1、7 的绝对值是（ ） A7 B7 C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa+a2a3 Ba6ba2a3b C （ab）2a2b2 D （ab3）2a2b6 3 （3 分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折 线统计图，则下列判断错误的是（ ） A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 4 （3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 3，C140，则弧 BD 的长为（ ） A B C
2、D2 5 （3 分）已知二次函数 y2（x3）2+1下列说法： 其图象的开口向下； 第 2 页（共 32 页） 其图象的对称轴为直线 x3； 其图象顶点坐标为（3，1） ； 当 x3 时，y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分）如图，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正 五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移 位” 如：小宇在编号为 3 的顶点时，他应走 3 个边长，即从 3451 为第一次“移 位” ，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为第二次“移
3、位” 若小宇从编号为 2 的 顶点开始，第 20 次“移位”后，他所处顶点的编号是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）若代数式 1+在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围为 8 （3 分）已知 a、b 是一元二次方程 x2+2x40 的两个根，则 a+bab 9 （3 分） 当直线 y （22k） x+k3 经过第二、 三、 四象限时， 则 k 的取值范围是 10 （3 分）甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动图中 l甲、l乙 分别表示甲、乙两人前往目
4、的地所行驶的路程 S（千米）随时间 t（分）变化的函数图象， 则每分钟乙比甲多行驶 千米 11 （3 分）如图，P 是抛物线 yx2x4 在第四象限的一点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴作 垂线，垂足分别为 A、B，则四边形 OAPB 周长的最大值为 第 3 页（共 32 页） 12 （3 分）如图，反比例函数 y（x0）的图象与直线 AB 交于点 A（2，3） ，直线 AB 与 x 轴交于点 B（4，0） ，过点 B 作 x 轴的垂线 BC，交反比例函数的图象于点 C，在平 面内存在点 D，使得以 A，B，C，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，则点 D 的坐标 是 三、 （本大题共三、
5、 （本大题共 6 小题，小题，13，14 题每题题每题 3 分，分，15-18 题每小题题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13 （3 分）计算：|1|+20200（） 1； 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，分别以 AC、BC 为底边，向ABC 外部 作等腰ADC 和CEB，点 M 为 AB 中点，连接 MD、ME 分别与 AC、BC 交于点 F 和 点 G 求证：四边形 MFCG 是矩形 15 （6 分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示 16 （6 分）如图，在四边形 ABDC 中，ABAC，BDDC，BEDC，请仅用无刻度的直 尺按下列要求画图 第 4 页（
6、共 32 页） （1）在图 1 中，画一个以 AB 为边的直角三角形； （2）在图 2 中，画一个菱形，要求其中一边在 BE 上 17 （6 分）一只不透明的袋子中装有 4 个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些 球除颜色外都相同 （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球的概率为 （2）搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率 18 （6 分）如图，一次函数 yk1x+3 的图象与坐标轴相交于点 A（2，0）和点 B，与反 比例函数 y（x0）相交于点 C（2，m） （1）填空：k1 ，k2
7、； （2） 若点 P 是反比例函数图象上的一点， 连接 CP 并延长， 交 x 轴正半轴于点 D， 若 PD： CP1：2 时，求COP 的面积 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19 （8 分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动， 活动项目有“戒毒宣传” 、 “文明交通岗” 、 “关爱老人” 、 “义务植树” 、 “社区服务”等五 项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查结果发现，被调查的 每名学生都参与了活动，最少的参与了 1 项，最多的参与了 5 项，根据调查结果绘制了 如图
8、所示不完整的折线统计图和扇形统计图 第 5 页（共 32 页） （1）被随机抽取的学生共有多少名？ （2）在扇形统计图中，求活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线 统计图； （3）该校共有学生 2000 人，估计其中参与了 4 项或 5 项活动的学生共有多少人？ 20 （8 分）小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 OA 与底板 OB 所在水平线的夹角 为 120时，感觉最舒适（如图 1） ，侧面示意图为图 2；使用时为了散热，她在底板下面 垫入散热架 BCO后，电脑转到 BOA位置（如图 3） ，侧面示意图为图 4已知 OA OB28cm，OCOB 于点 C，OC14
9、cm （参考数据：1.414，1.732，2.236） （1）求CBO的度数 （2）显示屏的顶部 A比原来升高了多少 cm？（结果精确到 0.1cm） （3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏 OA与水平线的夹角仍保持 120，则显示 屏 OA应绕点 O按顺时针方向旋转多少度？（不写过程，只写结果） 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 在O 上两点，连接 AD，CD （1）如图 1，点 P 是 AC 延长线上一点，APBADC，求证：BP 与O 相切； （2）如图 2，点 G 在 CD 上，OFAC 于点 F，连接 AG 并延长交O 于点 H，若 CD 为O 的直径，当CGBHG
10、B，BG2OF6 时，求O 半径的长 第 6 页（共 32 页） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 22 （9 分）某店因为经营不善欠下 38000 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又 缺少资金 “中国梦想秀”栏目组决定借给该店 30000 元资金，并约定利用经营的利润偿 还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件 40 元，该品牌 服装日的售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表 示 （1）求日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式； （2）当销售
11、价为多少元时，该店的日销售利润最大； （3）该店每天支付工资和其它费用共 250 元，该店能否在一年内还清所有债务 23 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，AOBC 于点 O，OEAB 于点 E，以点 O 为圆 心，OE 为半径作半圆，交 AO 于点 F （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若点 F 是 OA 的中点，OE3，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，点 P 是 BC 边上的动点，当 PE+PF 取最小值时，直接写出 BP 的长 第 7 页（共 32 页） 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 24 （12 分）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互
12、补的凸四边形叫做等补四边形 （1）概念理解 根据上述定义举一个等补四边形的例子： ； 如图 1，四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，A+C180，求证：四边形 ABCD 是等补四边形 （2）性质探究： 小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共 圆，如图 2，等补四边形 ABCD 内接于O，ABAD，则ACD ACB（填“” “”或“） ； 若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边” ，等边所夹的角叫做“等边角” ，它所 对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线” ，请用语言表述中 结论： （3）问题解决 在等补四边形 ABCD 中
13、，ABBC2，等边角ABC120，等补对角线 BD 与等边垂 直，求 CD 的长 第 8 页（共 32 页） 2020 年江西省中考数学仿真试卷（四）年江西省中考数学仿真试卷（四） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）7 的绝对值是（ ） A7 B7 C D 【分析】根据绝对值的性质解答，当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a 【解答】解：|7|7 故选：A 【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母 a 表示有理数，则
14、数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定： 当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a； 当 a 是零时，a 的绝对值是零 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa+a2a3 Ba6ba2a3b C （ab）2a2b2 D （ab3）2a2b6 【分析】根据同类项合并、整式的除法、完全平方公式和积的乘方判断即可 【解答】解：A、a 与 a2不能合并，错误； B、a6ba2a4b，错误； C、 （ab）2a22ab+b2，错误； D、 （ab3）2a2b6，正确； 故选：D 【点评】此题考查合并同类项、整式的除法、完全平方公式和积的乘
15、方问题，关键是根 据法则计算 3 （3 分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折 线统计图，则下列判断错误的是（ ） 第 9 页（共 32 页） A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点 用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化 方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定 性也越小；反之，则
16、它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 【解答】解：A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确； B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确； C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确 D就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故 D 错误 故选：D 【点评】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量 解决问题 4 （3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 3，C140，则弧 BD 的长为（ ） A B C D2 【分析】连接 OB、OC，根据圆内接四边形的性质求出A 的度数，根据圆周角定理求 第 10 页（共
17、32 页） 出BOD 的度数，利用弧长公式计算即可 【解答】解：连接 OB、OD， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， A+C180， A180C40， 由圆周角定理得，BOD2A80， ， 故选：B 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长的计算，掌握圆内接 四边形的对角互补、弧长公式是解题的关键 5 （3 分）已知二次函数 y2（x3）2+1下列说法： 其图象的开口向下； 其图象的对称轴为直线 x3； 其图象顶点坐标为（3，1） ； 当 x3 时，y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】结合二次函数解析式，根据
18、函数的性质对各小题分析判断解答即可 【解答】解：20，图象的开口向上，故本小题错误； 图象的对称轴为直线 x3，故本小题错误； 其图象顶点坐标为（3，1） ，故本小题错误； 当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，正确； 综上所述，说法正确的有共 1 个 故选：A 【点评】本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式， 顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键 第 11 页（共 32 页） 6 （3 分）如图，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正 五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走
19、法为一次“移 位” 如：小宇在编号为 3 的顶点时，他应走 3 个边长，即从 3451 为第一次“移 位” ，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为第二次“移位” 若小宇从编号为 2 的 顶点开始，第 20 次“移位”后，他所处顶点的编号是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可 【解答】解：根据题意，小宇从编号为 2 的顶点开始，第 1 次移位到点 4， 第 2 次移位到达点 3， 第 3 次移位到达点 1， 第 4 次移位到达点 2， ， 依此类推，4 次移位后回到出发点， 2045 所以第 20 次移位为第 5
20、个循环组的第 4 次移位，到达点 2 故选：B 【点评】本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每 4 次移位为一个循 环组进行循环是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）若代数式 1+在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围为 x1 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：代数式 1+在实数范围内有意义， x10， 解得：x1， 则实数 x 的取值范围为：x1 第 12 页（共 32 页） 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的有意义的条件是解题关键 8
21、 （3 分）已知 a、b 是一元二次方程 x2+2x40 的两个根，则 a+bab 2 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求得 a+b、ab 的值，然后将其代入所求的 代数式并求值 【解答】解：a，b 是一元二次方程 x2+2x40 的两个根， 由韦达定理，得 a+b2，ab4， a+bab2+42 故答案为：2 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）根与系数的关系：若方程的两根 分别为 x1，x2，则 x1+x2，x1x2 9 （3 分）当直线 y（22k）x+k3 经过第二、三、四象限时，则 k 的取值范围是 1k 3 【分析】根据一次函数 ykx+b，k0，b0
22、 时图象经过第二、三、四象限，可得 22k 0，k30，即可求解； 【解答】解：y（22k）x+k3 经过第二、三、四象限， 22k0，k30， k1，k3， 1k3； 故答案为 1k3； 【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数 ykx+b，k 与 b 对函数图 象的影响是解题的关键 10 （3 分）甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动图中 l甲、l乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 S（千米）随时间 t（分）变化的函数图象， 则每分钟乙比甲多行驶 千米 【分析】 根据函数的图形可以得到甲用了 30 分钟行驶了 12 千米， 乙用 12 分钟行
23、驶了 12 千米，分别算出速度即可求得结果 第 13 页（共 32 页） 【解答】解：据函数图形知：甲用了 30 分钟行驶了 12 千米，乙用（186）分钟行驶 了 12 千米， 甲每分钟行驶 1230千米， 乙每分钟行驶 12121 千米， 每分钟乙比甲多行驶 1千米， 故答案为： 【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是从函数图象中整理出进一步解题的信息， 同时考查了同学们的读图能力 11 （3 分）如图，P 是抛物线 yx2x4 在第四象限的一点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴作 垂线，垂足分别为 A、B，则四边形 OAPB 周长的最大值为 10 【分析】设 P（x，x2x4）根据
24、矩形的周长公式得到 C2（x1）2+10根据二次 函数的性质来求最值即可 【解答】解：设 P（x，x2x4） ， 四边形 OAPB 周长2PA+2OA2（x2x4）+2x2x2+4x+82（x1）2+10， 当 x1 时，四边形 OAPB 周长有最大值，最大值为 10 故答案为 10 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解 析式也考查了二次函数的性质 12 （3 分）如图，反比例函数 y（x0）的图象与直线 AB 交于点 A（2，3） ，直线 AB 与 x 轴交于点 B（4，0） ，过点 B 作 x 轴的垂线 BC，交反比例函数的图象于点 C，在平 面内存
25、在点 D，使得以 A，B，C，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，则点 D 的坐标 是 （2，）或（2，）或（6，） 第 14 页（共 32 页） 【分析】先将 A 点的坐标代入反比例函数求得 k 的值，然后将 x4 代入反比例函数解析 式求得相应的 y 的值，即得点 C 的坐标；然后结合图象分类讨论以 A、B、C、D 为顶点 的平行四边形，如图所示，找出满足题意的 D 的坐标即可 【解答】解：把点 A（2，3）代入 y（x0）得：kxy6， 故该反比例函数解析式为：y 点 B（4，0） ，BCx 轴， 把 x4 代入反比例函数 y，得 y 则 C（4，） 如图，当四边形 ACBD 为平行四边
26、形时，ADBC 且 ADBC A（2，3） 、B（4，0） 、C（4，） ， 点 D 的横坐标为 2，yAyDyCyB，故 yD 所以 D（2，） 如图，当四边形 ABCD为平行四边形时，ADCB 且 ADCB A（2，3） 、B（4，0） 、C（4，） ， 点 D 的横坐标为 2，yDyAyCyB，故 yD 第 15 页（共 32 页） 所以 D（2，） 如图，当四边形 ABDC 为平行四边形时，ACBD且 ACBD A（2，3） 、B（4，0） 、C（4，） ， xDxBxCxA即 xD442，故 xD6 yDyByCyA即 yD03，故 yD 所以 D（6，） 综上所述，符合条件的点 D
27、 的坐标是： （2，）或（2，）或（6，） 故答案为： （2，）或（2，）或（6，） 【点评】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式， 平行四边形的判定与性质，解答本题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思 想 三、 （本大题共三、 （本大题共 6 小题，小题，13，14 题每题题每题 3 分，分，15-18 题每小题题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13 （3 分）计算：|1|+20200（） 1； 【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性 质计算即可求出值 【解答】解：原式1+134 24 【点评】此题考查了实
28、数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，分别以 AC、BC 为底边，向ABC 外部 作等腰ADC 和CEB，点 M 为 AB 中点，连接 MD、ME 分别与 AC、BC 交于点 F 和 点 G 求证：四边形 MFCG 是矩形 第 16 页（共 32 页） 【分析】 由题意可得点 M 在 AC， BC 的垂直平分线上， 可得MFC90， MGC90， 即可得结论 【解答】证明：连接 CM， RtABC 中，ACB90，M 为 AB 中点， CMAMBMAB 点 M 在线段 AC 的垂直平分线上 在等腰ADC 中，A
29、C 为底边， ADCD 点 D 在线段 AC 的垂直平分线上 MD 垂直平分 AC MFC90 同理：MGC90 四边形 MFCG 是矩形 【点评】本题考查了矩形的判定，等腰直角三角形的性质，证明点 M 在 AC，BC 的垂直 平分线上是本题的关键 15 （6 分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 第 17 页（共 32 页） 【解答】解： 由得，x2， 由得，x1， 故不等式组的解集为：1x2 在数轴上表示为： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间 找；大大小小找不到的原则是解
30、答此题的关键 16 （6 分）如图，在四边形 ABDC 中，ABAC，BDDC，BEDC，请仅用无刻度的直 尺按下列要求画图 （1）在图 1 中，画一个以 AB 为边的直角三角形； （2）在图 2 中，画一个菱形，要求其中一边在 BE 上 【分析】 （1）在图 1 中，画一个以 AB 为边的直角三角形即可； （2）在图 2 中，画一个菱形，要求其中一边在 BE 上即可 【解答】解： （1）如图，RtAOB 即为所求； （2）如图，菱形 BFCD 即为所求 【点评】本题考查了作图复杂作图、菱形的判定，解决本题的关键是掌握菱形的判定 第 18 页（共 32 页） 方法 17 （6 分）一只不透明的
31、袋子中装有 4 个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些 球除颜色外都相同 （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球的概率为 （2）搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式计算可得； （2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算 可得 【解答】解： （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球的概率为， 故答案为： （2）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中两次都是红球的有 4 种结果， 所以两次都是红球的概率为
32、【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率 18 （6 分）如图，一次函数 yk1x+3 的图象与坐标轴相交于点 A（2，0）和点 B，与反 比例函数 y（x0）相交于点 C（2，m） （1）填空：k1 ，k2 12 ； （2） 若点 P 是反比例函数图象上的一点， 连接 CP 并延长， 交 x 轴正半轴于点 D， 若 PD： CP1：2 时，求COP 的面积 第 19 页（共 32 页） 【分析】 （1）先根据点 A 求出 k1，再根据一次函数解析式求出 m
33、 值，利用待定系数法求 反比例函数的解析式； （2） 先根据三角形相似求得 P 点的坐标， 然后利用三角形的面积差求解 SCOPSCOD SPOD 【解答】解： （1）一次函数 yk1x+3 的图象与坐标轴相交于点 A（2，0） ， 2k1+30， 解得 k1， 一次函数为：y1x+3， 一次函数 y1x+3 的图象经过点 C（2，m） m2+36， C 点坐标为（2，6） ， 反比例函数 y（x0）经过点 C， k22612， 故答案为，12 （2）作 CEOD 于 E，PFOD 于 F， CEPF， PFDCED， ， PD：CP1：2，C 点坐标为（2，6） ， PD：CD1：3，CE6
34、， ， PF2， 第 20 页（共 32 页） P 点的纵坐标为 2， 把 y2 代入 y2求得 x6， P（6，2） ， 设直线 CD 的解析式为 yax+b， 把 C（2，6） ，P（6，2）代入得， 解得， 直线 CD 的解析式为 yx+8， 令 y0，则 x8， D（8，0） ， OD14， SCOPSCODSPOD8616 【点评】主要考查了反比例函数与一次函数的交点熟练掌握用待定系数法确定函数的 解析式是解题的关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19 （8 分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了
35、志愿者服务活动， 活动项目有“戒毒宣传” 、 “文明交通岗” 、 “关爱老人” 、 “义务植树” 、 “社区服务”等五 项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查结果发现，被调查的 每名学生都参与了活动，最少的参与了 1 项，最多的参与了 5 项，根据调查结果绘制了 如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图 第 21 页（共 32 页） （1）被随机抽取的学生共有多少名？ （2）在扇形统计图中，求活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线 统计图； （3）该校共有学生 2000 人，估计其中参与了 4 项或 5 项活动的学生共有多少人？ 【分析】 （1）利用活动数为
36、 2 项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生 数； （2）利用活动数为 3 项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为 5 项的学生数，即可补全折线统计图； （3）利用参与了 4 项或 5 项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了 4 项或 5 项 活动的学生总数 【解答】解： （1）被随机抽取的学生共有 1428%50（人） ； （2）活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角36072， 活动数为 5 项的学生为：5081410126， 如图所示： （3）参与了 4 项或 5 项活动的学生共有2000720（人） 【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率
37、公式，根据折线统计图和扇形统 计图得出解题所需的数据是解题的关键 20 （8 分）小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 OA 与底板 OB 所在水平线的夹角 第 22 页（共 32 页） 为 120时，感觉最舒适（如图 1） ，侧面示意图为图 2；使用时为了散热，她在底板下面 垫入散热架 BCO后，电脑转到 BOA位置（如图 3） ，侧面示意图为图 4已知 OA OB28cm，OCOB 于点 C，OC14cm （参考数据：1.414，1.732，2.236） （1）求CBO的度数 （2）显示屏的顶部 A比原来升高了多少 cm？（结果精确到 0.1cm） （3）如图 4，垫入散热架后，要使显
38、示屏 OA与水平线的夹角仍保持 120，则显示 屏 OA应绕点 O按顺时针方向旋转多少度？（不写过程，只写结果） 【分析】 （1）通过解直角三角形即可得到结果； （2）通过解直角三角形求得 AO，由 C、O、A三点共线可得结果； （3）显示屏 OA应绕点 O按顺时针方向旋转 30，求得EOAFOB 30，既是显示屏 OA应绕点 O按顺时针方向旋转 30 【解答】解： （1）在 RtCBO中，OC：OB14：280.5， CBO30； （2）ACAO+OC28+1442（cm） AOsin601424.25（cm） 4224.2517.8（cm） ； （3）显示屏 OA应绕点 O按顺时针方向旋转
39、 30 理由如下： 如图，电脑显示屏 OA绕点 O按顺时针方向旋转 度至 OE 处，OFOB 第 23 页（共 32 页） 电脑显示屏 OA与水平线的夹角仍保持 120， EOF120 FOACBO30 BOA120 EOAFOB30，即 30 显示屏 OA应绕点 O按顺时针方向旋转 30 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 在O 上两点，连接 AD，CD （1）如图 1，点 P 是 AC 延长线上一点，APBADC，求证：BP 与O 相切； （2）如图 2，点 G 在 CD 上，OFAC 于点 F，连
40、接 AG 并延长交O 于点 H，若 CD 为O 的直径，当CGBHGB，BG2OF6 时，求O 半径的长 【分析】 （1）如图 1，连接 BC，根据圆周角定理得到ACB90，得到ABCP， 求得ABP90，于是得到结论； （2）如图 2 中，连接 BC，BH，作 BMCD 于 M，ANCD 于 N想办法证明 OMON GN，MGDN，设 OMONa，构建方程求出 a 即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1，连接 BC， AB 是O 的直径， ACB90， ABC+BAC90， ABCD，DP， 第 24 页（共 32 页） ABCP， P+PAB90， ABP90， BP 与O 相切； （
41、2）如图 2，连接 BC，BH，作 BMCD 于 M，ANCD 于 N CD，AB 是直径， OAODOCOB，AODBOC， AODBOC（SAS） ， ADBC2OF6， OAOB，AONBOM，ANOBMO90， AONBOM（AAS） ， OMON，ANBM，设 OMONa， CGBHGB， OGH2CGB， BOGOCB+OBC2GCB，GCBBGC， BOGOGH， AOGAGO， AOAG， ANOG， ONNGa， BGAD，BMAN，ANDBMG90， RtBMGRtAND（HL） ， MGDN3a，ODOAOBOC4a， BMa， 在 RtCBM 中，BC2BM2+CM2，
42、 3615a2+9a2， a0， a， 第 25 页（共 32 页） MGCM3a， DG2a， CD2+4， O 半径的长为 2 【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，角平 分线的性质定理，勾股定理，等腰三角形的频道合作，三角形中位线定理等知识，解题 的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解 决问题，属于中考压轴题 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 22 （9 分）某店因为经营不善欠下 38000 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又 缺少资金 “中国梦
43、想秀”栏目组决定借给该店 30000 元资金，并约定利用经营的利润偿 还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件 40 元，该品牌 服装日的售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表 示 （1）求日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式； （2）当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大； （3）该店每天支付工资和其它费用共 250 元，该店能否在一年内还清所有债务 第 26 页（共 32 页） 【分析】 （1）利用待定系数法，即可求得日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函 数关系式 （2）根据销售利润销售量（售价
44、进价） ，列出每天的销售利润 w（元）与销售价 x （元/件）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润 （3）根据（2）中的最大利润，可求得除去其他支出的利润，即可判断能否在一年内还 清所有债务 【解答】解： （1）由图象可得， 当 40x58 时，设 yk1x+b1，代入得 ，解得 y2x+140（40x58） 当 58x71 时，设 yk2x+b2，代入得 ，解得 yx+82（58x71） 故日销售量 y （件） 与销售价 x （元/件） 之间的函数关系为：y （2）由（1）得 利润 w 整理得 w 故当 40x58 时，w2（x55）2+450 20 当 x55 时，有最大值 4
45、50 元 第 27 页（共 32 页） 当 58x71 时，w（x61）2+441 10 当 x61 时，有最大值 441 元 综上可得当销售价为 55 元时，该店的日销售利润最大，最大利润为 450 元 （3）由（2）可知每天的最大利润为 450 元 则有 450250200 元 一年的利润为：20036573000 元 所有债务为：30000+3800068000 元 7300068000 该店能在一年内还清所有债务 【点评】此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函 数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选 择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值） ，根据每天的 利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解 决实际问题 23 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，AOBC 于点 O，OEAB 于点 E，以点 O 为圆 心，OE 为半径作