1、2020 年珠海市香洲区中考数学模拟试卷（年珠海市香洲区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题 19 的相反数是（ ） A9 B9 C D 2在 2020 年 3 月 9 日香洲区“空中课堂”开讲新课第一天，访问数约 210 万次，将 210 万用科学记数法表示为（ ） A21105 B2.1106 C2.1104 D0.21106 3如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是 （ ） A B C D 4下列计算错误的是（ ） Aa2+a22a2 Ba3a3a6 Ca6a3a2 D（a3）3a9 5在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形
2、的是（ ） A B C D 6一个同学周一到周五的体温测得的情况是 36.2 度，36.2 度，36.5 度，36.3 度，36.4 度， 则这五个度数的众数和中位数分别是（ ） A36.3，36.2 B36.2，36.3 C36.2，36.4 D36.2，36.5 7若一次函数 y2x3 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、三、四象限 8下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） Ax26x+90 Bx2x Cx2+42x D（x1）2+10 9如图，一根长 5 米的竹竿 AB 斜靠在竖直的墙上，这时 AO 为 4 米，若竹竿的顶端 A
3、 沿 墙下滑 2 米至 C 处，则竹竿底端 B 外移的距离 BD（ ） A小于 2 米 B等于 2 米 C大于 2 米 D以上都不对 10如图，已知在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE，DF 分别是OAD 与ODC 的平分线，AE 的延长线与 DF 相交于点 G，则下列结论：AGDF；EF AB；ABAF；AB2EF其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）将正确答案写在答题卡相应的位置上. 11五边形内角和的度数是 12已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a b（填“”“”或 “”） 1
4、3 如图， ABCD， 直线 l 分别与 AB， CD 相交， 若150， 则2 的度数为 14分式方程的解是 15实数 a，b 满足 a+b6，则 16如图，AB 为O 的直径，AB2，点 C 为圆上一点，将劣弧 AC 沿弦 AC 翻折交 AB 于 点 O，则劣弧 AC 的弧长是 17如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx 的图象与反比例函数 y（x0）的图 象交于 A 点，点 B 为 y 轴正半轴上一点，且ABO30，AOB 的面积是 1+，则 k 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 0 分，共 18 分） 18计算：|2|（+2020）0+2 1+ 19先化简，再求值：，其中
5、a 20如图，在ABC 中，ABBC，B70 （1）请用尺规作图法，作ABC 的高 AD；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）求CAD 的度数 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 0 分，共 24 分） 21某小区游泳馆夏季推出两种收费方式方式一：先购买会员证，会员证 200 元，只限本 人当年使用，凭证游泳每次需另付费 10 元：方式二：不购买会员证，每次游泳需付费 20 元 （1）若甲计划今年夏季游泳的费用为 500 元，则选择哪种付费方式游泳次数比较多？ （2）若乙计划今年夏季游泳的次数超过 15 次，则选择哪种付费方式游泳花费比较少？ 22 如图， 已知矩形 ABCD， 对角
6、线 BD 的垂直平分线分别交 AD， BC 和 BD 于点 E， F， O EF， DC 的延长线交于点 G，且 ODCG，连接 BE （1）求证：DOEGCF； （2）求证：BE 平分ABD 23为实现 2020 年全面脱贫的目标，我国实施“精准扶贫”战略，从而使贫困户的生活条 件得到改善，生活质量明显提高为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班 贫困家庭学生的人数情况进行了统计，统计发现班上贫困家庭学生人数分别有 2 名，3 名，4 名，5 名，6 名，共五种情况并将其制成了如下两幅不完整的统计图： 请回答下列问题： （1）求该校一共有班级 个；在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有 5
7、 名的班级 所对应扇形圆心角为 ； （2）将条形图补充完整； （3）甲、乙、丙是贫困生中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名代表到 市里进行发言，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 0 分，共 20 分） 24如图，O 是ABC 的外接圆，ABBC，延长 AC 到点 D，使得 CDCB，连接 BD 交O 于点 E，过点 E 做 BC 的平行线交 CD 于点 F （1）求证：AEDE （2）求证：EF 为O 的切线； （3）若 AB5，BE3，求弦 AC 的长 25如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx+3 与 x 轴的
8、一个交点为点 A，与 y 轴的交点为点 B，抛物线的对称轴 l 与 x 轴交于点，与线段 AB 交于点 E，点 D 是对称 轴 l 上一动点 （1）点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标是 ； （2）是否存在点 D，使得BDE 和ACE 相似？若存在，请求出点 D 的坐标，若不存 在，请说明理由； （3）如图 2，抛物线的对称轴 l 向右平移与线段 AB 交于点 F，与抛物线交于点 G，当四 边形 DEFG 是平行四边形且周长最大时，求出点 G 的横坐标 参考答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂
9、黑. 19 的相反数是（ ） A9 B9 C D 【分析】理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 解：根据相反数的定义，得9 的相反数是 9 故选：A 2在 2020 年 3 月 9 日香洲区“空中课堂”开讲新课第一天，访问数约 210 万次，将 210 万用科学记数法表示为（ ） A21105 B2.1106 C2.1104 D0.21106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 解：将 210 万2100000，用科学记数
10、法表示为：2.1106 故选：B 3如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是 （ ） A B C D 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可 解：从正面看有两层，底层是三个正方形，上层右边是一个正方形，右齐 故选：C 4下列计算错误的是（ ） Aa2+a22a2 Ba3a3a6 Ca6a3a2 D（a3）3a9 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂 的乘方运算法则逐一判断即可 解：Aa2+a22a2，故本选项不合题意； Ba3a3a6，故本选项不合题意； Ca6a3a3，故本选项符合题意； D（a3）
11、3a9，故本选项不合题意 故选：C 5在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：A此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C此图案仅是轴对称图形； D此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形； 故选：D 6一个同学周一到周五的体温测得的情况是 36.2 度，36.2 度，36.5 度，36.3 度，36.4 度， 则这五个度数的众数和中位数分别是（ ） A36.3，36.2 B36.2，36.3 C36.2，36.4 D36.2，36.5 【分析】将这 5
12、 个数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得 解：将这 5 个数据重新排列为 36.2、36.2、36.3、36.4、36.5， 则这组数据的众数为 36.2，中位数为 36.3， 故选：B 7若一次函数 y2x3 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、三、四象限 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可 解：在一次函数 y2x3 中，k20，b30， 一次函数图象在一、三、四象限， 故选：D 8下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） Ax26x+90 Bx2x Cx2+42x D（x1）2+10 【分析】先把各方程
13、化为一般式，在分别计算方程的根的判别式，然后根据判别式的意 义对各选项进行判断 解：A、（6）2490，方程有两个相等的两个实数根； B、x2x0，（1）24010，方程有两个不相等的两个实数根； C、x22x+40，（2）244120，方程没有实数根； D、x22x+20，（2）24240，方程没有实数根； 故选：B 9如图，一根长 5 米的竹竿 AB 斜靠在竖直的墙上，这时 AO 为 4 米，若竹竿的顶端 A 沿 墙下滑 2 米至 C 处，则竹竿底端 B 外移的距离 BD（ ） A小于 2 米 B等于 2 米 C大于 2 米 D以上都不对 【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三
14、角形中，运用勾股定理求得 BO 和 DO 的长即可 解：由题意得：在 RtAOB 中，OA4 米，AB5 米， OB3 米， 在 RtCOD 中，OC2 米，CD5 米， OD米， BDODOB（3）1.58（米） 故选：A 10如图，已知在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE，DF 分别是OAD 与ODC 的平分线，AE 的延长线与 DF 相交于点 G，则下列结论：AGDF；EF AB；ABAF；AB2EF其中正确的结论是（ ） A B C D 【分析】证明DAECDF，进而得DAF+ADG90，便可判断的正误； 证明AGFAGD（ASA），得 AG 垂直平分 D
15、F，得 EDEF，得EFDEDF CDF，得 EFCD，便可判断的正误； 由AGFAGD 得 AFAD，便可判断的正误； 证明 EFED， 由平行于三角形一边的直线所截得的三角形的三边与原三角形 的三边对应成比例便可得 AB 与 EF 的数量关系，进而判断的正误 解：四边形 ABCD 是正方形， CADBDC45， AE，DF 分别是OAD 与ODC 的平分线， DAECDF， ADF+CDF90， DAF+ADG90， AGD90，即 AGDF， 故结论正确； 在AGF 和AGD 中， ， AGFAGD（ASA）， GFGD， AGDF， EFED， EFDEDFCDF， EFCDAB， 故
16、正确； AGFAGD（ASA）， ADAFAB， 故正确； EFCD， OEFODC45， COD90， EFED， ， ABCD（+1）EF， 故错误 故选：C 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）将正确答案写在答题卡相应的位置上. 11五边形内角和的度数是 540 【分析】根据 n 边形的内角和公式：180（n2），将 n5 代入即可求得答案 解：五边形的内角和的度数为：180（52）1803540 故答案为：540 12 已知实数 a， b 在数轴上的对应点的位置如图所示， 则 a b （填 “” “” 或 “” ） 【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即
17、可得出答案 解：如图所示：ab 故答案为： 13 如图， ABCD， 直线 l 分别与 AB， CD 相交， 若150， 则2 的度数为 130 【分析】由 ABCD，利用“两直线平行，同位角相等”可求出3 的度数，再利用邻补 角互补可求出2 的度数 解：ABCD， 3150 又2+3180， 2180318050130 故答案为：130 14分式方程的解是 x1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 解：去分母得：4xx+3， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 故答案为：x1 15实数 a，b 满足 a+b6，则 18
18、【分析】利用提公因式法和完全平方公式因式分解，将已知等式代入计算即可求出值 解：a+b6， a2+ab+b2（a+b）23618， 故答案为：18 16如图，AB 为O 的直径，AB2，点 C 为圆上一点，将劣弧 AC 沿弦 AC 翻折交 AB 于 点 O，则劣弧 AC 的弧长是 【分析】过点 O 作 OEAC 于 E，连接 OC，根据翻折的性质可得 OEOA，从而求得 OAC30，进而根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得AOC120，然 后利用弧长公式计算即可得解 解：过点 O 作 OEAC 于 E，连接 OC， AB 为O 的直径，AB2， O 的半径 r1， 翻折后点 D 与圆心
19、O 重合， OErOA， OAC30， OAOC， OCAOAC30， AOC120， 劣弧 AC 的弧长为：， 故答案为 17如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx 的图象与反比例函数 y（x0）的图 象交于 A 点，点 B 为 y 轴正半轴上一点，且ABO30，AOB 的面积是 1+，则 k 2 【分析】作 ACy 轴于 C，如图，设 A（t，t），利用含 30 度的直角三角形三边的关 系得到 BCt，利用三角形面积公式得到（t）（1+）t1+，解 方程得到 A（，），然后把 A（，）代入 y可确定 k 的值 解：作 ACy 轴于 C，如图， 设 A（t，t）， 在 RtABC 中，AB
20、C30， BCACt， BOOC+BCtt（1）t， AOB 的面积是 1+， （t）（1+）t1+， t22，解得 t （t舍去）， A（，）， 把 A（，）代入 y得 k2 故答案为2 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 0 分，共 18 分） 18计算：|2|（+2020）0+2 1+ 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简得 出答案 解：原式 19先化简，再求值：，其中 a 【分析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式 子即可解答本题 解： ， 当 a时，原式 20如图，在ABC 中，ABBC，B70 （1
21、）请用尺规作图法，作ABC 的高 AD；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）求CAD 的度数 【分析】（1）根据尺规作图法，即可作ABC 的高 AD； （2）结合（1）根据 ABBC，B70即可求CAD 的度数 解：（1）如图，AD 即为所求； （2）ABBC，B70 ADBC ADC90 CAD180CADC35 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 0 分，共 24 分） 21某小区游泳馆夏季推出两种收费方式方式一：先购买会员证，会员证 200 元，只限本 人当年使用，凭证游泳每次需另付费 10 元：方式二：不购买会员证，每次游泳需付费 20 元 （1）若甲计划今年夏季游泳的费用为
22、 500 元，则选择哪种付费方式游泳次数比较多？ （2）若乙计划今年夏季游泳的次数超过 15 次，则选择哪种付费方式游泳花费比较少？ 【分析】（1）利用选择方式一可游泳次数（今年夏季游泳的费用会员证费用）每 次游泳另付的费用和选择方式二可游泳次数今年夏季游泳的费用每次游泳需付费用， 分别求出选择方式一及选择方式二可游泳的次数，比较后即可得出结论； （2）设游泳的次数为 x，分选择方式二花费少、选择两种方式费用相同及选择方式一花 费少三种情况，找出关于 x 的一元一次不等式（或一元一次方程），解之即可结论 解：（1）选择方式一可游泳次数为（500200）1030（次）， 选择方式二可游泳次数为
23、5002025（次） 3025， 选择方式一游泳的次数多 （2）设游泳的次数为 x 当选择方式二花费少时，则 200+10x20x， 解得：x20； 当选择方式一和选择方式二费用一样多时，则 200+10x20x 解得：x20； 当选择方式一花费少时，则 200+10x20x， 解得：x20 答：当游泳次数超过 15 次且小于 20 次时选择方式二花费少；当游泳次数等于 20 次时两 种方式费用一样：当游泳次数大于 20 次时选择方式一花费少 22 如图， 已知矩形 ABCD， 对角线 BD 的垂直平分线分别交 AD， BC 和 BD 于点 E， F， O EF， DC 的延长线交于点 G，且
24、 ODCG，连接 BE （1）求证：DOEGCF； （2）求证：BE 平分ABD 【分析】（1）由 AAS 即可得出DOEGCF； （2）证DOEBOF（AAS），得出 DEBF，求出 AECFOE，即可得出结论 【解答】证明：（1）EF 是 BD 垂直平分线， EOD90， 在矩形 ABCD 中，ADBC，ABCD90， DEOGFC，DEOBFO，FCG90， EODFCG， 在DOE 和GCF 中， DOEGCF（AAS）； （2）由（1）得：DOEGCF， OECF， EF 是 BD 垂直平分线， OBOD， 在DOE 和BOF 中， DOEBOF（AAS）， DEBF， ADBC，
25、AECFOE， BE 平分ABD 23为实现 2020 年全面脱贫的目标，我国实施“精准扶贫”战略，从而使贫困户的生活条 件得到改善，生活质量明显提高为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班 贫困家庭学生的人数情况进行了统计，统计发现班上贫困家庭学生人数分别有 2 名，3 名，4 名，5 名，6 名，共五种情况并将其制成了如下两幅不完整的统计图： 请回答下列问题： （1）求该校一共有班级 20 个；在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有 5 名的班级所 对应扇形圆心角为 54 ； （2）将条形图补充完整； （3）甲、乙、丙是贫困生中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名代表到 市里进
26、行发言，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率 【分析】（1）贫困家庭学生人数为 4 名的班级 4 个，占 20%，可求得班级总数，进而可 求出贫困家庭学生人数有 5 名的班级所对应扇形圆心角； （2）由（1）中的数据可求出贫困家庭学生人数有 2 名得班级数，即可将条形图补充完 整； （3）先画树状图，然后求得同时抽到甲，乙两名学生的概率即可 解： （1）校一共有班级数为等边三角形：420%20（个），所以贫困家庭学生人数有 5 名的班级所对应扇形圆心角36054， 故答案为：20，54； （2）由（1）可知贫困家庭学生人数有 2 名得班级数2074324（个）， 补全条形图如下
27、： （3）画树状图如下： 共有 6 种等可能情况，其中同时抽到甲，乙两名学生的有两种， P（恰好选中甲乙同学） 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 0 分，共 20 分） 24如图，O 是ABC 的外接圆，ABBC，延长 AC 到点 D，使得 CDCB，连接 BD 交O 于点 E，过点 E 做 BC 的平行线交 CD 于点 F （1）求证：AEDE （2）求证：EF 为O 的切线； （3）若 AB5，BE3，求弦 AC 的长 【分析】（1）欲证明 AEDE，只要证明EADD 即可 （2）欲证明 EF 是O 的切线，只要证明 OEEF 即可 （3）利用相似三角形的性质求出 AD 即可解决
28、问题 【解答】（1）证明：CDCB， DBCD， 又DBCCAE， DCAE， AEDE （2）证明：ACBDBC+D2DBC2CAE 又ABBC， BACACB BAC2CAE， CAEBAE 点 E 为弧 BEC 的中点， 连接 OE，则 OEBC， 又EFBC， OEEF， EF 为圆 O 的切线 （3）解：在ABE 和DBA 中， BAEDABEDBA， ABEDBA， ， AB2BE DB， ， 由（1）得， ， ， CDCBAB5， 25如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx+3 与 x 轴的一个交点为点 A，与 y 轴的交点为点 B，抛物线的对称轴 l 与 x 轴交于点，与线
29、段 AB 交于点 E，点 D 是对称 轴 l 上一动点 （1）点 A 的坐标是 （6，0） ，点 B 的坐标是 （0，3） ； （2）是否存在点 D，使得BDE 和ACE 相似？若存在，请求出点 D 的坐标，若不存 在，请说明理由； （3）如图 2，抛物线的对称轴 l 向右平移与线段 AB 交于点 F，与抛物线交于点 G，当四 边形 DEFG 是平行四边形且周长最大时，求出点 G 的横坐标 【分析】（1）令 x0，则 y3，令 y0，则 x6 或1，即可求解； （2）分BDE90、EBD90、BED90三种情况，分别求解即可； （3）列出四边形的周长的函数表达式，即可求解 解：（1）令 x0，
30、则 y3，令 y0，则 x6 或1， 故点 A、B 的坐标分别为（6，0）、（0，3）， 故答案为：（6，0）；（0，3）； （2）存在，理由如下： 对称轴，则， 由点 A、B 的坐标得，直线 AB 的解析式为， 当时， ， 当BDE90时， BDCA， BDEACE， ， ， ； 当EBD（D2）90时， EBD2ACE90，BED2AEC， BEDCEA， 由可知：； 同理：BED1D2BD1， ， 即得 D2D15， ； 当BED90时，不合题意舍去 综上所述或 （3）过点 F 作 FHCD 于点 H， 设， ， BOCD， OBACEF， BOAEHF90， BOAEHF， ， 则， 设四边形的周长为 CDEFG，则 ， a10， 时平行四边形周长最大， G 的横坐标为