1、已知O 的半径为 5，A 为线段 OP 的中点，若 OP8，则点 A 与O 的位置关 系是（ ） A点 A 在O 内 B点 A 在O 上 C点 A 在O 外 D不确定 2 （3 分）已知O1和O2的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距 O1O210cm，那么O1和 O2的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离 3 （3 分）如图，O 的弦 AB8，M 是 AB 的中点，且 OM3，则O 的半径等于（ ） A8 B4 C10 D5 4 （3 分）如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上一点，若BAD105， 则DCE 的大小是（ ） A115 B105 C100
2、 D95 5 （3 分）如图，PA、PB 是O 的切线，切点是 A、B，若P70，则AOB 的度数为 （ ） A100 B110 C120 D130 6（3 分） 如图， 以 O 为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦 AB 切小圆于点 C， 若AOB120， 第 2 页（共 30 页） 则大圆半径 R 与小圆半径 r 之间满足（ ） A BR3r CR2r D 7 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以点（3，4）为圆心，4 为半径的圆（ ） A与 x 轴相交，与 y 轴相切 B与 x 轴相离，与 y 轴相交 C与 x 轴相切，与 y 轴相交 D与 x 轴相切，与 y 轴相离 8 （3 分）如
3、图，在O 中，OAAB，OCAB，则下列结论中，错误的是（ ） A弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B C弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 DBAC30 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分） 9 （3 分）如图，点 A、B、C 在O 上，若BAC20，则BOC 的度数为 10（3 分） 如图， 在O 中， AB 为O 的直径， 弦 CDAB， AOC60， 则B 度 11 （3 分）如图，AB 为O 直径，点 C、D 在O 上，已知BOC70，ADOC，则 AOD 度 第 3 页（共 30 页） 12 （3 分）如图
4、，在O 中，圆心角AOB120，弦 AB2cm，则 OA cm 13 （3 分）如图，AB 是O 的直径，BC，CD，DA 是O 的弦，且 BCCDDA，则 BCD 14 （3 分）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高 AO8 米，母线 AB 10 米，则该圆锥的侧面积是 平方米（结果保留 ） 15 （3 分）如图，O1、O2相内切于点 A，其半径分别是 8 和 4，将O2沿直线 O1O2 平移至两圆相外切时，则点 O2移动的长度是 16 （3 分）如图，RtABC 中，C90、A30，在 AC 边上取点 O 画圆，使O 经过 A、B 两点，下列结论正确的序号是 （多填或错填得 0
5、 分，少填酌情给分） AO2CO；AOBC；以 O 为圆心，以 OC 为半径的圆与 AB 相切；延长 BC 交O 与 D，则 A、B、D 是O 的三等分点 第 4 页（共 30 页） 三、 （本大题共三、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 17 （6 分）如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 COCD， 求PCA 的度数 18 （6 分）如图，已知O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 EO 的切线 BF 与 弦 AD 的延长线相交于点 F，且 AD3，cosBCD （1）求证：CDBF； （2）求O
6、的半径； （3）求弦 CD 的长 19 （6 分）如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD，连接 AC 交O 于点 F （1）AB 与 AC 的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断ABC 属于哪一类三角形，并说明理由 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 第 5 页（共 30 页） 20 （8 分）有一种用来画圆的工具板（如图所示） ，工具板长 21cm，上面依次排列着大小 不等的五个圆 （孔） ， 其中最大圆的直径为 3cm， 其余圆的直径从左到右依次递减 xcm 最 大圆的
7、左侧距工具板左侧边缘 1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘 1.5cm，相邻两圆 的间距 d 均相等 （1）用含 x 的代数式表达出其余四个圆的直径长； （2）若最大圆与最小圆的直径之比为 15：11，求相邻两圆的间距 21 （8 分）如图，已知在O 中，AB4，AC 是O 的直径，ACBD 于 F，A30 （1）求图中阴影部分的面积； （2）若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 22 （9 分）如图，有一个圆 O 和两个正六边形 T1，T2 T1的 6 个顶点
8、都在圆周上，T2的 6 条边都和圆 O 相切（我们称 T1，T2分别为圆 O 的内接正六边形和外切正六边形） （1）设 T1，T2的边长分别为 a，b，圆 O 的半径为 r，求 r：a 及 r：b 的值； （2）求正六边形 T1，T2的面积比 S1：S2的值 23 （9 分）如图，ABC 是直角三角形，ACB90 （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹， 不写作法） 第 6 页（共 30 页） 作ABC 的外接圆，圆心为 O； 以线段 AC 为一边，在 AC 的右侧作等边ACD； 连接 BD，交O 于点 E，连接 AE， （2）综合与运用：在你所作的图中
9、，若 AB4，BC2，则： AD 与O 的位置关系是 线段 AE 的长为 六、 （本大题共六、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，OP4，直线 OA 与 y 轴的夹角为 30，以 P 为 圆心，r 为半径作P，与 OA 交于点 B，C （1）当 r 为何值时，PBC 为等边三角形？ （2）当P 与直线 y2 相切时，求 BC 的值 25 （10 分）如图（1） ，ABC90，O 为射线 BC 上一点，OB4，以点 O 为圆心， 长为半径作O 交 BC 于点 D、E （1）当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向
10、旋转多少度时与O 相切？请说明理由 （2）若射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 60时与O 相交于 M、N 两点，如图（2） ， 求的长 第 7 页（共 30 页） 第 8 页（共 30 页） 2020 年江西省赣州市于都县中考数学模拟试卷（圆）年江西省赣州市于都县中考数学模拟试卷（圆） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）已知O 的半径为 5，A 为线段 OP 的中点，若 OP8，则点 A 与O 的位置关 系是（ ） A点 A 在O 内 B点 A 在O 上 C点 A 在
11、O 外 D不确定 【分析】知道 OP 的长，点 A 是 OP 的中点，得到 OA 的长与半径的关系，即可确定 A 与圆的位置关系 【解答】解：OP8，A 是线段 OP 的中点， OA4，小于圆的半径 5， 点 A 在圆内 故选：A 【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据 OP 的长和点 A 是 OP 的中点，得到 OA 的长是解题的关键 2 （3 分）已知O1和O2的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距 O1O210cm，那么O1和 O2的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离 【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr， 圆心距为 d：外
12、离，则 dR+r；外切，则 dR+r；相交，则 RrdR+r；内切，则 dRr；内含，则 dRr 【解答】解：3+4710， 两圆外离 故选：D 【点评】本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系 3 （3 分）如图，O 的弦 AB8，M 是 AB 的中点，且 OM3，则O 的半径等于（ ） 第 9 页（共 30 页） A8 B4 C10 D5 【分析】连接 OA，即可证得OAM 是直角三角形，根据垂径定理即可求得 AM，根据勾 股定理即可求得 OA 的长 【解答】解：连接 OA， M 是 AB 的中点， OMAB，且 AM4 在直角OAM 中，OA5 故选：D 【点评】本题主要考查了垂径定理
13、，以及勾股定理，根据垂径定理求得 AM 的长，证明 OAM 是直角三角形是解题的关键 4 （3 分）如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上一点，若BAD105， 则DCE 的大小是（ ） A115 B105 C100 D95 【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到BAD+BCD180，而BCD 与DEC 为邻补角，得到DCEBAD105 【解答】解：四边形 ABCD 是圆内接四边形， BAD+BCD180， 而BCD+DCE180， DCEBAD， 而BAD105， DCE105 故选：B 第 10 页（共 30 页） 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形
14、的对角互补也考查了邻补角 的定义以及等角的补角相等 5 （3 分）如图，PA、PB 是O 的切线，切点是 A、B，若P70，则AOB 的度数为 （ ） A100 B110 C120 D130 【分析】 根据切线的性质得到PAO90， PBO90， 根据四边形内角和等于 360 计算即可 【解答】解：PA、PB 是O 的切线， PAO90，PBO90， AOB360909070110， 故选：B 【点评】本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键 6（3 分） 如图， 以 O 为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦 AB 切小圆于点 C， 若AOB120， 则大圆半径 R 与
15、小圆半径 r 之间满足（ ） A BR3r CR2r D 【分析】首先连接 OC，根据切线的性质得到 OCOB，再根据等腰三角形的性质可得到 COB60，从而进一步求出B30，再利用直角三角形中 30角所对的边等于 斜边的一半，可得到 R 与 r 的关系 【解答】解：连接 OC，C 为切点， OCAB， OAOB， COBAOB60， 第 11 页（共 30 页） B30， OCOB， R2r 故选：C 【点评】此题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，运用切线的性质来进行计算 或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 7 （3 分）在平面直角坐标系 xOy
16、中，以点（3，4）为圆心，4 为半径的圆（ ） A与 x 轴相交，与 y 轴相切 B与 x 轴相离，与 y 轴相交 C与 x 轴相切，与 y 轴相交 D与 x 轴相切，与 y 轴相离 【分析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到 X 轴的距离是 4，到 Y 轴的距离是 3， 根据直线与圆的位置关系即可求出答案 【解答】解：圆心到 X 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3， 44，34， 圆与 x 轴相切，与 y 轴相交， 故选：C 【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握， 能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行说理是解此题的关键 8 （3 分）如图，在O
17、 中，OAAB，OCAB，则下列结论中，错误的是（ ） A弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B C弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 DBAC30 第 12 页（共 30 页） 【分析】根据正多边形的性质和圆的相关概念对四个选项逐一进行分析 【解答】解：A、因为 OAOB，OAAB， 所以 OAOBAB， 所以ABO 为等边三角形，AOB60， 以 AB 为一边可构成正六边形，故 A 正确； B、因为 OCAB， 根据垂径定理可知，； 再根据 A 中结论，弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长，故 B 正确； C、根据垂径定理，；故 C 正确； D、 根据圆周角定理， 圆周角的度
18、数等于它所对的圆心角的度数的一半， BACBOC BOA6015，故 D 错误 故选：D 【点评】此题主要考查正多边形和圆的计算问题，属于常规题，要注意圆周角定理的应 用 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）如图，点 A、B、C 在O 上，若BAC20，则BOC 的度数为 40 【分析】根据圆周角定理，同同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得到BOC2 BAC，即可得到答案 【解答】解：BAC20， BOC2BAC40 故答案是：40 【点评】此题主要考查了圆周角定理，题目比较基础，关键是找准同弧所对的圆周角与
19、圆心角 10 （3 分）如图，在O 中，AB 为O 的直径，弦 CDAB，AOC60，则B 30 第 13 页（共 30 页） 度 【分析】根据垂径定理和圆周角定理求解 【解答】解：AB 为O 的直径，弦 CDAB， 由垂径定理知，弧 AD弧 AC， 所以有BAOC30 【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半 11 （3 分）如图，AB 为O 直径，点 C、D 在O 上，已知BOC70，ADOC，则 AOD 40 度 【分析】 首先由 ADOC 可以得到BOCDAO， 又由 ODOA 得到ADODAO， 由此即可求出AOD 的
20、度数 【解答】解：ADOC， BOCDAO70， 又ODOA， ADODAO70， AOD180707040 【点评】此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们 即可解决问题 12 （3 分）如图，在O 中，圆心角AOB120，弦 AB2cm，则 OA 2 cm 第 14 页（共 30 页） 【分析】过点 O 作 OCAB，根据垂径定理，可得出 AC 的长，再由余弦函数求得 OA 的长 【解答】解：过点 O 作 OCAB， ACAB， AB2cm， ACcm， AOB12O，OAOB， A30， 在直角三角形 OAC 中，cosA， OA2cm， 故答案为 2 【点评
21、】本题考查了垂径定理和解直角三角形，是基础知识要熟练掌握 13 （3 分）如图，AB 是O 的直径，BC，CD，DA 是O 的弦，且 BCCDDA，则 BCD 120 【分析】由已知可得，弦 BC、CD、DA 三等分半圆，从而不难求得BCD 的度数 【解答】解：连接 OC、OD， BCCDDA， 第 15 页（共 30 页） ， 弦 BC、CD、DA 三等分半圆， 弦 BC 和 CD 和 DA 对的圆心角均为 60， BCD（180+60）120 故答案是：120 【点评】本题利用了弧、弦与圆心角的关系求解，注意半圆对的圆心角为 180 14 （3 分）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥
22、，它的高 AO8 米，母线 AB 10 米，则该圆锥的侧面积是 60 平方米（结果保留 ） 【分析】根据勾股定理求得 OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面 积的计算方法 Slr，求得答案即可 【解答】解：AO8 米，AB10 米，OB6 米， 圆锥的底面周长2612 米， S扇形lr121060 米 2， 故答案为 60 【点评】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的 关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的 弧长 15 （3 分）如图，O1、O2相内切于点 A，其半径分别是 8 和 4，将O2沿直线 O1O2
23、 平移至两圆相外切时，则点 O2移动的长度是 8 或 16 第 16 页（共 30 页） 【分析】由题意可知点 O2可能向右移，此时移动的距离为O2的直径长；如果向左移， 则此时移动的距离为O1的直径长 【解答】解：O1、O2相内切于点 A，其半径分别是 8 和 4， 如果向右移：则点 O2移动的长度是 428， 如果向左移：则点 O2移动的长度是 8216 故点 O2移动的长度 8 或 16 故答案为：8 或 16 【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意此题需要向右移、向左移进行分类讨论， 小心不要漏解 16 （3 分）如图，RtABC 中，C90、A30，在 AC 边上取点 O 画圆，使O
24、 经过 A、B 两点，下列结论正确的序号是 （多填或错填得 0 分，少填酌情给 分） AO2CO；AOBC；以 O 为圆心，以 OC 为半径的圆与 AB 相切；延长 BC 交O 与 D，则 A、B、D 是O 的三等分点 【分析】连接 OB，可得ABO30，则OBC30，根据直角三角形的性质得 OC OBOA，再根据三角函数 cosOBC，则 BCOB，因为点 O 在ABC 的角平分线上，所以点 O 到直线 AB 的距离等于 OC 的长，根据垂径定理得直线 AC 是弦 BD 的垂直平分线，则点 A、B、D 将O 的三等分 【解答】解：连接 OB，OAOB， AABO， C90，A30， ABC6
25、0， 第 17 页（共 30 页） OBC30， OCOBOA， 即 OA2OC， 故正确； cosOBC， BCOB， 即 BCOA， 故错误； ABOOBC30， 点 O 在ABC 的角平分线上， 点 O 到直线 AB 的距离等于 OC 的长， 即以 O 为圆心，以 OC 为半径的圆与 AB 相切； 故正确； 延长 BC 交O 于 D， ACBD， ADAB， ABD 为等边三角形， ， 点 A、B、D 将O 的三等分 故正确 故答案为 【点评】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理和垂径定理，是基础知识要熟练掌握 三、 （本大题共三、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分
26、，共 18 分）分） 17 （6 分）如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 COCD， 第 18 页（共 30 页） 求PCA 的度数 【分析】根据切线的性质得到OCD90，根据等腰三角形的性质得到DCOD 45，根据三角形的外角性质计算，得到答案 【解答】解：PD 是O 的切线， OCD90， COCD， DCOD45， COAO， AOCA， A+OCACOD， A22.5， PCAA+D67.5 【点评】本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键 18 （6 分）如图，已知O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点
27、EO 的切线 BF 与 弦 AD 的延长线相交于点 F，且 AD3，cosBCD （1）求证：CDBF； （2）求O 的半径； （3）求弦 CD 的长 【分析】 （1）由 BF 是O 的切线得到 ABBF，而 ABCD，由此即可证明 CDBF； 第 19 页（共 30 页） （2）连接 BD，由 AB 是直径得到ADB90，而BCDBAD，cosBCD， 所以 cosBAD，然后利用三角函数即可求出O 的半径； （3）由于 cosDAE，而 AD3，由此求出 AE，接着利用勾股定理可以求出 ED，也就求出了 CD 【解答】 （1）证明：BF 是O 的切线， ABBF， ABCD， CDBF；
28、（2）解：连接 BD，AB 是直径， ADB90， BCDBAD，cosBCD， cosBAD， 又AD3， AB4， O 的半径为 2； （3）解：BCDDAE， cosBCDcosDAE，AD3， AEADcosDAE3， ED， CD2ED 第 20 页（共 30 页） 【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计 算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 19 （6 分）如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD，连接 AC 交O 于点 F （1）AB 与 AC 的大小有什么关系？为什么
29、？ （2）按角的大小分类，请你判断ABC 属于哪一类三角形，并说明理由 【分析】 （1）连接 AD，则 AD 垂直平分 BC，那么 ABAC； （2）应把ABC 的各角进行分类，与直角进比较，进而求得ABC 的形状 【解答】解： （1）连接 AD （1 分） AB 是O 的直径， ADBC， （3 分） BDCD， ABAC （4 分） （2）连接 AD AB 是O 的直径， ADB90， BADB90 度 CADB90 度 B、C 为锐角 （6 分） AC 和O 交于点 F，连接 BF， ABFC90 度 第 21 页（共 30 页） ABC 为锐角三角形 （7 分） 【点评】作直径所对的圆
30、周角是常见的辅助线作法 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）有一种用来画圆的工具板（如图所示） ，工具板长 21cm，上面依次排列着大小 不等的五个圆 （孔） ， 其中最大圆的直径为 3cm， 其余圆的直径从左到右依次递减 xcm 最 大圆的左侧距工具板左侧边缘 1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘 1.5cm，相邻两圆 的间距 d 均相等 （1）用含 x 的代数式表达出其余四个圆的直径长； （2）若最大圆与最小圆的直径之比为 15：11，求相邻两圆的间距 【分析】 （1）根据图示即可列出关于 x 的表达式； （
31、2）根据题意列出方程即可求出 x 与 d 的值； 【解答】解： （1）其余四个圆的直径依次为： （3x）cm， （32x）cm， （33x）cm， （34x）cm， （2）由题意可知：， 解得，x0.2cm， 经检验：x0.2 是原方程的解， 21.5+3+（3x）+（32x） （33x）+（34x）+4d21 d1.25cm 答：相邻两圆的间距为 1.25cm 【点评】本题考查分式方程，解题的关键是正确理解题意列出方程，本题属于基础题型 21 （8 分）如图，已知在O 中，AB4，AC 是O 的直径，ACBD 于 F，A30 第 22 页（共 30 页） （1）求图中阴影部分的面积； （2）
32、若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径 【分析】 （1）先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为 120 度，在 RtABF 中根据勾股定理可求出半径的长，利用扇形的面积公式即可求解； （2）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半 径 【解答】解： （1）法一：过 O 作 OEAB 于 E，则 BFAB2 在 RtAEO 中，BAC30，cos30 OA4 又OAOB， ABO30 度 BOC60 度 ACBD， CODBOC60 度 BOD120 度 S 阴影 第 23 页（共 30 页） 法二：连接 AD
33、 ACBD，AC 是直径， AC 垂直平分 BD ABAD，BFFD， BAD2BAC60， BOD120 度 BFAB2，sin60， AFABsin6046 OB2BF2+OF2即 OB4 S阴影S圆 法三：连接 BC AC 为O 的直径， ABC90 度 AB4， A30，ACBD， BOC60，BOD120 度 S阴影OA242 以下同法一； 第 24 页（共 30 页） （2）设圆锥的底面圆的半径为 r，则周长为 2r， 【点评】 本题主要考查了扇形的面积公式和圆锥的侧面展开图与底面周长之间的关系 本 题还涉及到圆中的一些性质，如垂径定理等 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题
34、，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 22 （9 分）如图，有一个圆 O 和两个正六边形 T1，T2 T1的 6 个顶点都在圆周上，T2的 6 条边都和圆 O 相切（我们称 T1，T2分别为圆 O 的内接正六边形和外切正六边形） （1）设 T1，T2的边长分别为 a，b，圆 O 的半径为 r，求 r：a 及 r：b 的值； （2）求正六边形 T1，T2的面积比 S1：S2的值 【分析】 （1）根据圆内接正六边形的半径等于它的边长，则 r：a1：1；在由圆的半径 和正六边形的半边以及正六边形的半径组成的直角三角形中，根据锐角三角函数即可求 得其比值； （2）根据相似多边形的面积
35、比是相似比的平方由（1）可以求得其相似比，再进一步 求得其面积比 【解答】解： （1）连接圆心 O 和 T1的 6 个顶点可得 6 个全等的正三角形 所以 r：a1：1； 连接圆心 O 和 T2相邻的两个顶点，得以圆 O 半径为高的正三角形， 所以 r：bAO：BOsin60：2； （2）T1：T2的边长比是：2，所以 S1：S2（a：b）23：4 第 25 页（共 30 页） 【点评】计算正多边形中的有关量的时候，可以构造到由正多边形的半径、边心距、半 边组成的直角三角形中，根据锐角三角函数进行计算注意：相似多边形的面积比即是 其相似比的平方 23 （9 分）如图，ABC 是直角三角形，AC
36、B90 （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹， 不写作法） 作ABC 的外接圆，圆心为 O； 以线段 AC 为一边，在 AC 的右侧作等边ACD； 连接 BD，交O 于点 E，连接 AE， （2）综合与运用：在你所作的图中，若 AB4，BC2，则： AD 与O 的位置关系是 相切 线段 AE 的长为 【分析】 （1）以 AB 为直径作圆 O 即可； 分别以 A、C 为圆心，AC 长为半径作弧交于点 D，连接 AD，CD 即可； 根据题意连接，找到交点即可 （2）可证BAD90，由切线的判定得出 AD 与O 的位置关系 根据三角形的面积公式即可求出线段
37、AE 的长 【解答】解：评分说明：第小题（2 分） ，第小题（2 分） ，第小题（1 分） （1）如图若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分 （2）AB4，BC2，ACD 是等边三角形， 第 26 页（共 30 页） BADBAC+CAD30+6090， AD 与O 的位置关系是 相切 ADACAB2， BD2， AEABAD（BD） 故线段 AE 的长为 故答案为：相切 【点评】考查了直角三角形的外接圆，等边三角形的作法，切线的判定，勾股定理及三 角形面积公式，综合性较强 六、 （本大题共六、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）
38、如图，在平面直角坐标系中，OP4，直线 OA 与 y 轴的夹角为 30，以 P 为 圆心，r 为半径作P，与 OA 交于点 B，C （1）当 r 为何值时，PBC 为等边三角形？ （2）当P 与直线 y2 相切时，求 BC 的值 【分析】 （1）作 PMOA 于 M，PBC 是等边三角形，算得 PM 值和 PM 的值，进而 第 27 页（共 30 页） 求出半径 （2）连接 PC，P 与直线 y2 相切，求出圆的半径，求出 MC，PMBC， 求出 BC 【解答】 （1）作 PMOA 于 M， PBC 是等边三角形， POA30， ， ， ， （2）连接 PC P 与直线 y2 相切， P 的半
39、径为 4+26， PC6， 则， PMBC， 第 28 页（共 30 页） 【点评】本题主要考查切线的性质和等边三角形的性质，此题不是很难 25 （10 分）如图（1） ，ABC90，O 为射线 BC 上一点，OB4，以点 O 为圆心， 长为半径作O 交 BC 于点 D、E （1）当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转多少度时与O 相切？请说明理由 （2）若射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 60时与O 相交于 M、N 两点，如图（2） ， 求的长 第 29 页（共 30 页） 【分析】 （1）首先设切点为 F，连 OF则 OFBF，由特殊角的三角函数值，即可求得 OBF 的度数，继而求
40、得当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转多少度时与O 相切； （2） 首先过点 O 作 OHAB 于点 H， 由射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 60时与O 相交于 M、N 两点，即可得ABC30，继而求得 OH 的长，然后由特殊角的三角函 数值，求得MOH 的度数，继而求得MON 的度数，然后由弧长公式求得的长 【解答】解： （1）当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 45 度或 135时与O 相切 理由如下：如图，设切点为 F，连 OF则 OFBF， 在 RtOBF 中，OF2，OB4， cosOBF， OBFBOF45， ABF45， 同理：当ABF135时，AB 旋转的此时 BF 的反向延长线上， 当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 45 度或 135时与O 相切 （2）过点 O 作 OHAB 于点 H， 射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 60时与O 相交于 M、N 两点， ABC30， OHOB42， 在 RtOMH 中，OM2， cosMOH， MOH45， MON90， 第 30 页（共 30 页） 的长为： 【点评】此题考查了切线的性质、旋转的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函 数问题此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用