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广东省梅州市2020年中考数学模拟训练卷(含答案解析)

1、 广东省梅州市广东省梅州市 2020 年中考数学模拟训练卷年中考数学模拟训练卷 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)下列各数中,小于4 的是( ) A3 B5 C0 D1 2 (3 分)2020 年新冠病毒肆虐全球,据报道,截止至 2020 年 4 月 11 日,全球新冠肺炎确 诊病例达 1700000 人,将 1700000 用科学记数法表示正确的是( ) A170104 B17105 C1.7106 D0.17107 3 (3 分)如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体,则从正面观察该几何体,得到的形 状图是(

2、) ABCD 4 (3 分)下列计算中正确的是( ) Ab3b2b6 Bx3+x3x6 Ca2a20 D (a3)2a6 5 (3 分)下面的几何图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A等边三角形 B圆 C平行四边形 D正六边形 6 (3 分) 一个同学周一到周五的体温测得的情况是 36.2 度, 36.2 度,36.5 度, 36.3 度, 36.4 度,则这五个度数的众数和中位数分别是( ) A36.3,36.2 B36.2,36.3 C36.2,36.4 D36.2,36.5 7 (3 分)如图,直线 ADBC,若140,BAC80,则2 的度数为( ) A70 B60 C5

3、0 D40 8(3 分) 函数 yax2+1 与函数 y (a0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) A B C D 9(3分) 已知关于x的方程x23x+2k0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是 ( ) Ak Bk Ck Dk 10 (3 分)如图,已知在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AE,DF 分别是 OAD 与ODC 的平分线,AE 的延长线与 DF 相交于点 G,则下列结论:AGDF; EFAB;ABAF;AB2EF其中正确的结论是( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 7 小题,满分小题,满分 28 分,每小题分,每小题 4 分

4、)分) 11 (4 分)一个正 n 边形的一个外角等于 72,则 n 的值等于 12 (4 分)因式分解:4m216 13 (4 分)从 0,1,2,3,4 中任取两个不同的数,其乘积为 0 的概率是 14 (4 分)不等式组的解集是 15 (4 分)半径为 6,圆心角为 60的扇形面积为 16 (4 分)如图用火柴摆去系列图案,按这种方式摆下去,当每边摆 10 根时(即 n10) 时,需要的火柴棒总数为 根 17 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 yx 的图象与反比例函数 y(x 0) 的图象交于 A 点, 点 B 为 y 轴正半轴上一点, 且ABO30, AOB 的面积是 1+

5、, 则 k 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 62 分)分) 18 (6 分)计算:|1|+2cos3020200 19 (6 分)先化简(a+1)+,然后 a 在1,1,2 三个数中任选一个合 适的数代入求值 20 (6 分)如图,在ABC 中,ABBC,B70 (1)请用尺规作图法,作ABC 的高 AD; (不要求写作法,保留作图痕迹) (2)求CAD 的度数 21 (8 分)2020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆发疫情就是命令,防控就是使命,全国 各地驰援武汉的医护工作者,践行医者仁心的使命与担当,舍小家,为大家,用自己的 专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长

6、城如图两幅图是 2 月 9 日当天全 国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图(不完整) 请解答下列问题: (1)上述省市 2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 人; 请将图的条形统计图补充完整; (2)请求出图的扇形统计图中“江苏”所对应扇形的圆心角的度数; (3)本次河北驰援武汉的医护工作者中,有 5 人报名去重症区,王医生和李医生就在其 中,若从报名的 5 人中随机安排 2 人,求同时安排王医生和李医生的概率 22 (8 分)某工厂接受了 20 天内生产 1200 台 AB 型电子产品的总任务已知每台 AB 型产 品由 4 个 A 型装置和 3 个 B 型装置配套组成 工厂现

7、有 80 名工人, 每个工人每天能加工 6 个 A 型装置或 3 个 B 型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工,每组分别加工 一种装置,并要求每天加工的 A、B 型装置数量正好全部配套组成 AB 型产品为了在规 定期限内完成总任务,工厂决定补充一些新工人,这些新工人只能独立进行 A 型装置的 加工,且每人每天只能加工 4 个 A 型装置 (1)设原来每天安排 x 名工人生产 A 型装置,后来补充 m 名新工人,求 x 的值(用含 m 的代数式表示) (2)请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务? 23 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,BD 的垂直平分线交 AD 于 E,

8、交 BC 于 F,连接 BE、 DF (1)判断四边形 BEDF 的形状,并说明理由; (2)若 AB8,AD16,求 BE 的长 24 (10 分)如图,ABD 内接于半径为 5 的O,连结 AO 并延长交 BD 于点 M,交O 于点 C,过点 A 作 AEBD,交 CD 的延长线于点 E,ABAM (1)求证:ABMECA (2)当 CM4OM 时,求 BM 的长; (3)当 CMkOM 时,设ADE 的面积为 S1,MCD 的面积为 S2,求的值 (用 含 k 的代数式表示) 25 (10 分)如图,抛物线 yax2+bx2 经过点 A(4,0) 、B(1,0)两点,点 C 为抛物 线与

9、 y 轴的交点 (1)求此抛物线的解析式; (2)P 是 x 轴上方抛物线上的一个动点,过 P 作 PMx 轴,垂足为 M,问:是否存在 点 P,使得以 A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似?若存在,请求出符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在直线 AC 上方的抛物线上找一点 D,过点 D 作 x 轴的垂线,交 AC 于点 E,是否 存在这样的点 D,使 DE 最长,若存在,求出点 D 的坐标,以及此时 DE 的长,若不存 在,请说明理由 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1解:比4 小的数

10、是5 故选:B 2解:17000001.7106 故选:C 3解:从正面看有两层,底层是三个正方形,上层右边是一个正方形,右齐 故选:C 4解:b3b2b5,故选项 A 不合题意; x3+x32x3,故选项 B 不合题意; a2a21,故选项 C 不合题意; (a3)2a6,正确,故选项 D 符合题意 故选:D 5解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意; B、圆既是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意; C、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意; D、正六边形既是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意 故选:A 6解:将这 5 个数据重新排列为 36.2、3

11、6.2、36.3、36.4、36.5, 则这组数据的众数为 36.2,中位数为 36.3, 故选:B 7解:140,BAC80, ABC60, 又ADBC, 2ABC60, 故选:B 8解:a0 时,yax2+1 开口向上,顶点坐标为(0,1) , y位于第一、三象限,没有选项图象符合, a0 时,yax2+1 开口向下,顶点坐标为(0,1) , y位于第二、四象限,D 选项图象符合 故选:D 9解:根据题意得(3)242k0, 解得 k 故选:B 10解:四边形 ABCD 是正方形, CADBDC45, AE,DF 分别是OAD 与ODC 的平分线, DAECDF, ADF+CDF90, D

12、AF+ADG90, AGD90,即 AGDF, 故结论正确; 在AGF 和AGD 中, , AGFAGD(ASA) , GFGD, AGDF, EFED, EFDEDFCDF, EFCDAB, 故正确; AGFAGD(ASA) , ADAFAB, 故正确; EFCD, OEFODC45, COD90, EFED, , ABCD(+1)EF, 故错误 故选:C 二填空题(共二填空题(共 7 小题,满分小题,满分 28 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11解:正 n 边形的一个外角为 72, n 的值为 360725 故答案为:5 12解:4m216, 4(m24) , 4(m+2) (m2)

13、 13解:根据题意画图如下: 共有 20 种等可能结果,其中积为 0 的有 8 种结果, 则其乘积为 0 的概率是; 故答案为: 14解:, 解不等式得,x1, 解不等式得,x2, 所以不等式组的解集是1x2 故答案为:1x2 15解:扇形的面积6, 故答案为 6 16解:通过图形变化可知: n1 时 火柴棒总数为 31 n2 时 火柴棒总数为 3(1+2) , n3 时 火柴棒总数为 3(1+2+3) , n10 时 火柴棒总数为 3(1+2+3+9+10) 故答案为 165 17解:作 ACy 轴于 C,如图, 设 A(t,t) , 在 RtABC 中,ABC30, BCACt, BOOC

14、+BCtt(1)t, AOB 的面积是 1+, (t)(1+)t1+, t22,解得 t(t舍去) , A(,) , 把 A(,)代入 y得 k2 故答案为2 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 62 分)分) 18解:原式1+221 1+21 2 19解:(a+1)+ + + a1 且 a1, 当 a2 时,原式5 20解: (1)如图,AD 即为所求; (2)ABBC,B70 ADBC ADC90 CAD180CADC35 21解: (1)2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为5000(人) , 江苏所占的百分比是:100%19.16%; 浙江所占的百分比是:10

15、0%15.94%; 山东所占的百分比是:100%13.9%; 则山西所占的百分比是:119.16%7%6%6%6%13.9%15.94%20%6%, 山西的人数是 50006%300(人) ,补图如下: 故答案为:5000; (2) “山西”所对应扇形的圆心角的度数是 3606%21.6; (3)这 5 名医护工作者分别用 1,2,3,4,5 表示,其中王医生用 1 表示,李医生用 2 表示,根据题意画图如下: 共有 20 种等情况数,其中同时安排王医生和李医生的有 2 种, 则同时安排王医生和李医生的概率是 22解: (1)依题意,得:, 解得:x (2)依题意,得:20(6x+4m)120

16、04, 即 20(6+4m)12004, 解得:m30 答:至少需要补充 30 名新工人才能在规定期内完成总任务 23解: (1)四边形 BEDF 是菱形;理由如下: EF 是 BD 的垂直平分线, BEDE,BFDF, EBDEDB, 四边形 ABCD 是矩形, ADBC, DBFEDB, EBDDBF, BDEF, BEBF, BEDEDFBF, 四边形 BEDF 是菱形; (2)四边形 ABCD 是矩形, A90, 由(1)知:BEDE 设 BEDEx,则 AEADx16x, 在 RtABE 中,AB2+AE2BE2, 即 82+(16x)2x2, 解得:x10, BE 的长为 10 2

17、4证明: (1)AEBD, AMBCAE, 又ABDACD, ABMECA; (2)解:ABAM,ABMECA, AECE, CM4OM, 可以假设 OMk,CM4k, OAOC5k5, k1, AM6,CM4, DMAE, DM:AECM:CA4:10, 设 DM4m,则 EAEC10m, ABAM, ABMAMB, AMBDMC,BC, DMCC, DMDC4m, DEECDC6m, AC 是直径, ADEADC90, AD8m, AD2+CD2AC2, (8m)2+(4m)2102 m0, m, AMBDMC, , , BM (3)设CDM 的面积为 x CMkOM, OM,CM,AM5

18、+, AC:CM(2+2k) :k, ACD 的面积x, DMAE, CD:DECM:AMk: (2+k) , ADE 的面积x, 25解: (1)设抛物线的表达式为:ya(xx1) (xx2)a(x1) (x4)a(x2 5x+4)ax2+bx2, 故 4a2,解得:a, 故抛物线的表达式为:yx2+x2; (2)存在,理由: 设点 P(x,x2+x2) ,则点 M(x,0) , 则 PMx2+x2,AM4x, tanOAC, 以 A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似, 故 tanPAM或 2,故2 或, 解得:x2 或 4(舍去)或 5(舍去) , 故 x2, 经检验 x2 是方程的解, 故 P(2,1) ; (3)设直线 AC 的表达式为:ykx+t,则,解得, 故直线 AC 的表达式为:yx2, 设点 D(x,x2+x2) ,则点 E(x,x2) , DE(x2+x2)(x2)x2+2x, 0,故 DE 有最大值,当 x2 时,DE 的最大值为 2, 此时点 D(2,1) ; 故点 D 的坐标(2,1) ,此时 DE 的长为 2