1、山西省临汾市尧都区山西省临汾市尧都区 2020 届中考第四次大联考数学试题届中考第四次大联考数学试题 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1. 下列实数中，无理数是（ ） A 1 4 B C9 D 23 7 2. 如图，直线/ /ab，180 ，3120 ，则2的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 3. 某校为了解学生今年寒假期间参加社团活动时间的情况， 随机抽查了 100 名学
2、生进行统计，并绘制成如 图所示的频数分布直方图.已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校寒假期间参加社团活动时间在 810 小时之间的学生人数大约是（ ） A240 B260 C280 D300 4. 据 2019 年 2 月山西统计信息报道， 2018 年山西省粮食总产量达到 13800000000 kg， 比上年增长 1.9% 数 据 13800000000 用科学记数法表示为（ ） A 8 138 10 B 8 1.38 10 C 9 1.38 10 D 10 1.38 10 5. 一元二次方程 2 4 3 yy配方后可化为（ ） A 2 1 1 2 y B 2 1 1 2 y C
3、 2 13 24 y D 2 13 24 y 6. 如图所示，ABCD中，E 为 BC 边上一点， 以 AE 为边作正方形 AEFG， 若40BAE， 15CEF，则C的度数是（ ） A115 B105 C75 D65 7. 如图，已知ABC 的三个顶点均在正方形格点上，则cos A的值为（ ） A 3 3 B 5 5 C 2 3 3 D 2 5 5 8. 如图，直线ykxb（0k ）经过点 A（2，4），则不等式4kxb的解集为（ ） A2x B2x C4x D4x 9. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在正方形网格线的格点上，将ABC 绕点 P 按逆时针方向旋转 90，得到A B
4、 C ，则点 P 的坐标为（ ） A（0，0） B（0，1） C（1，1） D（1，1） 10. 如图， 过 x 轴正半轴上的任意一点 P， 作 y 轴的平行线， 分别与反比例函数 5 (0)kyx x 和 3 (0)yx x 的图象交于 A，B 两点若点 C 是 y 轴上任意一点，点 D 是 AP 的中点，连接 DC，BC，则DBC 的面积 为（ ） A 9 4 B4 C5 D 11 4 第第卷（共卷（共 90 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 15 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11. 用形状和大小相同的荟按下图所示的方式排列，按照这样的
5、规律，第 n 个图形有 个 12. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价”问题： 九百九十九文钱 甜果苦果买一千 甜果九个十一文 苦果七个四文钱 试问甜苦果几个 又问各该几个钱 若设买甜果、苦果的个数分别是 x 个和 y 个，根据题意，可列方程组为 13. 体育课上， 各小组同学进行踢毽子比赛活动， 第一小组五名同学单位时间踢毽子的个数分别为103， 102， 98，100，97这组数据的方差是 14. 如图，无人机 A 的高度为 270 m，从 A 处看一栋大楼顶部 B 的俯角为 30，看底部 C 的俯角为 60， 则这栋大楼的高度为 m 15. 在ABC 中，10AB
6、，8AC ，45BAC，AD 是BAC的平分线，DEAB于点 E则 DE 的长 是 三、解答题：共三、解答题：共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （1）计算： 2 0 1 20.1253|12 | 2 ； （2）先化简，再求值： 222 3331 121 xx xxxxx ，其中21x . 17. 已知ABC 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3），B（4，5），C（3，2）（正 方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 5 个单位长度得到的 111 ABC，并直接写出点
7、 1 C的坐标； （2）以点 B 为位似中心，在网格中画出 22 A BC，使 22 A BC 与ABC 位似，且相似比为 21，并直接 写出 22 A BC的面积 18. 阅读下面内容，并解决问题： 名画中的数学 前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的趣味代数学中介绍了波格达诺夫别列斯基的名画， 画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席（教师职务）来到农村学校当一名普通老师. 画中，黑板上写着一道式子，如图所示： 从这道算式计算可以得出答案等于 2， 如果仔细一研究，10，11，12，13，14 这几个数具有一种有趣的特 性： 22222 1011121314 ，而且100121
8、144365. 请解答以下问题： （1）还有没有其他像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢？ 如果有， 请求出另外的五个连续的整数； （2）若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和，请直接写出符合条件的连续整数. 19. 酒令是中国民间风俗之一.白居易曾诗曰： “花时同醉破春愁，醉折花枝当酒筹”.饮酒行令，是中国人 在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之以赋诗填词、猜迷行拳之举，最早诞生于西 周，完备于隋唐.“虎棒鸡虫令”是其中一种： “二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫， 以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮.若棒
9、兴鸡、或虫兴虎同时出现（解释：若棒与鸡，虎 与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊”.依据上述规则，张三和李四同时随机地喊出其 中 一物，两人只喊一次. （1）求张三喊出“虎”取胜的概率； （2）用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率； （3）直接写出两人能分出胜负的概率. 20. 如图ABC 内接于O，60ACB，BD 是O 的直径，点 P 是 BD 延长线上一点，且 PA 是O 的 切线 （1）求证：APAB； （2）若5PD 姨 ，求O 的直径 21. 某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个 120 元的价格进货. （1）经过市场调查发现，当每个背包的售价为 14
10、0 元时，月均销量为 980 个，售价每增长 10 元，月均销 量就相应减少 30 个， 若使这种背包的月均销量不低于 800 个， 每个背包售价应不高于多少元？ （2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为 150 元，而每个背包 的售价比（1）中最高售价减少了 a%（0a ），月均销量比（1）中最低月均销量 800 个增加了 5a%，结 果该店销售该背包的月均利润达到了 40 000 元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？ 22. 综合与实践 问题情境： 小明将两个全等的RtABC和RtDEF重叠在一起， 其中90ACBDFE ，30ABCDEF ，
11、1AC . 固定DEF 不动，将ABC 沿直线 ED 向左平移，当 B 与 D 重合时停止移动. 猜想证明： （1）如图 1，在平移过程中，当点 D 为 AB 中点时，连接 DC，CF，BF，请你猜想四边形 CDBF 的形状， 并证明你的结论； 图 1 图 2 （2）如图 2，在平移过程中，连接 DC，CF，FB，四边形 CDBF 的形状在不断地变化，判断它的面积变化 情况，并求出其面积； 探索发现： （3）在平移过程中，四边形 CDBF 有什么共同特征？（写出两个即可）_，_； （4）请你提出一个与ABC 平移过程有关的新的数学问题（不必证明和解答）. 23. 综合与探究 如图，抛物线 2
12、11 2 42 yxx，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线 的对称轴为 l （1）求点 A，B，C 的坐标； （2） 若点 D 是第一象限内抛物线上一点， 过点 D 作DEx轴于点 E， 交直线 BC 于点 F， 当4O ED F时， 求四边形 DOBF 的面积； （3）在（2）的条件下，若点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 B，D，M，N 为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 数学参考答案数学参考答案 一、选择题一、选择题 1-5: BACDB 6-10:
13、ADBCD 二、填空题二、填空题 11. (31)n 12. 1000, 114 999 97 xy xy 13.5.2 14.180 15. 20 2 9 三、解答题三、解答题 16. 解：（1）原式480.125121 41 121 32. （2）原式 2 2 3(1)(1)1 (1)(1)3 xx xxxxx 11 (1) x xx x 2 (1) x x x 1 x x 当21x 时， 原式 2122 1221 1 x x . 17. 解：（1）如图， 111 ABC 即为所求， 1(3, 3) C. （2）如图， 22 A BC即为所求， 22 A BC的面积为 20 . 18. 解
14、：（1）存在其他像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和. 设 x 为这五个连续整数的第二个数. 依题意列方程，得 22222 (1)(1)(2)(3)xxxxx. 化简，得 2 10110xx. 解这个方程，得 1 11x ， 2 1x . 五个连续的整数为 10，11，12，13，14 和2，1，0，1，2，前三个数的平方和正好等于后两个数的 平方和. 答：存在其他五个连续的整数2，1，0，1，2，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和. （2）21，22，23，24，25，26，27 和3，2，1，0，1，2，3. 19. 解：（1）张三喊出“虎”时，李四可能喊出
15、“虎” “棒” “鸡” “虫”四种情况，其中只有李四喊 出“鸡”一种情况，张三能取胜. 张三喊出“虎”取胜的概率为 1 4 . （2）根据题意，列表得： 张三 李四 虎 棒 鸡 虫 虎 （虎，虎） （棒，虎） （鸡，虎） （虫，虎） 棒 （虎，棒） （棒，棒） （鸡，棒） （虫，棒） 鸡 （虎，鸡） （棒，鸡） （鸡，鸡） （虫，鸡） 虫 （虎，虫） （棒，虫） （鸡，虫） （虫，虫） 由表可知，共有 16 种等可能的结果，李四取胜的结果共有（鸡，虎），（虎，棒），（虫，鸡），（棒， 虫）4 种情况. 李四取胜的概率为 41 164 . （3）两人能分出胜负的概率为 1 2 . 20. 证明：
16、（1）连接 OA， 60ACB， 2120AOBACB . 60AOP. 又OAOB， 30ABPOAB . PA 是O 的切线 OAPA. 90OAP. 9030OPAAOP. OPAABP . APAB. （2）解：在RtOAP中，30OPA， 2POOAODPD. 又OAOD， PDOA. 5PD ， 222 5OAPD. O 的直径为2 5. 21. 解：（1）设每个背包售价为 x 元. 根据题意，得 140 98030800 10 x . 解不等式，得200x . 答：每个背包售价应不高于 200 元. （2）依题意，得200(1%) 150 800(15 %)40000aa. 整理
17、，得 2 50aa. 解方程，得 1 5a ， 2 0a （不合题意，舍去）. 200 1 5%190（）（元）. 答：在实际销售过程中每个背包售价为 190 元. 22. 解：（1）菱形 证明：由平移得/ /CFAD，CFAD， 又点 D 为 AB 的中点，ADBD， CFBD， 又/ /CFAD， / /CFBD， 四边形 CDBF 是平行四边形. 在RtACB中，CD 为中线， CDDB， 四边形 CDBF 是菱形. （2）四边形 CDBF 的面积是定值. 如答图 2，过点 C 作CGAB于点 G， 在RtAGC中，sin60 CG AC ， 3 2 CG . 2 sin30 AC AB
18、 ， 111133 ()()2 222222 ABCCDBF SCFDBCGADDBCGAB CGS 梯形 . （3）四边形 CDBF 的对角线互相垂直； 四边形 CDBF 一组对边平行； 四边形 CDBF 面积是一个定值. （写出两个即可，答案不唯一） （4）答案不唯一，只要符合要求即可得 1 分. 如：平移过程中，求FDB与CBD的和. 图 1 图 2 23. 解：（1）由0y ，得 2 11 20 42 xx. 解方程，得 1 2x ， 2 4x . 点 A 在点 B 的左侧， 点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（4，0）. 由0x ，得2y ， 点 C 的坐标为（0，2） （
19、2）设直线 BC 的函数表达式为ykxb，经过点 B（4，0），C（0，-2）， 40, 2. kb b 解得 1 , 2 2. k b 直线 BC 的函数表达式为 1 2 2 yx. 设点 D 的坐标为 2 11 ,2 42 mmm ，则点 F 的坐标为 1 ,2 2 mm ，点 E 的坐标为（m，0）. 点 D 在第一象限，0m ，又4OEDF， 2 111 422 422 mmmm . 解得 1 5m ， 2 0m （舍去）. 点 E 的坐标为（5，0），点 D 的坐标为 7 5, 4 ，点 F 的坐标为 1 5, 2 . =S OEDBEFDOBF SS 四边形 171133 51 2
20、4228 . （3）设点 N 的坐标为（1，n）， 当 NB 为对角线时，如答图 1 所示，点 M 的坐标为 7 0, 4 n . 代入 2 11 2 42 yxx，得 7 2 4 n ，解得 1 4 n . 此时点 M 的坐标为（0，2）； 当 ND 为对角线时，如答图 2 所示，点 M 的坐标为 7 2, 4 n ， 代入 2 11 2 42 yxx，得 7 1 12 4 n . 解得 15 4 n . 此时点 M 的坐标为（2，2）； 当 BD 为对角线时，如答图 3 所示，点 M 的坐标为 7 8, 4 n ， 代入 2 11 2 42 yxx，得 7 1642 4 n. 解得 33 4 n . 此时点 M 的坐标为（8，10）. 综上所述，存在以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，点 M 的坐标分别为（0，2）或（2， 2）或（8，10）. 答图 1 答图 2 答图 3