1、 广东省梅州市广东省梅州市 2020 年中考数学模拟训练卷年中考数学模拟训练卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各数中，小于4 的是（ ） A3 B5 C0 D1 2 （3 分）2020 年新冠病毒肆虐全球，据报道，截止至 2020 年 4 月 11 日，全球新冠肺炎确 诊病例达 1700000 人，将 1700000 用科学记数法表示正确的是（ ） A170104 B17105 C1.7106 D0.17107 3 （3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形 状图是（
2、） ABCD 4 （3 分）下列计算中正确的是（ ） Ab3b2b6 Bx3+x3x6 Ca2a20 D （a3）2a6 5 （3 分）下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B圆 C平行四边形 D正六边形 6 （3 分） 一个同学周一到周五的体温测得的情况是 36.2 度， 36.2 度，36.5 度， 36.3 度， 36.4 度，则这五个度数的众数和中位数分别是（ ） A36.3，36.2 B36.2，36.3 C36.2，36.4 D36.2，36.5 7 （3 分）如图，直线 ADBC，若140，BAC80，则2 的度数为（ ） A70 B60 C5
3、0 D40 8（3 分） 函数 yax2+1 与函数 y （a0） 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ） A B C D 9（3分） 已知关于x的方程x23x+2k0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是 （ ） Ak Bk Ck Dk 10 （3 分）如图，已知在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE，DF 分别是 OAD 与ODC 的平分线，AE 的延长线与 DF 相交于点 G，则下列结论：AGDF； EFAB；ABAF；AB2EF其中正确的结论是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分
4、）分） 11 （4 分）一个正 n 边形的一个外角等于 72，则 n 的值等于 12 （4 分）因式分解：4m216 13 （4 分）从 0，1，2，3，4 中任取两个不同的数，其乘积为 0 的概率是 14 （4 分）不等式组的解集是 15 （4 分）半径为 6，圆心角为 60的扇形面积为 16 （4 分）如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆 10 根时（即 n10） 时，需要的火柴棒总数为 根 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx 的图象与反比例函数 y（x 0） 的图象交于 A 点， 点 B 为 y 轴正半轴上一点， 且ABO30， AOB 的面积是 1+
5、， 则 k 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18 （6 分）计算：|1|+2cos3020200 19 （6 分）先化简（a+1）+，然后 a 在1，1，2 三个数中任选一个合 适的数代入求值 20 （6 分）如图，在ABC 中，ABBC，B70 （1）请用尺规作图法，作ABC 的高 AD； （不要求写作法，保留作图痕迹） （2）求CAD 的度数 21 （8 分）2020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆发疫情就是命令，防控就是使命，全国 各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的 专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长
6、城如图两幅图是 2 月 9 日当天全 国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整） 请解答下列问题： （1）上述省市 2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 人； 请将图的条形统计图补充完整； （2）请求出图的扇形统计图中“江苏”所对应扇形的圆心角的度数； （3）本次河北驰援武汉的医护工作者中，有 5 人报名去重症区，王医生和李医生就在其 中，若从报名的 5 人中随机安排 2 人，求同时安排王医生和李医生的概率 22 （8 分）某工厂接受了 20 天内生产 1200 台 AB 型电子产品的总任务已知每台 AB 型产 品由 4 个 A 型装置和 3 个 B 型装置配套组成 工厂现
7、有 80 名工人， 每个工人每天能加工 6 个 A 型装置或 3 个 B 型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工 一种装置，并要求每天加工的 A、B 型装置数量正好全部配套组成 AB 型产品为了在规 定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行 A 型装置的 加工，且每人每天只能加工 4 个 A 型装置 （1）设原来每天安排 x 名工人生产 A 型装置，后来补充 m 名新工人，求 x 的值（用含 m 的代数式表示） （2）请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？ 23 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，BD 的垂直平分线交 AD 于 E，
8、交 BC 于 F，连接 BE、 DF （1）判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由； （2）若 AB8，AD16，求 BE 的长 24 （10 分）如图，ABD 内接于半径为 5 的O，连结 AO 并延长交 BD 于点 M，交O 于点 C，过点 A 作 AEBD，交 CD 的延长线于点 E，ABAM （1）求证：ABMECA （2）当 CM4OM 时，求 BM 的长； （3）当 CMkOM 时，设ADE 的面积为 S1，MCD 的面积为 S2，求的值 （用 含 k 的代数式表示） 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx2 经过点 A（4，0） 、B（1，0）两点，点 C 为抛物 线与
9、 y 轴的交点 （1）求此抛物线的解析式； （2）P 是 x 轴上方抛物线上的一个动点，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M，问：是否存在 点 P，使得以 A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线 AC 上方的抛物线上找一点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，交 AC 于点 E，是否 存在这样的点 D，使 DE 最长，若存在，求出点 D 的坐标，以及此时 DE 的长，若不存 在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：比4 小的数
10、是5 故选：B 2解：17000001.7106 故选：C 3解：从正面看有两层，底层是三个正方形，上层右边是一个正方形，右齐 故选：C 4解：b3b2b5，故选项 A 不合题意； x3+x32x3，故选项 B 不合题意； a2a21，故选项 C 不合题意； （a3）2a6，正确，故选项 D 符合题意 故选：D 5解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D、正六边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意 故选：A 6解：将这 5 个数据重新排列为 36.2、3
11、6.2、36.3、36.4、36.5， 则这组数据的众数为 36.2，中位数为 36.3， 故选：B 7解：140，BAC80， ABC60， 又ADBC， 2ABC60， 故选：B 8解：a0 时，yax2+1 开口向上，顶点坐标为（0，1） ， y位于第一、三象限，没有选项图象符合， a0 时，yax2+1 开口向下，顶点坐标为（0，1） ， y位于第二、四象限，D 选项图象符合 故选：D 9解：根据题意得（3）242k0， 解得 k 故选：B 10解：四边形 ABCD 是正方形， CADBDC45， AE，DF 分别是OAD 与ODC 的平分线， DAECDF， ADF+CDF90， D
12、AF+ADG90， AGD90，即 AGDF， 故结论正确； 在AGF 和AGD 中， ， AGFAGD（ASA） ， GFGD， AGDF， EFED， EFDEDFCDF， EFCDAB， 故正确； AGFAGD（ASA） ， ADAFAB， 故正确； EFCD， OEFODC45， COD90， EFED， ， ABCD（+1）EF， 故错误 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：正 n 边形的一个外角为 72， n 的值为 360725 故答案为：5 12解：4m216， 4（m24） ， 4（m+2） （m2）
13、 13解：根据题意画图如下： 共有 20 种等可能结果，其中积为 0 的有 8 种结果， 则其乘积为 0 的概率是； 故答案为： 14解：， 解不等式得，x1， 解不等式得，x2， 所以不等式组的解集是1x2 故答案为：1x2 15解：扇形的面积6， 故答案为 6 16解：通过图形变化可知： n1 时 火柴棒总数为 31 n2 时 火柴棒总数为 3（1+2） ， n3 时 火柴棒总数为 3（1+2+3） ， n10 时 火柴棒总数为 3（1+2+3+9+10） 故答案为 165 17解：作 ACy 轴于 C，如图， 设 A（t，t） ， 在 RtABC 中，ABC30， BCACt， BOOC
14、+BCtt（1）t， AOB 的面积是 1+， （t）（1+）t1+， t22，解得 t（t舍去） ， A（，） ， 把 A（，）代入 y得 k2 故答案为2 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18解：原式1+221 1+21 2 19解：（a+1）+ + + a1 且 a1， 当 a2 时，原式5 20解： （1）如图，AD 即为所求； （2）ABBC，B70 ADBC ADC90 CAD180CADC35 21解： （1）2 月 9 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为5000（人） ， 江苏所占的百分比是：100%19.16%； 浙江所占的百分比是：10
15、0%15.94%； 山东所占的百分比是：100%13.9%； 则山西所占的百分比是：119.16%7%6%6%6%13.9%15.94%20%6%， 山西的人数是 50006%300（人） ，补图如下： 故答案为：5000； （2） “山西”所对应扇形的圆心角的度数是 3606%21.6； （3）这 5 名医护工作者分别用 1，2，3，4，5 表示，其中王医生用 1 表示，李医生用 2 表示，根据题意画图如下： 共有 20 种等情况数，其中同时安排王医生和李医生的有 2 种， 则同时安排王医生和李医生的概率是 22解： （1）依题意，得：， 解得：x （2）依题意，得：20（6x+4m）120
16、04， 即 20（6+4m）12004， 解得：m30 答：至少需要补充 30 名新工人才能在规定期内完成总任务 23解： （1）四边形 BEDF 是菱形；理由如下： EF 是 BD 的垂直平分线， BEDE，BFDF， EBDEDB， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， DBFEDB， EBDDBF， BDEF， BEBF， BEDEDFBF， 四边形 BEDF 是菱形； （2）四边形 ABCD 是矩形， A90， 由（1）知：BEDE 设 BEDEx，则 AEADx16x， 在 RtABE 中，AB2+AE2BE2， 即 82+（16x）2x2， 解得：x10， BE 的长为 10 2
17、4证明： （1）AEBD， AMBCAE， 又ABDACD， ABMECA； （2）解：ABAM，ABMECA， AECE， CM4OM， 可以假设 OMk，CM4k， OAOC5k5， k1， AM6，CM4， DMAE， DM：AECM：CA4：10， 设 DM4m，则 EAEC10m， ABAM， ABMAMB， AMBDMC，BC， DMCC， DMDC4m， DEECDC6m， AC 是直径， ADEADC90， AD8m， AD2+CD2AC2， （8m）2+（4m）2102 m0， m， AMBDMC， ， ， BM （3）设CDM 的面积为 x CMkOM， OM，CM，AM5
18、+， AC：CM（2+2k） ：k， ACD 的面积x， DMAE， CD：DECM：AMk： （2+k） ， ADE 的面积x， 25解： （1）设抛物线的表达式为：ya（xx1） （xx2）a（x1） （x4）a（x2 5x+4）ax2+bx2， 故 4a2，解得：a， 故抛物线的表达式为：yx2+x2； （2）存在，理由： 设点 P（x，x2+x2） ，则点 M（x，0） ， 则 PMx2+x2，AM4x， tanOAC， 以 A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似， 故 tanPAM或 2，故2 或， 解得：x2 或 4（舍去）或 5（舍去） ， 故 x2， 经检验 x2 是方程的解， 故 P（2，1） ； （3）设直线 AC 的表达式为：ykx+t，则，解得， 故直线 AC 的表达式为：yx2， 设点 D（x，x2+x2） ，则点 E（x，x2） ， DE（x2+x2）（x2）x2+2x， 0，故 DE 有最大值，当 x2 时，DE 的最大值为 2， 此时点 D（2，1） ； 故点 D 的坐标（2，1） ，此时 DE 的长为 2