1、 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 12 分分） 1、 2 1 2 的相反数为 A-4 B 1 4 - C 1 4 D4 2、计算 () 2 835 aaa 的结果是 A 8 a- B 7 a- C 7 a D 8 a 3、任意摆放如图所示的正三棱柱，其主视图不可能是 A B C D 4、下列整数中，与133+最接近的是 A5 B6 C7 D8 5、如图，AB 是半圆 O 的弦，DE 是直径，过点 B 的切线 BC 与O 相切于点 B，与 DE 的 延长线交于点 C，连接 BD，若四边形 OABC 为平行四边形，则BDC 的度数为 A20.5
2、B22.5 C24 D30 数学试卷 20192020学年南京玄武区中考一模 6、已知函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： 对于下列命题：若 y 是 x 的反比例函数，则 m=-n；若 y 是 x 的一次函数，则 n-m=2； 若 y 是 x 的二次函数，则 m和() 2 2 0 k yx x =的图像分别交于 点 12 ,A A,若 1 2 3 2 OA OA =,则 1 2 k k = 13、一种药品经过两次降价，药价从每盒 60 元下调至 48 元.设平均每次降价的百分率是 x， 根据题意可列方程是 (第 12 题图) (第 14 题图) 14、如图，O 的半径为 2，将O 沿弦
3、 AB 折叠得到AnB，且AnB恰好经过圆心 O，则 新月形阴影部分的面积为 15、如图，点 O 为正五边形的中心，O 与正五边形的每条边都相交，则1= 18、 （7 分）先化简，再求值： 11 1m mm +- ，其中15m= -. 3 17、 （8 分）解关于 x 的不等式组 x+2 ，求 x 的取值范围； 当 1 1x 时， 12 yy；当 1 1x 时， 12 yy，则 m 的值是 判断函数 12 yy y=的图像与 x 轴的交点个数情况，并说明理由. A B C D 24、 （7 分）如图，某工地有一辆底座为 AB 的吊车，吊车从水平地面 C 处吊起货物，此时 测得吊臂 AC 与水平
4、线的夹角为 18，将货物吊至 D 处时，测得吊臂 AD 与水平线的夹 角为 53， 且吊臂转动过程中长度始终保持不变， 此时 D 处离水平地面的高度 DE=11m， 求吊臂的长. (参考数据：sin180.30，cos180.95，tan180.32， sin530.80，cos530.60，tan531.33.) 25、(9 分)商家销售某种商品，每件成本 50 元.经市场调研，当售价为 60 元时，可销售 300 件：售价每增加 1 元，销售量将减少 10 件.为了提高销售量，当售价为 80 元时，网络 主播直播带货，此时售价每增加 1 元，需支付给主播 300 元.物价局对该商家聘请问此
5、 商品规定： 售价最高不超过 110 元.下图中的折线 ABC 表示该商品的销售量 y(单位： 件) 与售价 x(单位：元)之间的函数关系. (1)求线段 BC 对应的函数表达式； (2)当售价为多少元时，该商家获得的利润最大?最大利润是多少? (3)直播带货后，售价至少为_元，该商家获得的利润不低于直播带货前的最大利润. 26、(9 分)如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的点，过点 D 作 DEAB，交 AC 于 点 E，过点 E 作 EFBC，交 AB 于点 F，经过点 D、E、F 的O 与 AB、BC 的另一 个公共点分别为 G、H，连接 EG、EH、GH. (1)求证：
6、EGHABC； (2)若 AB=15，BC=10， 当 BG=2 时，求 DH 的长； 若 ED 恰为O 的直径，则 BD 的长为_. 27、(10 分) 【数学问题】 如图，O是ABC 的外接圆，P 是ABC 的内心，连接 CP 并延长交O 于点 D， 连接 DA. (1)求证：DA=DP； (2)若 AB=8， 4 tan 3 ACB=，当点 C 在AmB上运动时，O、P 两点之间距离的最小值为 _. 【问题解决】如图，有一个半径为 25m 的圆形广场，点 O 为圆心，点 P 处有一座雕 像，且 O、P 两点之间的距离为 5m.现要在圆形广场上修建一个三角形水池，使O 是三角 形的外接圆，点 P 是三角形的内心. (3)请用直尺和圆规在图中作出一个满足修建要求的三角形；(保留作图痕迹，不写作) (4)对于满足修建要求的三角形水池，若三角形水池其中一条边的长度为 xm，发现能作出的 三角形的个数随着 x 的值变化而变化请你探索， 直接写出能作出的三角形的个数及对 应的 x 的取值范围. 20192020【玄武区】初三（下）一模 数学试卷 题号 1-16 17-23 24-26 27 负责老师 宫雲飞 李米乐 贺函 嵇伏年