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2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(样卷一)含详细解答

1、计算: (1)+2 的结果是( ) A1 B1 C3 D3 2 (3 分)如图是一个由相同立方块搭成的几何体,则下列说法正确的是( ) A主视图的面积最大 B俯视图的面积最大 C左视图的面积最大 D三个视图的面积一样大 3 (3 分)下列图形中对称轴条数最多的是( ) A B C D 4 (3 分)某九年级学生复习了整式有关概念后,他用一个圆代表所有代数式,画了下列图 形来表示整式,多项式,单项式的关系,正确的是( ) A B C D 第 2 页(共 34 页) 5 (3 分)在“用频率估计概率“的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了下面的折 线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是( )

2、 A洗匀后的 1 张红桃,2 张黑桃牌,从中随机抽取一张牌是黑桃 B “石头、剪刀、布“的游戏,小王随机出的是“剪刀” C掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上” D掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时朝上面的点数是 6 6 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,AB6cm,BC3cm,动点 P 从 A 点出发以 1cm/秒向终 点 B 运动,动点 Q 同时从 A 点出发以 2cm/秒按 ADCB 的方向在边 AD,DC,CB 上运动,设运动时间为 x(秒) ,那么APQ 的面积 y(cm2)随着时间 x(秒)变化的函 数图象大致为( ) A B C D 二、填空题(本大共二、填空题(本大

3、共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3 分)若二次根式有意义,则 x 的取值范围是 8 (3 分)据统计,2017 年中国与 71 个“一带一路”沿线国家的进出口额超过 14400 亿美 第 3 页(共 34 页) 元将数 14400 用科学记数法表示应为 9 (3 分)中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术” ,奠定了中国圆周率计算在世界上的 领先地位刘微提出: “割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体, 而无所失矣” ,由此求得圆周率 的近似值如图,设半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长 为 C,圆的直径为 d,当 n6 时,3,则当

4、 n12 时, (结 果精确到 0.01,参考数据:sin15cos750.259,sin75cos150.966) 10 (3 分)如图,抛物线 yx2+x+3 与 x 轴交于点 A,B(点 A 在点 B 的左边) ,交 y 轴于点 C,点 P 为抛物线对称轴上一点则APC 的周长最小值是 11 (3 分)正方形 ABCD 内接于O,点 F 为 CD 的中点,连接 AF 并延长交O 于点 E, 连接 CE,则 sinDCE 12 (3 分)已知一元二次方程 x2+(a2)x+3a0 的两根是 x1,x2若 x1(x12x22) 0,则 a 的值为 三、 (本大题共三、 (本大题共 5 小题,

5、每小题小题,每小题 6 分,共分,共 30 分)分) 13 (6 分) (1)计算:|3|2 1+ (2)因式分解:a2b4ab+4b 14 (6 分)如图,在ABC 中,ABBC,点 E 为 AC 的中点,且DCAACB,DE 的 第 4 页(共 34 页) 延长线交 AB 于点 F求证:EDEF 15 (6 分)如图,已知四边形 ABCD 为菱形,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,E 为 AO 上一 点,过点 E 作 EFAC,请仅用无刻度的真尺,分别按下列要求画图(保留画图痕迹) (1)在图 1 中,EF 交 AD 于点 F,画出线段 EF 关于 BD 的对称线段 EF: (2)在图

6、 2 中,点 F 在 AD 外时,画出线段 EF 关于 BD 的对称线段 EF 16 (6 分)某校团委准备暑假组织一次“研学之旅“活动,现有四个“研学“地方可选择: 井冈山、龙虎山、庐山、瑞金(其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地) 校团委决定通过抽 签方式确定其中两个地方 抽签规则:将四个地方分别写在 4 张完全相同的纸牌正面,把 4 张纸牌背面朝上,洗匀 后放在桌面上,团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌,记下地名,再从剩下的纸牌中 随机抽取第二张,记下地名 (1)下列说法中,正确的序号是 第一次“抽中井冈山”的概率是; “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件; “抽中的是两个地方是红色旅

7、游胜地”是随机事件; “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件 (2)用树状图(或列表法)表示两次抽牌所有可能出现的结果,并求“抽中的是两个地 方是红色旅游胜地”的概率 17 (6 分)图 1 是一种纸巾盒,由盒身和圆弧盖组成,通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒图 2 是其侧面简化示意图, 已知矩形 ABCD 的长 AB16cm, 宽 AD12cm, 圆弧盖板侧面 第 5 页(共 34 页) 所在圆的圆心 O 是矩形 ABCD 的中心,绕点 D 旋转开关(所有结果保留小数点后一位) (1)求所在O 的半径长及所对的圆心角度数; (2)如图 3,当圆弧盖板侧面从起始位置绕点 D 旋转 90时,求

8、在这个旋转 过程中扫过的的面积 参考数据:tan36.870.75,tan53.131.33, 取 3.14 四、 (本大题共四、 (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 18 (8 分)2018 年某省实施人才引进政策,对引进人才给予资金扶持和落户优惠,海内外 英才纷纷向组织部门递交报名表为了了解报名人员年龄结构情况,抽样调查了 50 名报 名人员的年龄(单位:岁) ,将抽样得到的数据分成 5 组,统计如表: 分组 频数(人数) 频率 30 岁以下 0.16 大于 30 岁不大于 40 岁 20 0.40 大于 40 岁不大于 50 岁 14 大于 50

9、岁不大于 60 岁 6 0.12 60 岁以上 (1)请将表格中空格填写完整: (2)样本数据的中位数落在 ,若把样本数据制成扇形统计图,则“大于 30 岁不 大于 40 岁”的圆心角为 度; (3)如果共有 2000 人报名,请你根据上面数据,估计年龄不大于 40 岁的报名人员会有 多少人? 19 (8 分)如图,一次函数 ykx+b(k0)的图象与反比例函数 y(m0)的图象相 交于点 A(1,2) ,B(a,1) 第 6 页(共 34 页) (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)若直线 ykx+b(k0)与 x 轴交于点 C,x 轴上是否存在一点 P,使 SAPC4? 若存在,请

10、求出点 P 坐标;若不存在,说明理由 20 (8 分) 如图, ABC 的点 A, C 在O 上, O 与 AB 相交于点 D, 连接 CD, A30, ACD45,DC (1)求圆心 O 到弦 DC 的距离; (2)若ACB+ADC180 求证:BC 是O 的切线; 求 BD 的长 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 21 (9 分)今年某水果加工公司分两次采购了一批桃子,第一次费用为 25 万元,第二次费 用为 30 万元已知第一次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格上涨了 0.1 万元,第 二次采购时每吨桃子的价格比去年的平均

11、价格下降了 0.1 万元, 第二次采购的数量是第一 次采购数量的 2 倍 (1)试问去年每吨桃子的平均价格是多少万元?两次采购的总数量是多少吨? (2)该公司可将桃子加工成桃脯或桃汁,每天只能加工其中一种若单独加工成桃脯, 每天可加工 3 吨桃子,每吨可获利 0.7 万元;若单独加工成桃汁,每天可加工 9 吨桃子, 第 7 页(共 34 页) 每吨可获利 0.2 万元为出口需要,所有采购的桃子必须在 30 天内加工完毕 根据该公司的生产能力,加工桃脯的时间不能超过多少天? 在这次加工生产过程中,应将多少吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润?最大利润为 多少? 22 (9 分)已知:矩形 ABCD

12、中,AB2,BC8,点 P 是对角线 BD 上的一个动点, 连接 AP,以 AP 为边在 AP 的右侧作等边APE (1)如图 1,当点 P 运动到与点 D 重合时,记等边APE 为等边AP1E1,则点 E1 到 BC 的距离是 如图 2,当点 P 运动到点 E 落在 AD 上时,记等边APE 为等边AP2E2,则等边 AP2E2的边长 AE2是 ; (2)如图 3,当点 P 运动到与点 B 重合时,记等边APE 为等边AP3E3,过点3作 E3F AB 交 BD 于点 F,求 E3F 的长; (3)在上述变化过程中的点 E1,E2,E3是否在同一直线上?请建立平面直角坐标系 加以判断,并说明

13、理由 点 E 的位置随着动点 P 在线段 BD 上的位置变化而变化,猜想关于所有点 E 的位置的 一个数学结论,试用一句话表述: 六、 (本大题共六、 (本大题共 12 分)分) 第 8 页(共 34 页) 23 (12 分)已知抛物线 yx2+2x+3 和抛物线 ynx2xn(n 为正整数) (1)抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴的交点 ,顶点坐标 (2)当 n1 时,请解答下列问题 直接写出 yn与 x 轴的交点 ,顶点坐标 ,请写出抛物线 y,yn的一条相 同的图象性质 当直线 yx+m 与 y,yn相交共有 4 个交点时,求 m 的取值范围 (3)若直线 yk(k0)与抛物线 yx

14、2+2x+3,抛物线 ynx2xn(n 为正整 数)共有 4 个交点,从左至右依次标记为点 A,点 B,点 C,点 D,当 ABBCCD 时, 求出 k,n 之间满足的关系式 第 9 页(共 34 页) 2020 年江西省中等学年江西省中等学校中考数学模拟试卷(样卷一)校中考数学模拟试卷(样卷一) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分分.每小题只有一个正确选项)每小题只有一个正确选项) 1 (3 分)计算: (1)+2 的结果是( ) A1 B1 C3 D3 【分析】异号两数相加,取绝对值较大加

15、数的符号,再用较大绝对值减去较小绝对值 【解答】解: (1)+2+(21)1 故选:B 【点评】此题主要考查了有理数的加法,做题的关键是掌握好有理数的加法法则 2 (3 分)如图是一个由相同立方块搭成的几何体,则下列说法正确的是( ) A主视图的面积最大 B俯视图的面积最大 C左视图的面积最大 D三个视图的面积一样大 【分析】分别找到从正面,左面,上面看得到的图形即可 【解答】解:由图可得,主视图为三个正方形,俯视图和左视图都是两个正方形, 主视图的面积最大, 故选:A 【点评】本题主要考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体 现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚

16、线,不能漏掉 3 (3 分)下列图形中对称轴条数最多的是( ) A B 第 10 页(共 34 页) C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解:A、有 4 条对称轴; B、有 4 条对称轴; C、有 6 条对称轴; D、有 5 条对称轴 故对称轴最多的有 6 条 故选:C 【点评】此题考查了对称轴的概念注意:正 n 边形有 n 条对称轴 4 (3 分)某九年级学生复习了整式有关概念后,他用一个圆代表所有代数式,画了下列图 形来表示整式,多项式,单项式的关系,正确的是( ) A B C D 【分析】根据单项式、多项式、整式、分式、代数式的概念,作出判断 【解答】解:代数式包括整式和分

17、式,整式包括多项式和单项式,故正确是选项 D, 故选:D 【点评】此题考查了代数式解题的关键是掌握代数式的分类,注意整式和分式的区别 5 (3 分)在“用频率估计概率“的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了下面的折 线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是( ) 第 11 页(共 34 页) A洗匀后的 1 张红桃,2 张黑桃牌,从中随机抽取一张牌是黑桃 B “石头、剪刀、布“的游戏,小王随机出的是“剪刀” C掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上” D掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时朝上面的点数是 6 【分析】根据统计图可知,试验结果在 0.33 上下波动,即:这个实验的概率大

18、约为 0.33, 分别计算四个选项的概率,大约为 0.33 即为正确答案 【解答】解:A、洗匀后的 1 张红桃,2 张黑桃牌,从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为 ,故本选项不符合题意; B、石头、剪刀、布“的游戏,小王随机出的是“剪刀”的概率为0.33,故本选项符 合题意 C、掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”的概率是,故本选项符合题意; D、掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时朝上面的点数是 6 的概率为:故本选项 不符合题意 故选:B 【点评】此题是利用频率估计概率,主要考查了学生的观察频数(率)分布折线图,利 用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为:概率所

19、求情 况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式 6 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,AB6cm,BC3cm,动点 P 从 A 点出发以 1cm/秒向终 点 B 运动,动点 Q 同时从 A 点出发以 2cm/秒按 ADCB 的方向在边 AD,DC,CB 上运动,设运动时间为 x(秒) ,那么APQ 的面积 y(cm2)随着时间 x(秒)变化的函 数图象大致为( ) 第 12 页(共 34 页) A B C D 【分析】根据题意分三种情况讨论APQ 面积的变化,进而得出APQ 的面积 y(cm2) 随着时间 x(秒)变化的函数图象大致情况 【解答】解:根据题意可知: APx,AQ2x,

20、 当点 Q 在 AD 上运动时, yAPAQx2xx2, 为开口向上的二次函数; 当点 Q 在 DC 上运动时, yAPDAx3x, 为一次函数; 当点 Q 在 BC 上运动时, yAPBQx (122x)x2+6x, 为开口向下的二次函数 结合图象可知 A 选项函数关系图正确 故选:A 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象, 解决本题的关键是分三种情况讨论三角形 APQ 的面积变化 二、填空题(本大共二、填空题(本大共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 第 13 页(共 34 页) 7 (3 分)若二次根式有意义,则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据二次根

21、式有意义的条件,可得 x20,解不等式求范围 【解答】解:根据题意,使二次根式有意义,即 x20, 解得 x2; 故答案为:x2 【点评】本题考查二次根式的意义,只需使被开方数大于或等于 0 即可 8 (3 分)据统计,2017 年中国与 71 个“一带一路”沿线国家的进出口额超过 14400 亿美 元将数 14400 用科学记数法表示应为 1.44104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负

22、数 【解答】解:将 14400 用科学记数法表示为:1.44104 故选:1.44104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 9 (3 分)中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术” ,奠定了中国圆周率计算在世界上的 领先地位刘微提出: “割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体, 而无所失矣” ,由此求得圆周率 的近似值如图,设半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长 为 C, 圆的直径为 d,当 n6 时, 3, 则当 n12 时, 3.11 (结 果精确到 0

23、.01,参考数据:sin15cos750.259,sin75cos150.966) 【分析】圆的内接正十二边形被半径分成顶角为 30的十二个等腰三角形,作辅助线构 造直角三角形,根据中心角的度数以及半径的大小,求得 l24rsin15,d2r,进而 得到答案 【解答】解:如图,圆的内接正十二边形被半径分成 12 个如图所示的等腰三角形,其顶 角为 30,即AOB30, 第 14 页(共 34 页) 作 OHAB 于点 H,则AOH15, AOBOr, RtAOH 中,sinAOH,即 sin15, AHrsin15,AB2AH2rsin15, l122rsin1524rsin15, 又d2r,

24、 故答案为:3.11 【点评】本题主要考查了正多边形和圆以及解直角三角形的运用,正确构造直角三角形 是解题的关键 10 (3 分)如图,抛物线 yx2+x+3 与 x 轴交于点 A,B(点 A 在点 B 的左边) ,交 y 轴于点 C,点 P 为抛物线对称轴上一点则APC 的周长最小值是 +5 【分析】连结 BC,与对称轴交点则为点 P,连接 AP、AC由线段垂直平分线性质,得 APBP,推出 CBBP+CPAP+CP,AC+AP+CPAC+BC,根据“两点之间,线段最 短” ,得APC 周长的最小,根据解析式求得 A、B、C 的坐标,即可求得 AC 和 BC,求 出 AC、BC 的长即可求得

25、APC 的周长最小值 【解答】解:如图,连结 BC,与对称轴交点则为点 P,连接 AP、AC 第 15 页(共 34 页) 由线段垂直平分线性质,得 APBP, CBBP+CPAP+CP, AC+AP+CPAC+BC, 根据“两点之间,线段最短” ,得APC 周长的最小, 抛物线 yx2+x+3 中,令 y0,解得 x4 或 x2;令 x0,解得 y3, A(2,0) ,B(4,0) ,C(0,3) , OA2,OB4,OC3, 在 RtAOC 中,有 AC, 在 RtBOC 中,有 BC5, APC 的周长的最小值为:+5, 故答案为+5 【点评】本题考查二次函数综合题、二次函数的性质,二次

26、函数图象上点的坐标特征, 抛物与 x 轴的交点,勾股定理的应用,解题的关键是灵活运用所学知识,学会利用对称 解决最短问题,属于中考题 11 (3 分)正方形 ABCD 内接于O,点 F 为 CD 的中点,连接 AF 并延长交O 于点 E, 连接 CE,则 sinDCE 【分析】由圆周角定理得DCEDAE,设正方形的边长为 2a,根据 F 为 CD 的中点 得到 FDa,然后由勾股定理得 AF 的长,利用正弦的定义求解即可 【解答】解:由圆周角定理得DCEDAE, 设正方形的边长为 2a, 第 16 页(共 34 页) F 为 CD 的中点, FDa, 由勾股定理得:AF, sinDCEsinD

27、AE, 故答案为: 【点评】考查了正多边形和圆的知识,解题的关键是利用圆周角定理进行转化,难度不 大 12 (3 分)已知一元二次方程 x2+(a2)x+3a0 的两根是 x1,x2若 x1(x12x22) 0,则 a 的值为 a3 或 a2 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案 【解答】解:由于(a2)24(3a)a280, a2或 a2, x1+x2(a2)0, 由题意可知:x10 或 x1x20, 当 x10 时, 此时 3a0, a3, 当 x1x2时, 0, a2 故答案为:a3 或 a2 【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基 础题型 三、

28、(本大题共三、 (本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 30 分)分) 13 (6 分) (1)计算:|3|2 1+ (2)因式分解:a2b4ab+4b 【分析】 (1)原式利用绝对值的代数意义,负整数指数幂法则,以及算术平方根定义计 算即可求出值; 第 17 页(共 34 页) (2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可 【解答】解: (1)原式3+3; (2)原式b(a24a+4)b(a2)2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,以及实数的运算,熟练掌握运算 法则及因式分解方法是解本题的关键 14 (6 分)如图,在ABC 中,ABBC,点 E 为 A

29、C 的中点,且DCAACB,DE 的 延长线交 AB 于点 F求证:EDEF 【分析】由 ABBC 知AACB,结合DCAACB 得ADCA,利用“ASA” 证AEFCED,从而得出答案 【解答】证明:ABBC, AACB, DCAACB, ADCA, 点 E 是 AC 中点, AECE, 在AEF 和CED 中, , AEFCED(ASA) , EDEF 【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是掌握等边对等角的性质 和全等三角形的判定与性质 15 (6 分)如图,已知四边形 ABCD 为菱形,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,E 为 AO 上一 点,过点 E 作 EFAC

30、,请仅用无刻度的真尺,分别按下列要求画图(保留画图痕迹) (1)在图 1 中,EF 交 AD 于点 F,画出线段 EF 关于 BD 的对称线段 EF: 第 18 页(共 34 页) (2)在图 2 中,点 F 在 AD 外时,画出线段 EF 关于 BD 的对称线段 EF 【分析】(1) 先作 F 点关于 AC 的对称点, 再作此点和 F 点关于 O 点的对称点可确定 E、 F; (2)同(1)的方法确定 E,再作 AF 关于 BD 的对称图形可确定 F 【解答】解: (1)如图 1,线段 EF为所作; (2)线段 EF为所作 【点评】本题考查了作图轴对称变换:几何图形都可看做是由点组成,我们在

31、画一个 图形的轴对称图形时,也是先从确定一些特殊的对称点开始的也考查了菱形的性质 16 (6 分)某校团委准备暑假组织一次“研学之旅“活动,现有四个“研学“地方可选择: 井冈山、龙虎山、庐山、瑞金(其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地) 校团委决定通过抽 签方式确定其中两个地方 抽签规则:将四个地方分别写在 4 张完全相同的纸牌正面,把 4 张纸牌背面朝上,洗匀 后放在桌面上,团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌,记下地名,再从剩下的纸牌中 随机抽取第二张,记下地名 (1)下列说法中,正确的序号是 第一次“抽中井冈山”的概率是; “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件; 第 19 页(共 34

32、页) “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件; “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件 (2)用树状图(或列表法)表示两次抽牌所有可能出现的结果,并求“抽中的是两个地 方是红色旅游胜地”的概率 【分析】 (1)根据概率公式和随机事件的概念求解可得; (2)列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可 【解答】解: (1)第一次“抽中井冈山”的概率是,正确; “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件,此结论错误; “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件,此结论正确; “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件,此结论错误 故答案为:; (2)记井冈山、龙虎山、庐山、瑞

33、金分别为 A、B、C、D, 列表如下: A B C D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由表可知, 共有 12 种等可能结果, 其中抽中的是两个地方是红色旅游胜地的结果有 2 种, 所以抽中的是两个地方是红色旅游胜地的概率为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法: 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n, 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率 17 (6 分)图 1 是一种纸巾盒,由盒身和圆弧盖组成,

34、通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒图 2 是其侧面简化示意图, 已知矩形 ABCD 的长 AB16cm, 宽 AD12cm, 圆弧盖板侧面 所在圆的圆心 O 是矩形 ABCD 的中心,绕点 D 旋转开关(所有结果保留小数点后一位) (1)求所在O 的半径长及所对的圆心角度数; 第 20 页(共 34 页) (2)如图 3,当圆弧盖板侧面从起始位置绕点 D 旋转 90时,求在这个旋转 过程中扫过的的面积 参考数据:tan36.870.75,tan53.131.33, 取 3.14 【分析】 (1)如图 1,连接 AC,BD 相交于点 O,根据 tanADB可求出ADB 的 度数,则可求出答案; (2)

35、在这个旋转过程中扫过的的面积为扇形 CDC的面积,根据扇形的面积公式可求 出答案 【解答】解: (1)如图 1,连接 AC,BD 相交于点 O,O 为矩形 ABCD 的中心, 四边形 ABCD 为矩形,AB16,AD12, A90, 在 RtABD 中, 20, O 的半径长为:ODBD(cm) , tanADB1.33 ADB53.13 DOC2ADB253.13106.26; (2)如图 2,S弓形DmCS弓形DnC, 第 21 页(共 34 页) 扫过的的面积:S(cm2) 【点评】本题考查解直角三角形的应用,扇形面积的计算,锐角三角函数等知识,关键 把实际问题转化为数学问题加以计算 四

36、、 (本大题共四、 (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 18 (8 分)2018 年某省实施人才引进政策,对引进人才给予资金扶持和落户优惠,海内外 英才纷纷向组织部门递交报名表为了了解报名人员年龄结构情况,抽样调查了 50 名报 名人员的年龄(单位:岁) ,将抽样得到的数据分成 5 组,统计如表: 分组 频数(人数) 频率 30 岁以下 8 0.16 大于 30 岁不大于 40 岁 20 0.40 大于 40 岁不大于 50 岁 14 0.28 大于 50 岁不大于 60 岁 6 0.12 60 岁以上 2 0.04 (1)请将表格中空格填写完整: (2

37、)样本数据的中位数落在 大于 30 岁不大于 40 岁这一组 ,若把样本数据制成扇形 统计图,则“大于 30 岁不大于 40 岁”的圆心角为 144 度; (3)如果共有 2000 人报名,请你根据上面数据,估计年龄不大于 40 岁的报名人员会有 多少人? 【分析】 (1)根据题意和表格中的数据,可以计算出表格中空白处需要填写的数据,本 题得以解决; (2) 根据表格中的数据可以得到中位数落在哪一组, 并计算出 “大于 30 岁不大于 40 岁” 的圆心角的度数; 第 22 页(共 34 页) (3)根据题意和表格中的数据可以计算出年龄不大于 40 岁的报名人员会有多少人 【解答】解: (1)

38、30 岁以下的频数为:500.168, 大于 40 岁不大于 50 岁的频率是:14500.28, 60 岁以上的频数为:508201462,频率为:2500.04, 故答案为:8,0.28,2,0.04; (2)由表格中的数据可得, 中位数落在大于 30 岁不大于 40 岁这一组, “大于 30 岁不大于 40 岁” 的圆心角为: 360 0.40144, 故答案为:大于 30 岁不大于 40 岁这一组,144; (3)2000(0.16+0.40) 20000.56 1120(人) 答:年龄不大于 40 岁的报名人员会有 1120 人 【点评】本题考查频数分布表、用样本估计总体、中位数,解

39、答本题的关键是明确题意, 利用统计的知识解答 19 (8 分)如图,一次函数 ykx+b(k0)的图象与反比例函数 y(m0)的图象相 交于点 A(1,2) ,B(a,1) (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)若直线 ykx+b(k0)与 x 轴交于点 C,x 轴上是否存在一点 P,使 SAPC4? 若存在,请求出点 P 坐标;若不存在,说明理由 【分析】 (1)把点 A(1,2)代入 y得到反比例函数的解析式为 y;把点 A(1, 2) ,B(2,1)代入 ykx+b 得到一次函数的解析式为:yx+1; 第 23 页(共 34 页) (2)当 y0 时,得到 C(1,0) ,设 P

40、(x,0) ,根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解: (1)把点 A(1,2)代入 y得,1, m2, 反比例函数的解析式为 y; 把 B(a,1)代入 y得,a2, B(2,1) , 把点 A(1,2) ,B(2,1)代入 ykx+b 得, 解得:, 一次函数的解析式为:yx+1; (2)当 y0 时,0x+1, 解得:x1, C(1,0) , 设 P(x,0) , SAPC, x3 或 x5, P(3,0)或(5,0) 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积的计算,待定系 数法求函数的解析式,正确的理解题意是解题的关键 20 (8 分) 如图, ABC 的点

41、 A, C 在O 上, O 与 AB 相交于点 D, 连接 CD, A30, ACD45,DC (1)求圆心 O 到弦 DC 的距离; (2)若ACB+ADC180 求证:BC 是O 的切线; 求 BD 的长 第 24 页(共 34 页) 【分析】 (1)连接 OD,OC,过 O 作 OEOC 于 E,得到OCD 是等边三角形,求得 ODOCCD,解直角三角形即可得到结论; (2)由(1)得,ODC 是等边三角形,求得OCD60,根据相似三角形的性质 得到ABCD30,求得OCB90,于是得到 BC 是O 的切线; 根据相似三角形的性质得到 CB2ABDB, 过 D 做 DFAC 于 F, 得

42、到AFDCFD 90,解直角三角形即可得到结论 【解答】解: (1)连接 OD,OC,过 O 作 OEOC 于 E, A30, DOC60, ODOC,CD, OCD 是等边三角形, ODOCCD, OEDC, DE,DEO90,DOE30, OEDE, 圆心 O 到弦 DC 的距离为:; (2)由(1)得,ODC 是等边三角形, OCD60, ACB+ADC180,CDB+ADC180, ACBCDB, BB, ACBCDB, ABCD30, 第 25 页(共 34 页) OCB90, BC 是O 的切线; 由ACBCDB, , CB2ABDB, 过 D 作 DFAC 于 F, AFDCFD

43、90, A30,ACD45,DC, DFDC1,AD2DF2, ABCD30,ACD45, BCDB75, CBCD, 设 BDx,则 2x(2+x) , x1(负值舍去) , BD1 【点评】本题考查了切线的判定和性质,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质, 等边三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 21 (9 分)今年某水果加工公司分两次采购了一批桃子,第一次费用为 25 万元,第二次费 用为 30 万元已知第一次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格上涨了 0.1 万元,第 二

44、次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格下降了 0.1 万元, 第二次采购的数量是第一 次采购数量的 2 倍 (1)试问去年每吨桃子的平均价格是多少万元?两次采购的总数量是多少吨? (2)该公司可将桃子加工成桃脯或桃汁,每天只能加工其中一种若单独加工成桃脯, 第 26 页(共 34 页) 每天可加工 3 吨桃子,每吨可获利 0.7 万元;若单独加工成桃汁,每天可加工 9 吨桃子, 每吨可获利 0.2 万元为出口需要,所有采购的桃子必须在 30 天内加工完毕 根据该公司的生产能力,加工桃脯的时间不能超过多少天? 在这次加工生产过程中,应将多少吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润?最大利润为 多少? 【

45、分析】 (1)设去年每吨桃子的平均价格是 a 万元/吨,根据题意列方程解答即可; (2)设该公司加工桃脯用 x 天,根据题意列不等式即可得出 x 的取值范围; 设该公司加工桃脯用 x 天,获得最大利润为 w 万元,根据题意得出 w 与 x 的函数关系 式,再根据一次函数的性质解答即可 【解答】解: (1)设去年每吨桃子的平均价格是 a 万元/吨,根据题意 , 解得 a0.4 经检验,a0.4 是原方程的解 (吨) , 答:去年每吨桃子的平均价格是 0.4 万元,两次采购的总数量是 150 吨; (2)设该公司加工桃脯用 x 天,根据题意得 , 解得 x20 所以加工桃脯的时间不能超过 20 天; 设该公司加工桃脯用 x 天,获得最大利润为 w 万元,根据题意得 w0.73x+0.2(1503x)1.5x+30, k1.50, y 随 x 的增大而增大, x20, 当 x20 时,w最大值1.520+3060(万元) , 32060(吨) 答:应将 60 吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润,最大利润为 60 万元 【点评】本题考查了一次函数的应用、分式方程和一元一次不等式的应用,解答本题的