1、2020 年南海区初中毕业生适应性学业检测数学年南海区初中毕业生适应性学业检测数学试卷试卷 一、选择题：一、选择题：每小题只有一个正确选项 1 1 6 的相反数是（ ） A 1 6 B 1 6 C6 D6 22 月 11 日新华社报道，我国为加快地方政府债券发行使用进度，财政部已提前下达 2020 年新增地方政 府债务限额 1848000000000 元数字 1848000000000 用科学记数法表示为（ ） A 10 184.8 10 B 11 18.48 10 C 12 1.848 10 D 13 1.848 10 3如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的俯视图是（ ） A B C D 4
2、 不透明袋子中装有红球 3 个、 黄球 5 个， 除颜色外无其它差别， 随机摸出一个小球是黄球的概率为 （ ） A 3 8 B 1 2 C 3 5 D 5 8 5关于x的分式方程 32 0 xax 解为2x，则常数a的值为（ ） A1a B1a C2a D5a 6 如图，/AB DF，ACBC于点C，CB的延长线与DF交于点E， 若20A ， 则C E D等于 （ ） A70 B100 C110 D120 7如图，在ABC中，3ABAC，4BC ，AE平分ABC交BC于点E，点D为AB的中点， 连接DE，则BDE的周长是（ ） A3 B4 C5 D6 8下列计算正确的是（ ） A523aa B
3、 224 45aaa C 3 26 xx D 632 xxx 9下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A 2 20xx B 2 410xx C 2 3520xx D 2 2430xx 10如图，在矩形ABCD中，8ABcm，4BCcm，点E是CD上的中点，点P、Q均以1cm s的速 度在矩形ABCD边上匀速运动，其中动点P从点A出发沿ADC方向运动，动点Q从点A出发沿 ABC方向运动，二者均到达点C时停止运动设点Q的运动时间为x，PQE的面积为y，则 下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ） ABCD 二、填空题二、填空题 1125 的平方根为_ 12因式分解： 322 2xx yxy_
4、 13五边形的内角和为_ 14已知反比例函数 3 y x ，当3x时，y的取值范围是_ 15已知4ab，3ab，则代数式11ab的值为_ 16如图，在RtABC中，90C，2ACBC，将RtABC绕点A顺时针旋转30得到 RtAED，AB与DE相交于点F，则ADF的面积为_ 17如图，在RtABC中，90ACB，ACBC，在BC边取一点D，使2BDCD，连接AD， 过点C作AD的垂线l， 交AD于点M， 交AB于点N， 连接DN， 过点B作BEBC， 交直线l于点E 给 出以下四个结论：ACDCBE； BEBN BCAN ；5 BCECDN SS ； 5 sin 5 DAB 其中正确的结论序号
5、是_ 三、解答题：三、解答题： 18 1 01 3183 23 8 19先化简，再求值： 2 121 1 xx xx ，其中2x 20如图，在RtABC中，90ACB （1）请用尺规作图法，在BC边上求作一点P，使PAPB（保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）连接AP，若30ABC，5BC ，求AP的长度 21为了对抗新冠病毒的疫情，某医院现决定购买一批防护服，已知甲、乙两种型号的防护服的单价分别 是 310 元和 460 元，且每种型号的防护服必须整套购买 （1）若购买甲、乙两种型号的防护服共 100 套，且恰好支出 40000 元，求甲、乙两种型号的防护服各购买 了多少套？ （2）若购
6、买甲、乙两种型号的防护服共 100 套，且支出不超过 36000 元，求甲种型号的防护服至少要购买 多少套？ 22如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，ABAC，点E是BC中点，连接AE， 交BD于点G，延长AE到F，使得EFAE，连接EO，FB，FC （1）求证：四边形ABFC为菱形； （2）若6 BEF S ，求 AOG S 23某家庭记录了未使用节水水龙头 50 天的日用水量数据（单位： 2 m）和使用了节水水龙头 50 天的日用 水量数据，得到频数直方图如下： 未使用节水水龙头 50 天的日用水量频数直方图 使用节水龙头 50 天后的日用水量频数分布图 （1）估计该家庭使
7、用节水水龙头后，日用水量小于 3 0.4m的概率； （2）为了计算方便，把用水量介于 3 00.1m之间的日用水量均近似地看做 3 0.05m，用水量介于 3 0.10.2m之间的日用水量均近似地看做 3 0.15m，用水量介于 3 0.20.3m之间的日用水量均近似地看做 3 0.25m， ， 以此类推， 请估计该家庭使用节水水龙头前后的日用水量分别是多少？ （结果精确到 3 0.01m） （3）如果一年按 365 天计算，那么利用（2）的结论估计该家庭一年能节省多少水？ 24如图，过O上一点C作直径AB的垂线（点C不与点A、B重合） ，交AB于点P，交O于点D， 以O的弦BC为边向圆外作正
8、方形BCEF， 连接DF， 分别交O和AB于点G、H， 连接BG，CG （1）求证：BCGBFD； （2）求证：BCGBGF； （3）如图，当点H与点O重合时，连接AC，已知1OP ，求tanBAC 25 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 直线3yx 交x轴于点B， 交y轴于点C， 抛物线 2 yaxbxc 经过A、B、C三点，且点A坐标为1,0 （1）求这条抛物线及其对称轴的表达式； （2）点P是抛物线上点A与点C之间任意一点，当PBC与OBC面积相等时，求点P的坐标； （3）如图，点D是抛物线上一动点，在抛物线的对称轴上找一点Q，使得以B、C、D、Q为顶点的四 边形为平行四边形请求出一组
9、满足以上条件的点D、Q坐标，并直接写出其余满足条件的点Q的坐标 参考答案参考答案 1B 2C 3B 4D 5A 6A 7C 8C 9D 10D 115 12 2 x xy 13540 1401y 158 1631（或 2 31 ） 17 18解；原式1 3 28 3 236 19解：原式 2 2 1111 1 1 xxxx xxxx x ， 当2x时，原式 11 1 2 11 20解： （1）如答图所示，点P即为所求 （2）PAPB，30B ，30BAP， 90C，60BAC，30PACBACBAP， 设APx，则5PCx ， 在RtACP中，2APCP，即2 5xx，解得 10 3 x ，
10、AP的长度为10 3 21 （1）设购买甲种型号的防护服x套，则购买乙两种型号的防护服100x套， 由题意可列方程为310460 10040000xx， 解得40x，则10060x（套） ， 答：购买甲种型号的防护服 40 套，则购买乙两种型号的防护 60 套 （2）设购买甲种型号的防护服m套，则310460 10036000mm， 解得 2 66 3 m m为整数，m的最小值为 67 答：购买甲种型号的防护服至少为 67 套 22 （1）证明：ABAC，点E为BC中点， AEBC，且BEEC， 又AEEF，四边形ABFC为菱形 （2）解：四边形ABCD平行四边形，/AD BC，ADBC， A
11、DGGBE， 又AGDEGB，AGDEGB， ADAG EBEG ， 点E为BC中点， 11 22 BEBCAD，2 AG EG ，即2AGEG， 2 AOGEOG SS 又由（1）可知BEEC，AEEF， 6 AECBEF SS ， 又点O为平行四边形ABCD对角线交点，AOOC， 1 3 2 AOEAEC SS ，2 AOG S 方法二：O、E分别是AC、BC中点，OE是ABC的中位线， 1 / 2 OEAB，ABGEOG AGBCGE，ABGEOG， 2 AGAB EGEO ， 2 3 AGOAEO SS BEEC，AEEF，6 AECBEF SS AOCO， 1 3 2 AEOCEOA
12、EC SSS ， 2 32 3 AGO S 23解： （1）根据频数直方图可知该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于 3 0.4m的概率约为 2468 0.4 50 P ， 答：该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于 3 0.4m的概率约为0.4 （2）未使用节水水龙头 50 天的日均用水量为 1 2 0.054 0.154 0.256 0.35 10 0.45 16 0.558 0.65 50 0.4460.45， 使用节水水龙头 50 天的日均用水量为 1 2 0.054 0.156 0.258 0.35 16 0.45 10 0.554 0.65 50 0.4060.41， 答：使用节水水龙
13、头前后的 50 天日均用水量分别为 3 0.45m与 3 0.41m （3）由（2）可知一年能节省水 3 3650.45 0.4114.6m 答：估计该家庭使用节水水龙头后，一年能节省水 3 14.6m 24 （1）证明：如答图所示，连接BD， 直径ABCD，直径AB垂直平分CD，BCBD， 又四边形BCEF是正方形，BCBF，BDBF， BDFBFD ， BGBG，BCGBDGBDF，BCGBFD （2）证明：如答图所示，连接CF BCBF，BCFBFC， 由（1）可知BCGBFG， BCFBCGBFCBFG， GCFGFC，GCGF， 又BCBF，BGBG，BGCBGF （3）解：如答图所
14、示，连接OC， AB为直径，90ACB， 直径ABCD，垂足为点P，PCPD，90BPC 又90BACABC，90BCPABC， BACBCP， 由（2）可知 1 45 2 CBGCBF，CGCG， 45CDGCBG，OPD为等腰直角三角形， 1OPPD，1PC ， 2 coscos45 OPOP OD CDG ， 12PBPOOB ， tan21 PB BCP PC ，tan2 1BAC 25解： （1）在3yx 中，令0x得3y ，则0,3C， 令0y 得3x ，则3,0B， 将1,0A ，3,0B，0,3C代入 2 yaxbxc中得： 0 930 3 abc abc c ，解得 1 2
15、3 a b c ， 这条抛物线的表达式是 2 23yxx ， 对称轴的表达式是 2 1 21 x ，即1x （2）方法 1：过点P作PMx轴（如答图） 设点,P x y，其中 2 23yxx ，10x ，0y ， PMy，OPx， 119 3 3 222 OBC SOB OC ， PBCOBCPMBCPMO SSSS 梯形 191393 33 222222 yxx yxy 22 39339 23 22222 xxxxx ， OBCPBC SS ， 2 399 222 xx， 321 2 x ， 10x ， 321 2 x ， 213 2 y ， 321213 , 22 P 方法 2：过点P作/
16、PM x轴，交BC于点N（如答图） ， 设点 2 ,23P xxx，其中10x ，点N的纵坐标为 2 23xx， 点N在直线3yx 上，点N的横坐标为 2 2xx， 22 23PNxxxxx， 22 111 3339 222 PBC SPN OCxxxx ， 119 3 3 222 OBC SOB OC ，且 OBCPBC SS ， 2 399 222 xx， 321 2 x ， 10x ， 321 2 x ， 213 2 y ， 321213 , 22 P 方法 3：连接OP， PBCOBC SS ， BOCBCNOBCBCN SSSS ， PCNBON SS ， PCNPONBONPON
17、SSSS ， POCPOB SS ， 设 2 ,2310P mmmm ， 0,3C，3,0B，3OC ，3OB 2 11 3323 22 mmm ， 2 330mm， 1 321 2 m （舍去） ， 2 321 2 m ， 当 321 2 m 时， 2 213 23 2 mm ， 321213 , 22 P （3）点Q在抛物线的对称轴上，点Q横坐标是 1， 当BC为平行四边形对角线时，/CD BQ， C、D两点横纵坐标的差和B、Q两点横纵坐标的差相等， 3 12 BQ xx ，2 DC xx，2 D x ， 点D在抛物线上，2,3D，/CD x轴，1,0Q 当BC为平行四边形的边时，/BC DQ， B、C两点横纵坐标的差和D、Q两点横纵坐标的差相等， 303 BC xx，3 QD xx，2 D x 或者4 D x ， i当2 D x 时， 当D在抛物线上，2, 5D ， 358 CDBQ yyyy ，8 Q y ，1, 8Q 当4 D x 时， 点D在抛物线上，4, 5D， 055 BDCQ yyyy ，2 Q y ，1, 2Q 综上所述，满足条件点Q的坐标分别为1,0，1, 2，1, 8