1、中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在 世界数学史上首次正式引入负数， 如果盈利 50 元记作+50 元， 那么亏本 30 元记作：（ ） A30 元 B50 元 C+50 元 D+30 元 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a2）3a5 Ba3a5a15 C （a2b3）2a4b6 D3a22a21 3 （3 分）2018 年 3 月瑞士日内瓦车展亮相了众多新能源车型，其中五款电动汽车的续航里 程数据如下，则这五款电动汽车续航里程的众数和中位数分别为（ ） 车型品 牌 大众 保时捷 现代小型 SUV 捷豹 韩国双龙 续航里 程（公 里） 665 500
2、470 500 450 A665，470 B450，500 C500，470 D500，500 4 （3 分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ） A B C D 5 （3 分）图 1 的矩形 ABCD 中，E 点在 AD 上，且 AB，AE1今分别以 BE、CE 为折线，将 A、D 向 BC 的方向折过去，图 2 为对折后 A、B、C、D、E 五点均在同一平 面上的位置图若图 2 中，AED15，则AEC 的度数是（ ） 第 2 页（共 31 页） A10 B15 C20 D22.5 6 （3 分）对于抛物线 yax2+bx+c（a0） ，下列说法错误的是（ ）
3、 A若顶点在 x 轴下方，则一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 B若抛物线经过原点，则一元二次方程 ax2+bx+c0 必有一根为 0 C若 ab0，则抛物线的对称轴必在 y 轴的左侧 D若 2b4a+c，则一元二次方程 ax2+bx+c0，必有一根为2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）计算：25 的平方根是 8 （3 分）函数的自变量 x 的取值范围为 9 （3 分）如图，BD，请你添加一个条件，使得ABCADE，这个条件可以 是 10 （3 分）已知一元二次方程 x23x20 的两个
4、实数根为 x1，x2，则（x1+1） （x2+1）的 值是 11 （3 分）如图，点 A，B，C 在O 上，ABC90，BD 平分ABC 交O 于点 D若 CD5，BC8，则 AB 的长为 12 （3 分）如图，ABCD 中，AB2，BC4，B60，点 P 是四边形上的一个动点， 则当PBC 为直角三角形时，BP 的长为 第 3 页（共 31 页） 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）化简：； （2）如图，abc，直线 m，n 与 a，b，c 分别相交于点 A，B，C 和点 D，E，F若 AB3，BC5，DE
5、4，求 EF 的长 14 （6 分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来 15 （6 分）某服装店春节后进行促销活动，每购买一件某款羽绒衣，客户可优惠 40 元，若 同样用 5000 元所购买的此款羽绒衣的件数，促销活动后比促销活动前多 10%，求这款羽 绒衣促销前的售价 16 （6 分）如图，在ABC 中，已知 ABAC，ADBC 于点 D，请仅用无刻度的直尺按要 求画图 （1）如图，点 P 为 AB 上任意一点，在 AC 上找出一点 P，使 APAP； （2）如图，点 P 为 BD 上任意一点，在 CD 上找出一点 P，使 BPCP 17 （6 分）课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约
6、进行一次掰手腕比赛 （1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是 ； （2）若随机确定两名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位 同学的概率 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）寒假中，某校七年级开展“阅读经典，读一本好书”的活动为了解学生阅读 第 4 页（共 31 页） 情况，从全年级学生中随机抽取了部分学生调查读书种类情况，并进行统计分析，绘制 了如下不完整的统计图表： 读书种类情况统计表 种类 频数 百分比 A科普类 a 32% B文学类 20 40% C艺术类 8 b D其他类 6
7、 12% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ，并补全条形统计图； （2） 若绘制 “阅读情况扇形统计图” ， 则 “艺术类” 所对应扇形的圆心角度数为 ； （3）若该校七年级共有 800 人，请估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学 生人数 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OA1B1是等边三角形，点 B1的坐标是（2， 0） ，反比例函数 y的图象经过点 A1 （1）求反比例函数的解析式 （2）如图，以 B1为顶点作等边三角形 B1A2B2，使点 B2在 x 轴上，点 A2在反比例函数 y 的图象上若要使点 B2在反比例函数 y的图象上，需将B1
8、A2B2向上平移多少 个单位长度？ 第 5 页（共 31 页） 20 （8 分）如图是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆 AN 上的点 O 处 弯折并旋转任意角，图是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨 AB，AC 与 水平方向的夹角ABCACB30，伞骨 AB 与 AC 水平方向的最大距离 BC2m， BC 与 AN 交于点 M，撑杆 AN2.2m，固定点 O 到地面的距离 ON1.6m （1）如图，当伞完全撑开并直立时，求点 B 到地面的距离 （2） 某日某时， 为了增加遮挡斜射阳光的面积， 将钓鱼伞倾斜与铅垂线 HN 成 30夹角， 如图 求此时点 B 到地面的距离；
9、若斜射阳光与 BC 所在直线垂直时，求 BC 在水平地面上投影的长度约是多少 （说明：1.732，结果精确到 0.1m） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在半圆上，点 D 在圆外，DEAB 于点 E 交 AC 于点 F，且 DFCD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若点 F 是 AC 的中点，DF2EF2，求O 半径 第 6 页（共 31 页） 22 （9 分）已知抛物线 ya（xm）2+2m（m0）经过原点，其顶点为 P，与 x 轴的另一 交点为 A （1）P 点坐标为
10、 ，A 点坐标为 ； （用含 m 的代数式表示） （2）求出 a，m 之间的关系式； （3）当 m0 时，若抛物线 ya（xm） 2+2m 向下平移 m 个单位长度后经过点（1，1） ， 求此抛物线的表达式； （4）若抛物线 ya（xm）2+2m 向下平移|m|个单位长度后与 x 轴所截的线段长，与平 移前相比有什么变化？请直接写出结果 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形 （1）概念理解 根据上述定义举一个等补四边形的例子： ； 如图 1，四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，A+C18
11、0，求证：四边形 ABCD 是等补四边形 （2）性质探究： 小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共 圆，如图 2，等补四边形 ABCD 内接于O，ABAD，则ACD ACB（填“” “”或“） ； 若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边” ，等边所夹的角叫做“等边角” ，它所 对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线” ，请用语言表述中 结论： （3）问题解决 在等补四边形 ABCD 中，ABBC2，等边角ABC120，等补对角线 BD 与等边垂 直，求 CD 的长 第 7 页（共 31 页） 第 8 页（共 31 页） 2020 年江西
12、省中等学校中考数学模拟试卷（年江西省中等学校中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在 世界数学史上首次正式引入负数， 如果盈利 50 元记作+50 元， 那么亏本 30 元记作：（ ） A30 元 B50 元 C+50 元 D+30 元 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案 【解答】解：如果盈利 50 元记作+50 元，那么亏本
13、30 元记作30 元， 故选：A 【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a2）3a5 Ba3a5a15 C （a2b3）2a4b6 D3a22a21 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分 别计算得出答案 【解答】解：A、 （a2）3a6，故此选项错误； B、a3a5a8，故此选项错误； C、 （a2b3）2a4b6，正确； D、3a22a2a2，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌 握相关运算法则是解题关键 3 （
14、3 分）2018 年 3 月瑞士日内瓦车展亮相了众多新能源车型，其中五款电动汽车的续航里 程数据如下，则这五款电动汽车续航里程的众数和中位数分别为（ ） 车型品 牌 大众 保时捷 现代小型 SUV 捷豹 韩国双龙 续航里 程（公 665 500 470 500 450 第 9 页（共 31 页） 里） A665，470 B450，500 C500，470 D500，500 【分析】将这五款电动汽车续航里程重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得 【解答】解：将表格中 5 个数据重新排列为 450、470、500、500、665， 则这五款电动汽车续航里程的众数为 500、中位数为 500，
15、故选：D 【点评】本题考查众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一 组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ， 叫做这组数据的中位数 4 （3 分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中 【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示， 故选：C 【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图 是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关
16、键 5 （3 分）图 1 的矩形 ABCD 中，E 点在 AD 上，且 AB，AE1今分别以 BE、CE 为折线，将 A、D 向 BC 的方向折过去，图 2 为对折后 A、B、C、D、E 五点均在同一平 面上的位置图若图 2 中，AED15，则AEC 的度数是（ ） 第 10 页（共 31 页） A10 B15 C20 D22.5 【分析】由根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出ABE30，再 根据直角三角形两锐角互余求出AEB60，然后求出BED 的度数，再根据平角等 于 180求出DED，然后根据翻折变换的性质求出CED，于是得到结论 【解答】解：在长方形 ABCD 中，A9
17、0，ADBC， BE2AE， ABE30， AEB90ABE903060， AED15， BEDAEBAED601545， DED180604575， 根据翻折的性质，CEDDED7537.5， AECCEDAED22.5 故选：D 【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及含 30角的直角三角形的性质此题 难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系 6 （3 分）对于抛物线 yax2+bx+c（a0） ，下列说法错误的是（ ） A若顶点在 x 轴下方，则一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 B若抛物线经过原点，则一元二次方程 ax2+bx+c0 必有一根为 0
18、 C若 ab0，则抛物线的对称轴必在 y 轴的左侧 D若 2b4a+c，则一元二次方程 ax2+bx+c0，必有一根为2 【分析】A：当顶点在 x 轴的下方且开口向下时，此时可根据抛物线与横轴的交点个数来 判断一元二次方程的解的情况； B：当抛物线经过原点时，此时 c0，可求出一元二次方程 ax2+bx+c0 的一根； C：a 与 b 的符合共同决定了抛物线的对称轴的位置； 第 11 页（共 31 页） D：可将方程的根代入一元二次方程求得 a、b、c 之间的关系 【解答】解：A：当顶点在 x 轴的下方且 a0 时， 此时抛物线与 x 轴没有交点， 一元二次方程 ax2+bx+c0 没有实数根
19、， A 错误； B：当抛物线经过原点时，c0， ax2+bx0， 解得：x0 或 x， 一元二次方程 ax2+bx+c0 必有一根为 0， B 正确； C：抛物线的对称轴为：x， 抛物线的对称轴的位置由与 b 的符合共同决定， C 正确； D：令 x2，得：4a2b+c0， 2b4a+c， D 正确， 故选：A 【点评】本题考查了抛物线与横轴的交点及抛物线的性质，解题时结合一元二次方程的 根的情况可以得到二次函数与横轴的交点情况 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）计算：25 的平方根是 5 【分析】根据平方根
20、的定义，结合（5）225 即可得出答案 【解答】解：（5）225 25 的平方根5 故答案为：5 【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义， 注意一个正数的平方根有两个且互为相反数 8 （3 分）函数的自变量 x 的取值范围为 x3 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，可以 第 12 页（共 31 页） 求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：，即 x30， 解得 x3 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为
21、0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 9 （3 分） 如图， BD， 请你添加一个条件， 使得ABCADE， 这个条件可以是 CE 或BACDAE 或BADCAE 或 【分析】利用相似三角形的判定可求解 【解答】解：BD， 添加CE或BACDAE或BADCAE或， 可证ABCADE 故答案为：CE 或BACDAE 或BADCAE 或 【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是本题的关键 10 （3 分）已知一元二次方程 x23x20 的两个实数根为 x1，x2，则（x1+1） （x2+1）的 值是 2 【分析】先利用根与系数的关系得到 x1+x23，x1x22
22、，再把（x1+1） （x2+1）展开得 到 x1x2+x1+x2+1，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：依题意有：x1+x23，x1x22， 所以（x1+1） （x2+1） x1x2+x1+x2+1 32+1 2 故答案为 2 第 13 页（共 31 页） 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的 两根时，x1+x2，x1x2 11 （3 分）如图，点 A，B，C 在O 上，ABC90，BD 平分ABC 交O 于点 D若 CD5，BC8，则 AB 的长为 6 【分析】连接 AC，OD，如图，BD 平分ABC 得到DBC45，根据圆周角定
23、理得到 AC 为O 的直径，DOC90，然后利用ODC 为等腰直角三角形得到 OCCD 5，然后利用勾股定理计算出 AB 【解答】解：连接 AC，OD，如图， ABC90， AC 为O 的直径， BD 平分ABC， DBC45， DOC90， ODC 为等腰直角三角形， OCCD55， AC10， 在 RtABC 中，AB6 故答案为 6 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和解直角三角形 12 （3 分）如图，ABCD 中，AB2，BC4，B60，点 P 是四边形上的一个动点， 第 14 页（共 31 页）
24、 则当PBC 为直角三角形时，BP 的长为 2 或 2或 【分析】 分两种情况： （1） 当BPC90时， 作 AMBC 于 M，求出 BMAB1， AMBM， 由勾股定理求出 AC， 由勾股定理的逆定理证出ABC 是直角三角形， BAC90，得出点 P 与 A 重合即可； 当BPC90，点 P 在边 AD 上，CPCDAB2 时，由勾股定理求出 BP 即可； （2）当BCP90时，CPAM，由勾股定理求出 BP 即可 【解答】解：分两种情况： （1）当BPC90时， 作 AMBC 于 M，如图 1 所示， B60， BAM30， BMAB1， AMBM，CMBCBM413， AC2， AB2
25、+AC2BC2， ABC 是直角三角形，BAC90， 当点 P 与 A 重合时，BPCBAC90， BPBA2； 当BPC90， 点 P 在边 AD 上，CPCDAB2 时， BP2； （2）当BCP90时，如图 3 所示： 则 CPAM， BP； 综上所述：当PBC 为直角三角形时，BP 的长为 2 或 2或 第 15 页（共 31 页） 故答案为：2 或 2或 【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握平行 四边形的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13
26、 （6 分） （1）化简：； （2）如图，abc，直线 m，n 与 a，b，c 分别相交于点 A，B，C 和点 D，E，F若 AB3，BC5，DE4，求 EF 的长 【分析】 （1）先通分化为同分母分式，根据同分母分式减法法则计算； （2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案 【解答】解： （1）原式 ； （2）abc， 第 16 页（共 31 页） ，即， 解得 EF 【点评】本题考查的是分式的加减、平行线分线段成比例定理，掌握分式的加减混合运 算法则、平行线分线段成比例定理是解题的关键 14 （6 分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出每一个不等式的
27、解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式，得 x1， 解不等式，得 x3， 故不等式组的解集是1x3， 它的解集在数轴上表示如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 15 （6 分）某服装店春节后进行促销活动，每购买一件某款羽绒衣，客户可优惠 40 元，若 同样用 5000 元所购买的此款羽绒衣的件数，促销活动后比促销活动前多 10%，求这款羽 绒衣促销前的售价 【分析】设这款羽绒衣促销活动前的售价为 x
28、元/件，根据题意列出方程即可求出答案 【解答】解：设这款羽绒衣促销活动前的售价为 x 元/件， 由题意得方程：（1+10%） 解得 x440 经检验，x440 是原方程的根 故这款羽绒衣促销活动前的售价为 440 元/件 【点评】本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题 型 16 （6 分）如图，在ABC 中，已知 ABAC，ADBC 于点 D，请仅用无刻度的直尺按要 求画图 第 17 页（共 31 页） （1）如图，点 P 为 AB 上任意一点，在 AC 上找出一点 P，使 APAP； （2）如图，点 P 为 BD 上任意一点，在 CD 上找出一点 P，使 BPC
29、P 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质即可在 AC 上找出一点 P，使 APAP； （2）根据等腰三角形的性质即可在 CD 上找出一点 P，使 BPCP 【解答】解： （1）如图，点 P即为所求 （2）如图，点 P即为所求 【点评】本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是利用等腰三角形的性质准确画 图 17 （6 分）课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛 （1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是 ； （2）若随机确定两名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位 同学的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式可得答案； （2）此题需要两步完成，所
30、以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况 的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率； 【解答】解： （1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是， 故答案为：； （2）从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有： 甲 乙 丙 丁 第 18 页（共 31 页） 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 2 种， P（恰好选中甲、乙两位同学） 【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表
31、法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要 注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）寒假中，某校七年级开展“阅读经典，读一本好书”的活动为了解学生阅读 情况，从全年级学生中随机抽取了部分学生调查读书种类情况，并进行统计分析，绘制 了如下不完整的统计图表： 读书种类情况统计表 种类 频数 百分比 A科普类 a 32% B文学类 20 40% C艺术类 8 b D其他类 6 12%
32、 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a 16 ，b 16% ，并补全条形统计图； （2） 若绘制 “阅读情况扇形统计图” ， 则 “艺术类” 所对应扇形的圆心角度数为 57.6 ； （3）若该校七年级共有 800 人，请估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学 生人数 第 19 页（共 31 页） 【分析】 （1）根据 B 类的频数和百分比可以求得本次调查的人数，从而可以求得 a 和 b 的值； （2）根据表格中的数据可以计算出“艺术类”所对应扇形的圆心角度数； （3）根据统计图中的数据，可以计算出全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学 生人数 【解答】解： （1）本次调查
33、的学生有：2040%50（人） ， a5032%16， b850100%16%， 故答案为：16，16%， 补全的条形统计图如右图所示； （2） “艺术类”所对应扇形的圆心角度数为：36016%57.6， 故答案为：57.6； （3）80016%128（人） ， 答：全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生有 128 人 第 20 页（共 31 页） 【点评】本题考查条形统计图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题 的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OA1B1是等边三角形，点 B1的坐标是（2， 0） ，反比例函数 y
34、的图象经过点 A1 （1）求反比例函数的解析式 （2）如图，以 B1为顶点作等边三角形 B1A2B2，使点 B2在 x 轴上，点 A2在反比例函数 y 的图象上若要使点 B2在反比例函数 y的图象上，需将B1A2B2向上平移多少 个单位长度？ 【分析】 （1）根据等边三角形的性质求点 A1的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的 解析式； （2）如图 2，过点 A2作 A2Gx 轴于点 G，设 B1Ga，则 A2Ga，表示点 A2的坐 标，通过代入计算可得 a 的值，根据等边三角形的性质确定点 B2的坐标，可得结论 【解答】解： （1）如图 1，过点 A1作 A1Hx 轴于点 H 第 21 页（
35、共 31 页） OA1B1是等边三角形，点 B1的坐标是（2，0） ， OA1OB12，OH1， A1H， A1（1，） 点 A1在反比例函数 y的图象上， k 反比例函数的解析式为 y； （2）如图 2，过点 A2作 A2Gx 轴于点 G，设 B1Ga，则 A2Ga， A2（2+a，a） 点 A2在反比例函数 y的图象上， a， 解得 a11，a21（不合题意，舍去） ， a1， B1A2B2的边长是 2（1） ， B2（2，0） ， 把 x2代入 y，得 y， 第 22 页（共 31 页） （2，）在反比例函数 y的图象上， 若要使点 B2在反比例函数 y的图象上，需将B1A2B2向上平移
36、个单位长度 【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，等边三角形的性质，坐标与图形的性 质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键，注意数形结合思想的应用 20 （8 分）如图是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆 AN 上的点 O 处 弯折并旋转任意角，图是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨 AB，AC 与 水平方向的夹角ABCACB30，伞骨 AB 与 AC 水平方向的最大距离 BC2m， BC 与 AN 交于点 M，撑杆 AN2.2m，固定点 O 到地面的距离 ON1.6m （1）如图，当伞完全撑开并直立时，求点 B 到地面的距离 （2） 某日某时， 为了增加遮挡斜射阳光的
37、面积， 将钓鱼伞倾斜与铅垂线 HN 成 30夹角， 如图 求此时点 B 到地面的距离； 若斜射阳光与 BC 所在直线垂直时，求 BC 在水平地面上投影的长度约是多少 （说明：1.732，结果精确到 0.1m） 【分析】 （1）求出 AM 的长即可得出答案； （2）过点 A，B 分别作地面的垂线，垂足分别为 Q，T，求出ABS30，则 BS BM1可得 BTOP+ONSB，求出答案； 可知 BCCD，CBD30可求出 BD 的长 【解答】解： （1）点 B 到地面的距离即为 MN 的长度， MNANAMANBMtan302.21.6（m） 答：点 B 到地面的距离约为 1.6 m （2）如图，过
38、点 A，B 分别作地面的垂线，垂足分别为 Q，T， AOH30， 第 23 页（共 31 页） OAQ30 ABC30， BAO90ABC60， BAQBAOOAQ30， ABS30， BSBM1 BTOP+ONSBOAcos30+ONSB0.6+1.611.1（m） 答：此时点 B 到地面的距离约为 1.1 m 如图，依题意，可知 BCCD，CBD30 BC2， BD2.3（m） 答：BC 在水平地面上投影的长度约为 2.3 m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是 解决问题的关键 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分
39、，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在半圆上，点 D 在圆外，DEAB 于点 E 交 AC 于点 F，且 DFCD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若点 F 是 AC 的中点，DF2EF2，求O 半径 第 24 页（共 31 页） 【分析】 （1）连接 OC，易证BAC+AFE90，由等腰三角形的性质得出DFC DCF，BACOCA，由DFCAFE，推出DCF+OCA90，即可得出结 论； （2）连接 BC，作 DHAC 于点 H，由等腰三角形的性质得出 FHCHCF，由已知 得出 AFCFAC，FHAC，EF，易证AFEDFH，得出，求 出
40、AC4，则 AFAC2，由勾股定理得出 AE3，由 AB 是O 的直径，得出ACBAED90，易证BACFAE，得出，求出 AB8， 即可得出结果 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图 1 所示： DEAB， AED90， BAC+AFE90， DFCD， DFCDCF， OAOC， BACOCA， DFCAFE， DCF+OCA90， OCD90， OCCD， CD 是O 的切线； （2）解：连接 BC，作 DHAC 于点 H，如图 2 所示： DFCD， 第 25 页（共 31 页） FHCHCF， 点 F 是 AC 的中点，DF2EF2， AFCFAC，FHAC，EF， AEDDHF9
41、0，AFEDFH， AFEDFH， ， AFFHDFEF， 即：ACAC2， 解得：AC4（负值不合题意舍去） ， AFAC2， AE3， AB 是O 的直径， ACBAED90， BACFAE， BACFAE， ， 即：， 解得：AB8， O 半径AB84 第 26 页（共 31 页） 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、勾股定理、圆周角定理、 等腰三角形的性质等知识，熟练掌握切线的判定、相似三角形的判定与性质是解题的关 键 22 （9 分）已知抛物线 ya（xm）2+2m（m0）经过原点，其顶点为 P，与 x 轴的另一 交点为 A （1）P 点坐标为 （m，2m） ，A
42、点坐标为 （2m，0） ； （用含 m 的代数式表示） （2）求出 a，m 之间的关系式； （3）当 m0 时，若抛物线 ya（xm） 2+2m 向下平移 m 个单位长度后经过点（1，1） ， 求此抛物线的表达式； （4）若抛物线 ya（xm）2+2m 向下平移|m|个单位长度后与 x 轴所截的线段长，与平 移前相比有什么变化？请直接写出结果 【分析】 （1）根据抛物线的顶点式即可求得 P 的坐标，得出对称轴为 xm，然后根据抛 物线的对称性求得 A 的坐标； （2）将 x0，y0 代入 ya（xm）2+2m，化简即可求得 a，m 之间的关系式； （3）先表示出当 m0 时，抛物线 ya（xm
43、）2+2m 向下平移 m 个单位长度后的解析 式，再将点（1，1）代入，结合（2）中 a 和 m 的关系式，解得 a 和 m 的值，即可得出 此抛物线的表达式； （4）分两种情况：a，m0，a0，m0，a0，a，分别得出平移 后的抛物线与坐标轴的交点，然后用含 m 的式子表示出与 x 轴所截的线段长，两者相比 第 27 页（共 31 页） 即可求得答案 【解答】解： （1）抛物线 ya（xm）2+2m（m0） ， P（m，2m） ， 对称轴为直线 xm， 抛物线 ya（xm）2+2m（m0）经过原点， A（2m，0） 故答案为： （m，2m） ， （2m，0） （2）将 x0，y0 代入 ya
44、（xm）2+2m，得 am2+2m0，m0， am+20 am2， a （3）当 m0 时，抛物线 ya（xm） 2+2m 向下平移 m 个单位长度后，得 ya（xm） 2+m 抛物线经过点（1，1） ， a（1m）2+m1， am22am+a+m1 又am2， am3 把 am3 代入 am2， 解得 a11，m12 或 a22，m21 此抛物线的表达式为 y（x2）2+4 或 y2（x1）2+2 （4）a 当 m0 时，a0， 抛物线 ya（xm）2+2m（m0）经过原点 yax22amx 向下平移 m 个单位后为 yax22amxm 平移前 d2m 平移后：令 ax22amxm0 得： a（xm）2am2+m 第 28 页（共 31 页） 化简得： （xm）2 x1m，x2m+m dm ； 当 m0 时，a0，a 原抛物线为 yax22amx，向下平移|m|个单位后为 yax22amx+m 平移前 d2m 平移后：令 ax22amx+m0 得： a（xm）2am2+m 化简得： （xm）2m2 解得：x1mm，x2m+m dm 综上所述，与 x 轴所截的线段长，与平移前相比是原来的或倍 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点及二次函数与几何变换，熟练掌握二次函数的 相关性质并正确计算是解题的关键