1、20202020 年九年级毕业学业质量检测数学试题年九年级毕业学业质量检测数学试题 一一. .选择题选择题（本大题共有（本大题共有 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3636 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的, ,请将选择项前的字母代号填涂在请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置答题卷相应位置 上）上）. . 1. 在有理数 1，-1，0，-2 中，最小的有理数是（） A. -1 B. -2 C. 1 D. 0 2. 庚子岁初，新冠肺炎肆掠全球。据一直追踪全球新冠肺炎确诊数据的荷
2、兰媒体 BNO 新闻 网 4 月 2 日消息，全球新冠肺炎确诊病例已超过 90 万例，防疫形势十分严峻。用科学记 数法表示“90 万”正确的是（） A. 5 109 B. 4 109 C. 109 D. 5 109 3. 天气预报“明天 12:00 点下雨的概率为 51%” ，则下列说法正确的是（） A. 明天 12:00 点肯定下雨 B. 明天 12:00 点下雨和不下雨的可能性几乎相同 C. 明天 12:00 点肯定不下雨 D. 明天 12:00 点下雨的可能性极大 4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（） 5. 若代数式 2 1 x 有意义，则 x 的取值范围是（） A.2x B.2x
3、C.2x D.2x 6. 下列计算正确的是（） A. 32 xxx B.132 xx C. 22 xxx D. 336 xxx 7. 校篮球队 15 名队员的年龄如下表所示： 年龄 （岁） 12 13 14 15 16 人数 1 2 5 4 3 则这 15 名篮球队员年龄的众数和中位数分别是（） A14，14.5 B14，15 C15，15 D14，14 8. 如图，ABCD， F=90，则1、2、3 间的关系正确的是（） A.2=1+3 B.1+2+3=90 C.2+3-1=90 D.1+3-2=90 9. 如图，在边长为 6 的菱形ABCD中，DAB=60，以点D为圆心，菱形的高DF为半径
4、画 弧，交AD于点 E，交CD于点G，则图形阴影部分的面积是（） A. 2 9 -39 B.3-18 C. 9-318 D.3-318 10. 若关于x的一元一次不等式组 2 02 mx x 有解，则m的取值范围是（） A.0m B.0m C.0m D.0m 11.为锻炼身体， 增强体质， 小明长期坚持在环形操场上跑步.如果小明跑第一圈的速度为 1 v km/h，小明跑第二圈的速度为 2 vkm/h，那么小明跑这两圈的平均速度是（） A. 2 21 vv km/h B. 21 21 2 vv vv km/h C. 21 21 vv vv km/h D.）（ 21 vv km/h 12.已知二次
5、函数cbxaxy 2 （0a）的图象如图所示，对称轴为 2 1 x.有下列 4 个结论：0abc；cab；cb43；当 2 1 x时，y随x的增大而增大. 其中，正确的结论有（） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二二. .填空题填空题（本大题共有（本大题共有 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分不要求写出解答过程，请把答不要求写出解答过程，请把答 案填写在案填写在答题卷的相应位置答题卷的相应位置 上）上） 13.分解因式 3 4xx 14.如图，为了估计池塘岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的 中点M，N，若测得MN=51
6、m，则A，B两点间的距离是 15.如图，AB是O的直径， 点C在AB的延长线上，CD切O于点D， 连接AD， 若A=25， 则C = 16.观察用正整数从小到大顺次排列成的一列数：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5，.若 按此规律继续排列下去，则第 2020 个数是 三三. .解答题解答题（本大题共有（本大题共有 8 个小题，共个小题，共 72 分请在分请在答题卷指定区域内答题卷指定区域内 作答，解答时应写作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤）出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（满分 8 分）先化简 1 22 ba a ba b ，再求值.其中23 a
7、，23 b. 18.（满分 8 分）如图，已知E，F在正方形ABCD的对角线BD上，且BE=DF.求证： （1）ABECDF； （2）四边形AECF是菱形. 19 （满分 8 分）已知，投掷一枚均匀的硬币，落地时正面或反面向上的可能性相同。有甲、 乙两人做投硬币实验，他们分别投硬币 100 次，结果“正面向上”的次数为：甲 60 次、 乙 40 次。 (1)求甲、乙做投硬币实验“正面向上”的频率 各是多少？ (2)若甲、乙同时做第 101 次投硬币实验，求“正面都向上”的概率 . 20.（满分 8 分）如图所示，某校教学楼正前方有一棵大树DE，高度是 10 米，从教学楼顶端 A测得大树顶端E的
8、俯角是 45，大树低端D到教学楼前台阶底边的水平距离CD是 15 米， 台阶坡长BC是 6 米， 台阶的坡度 i=1:3， 求教学楼AB的高度约为多少米？ （结 果精确到 0.1 米，参考数据：45. 2673. 1341. 12，） 21 （满分 8 分） 已知， 反比例函数 x y 2 和 x y 6 的部分图象如图所示， 点P在 x y 6 上， PC垂直 x 轴于点C，交 x y 2 于点A（2,1） ，PD垂直 y 轴于点D，交 x y 2 于点B，连 接OA，OB. （1）求B点和P点的坐标； （2）求四边形AOBP的面积. 22.（满分 10 分）如图，在美化校园的活动中，数学兴
9、趣小组用 16m 长的篱笆，一边靠墙 围成一个矩形花园ABCD，墙长为 6m，设ABxm. （1）若花园的面积为 14 2 m，求x的值； （2）花园的面积能否为 40 2 m？为什么？ （3）若要求花园的面积大于 24 2 m，求x的取值范围. 23.（满分 10 分）如图，直角ABC内接于O，点D是直角ABC斜边AB上的一点，过点 D作AB的垂线交AC于E，过点C作ECPAED，CP交DE的延长线于点P （1）求证：PC=PE； （2）求证：PC是O的切线； （3）若AB10，AD2，AE 2 5 ，求PC的长 24(满分 12 分)如图，已知抛物线)4)(2( 8 xx k y（k为常数
10、，且0k）与x轴从 左至右依次交于A,B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线bxy 4 2 与抛物线 的另一交点为D，点D的横坐标为-4. （1）求直线bxy 4 2 的函数解析式； （2）求抛物线的函数解析式； （3）分别求出 tanABC和 tanBAC的值； （4） 在第一象限的抛物线上是否存在点P， 使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似？ 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案及评分说明参考答案及评分说明 本试卷共三个大题24个小题.全卷满分120分. 一一. .选择题选择题（本大题共有（本大题共有 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,
11、共共 3636 分）分） 16. BABABD 712. DCCABC 二二. .填空题填空题（本大题共有（本大题共有 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13. )2)(2xxx（ 14. 102m. 15. 40. 16. 64 三三. .解答题解答题（本大题共有（本大题共有 8 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17.（满分 8 分） 解：原式= ba b baba b )( ，-3 分 b ba baba b )( ，-4 分 ba 1 .-5 分 把23 a，23 b代入，得 原式的值 6 3 32 1 2323 1 .-8 分 18.（满分 8
12、分） 证明： （1）ABCD是正方形， ABCD，AB=CD，-1 分 ABE=CDF.-2 分 又BE=DF，-3 分 ABECDF.-4 分 （2）如图，连接对角线AC交BD于O，-5 分 ACBD（或EF） ，OA=OC，OB=OD，-6 分 BE=DF， OE=OB-BE=OD-DF=OF，-7 分 四边形AECF是菱形.-8 分 19 （满分 8 分） 解： （1）甲的频率= 5 3 100 60 ，-2 分 乙的频率= 5 2 100 40 . -4 分 （2）两人同时投硬币实验一次，结果向上的有正正，正反，反正，反反 4 种，其中正 面都向上的 1 种，所以 P（正面都向上） 4
13、 1 .-4 分 20.（满分 8 分） 解：如图，过E作EFAB于F，过B作BMDE于M，延长AB交CD于N， i=1:3，BC=6，设BN=a，则CN=a3，由题意有 222 BCCNBN，即 222 6)3(aa， 解得3a， （-3 舍去）-3 分 BN=DM3，CN33，-4 分 DE=10，=45，CD=15, AF=EF=BM=DN=DC+CN=15+33，BF=ME=DE-DM=10-3=7.-6 分 AB=AF+BF=22+3327.2（米）.-7 分 即教学楼AB的高约为 27.2 米.-8 分 21 （满分 8 分） 解： （1）由题意知，P 点的横坐标与A（2,1）相同
14、，纵坐标与B相同，-1 分 P 点在 x y 6 上，把2x代入得3y， P点的坐标为（2，3） ，B 点的纵坐标为 3.-2 分 又B点在 x y 2 上，把3y代入得 3 2 x， B点的坐标为（ 3 2 ，3） ，P点的坐标为（2，3）.-4 分 （2）如图，由（1）知 OC=2，OD=3，AC=1，BD= 3 2 ，-5 分 用 S 表示图形的面积，由题意得： BODAOCCODP矩形 四边边 SSSS AOBP ，-6 分 BDOD 2 1 ACOC 2 1 ODOC，-7 分 3 2 3 2 1 12 2 1 32， =4.-8 分 22.（满分 10 分） 解： （1）由题意列方
15、程：14 2 16 x x，-1 分 解得 1 x14， 2 x2，由于 1 x146 不合题意，所以x=2.-3 分 （2）设花园的面积为y 2 m，依题意有： 2 16x xy ，即32)8( 2 1 2 xy，-4 分 y的最大值=32，-5 分 花园的面积不能为 40 2 m.-6 分 （注：用二次方程的判别式解也可，但用函数求解可承上启下） （3）由（2）知32)8( 2 1 2 xy， 当y=24 时，有32)8( 2 1 24 2 x，解得 1 x12， 2 x4，-7 分 花园的面积大于 24 2 m，4x12，-8 分 又墙长为 6m，0x6，-9 分 x的取值范围是 4x6
16、.-10 分 （注：在草稿上借助二次函数的草图和数轴获得不等式组的解集，解此题不要求画图， 教学时切忌补二次不等式的解法） 23.（满分 10 分） 证明： （1）如图AED=CEP，ECPAED，-1 分 ECP=CEP，-2 分 PC=PE.-3 分 （2）如图，连接 OC，则 OC=OA， OCA=OAC，-4 分 PDAB， AED+OAC=90， 由（1）知ECP+OCA=ECP+OAC=90即PCOC，-5 分 PC是O的切线.-6 分 解： （3）PDAB，在 RtAED中， DE= 2 3 2) 2 5 (ADAE 2222 ，-7 分 A公用， RtABCRtAED, ED
17、BC AE AB ， 把AB10，AE 2 5 ，DE 2 3 代入， 求得BC=6，用勾股定理求得AC=8.-8 分 PCE+OCE=OCB+OCE=90,PCE=OCB, 由（2）知等腰PCEOCB，有 CB CE OC PC ，即 6 2 5 8 5 PC ，-9 分 PC= 12 55 .-10 分 24(满分 12 分) 解： （1）由)4)(2( 8 0xx k 解得 1 x-2， 2 x4，-1 分 A（-2，0） ，B（4，0） ，且 B 点在直线bxy 4 2 上，-2 分 b4 4 2 0，解得2b， 直线 BD 的函数解析式为2 4 2 xy.-3 分 （2）点 D 在直
18、线 BD 上，横坐标为-4，故有 222)4( 4 2 y，-4 分 D（-4，22） ，且点 D 在抛物线上，故有 )44)(24( 8 22 k ，解得2k， 抛物线的函数解析式为)4)(2( 8 2 xxy.-6 分 （3）由（1）知 A（-2，0） ，B（4，0） ，所以 OA=2，OB=4， C 点是抛物线与y轴的交点，把0x代入（2）中抛物线的解析式求得2y， C（0，2） ，所以 OC=2.-8 分 在 RtAOC，RtBOC 中，有 tanABC= 4 2 OB OC ， tanBAC= 2 2 OA OC .-9 分 （4）如图，设 P（p,)4)(2( 8 2 pp） ，
19、且4p，连接 PA，过点 P 作 PH 垂直x轴于 H， 则 PH=)4)(2( 8 2 pp，AH=p+2，分两种情况：-10 分 若PABABC，则PAB=ABC， BC AB BA AP 同时成立. 由 tanPAB=tanABC 得： 4 2 AH PH ，即 4 2 2 )4)(2( 8 2 p pp ，解得6p. P（6，22） ，AH=8，用勾股定理求得 AP=26，BC=23，由 A、B 的横坐标求 得 BA=6,2 6 26 BA AP ， 2 23 6 BC AB ， BC AB BA AP 成立.-11 分 若PABBAC，则PAB=BAC， AC AB BA AP 同时成立. 由 tanPAB=tanBAC 得： 2 2 AH PH ，即 2 2 2 )4)(2( 8 2 p pp ，解得8p, P（8，25） ，AH=10,用勾股定理求得 AP=65，AC=6， 6 65 BA AP ， 6 6 6 AC AB ， AC AB BA AP . 综上，在第一象限的抛物线上存在点 P（6，22） ，使得PABABC.-12 分