：s） ，弦 BP 的长为 y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B 第 11 页（共 32 页） C D 【分析】分析图象中 P 到 B 的时间占总运行时间的比例，可排除其它
21、选项 【解答】解：由于点 P 从 A 按逆时针出发，则到达 B 时间是整体运动时间的，此时 BP 0其后，在 B 关于 O 点对称位置，BP 达到最大值 故选：A 【点评】本题为动点问题的函数图象，解答时注意数形结合和关注动点到达临界点前后 的图象变化趋势 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接分不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上 ）填写在答题卡相应位置上 ） 9 （3 分）分解因式：a24 （a+2） （a2） 【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展
22、开 【解答】解：a24（a+2） （a2） 【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 10 （3 分）已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（2，3） ，则 m 的值为 1 【分析】设反比例函数的解析式为 y，把点（2，3）代入求出 k，得出函数的解析 式，再把（m，6）代入，即可求出 m 【解答】解：设反比例函数的解析式为 y， 把点（2，3）代入得：k6， 即 y， 把（m，6）代入 y得：m1， 故答案为：1 【点评】 本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征和用待定系数法求函数的解析式， 能求出函数的解析式是解此题的关键 11 （3 分）若 a23b5，则 6b
23、2a2+2020 2010 【分析】将 6b2a2+2020 变形为2（a23b）+2020，然后代入数值进行计算即可 【解答】解：a23b5， 第 12 页（共 32 页） 6b2a2+20202（a23b）+202025+20202010； 故答案为：2010 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 （3 分）已知扇形 AOB 的半径为 4cm，圆心角的度数为 90，若将此扇形围成一个圆锥 的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 1 cm 【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧 长 【解答】解：根据扇形的弧长公式 l2， 设底面圆
24、的半径是 r， 则 22r r1 故答案为：1 【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧 抓住两者之间的两个对应关系： （1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； （2）圆 锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键 13 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2+2（k+1）x+k10 有两个实数根，则 k 的取值范 围是 k，且 k0 【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围还要注意二次项系数不为 0 【解答】解：ak，b2（k+1） ，ck1， 4（k+
25、1）24k（k1）3k+10， 解得：k， 原方程是一元二次方程， k0 故本题答案为：k，且 k0 【点评】总结： （1）一元二次方程根的情况与判别式的关系： 0方程有两个不相等的实数根； 0方程有两个相等的实数根； 第 13 页（共 32 页） 0方程没有实数根 （2）一元二次方程的二次项系数不为 0 14 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若 EF4，BC10， CD6，则 tanC 【分析】连接 BD，根据中位线的性质得出 EFBD，且 EFBD，进而利用勾股定理 的逆定理得出BDC 是直角三角形，求解即可 【解答】解：连接 BD， E、F 分
26、别是 AB、AD 的中点， EFBD，且 EFBD， EF4， BD8， BD8，BC10，CD6， 82+62102，即 BD2+CD2BC2， BDC 是直角三角形，且BDC90， tanC， 故答案是： 【点评】此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定 理，根据已知得出BDC 是直角三角形是解题关键 15 （3 分）如图，点 A 是双曲线 y在第一象限上的一动点，连接 AO 并延长交另一分支 于点 B，以 AB 为斜边作等腰 RtABC，点 C 在第二象限，随着点 A 的运动，点 C 的位 第 14 页（共 32 页） 置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动
27、，则这个函数的解析式为 y 【分析】连结 OC，作 CDx 轴于 D，AEx 轴于 E，利用反比例函数的性质和等腰直角 三角形的性质，根据“AAS”可判定CODOAE，设 A 点坐标为（a，） ，得出 OD AE，CDOEa，最后根据反比例函数图象上点 C 的坐标特征确定函数解析式 【解答】解：如图，连结 OC，作 CDx 轴于 D，AEx 轴于 E， A 点、B 点是正比例函数图象与双曲线 y的交点， 点 A 与点 B 关于原点对称， OAOB， ABC 为等腰直角三角形， OCOA，OCOA， DOC+AOE90， DOC+DCO90， DCOAOE， 在COD 和OAE 中， CODOA
28、E（AAS） ， 设 A 点坐标为（a，） ，则 ODAE，CDOEa， C 点坐标为（，a） ， a8， 点 C 在反比例函数 y图象上 故答案为：y 第 15 页（共 32 页） 【点评】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，解题时需要综合运用反 比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质判定三角形全等是解决问题的 关键环节 16 （3 分）在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，点 E 是 BC 边上的动点，连接 AE，过点 E 作 AE 的垂线交 AB 边于点 F，则 AF 的最小值为 【分析】如图，以 AF 为直径画O，当O 与 BC 相切于点 E 时，AF 的值
29、最小由 AC OE，可得，设 OAOFOER，列出方程即可解决问题 【解答】解：如图，以 AF 为直径画O，当O 与 BC 相切于点 E 时，AF 的值最小 BC 是O 切线， OEBC， OEBC90， ACOE， ，设 OAOFOER， 在 RtACB 中，AB10， ， R， 第 16 页（共 32 页） AF 的最小值为 故答案为 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质直线与圆的位置关系等知识， 解题的关键是理解当O 与直线 BC 相切时 AF 的值最小，属于中考填空题中的压轴题 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 题，共题，共 102 分，解答时应写出文
30、字说明、推理过程或演算步骤）分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分）计算（） 1+|1+ |tan30 【分析】首先利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根 式的性质进行计算，再算乘法，后算加减即可 【解答】解：原式4+1+3， 4+1+3， 2+ 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决 此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 18 （8 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解：， 由得：x
31、1； 由得：x1， 不等式组的解集为1x1， 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握 运算法则是解本题的关键 19 （8 分）先化简，再求值：，其中 x+1 【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把 x 的值代入进行 计算即可 第 17 页（共 32 页） 【解答】解：原式 ， 当 x+1 时，原式 【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化 已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要 转化问题，然后再代入求值 20 （8 分）将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折
32、叠， 使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D处， 折痕为 EF （1）求证：ABEADF； （2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论 【分析】（1） 根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到BD， ABAD， 13，从而利用 ASA 判定ABEADF； （2）四边形 AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是 菱形来进行验证 【解答】 （1）证明：由折叠可知：DD，CDAD， CDAE 四边形 ABCD 是平行四边形， BD，ABCD，CBAD BD，ABAD，DAEBAD， 即1+22+3 13 在ABE 和ADF 中 第 18
33、 页（共 32 页） ABEADF（ASA） （2）解：四边形 AECF 是菱形 证明：由折叠可知：AEEC，45 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC 56 46 AFAE AEEC， AFEC 又AFEC， 四边形 AECF 是平行四边形 又AFAE， 平行四边形 AECF 是菱形 【点评】此题考查了全等三角形的判定及菱形的判定方法，做题时要求学生对常用的知 识点牢固掌握 21 （8 分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按 A、B、C、D 四个等级进行了评定现 随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析， 并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题： 第 19 页（
34、共 32 页） （1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）请在图中把条形统计图补充完整； （3）求出扇形统计图中“D 级”部分所对应的扇形圆心角的大小； （4）已知该校这次活动共收到参赛作品 750 份，请你估计参赛作品达到 B 级以上（即 A 级和 B 级）有多少份？ 【分析】 （1）根据 A 级人数为 24 人，以及在扇形图中所占比例为 20%，2420%即可得 出抽查了多少名学生； （2）根据 C 级在扇形图中所占比例为 30%，得出 C 级人数为：12030%36 人，即可 得出 D 级人数，补全条形图即可； （3）求得“D 级”部分所占的百分数，再乘 360即可求出答案；
35、（4）根据 A 级和 B 级作品在样本中所占比例为： （24+48）120100%60%，即可得 出该校这次活动共收到参赛作品 750 份，参赛作品达到 B 级以上的份数 【解答】解： （1）A 级人数为 24 人，在扇形图中所占比例为 20%， 这次抽取的学生数为：2420%120 人； （2）根据 C 级在扇形图中所占比例为 30%， 得出 C 级人数为：12030%36 人， D 级人数为：12036244812 人， 如图所示： 第 20 页（共 32 页） （3）36036 答： “D 级”部分所对应的扇形圆心角为 36； （4）A 级和 B 级作品在样本中所占比例为： （24+48
36、）120100%60%， 该校这次活动共收到参赛作品 750 份，参赛作品达到 B 级以上有 75060%450 份 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22 （8 分） “2020 盐城国际半程马拉松” 的赛事共有三项： A、 “半程马拉松” 、 B、 “10 公里” 、 C、 “迷你马拉松” 小明和小华参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者 分配到三个项目组 （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； （2）请
37、用表格或树状图列出所有可能情况，求小明和小华被分配到不同项目组的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出小明和小华被分配到不同项目组的结 果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为； 故答案为； （2）画树状图为： 第 21 页（共 32 页） 共有 9 种等可能的结果数，其中小明和小华被分配到不同项目组的结果数为 6， 所以小明和小华被分配到不同项目组的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，
38、然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 23 （10 分）如图，要在江苏省某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN，已知 C 点周围 200 米范围内为原始森林保护区，在 MN 上的点 A 处测得 C 在 A 的北偏东 45方向上， 从 A 向东走 600 米到达 B 处，测得 C 在点 B 的北偏西 60方向上 （1）MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：1.732） （2）若修路工程工程需尽快完成如果由甲、乙两个工程队合做，12 天可完成；如果由 甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用 10 天完成求甲、乙两工程队单独完成此项工程所 需的天数 【分析】 （1）作 CDAB
39、于 D，设 CDx 米，根据正切的概念用 x 表示出 AD、BD，列 式计算即可求出 x 的值，比较得到答案； （2） 设甲工程队单独完成此项工程需要 y 天， 则乙工程队单独完成此项工程需要 （y+10） 天根据由甲、乙两个工程队合做，12 天可完成列出分式方程，解方程即可 【解答】解： （1）NM 不穿过原始森林保护区理由如下： 作 CDAB 于 D， 设 CDx 米， CAD45， ADCDx 米， DCB60， 第 22 页（共 32 页） BDCDtanDCBx， AD+BDAB， x+x600， 解得，x300（1）219.6200 MN 不会穿过森林保护区 （2） 设甲工程队单独
40、完成此项工程需要 y 天， 则乙工程队单独完成此项工程需要 （y+10） 天 根据题意得：+， 解得：y20 经检验知：y20 是原方程的根 则 y+1030 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数分别是 20 天、30 天 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题以及分式方程的应用，正确标 注方向角、熟记锐角三角函数的概念、根据题意列出分式方程是解题的关键 24 （8 分）如图，直线 AB 交O 于 C、D 两点，CE 是O 的直径，CF 平分ACE 交O 于点 F，连接 EF，过点 F 作 FGED 交 AB 于点 G （1）求证：直线 FG 是O 的切线； （2）若 FG4
41、，O 的半径为 5，求四边形 FGDE 的面积 【分析】 （1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出OFCFCG，进而得 出GFC+OFC90，即可得出答案； 第 23 页（共 32 页） （2）首先得出四边形 FGDH 是矩形，进而利用勾股定理得出 HO 的长，进而得出答案 【解答】 （1）证明：连接 FO， OFOC， OFCOCF CF 平分ACE， FCGFCE OFCFCG CE 是O 的直径， EDG90， 又FGED， FGC180EDG90， GFC+FCG90 GFC+OFC90， 即GFO90， OFGF， 又OF 是O 半径， FG 与O 相切 （2）解：延长 FO
42、，与 ED 交于点 H， 由（1）可知HFGFGDGDH90， 四边形 FGDH 是矩形 FHED， HEHD 又四边形 FGDH 是矩形，FGHD， HEFG4 ED8 在 RtOHE 中，OHE90， OH3 FHFO+OH5+38 第 24 页（共 32 页） S四边形FGDE（FG+ED） FH（4+8）848 【点评】此题主要考查了切线的判定以及矩形的判定与性质，得出 HO 的长是解题关键 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜 靠在两坐标轴上，点 C 坐标为（1，0） ，tanACO2一次函数 ykx+b 的图象经过 点 B、C，
43、反比例函数 y的图象经过点 B （1）一次函数关系式为 yx 、反比例函数的关系式为 y ； （2）当 x0 时，kx+b0 的解集为 3x0 ； （3）在 x 轴上找一点 M，使得 AM+BM 的值最小，并求 M 的坐标和 AM+BM 的最小值 （4）若 x 轴上有两点 E、F，点 E 在点 F 的左边，且 EF1当四边形 ABEF 周长最小 时，请直接写出点 E 的横坐标为 【分析】 （1）过点 B 作 BFx 轴于点 F，由AOCCFB 求得点 B 的坐标，利用待定 系数法可求出一次函数和反比例函数的关系式； （2）当 x0 时，求出一次函数值 ykx+b 小于反比例函数 y的 x 的取
44、值范围，结合 图形即可直接写出答案 （3）根据轴对称的性质，找到点 A 关于 x 的对称点 A，连接 BA，则 BA与 x 轴的 交点即为点 M 的位置，求出直线 BA的解析式，可得出点 M 的坐标，根据 B、A的坐 标可求出 AM+BM 的最小值 （4）把 B 向右平移 1 个单位得到 B（2，1） ，作点 A 关于 x 轴的对称点 A（0， 第 25 页（共 32 页） 2） ，连接 AB交 x 轴于点 F，求出直线 AB的解析式求出点 F 的坐标即可解决问 题 【解答】解： （1）如图 1 中，过点 B 作 BFx 轴于点 F， 点 C 坐标为（1，0） ， OC1， tanACO2，
45、OA2， 点 A 坐标为（0，2） OA2，OC1， BCA90， BCF+ACO90， 又CAO+ACO90， BCFCAO， AOCCFB（AAS） ， FCOA2，BFOC1， 点 B 的坐标为（3，1） ， 将点 B 的坐标代入反比例函数解析式可得：1， 解得：m3， 故可得反比例函数解析式为 y， 将点 B、C 的坐标代入一次函数解析式可得： ， 第 26 页（共 32 页） 解得： 故可得一次函数解析式为 yx 故答案为：yx，y （2）结合点 B 的坐标及图象，可得当 x0 时，kx+b0 的解集为：3x0 故答案为：3x0 （3）如图 2 中，作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 B A与 x 轴 的交点即为点 M， 设直线 BA的解析式为 yax+b，将点 A及点