1、2020 年江苏高考年江苏高考数学数学冲刺卷（一）冲刺卷（一） 数学数学 I 参考公式： 椎体的体积公式 V椎体=1 3Sh，其中 S 为椎体的底面积，h 为椎体的高. 样本数据 x1，x2，x3，xn的平均数为 n i i x n x 1 1 ，方差 n i i xx n s 1 22 )( 1 . 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分分. 1. 已知集合 A=x|00)右焦点 F 作 x 轴的垂线 l.在第一象限内，直线 l 与双曲线 C 交于点 Q，与其渐近线交于点 P.若点 Q 是 PF 的中点,则双曲线 C 的离心率
2、为 . i1 S1 While i0)与圆 C： (x2)2+(y2)2=1 交于 A， B 两点， 且ACB= 2， 则 r 的所有值为 . 12. 在 ABC 中，已知 AB=AC=3，点 D 在 BC 上，且 AD=2，则BDDC的值为 . 13. 已知曲线 C：y=x33x2+cx 在 x1(x11)处的切线为 l1，l1与曲线 C 的交点为 P，曲线点 P 处的切线为 l2. 若 l2的斜率是 l1的斜率的 4 倍，则实数 c 的值为 . 14. 在 ABC 中，已知 BC= 2 3，AB,AC 边上的中线长之和为 6，则 ABC 的面积的最大值为 . 二、解答题：本大题共二、解答题
3、：本大题共 6 小题小题,共计共计 90 分分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分 14 分） 设函数 f(x)=4sin x2sin2 42 x ，xR. （1）当 x 6 5 6 ，求函数 f(x)的值域； （2）f()=2， 是第二象限角，求 tan 4 的值. 16. （本小题满分 14 分） 如图， 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形， AD= 2AB， PA平面ABCD.设E,F,G分别是PC,BC,CD 的中点，H 为 EG 的中点，求证： （1）FH/平面 PBD； （2）平面 EFG平面 PAF.
4、17. （本小题满分 14 分） 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD/ BC，ADAB，AD= 2BC=2，AB= 3.现将梯形一角 D 翻折使得点 D 落在线段 AB 上，记为点 E(异于点 A)，折线与 AD,BC 分别交于点 M,N,记AME=. (1)当点 E 与点 B 重合时，求 cos 的值； (2)当 取何值时，DN 最小?并求出最小值. 18. （本小题满分 16 分） E D B F C A P H G （第第 16 题题） A B C E D M N （第（第 17 题）题） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： x2 a2+ y2 b2=1(ab0)过点 M(1
5、， 3 2 ),且点 M 到椭圆 C 的两个焦点的 距离之和为 4. （1）求椭圆 C 的标椎方程； （2）已知不经过原点 O 的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点， 线段 AB 的中点在直线 OM 上， 2 1 OBOA， 求直线 AB 的方程. 19. （本小题满分 16 分） 已知函数 f(x)=xlnx+x，g(x)=ax2(aR). （1）函数 y=f(x)在 x=1 处的切线方程； （2）设函数 h(x)=f(x)g(x). 若 h(x)1 a. 20. （本小题满分 16 分） 已知数列an满足(2n+2)an+2(2n+5)an+1+an=0 对于任意的 nN*恒成立. （
6、1）若 a1=2，a2=6，求 a3； （2）若 a1+a32a2=0. 证明：数列an为等差数列； 若数列an的前 n 项和为 Sn，求证：对任意的 nN*，Sn，Sn+1，Sn+2都不能构成等比数列. 2020 年江苏高考学科基地密卷冲刺卷（一）年江苏高考学科基地密卷冲刺卷（一） 数学数学 II（附加题）（附加题） （满分 40 分 ，考试时间 30 分钟） 21. 【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两题 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A. 选修 4-2:矩阵与变换(本小题满分 10 分) 已知二阶矩阵 A 满足 A y x = yx yx 3 . （1）求
7、矩阵 A； （2）求矩阵 A 的特征值及对应的一个特征向量. B. 选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中，设直线 l 的参数方程为 sin1 cos1 ty tx (t 为参数),其中 00,且 xyz=1.求证：(1+x)(1+y)(1+z)8. 必做题第 22、23 题,每小题 10 分,共计 20 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分) 一个袋子里共有 2 个白球和 4 个黑球.从中任取个球， 如果取出白球， 则把它放回袋中； 如果取出黑球， 则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中.在重复 2 次这样的操作后，记袋中白球的个数为 X. （1）求概率 P(X=3)； （2）求随机变量 X 的分布列,并求其数学期望 E(X). 23. (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,设抛物线 y2 =4x 的焦点为 F.过点 P(1,t)作两条直线 l1,l2与抛物线均相切， 切点分别为 A,B. （1）若 t=1,求证:A,B,F 三点共线; （2）过 O 点作直线 l/l1,且与 AF 相交于点 C， 求证：线段 CF 为定长(与 t 的变化无关).