1、 2020 年山东省济南市天桥区九年级下第二次模拟考试数学试题年山东省济南市天桥区九年级下第二次模拟考试数学试题数学试题数学试题 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1 2 的相反数是 A2 B2 C1 2 D1 2 2有一种圆柱体茶叶筒如右图所示，则它的主视图是 3将 4760 用科学记数法表示应为 A47.6 102 B4.76 103 C4.76 104 D0.476 104 4在下面节能、节水、低碳和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是 5如图，AB/CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 E，F
2、 两点，140，则2 等于 A40 B60 C120 D140 6下列运算正确的是 Aa2a3a6 B(ab)2a2b2 C(a2)3a6 Da2a3a5 7化简 m2 mn n2 mn的结果是 Amn Bnm Cmn Dmn 8如图是济南市某周内最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是 A极差是 8 C B众数是 28 C C位数是 24 C D均数是 26 C 9在同一平面直角坐标系中，函数 yxk 与 yk x(k 为常数，且 k0)的图象大致是 10某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是
3、 30，拉索 BD 与水平桥面的夹角是 60 ，两拉索底端距离 AD20 米，则立 柱 BC 的高为 A20 3米 B10 米 C10 3米 D20 米 11如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮O 上剪出一个圆心角为 90的扇形 ABC，且点 A、B、C 都在 O 上，则此扇形的面积是 A 2m 2 B 3 2 m2 Cm2 D2m2 12二次函数 ya(x4)24(a0)的图象在 2x3 这一段位于 x 轴的下方，在 6x7 这一段位于 x 轴 的上方，则 a 的值为 A2 B2 C1 D1 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分) 13分解因式：a2ab_； 14一
4、个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 2 个黄球和若千个白球，将口袋 中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是一，则白球的个数是_； 15一个正多边形的每个外角都是 36，则它是正_边形； 16若代数式 a1 2a1的值是 1，则 a_； 17 如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲乙两人同时分别从 A， B 两地向正北方向匀速直行，他 们与 A 地的距离 S (千米)与所行的时间 t (小时)之间的函数关系图象如图所示，当他们行走 4 小时后， 他们之间的距离为_千米 18如图，将小正方形 AEFG 绕大正方形 ABCD 的顶点 A 顺时针旋转一定的
5、角度 (0a90)，连接 BG，DE 相交于点 O，再连接 AO、BE、DG以下四个结论：BGDE；BGDE；DOA GOA；SADG2 3SABE其中结论正确的是_ 三、解答题(本大题共 9 个小题，共 78 分) 19 (本小题满分 6 分)计算： (1 3) 1(3.14)2tan45 (1)2020 20 (本小题满分 6 分) 解不等式组 4x1x5 2 3x1x ，并写出它的所有整数解 21 (本小题满分 6 分) 如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AD 和 AB 的中点，连接 BE、DF 求证：BEDF 22 (本小题满分 8 分) 为了调查学生对雾猫天气知识的了解程度
6、，某校在学生中做了次抽样调查，调查结果共分为四个等 级： A非常了解、B比较了解、C基本了解、D不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不 完整的两种统计图： 请结合统计图，回答下列问题： (1)此次参与调查的学生共有_人； (2)扇形统计图(如图 1)中 D 部分扇形所对应的圆心角是_度； (3)请补全条形统计图( 如图 2)； (4)根据调查结果，学校开展关于雾霾的知识竞赛，要从“非常了解”程度的 4 人中随机选两人参加， 已知这四人中有两名男生、两名女生，请用树状图或列表法求一名男生和一名女生参加本次知识竞赛的概 率 23 (本小题满分 8 分) 如图，ABC 的外接圆O 的直径为 AC
7、，P 是O 上一点，BP 平分ABC，连接 PO、PC (1)求证：PBCOPC； (2)过点 P 作O 的切线，与 BC 的延长线交于点 Q，若 BC2，QC3，求 PQ 的长 24 (本小题满分 10 分) 某商店欲购进 A、B 两种商品，已知购进 A 种商品 5 件和 B 种商品 4 件共需 300 元；若购进 A 种商品 6 件和 B 种商品 8 件共需 440 元； (1)求 A、B 两种商品每件的进价分别为多少元? (2)若 A 种商品每件的售价为 48 元，B 种商品每件的售价为 31 元，且商店将购进 A、B 共 50 件，并全 部售出后，要获得的利润超过 348 元，求 A
8、种商品至少购进多少件? 25 (本小题满分 10 分) 已知平面直角坐标系中，直线 AB 与反比例函数 yk x(x0)的图象交于点 A (1，3)和点 B(3，n)，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D (1)求反比例函数的表达式及 n 的值； (2)将OCD 沿直线 AB 翻折，点 O 落在第一象限内的点 E 处，EC 与反比例函数的图象交于点 F 请求出点 F 的坐标； 在 x 轴上是否存在点 P， 使得DPF 是以 DF 为斜边的直角三角形?若存在， 请求出所有符合条 件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 26 (本小题满分 12 分) 已知ABC 中，ACB90 ，点 D
9、是 AB 上的一点，过点 A 作 AEAB，过点 C 作 CECD，且 AE 与 CE 相交于点 E (1)如图 1，当ABC45，试猜想 CE 与 CD 的数量关系：_； (2)如图 2，当ABC30 ，点 D 在 BA 的延长线上，连接 DE，请探究以下问题： CD 与 CE 的数量关系是否发生变化?如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想 CD 与 CE 的 数量关系，再给予证明； 若 AC2，四边形 ACED 的面积为 3 3，试求 BD 的值 27(本小题满分 12 分) 如图，抛物线 yax2bxc(a0)，与 x 轴交于 A(4，0)、O 两点，点 D(2，2)为抛物线的顶点 (1
10、)求该抛物线的解析式； (2)点 E 为 AO 的中点，以点 E 为圆心、以 1 为半径作E 交 x 轴于 B、C 两点，点 M 为 OE 上一点 射线 BM 交抛物线于点 P，设点 P 的横坐标为 m，当 tanMBC2 时，求 m 的值； 如图 2，连接 OM，取 OM 的中点 N，连接 DN，则线段 DN 的长度是否存在最大值或最小值? 若存在，请求出 DN 的最值；若不存在，请说明理由 2020 年山东省济南市天桥区九年级下学期第二次模拟考试数学试题年山东省济南市天桥区九年级下学期第二次模拟考试数学试题 答答 案案 一、选择题：一、选择题： 二、二、填空题：填空题： 13 a (a+b
11、) ，14. 8 ，15. 10 ，16. 2 ， 17 3 ， 18 三、解答题：三、解答题： 19解：原式=3 1 2 1 4 分 =1 6 分 20 解：由 4x+1x5，得 x2 1 分 由2 3 x+1x，得 x3 2 分 不等式组的解集为2x3 4 分 该不等式组的所有正整数解为：1，0，1，2，3， 6 分 21证明 菱形 ABCD， AB=AD 1 分 E，F 分别是 AD 和 AB 的中点， AE= 1 2 AD，AF= 1 2 AB AE=AF 2 分 在ABE 和ADF 中，AB=AD，A=A，AE=AF ABE ADF（SAS） 4 分 BE=DF 6 分 22.解：
12、（1）80 1 分 126 2 分 D 等级的人数为 80 35%28（人） ， 如右图所示 4 分 （4）列表如下： 求和 男 男 女 女 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B D D C A B A C A C 人数 36 40 A C B D 32 28 24 20 16 12 8 4 0 24 题图 2 36 12 4 28 等级 男 （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） .6 分 所有等可能出现的结果共 12 种情况，其中一男一女的情况有
13、8 种7 分 P（一男一女）= 12 8 = 3 2 .8 分 23.（1）证明： AC 是O 的直径，ABC=90 .1 分 BP 平分ABC，ABP= 2 1 ABC=45 AOP=2ABP=90 ， POAC .2 分 OP=OC，OPC=OCP=45 PBC=OPC .3 分 （2）PQ 与O 相切 OPQ=90 .4 分 PBC= 2 1 ABC=45 ，QPC =OPC=PBC =45 Q =Q，QPCQBP .6 分 PQBQ QCPQ .7 分 BC=2，QC=3，PQ =15 .8 分 24.（1）解：设 A 商品每件进价 x 元，B 商品每件进价 y 元， -1 分 543
14、00 68440 xy xy ，-3 分 解得 40 25 x y ，-5 分 答：A 商品每件进价 40 元，B 商品每件进价 25 元-6 分 （2）解：设 A 种商品购 m 件，则 B 种商品购进（50-m）件， -7 分 （48-40）m+（31-25） （50-m）348 -8 分 解得 x24， -9 分 答：A 种商品至少购进 24 件-10 分 25.（1）解：点 A（1，3）在反比例函数 k y x =图象上，k=1 3=3， 3 y x =；2 分 将 B（3，n）代入 3 y x =得，n=1.3 分 （2）设 AB 解析式为 y=kx+b A（1，3） ，B（3，1）代
15、入 得 3 31 kb kb 解得： 1 4 k b y=-x+4 .4 分 代入 y=0 解得 x=4，代入 x=0 解得 y=4 C（4，0） ，D（0，4） OC=OD=4 OCD=45 .5 分 将 OCD 沿直线 AB 翻折， ECO=45 CFOC 设 F（4，m）代入 3 y x = 解得 m= 3 4 F（4， 3 4 ） 6 分 解：由（2）知 F（4， 3 4 ） ， 设 P（m，0） ，则 OP=m，CF= 3 4 ，PC=4-m， DPF=90 ， DPO+CPF=90 ， DPO+ODP=90 ， ODP=CPF，得OPDCFP，.7 分 OPOD CFCP =,即
16、4 3 4 4 m m = - ， 8 分 解得 12 1,3mm=，P1（1，0） ，P2（3，0）.10 分 26. （1）CE=CD .2 分 （2）CD=3CE .3 分 证明：RtABC，ABC=30 BAC=60 ， CA CB= 3 .4 分 CAE=90 -BAC=30 ABC=CAE ACB=DCE=90 BCD=ACE， BCDACE 6 分 CE CD = CA CB = 3， CD=3CE 7 分 （3）作 CFAB，垂足为 F，连接 EF CFAB，AEAB CF/AE C O D A B x y E F P SACE=SAFE， .9 分 SDFE =S四边形ACE
17、D =33， RtABC，ABC=30 AB=4，AF=1，BF=310 分 由(2)可知BCDACE AE BD = CA CB= 3 设 BD=m，AE= 3 3 m，DF=m -3， SDEF =mm 3 3 )3( 2 1 =33， .11 分 解得 m=6 或 m=-3（舍去） ，BD=6. .12 分 27解： （1）点 D（2，2）为抛物线的顶点， 设抛物线 ya（x2）22， 1 分 将点 A（4，0）代入 ya（x2）22， 得：0a（42）22 解得：a0.5 2 分 抛物线的表达式为 2 1 2 2 yxx， 3 分 （写成顶点式：y0.5（x2）22，不展开也可以.）
18、（2）解：(i) 如图 11，当点 P 在 OA 下方时， 作 PQOA，tanMBC2 时 2 PQ BQ ，且动点 P 的横坐标为 m（m1） ，E 半径为 1， BQm1， 4 分 PQ2(m1) P（m，2m2） ， 5 分 代入抛物线表达式 2 1 2 2 yxx 解得 m2 或 m2（舍） 6 分 (ii) 如图 12，当点 P 在 OA 上方时， 同理可得2 PQ BQ ， P（m， 2m2） ，代入抛物线表达式 2 1 2 2 yxx 解得 m42 3或 m42 3（舍） 8 分 综上，m 的值为 2 或42 3 答：即存在最大值也存在最小值； 9 分 如图， 连接 BN，EM，BD， B、N 为中点，BN0.5EM，且 BD 5 10 分 A B C D E 26 题图（2） F 根据三角形边的关系：可知： 11 55 22 DN 最大值是： 1 5 2 ，最小值是： 1 5 2 12 分 x y O A P B C M E D 图 12 Q x y O A P B C M E D 图 11 Q D x y O A B C M N P 图 2 E