1、20202020 年浙江省温州市中考数学年浙江省温州市中考数学信息卷（信息卷（6 6 月）月） 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，每小题只有一个选项是正确的，不分，每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不给分）选、多选、错选，均不给分） 1 1在在2 2，1 1，0 0，3 3 这四个数中，这四个数中，绝对值绝对值最小的数是（最小的数是（ ） A A2 2 B B1 1 C C0 0 D D3 3 2 2据初步核算，据初步核算，20202020 年年一季度温州全市生产总一季度温州全市生产总值值 1352.7
2、1352.7 亿元亿元，把把 1352.71352.7 亿用科学亿用科学 计数法表示为（计数法表示为（ ） A A0.0.1352.71352.71010 1212 B B1 1. .352735271010 1111 C C1 1. .352735271010 1212 D D1 1. .352735271010 1313 3 3一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A A B B C C D D 4 4某班级开展一种游戏互动，规则是：在某班级开展一种游戏互动，规则是：在 2020 个商标中，有个商标中，有 5
3、 5 个商标牌的背面注明了一定个商标牌的背面注明了一定 的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会小的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会小 明同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概明同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概 率是（率是（ ） A A B B C C D D 5 5某市疾控中心在对某市疾控中心在对 1010 名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这 1010 人的潜伏期人的潜伏期 分别为：分别为：5
4、 5，5 5，5 5，7 7，7 7，8 8，8 8，9 9，1111，1414（单位：天） ，则下列关于这组潜伏期数据的（单位：天） ，则下列关于这组潜伏期数据的 说法中不正确的是（说法中不正确的是（ ） A A众数是众数是 5 5 天天 B B中位数是中位数是 7.57.5 天天 C C平均数是平均数是 7.97.9 天天 D D标准差是标准差是 2.52.5 天天 6 6甲、乙两地相距甲、乙两地相距 100100 千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度 v v（千米（千米/ /小时）与时小时）与时 间间 t t（小时）之间的函数关系用图象表示大致
5、为（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（ ） A A B B C C D D 7 7如图，如图，ABAB 是是O O 的直径，的直径，ABAB4 4，ACAC 是的弦，过点是的弦，过点 O O 作作 ODODACAC 交交O O 于点于点 D D，连接，连接 BCBC， 若若ABCABC2424，则劣弧，则劣弧 CDCD 的长为（的长为（ ） A A B B C C D D 8 8如图，一艘船由如图，一艘船由 A A 港沿北偏东港沿北偏东 6565方向航行方向航行 3030kmkm 至至 B B 港，然后再沿北偏西港，然后再沿北偏西 4040方方 向航行至向航行至 C C 港，港，C C 港
6、在港在 A A 港北偏东港北偏东 2020方向，则方向，则 A A，C C 两港之间的距离为（两港之间的距离为（ ）kmkm A A30+3030+30 B B30+1030+10 C C10+3010+30 D D3030 9 9. .小飞研究二次函数小飞研究二次函数 y y（x xm m） 2 2 m+1m+1（m m 为常数）性质时如下结论：为常数）性质时如下结论： 这个函数图象的顶点始终在直线这个函数图象的顶点始终在直线 y yx+1x+1 上；上； 存在一个存在一个 m m 的值，使得函数图象的顶点与的值，使得函数图象的顶点与 x x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；轴的两个交点构成
7、等腰直角三角形； 点点 A A（x x1 1，y y1 1）与点）与点 B B（x x2 2，y y2 2）在函数图象上，若）在函数图象上，若 x x1 1x x2 2，x x1 1+x+x2 22m2m，则，则 y y1 1y y2 2； 当当1 1x x2 2 时，时，y y 随随 x x 的增大而增大，则的增大而增大，则 m m 的取值范围为的取值范围为 m m2 2 其中错误结论的序号是（其中错误结论的序号是（ ） A A B B C C D D 1010如图，在正方形如图，在正方形 ABCDABCD 中，点中，点 E E，F F 将对角线将对角线 ACAC 三等分，且三等分，且 AC
8、AC1212，点，点 P P 在正方形的边在正方形的边 上，则满足上，则满足 PE+PFPE+PF9 9 的点的点 P P 的个数是（的个数是（ ） A A0 0 B B4 4 C C6 6 D D8 8 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 1 11 1分解因式：分解因式：a a 3 3+ab +ab 2 2 2a2a 2 2b b 12. 12. 若不等式组若不等式组 1 1 32 4 xx xm 无解无解, ,则则 m m 的取值范围为的取值范围为 1313学校进行广播操比赛，如图是学校进行广播操比赛，如图是 2
9、020 位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分 是是 分分 1414如图，直线如图，直线 CDCD 与以线段与以线段 ABAB 为直径的圆相切于点为直径的圆相切于点 D D 并交并交 BABA 的延长线于点的延长线于点 C C，且，且 ABAB2 2， ADAD1 1，P P 点在切线点在切线 CDCD 上移动当上移动当APBAPB 的度数最大时，则的度数最大时，则ABPABP 的度数为的度数为 1515如图，菱形如图，菱形 ABCDABCD 的对角线的对角线 ACAC，BDBD 交于点交于点 O O，ACAC4 4，BDBD1616，将，
10、将ABOABO 沿点沿点 A A 到点到点 C C 的方向平移，得到的方向平移，得到ABOABO当点当点 AA与点与点 C C 重合时，点重合时，点 A A 与点与点 BB之间的距离为之间的距离为 1616如图，已知正方形如图，已知正方形 ABCDABCD 和正方形和正方形 DEFGDEFG，点，点 E E 在在 CDCD 边上，边长边上，边长 DEDE1 1，将正方形，将正方形 DEFGDEFG 绕点绕点 D D 顺时针旋转顺时针旋转 3030，得到正方形，得到正方形 DEFGDEFG，此时，此时 EE在在 ACAC 上，连接上，连接 GCGC，则，则 EC+GCEC+GC 的值为的值为 三
11、、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，共小题，共 8080 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 1717 （ （1010 分） （分） （1 1）计算： （）计算： （） 1 1 2sin452sin45+|+|+|+（20202020） 0 0 （2 2）计算：）计算：（1 1） ） 1818 （ （8 8 分）如图，在四边形分）如图，在四边形 ABCDABCD 中，中，ABABCDCD，ADADCDCD，B B4545，延长，延长 CDCD 到点到点 E E，使，使 DEDE DADA，连接，连接 AEAE （1
12、 1）求证：）求证：AEAEBCBC； （2 2）若）若 ABAB3 3，CDCD1 1，求四边形，求四边形 ABCEABCE 的面积的面积 1919 （ （8 8 分）为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控某校举行了主题为“防控分）为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控某校举行了主题为“防控 新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为 2020 道判断题，每道题道判断题，每道题 5 5 分，满分分，满分 100100 分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况
13、，分别随机在八、九年级各抽取了 2020 名参赛学生的成绩已知抽查得到的八年级的数据如下：名参赛学生的成绩已知抽查得到的八年级的数据如下： 8080，9595，7575，7575，9090，7575，8080，6565，8080，8585，7575，6565，7070，6565，8585，7070，9595，8080，7575， 8080 为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一： 成绩等级成绩等级 分数（单位：分）分数（单位：分） 学生数学生数 D D 等等 6060x x7070 5 5 C C 等等 7070x
14、 x8080 a a B B 等等 8080x x9090 b b A A 等等 9090x x100100 2 2 九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下： （分数九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下： （分数 8080 分以上、不含分以上、不含 8080 分为优秀）分为优秀） 年级年级 平均数平均数 中位数中位数 优秀率优秀率 八年级八年级 77.577.5 c c m%m% 九年级九年级 7676 82.582.5 50%50% （1 1）根据题目信息填空：）根据题目信息填空：a a ，c c ，m m ； （2 2）八年级王宇和九年级程义的分数都为）八年级王宇和九年级程义的分数都为
15、8080 分，请判断王宇、程义在各自年级的排名分，请判断王宇、程义在各自年级的排名 哪位更靠前？请简述你的理由；哪位更靠前？请简述你的理由； （3 3）八年级被抽取的）八年级被抽取的 2020 名学生中，获得名学生中，获得 A A 等和等和 B B 等的学生将被随机选出等的学生将被随机选出 2 2 名，协助学名，协助学 校普及新冠肺炎防控知识，求这两人都为校普及新冠肺炎防控知识，求这两人都为 B B 等的概率等的概率 2020 （ （8 8 分）如图，在边长为分）如图，在边长为 1 1 个单位长度的小正方形组成的个单位长度的小正方形组成的 12121212 的网格中，给出了以格的网格中，给出了
16、以格 点（网格线的交点）为端点的线段点（网格线的交点）为端点的线段 ABAB （1 1）将线段）将线段 ABAB 向右平移向右平移 5 5 个单位，再向上平移个单位，再向上平移 3 3 个单位得到线段个单位得到线段 CDCD，请画出线段，请画出线段 CDCD （2 2）以线段）以线段 CDCD 为一边，作一个菱形为一边，作一个菱形 CDEFCDEF，且点，且点 E E，F F 也为格点 （作出一个菱形即可）也为格点 （作出一个菱形即可） 2121 （ （1010 分）如图，已知抛物线分）如图，已知抛物线 y yx x 2 2+ax+3 +ax+3 的顶点为的顶点为 P P，它分别与，它分别与
17、x x 轴的负半轴、正半轴轴的负半轴、正半轴 交于点交于点 A A，B B，与，与 y y 轴正半轴交于点轴正半轴交于点 C C，连接，连接 ACAC，BCBC，若，若 tantanOCBOCBtantanOCAOCA （1 1）求）求 a a 的值；的值； （2 2）若过点）若过点 P P 的直线的直线 l l 把四边形把四边形 ABPCABPC 分为两部分，它们的面积比为分为两部分，它们的面积比为 1 1：2 2，求该直线的，求该直线的 解析式解析式 2222 （ （1010 分）分） 如图如图,AB,AB 是是O O 的直径的直径, ,点点 C C 为为的中点的中点,CF,CF 为为O
18、O 的弦的弦, ,且且 CFCFAB,AB,垂足为垂足为 E,E, 连接连接 BDBD 交交 CFCF 于点于点 G,G,连接连接 CD,AD,BF.CD,AD,BF. (1)(1)求证求证: :BFGBFGCDG;CDG; (2)(2)若若 AD=BE=2,AD=BE=2,求求 BFBF 的长的长. . 2323 （ （1212 分）因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及分）因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及 KN95KN95 口罩共口罩共 10001000 只，已知只，已知 1 1 只医用一次性口罩和只医用一次性口罩和 1010 只只 KN95KN9
19、5 口罩共需口罩共需 113113 元；元；3 3 只医用一次性口罩和只医用一次性口罩和 5 5 只只 KN95KN95 口罩共需口罩共需 6464 元问：元问： （1 1）一只医用一次性口罩和一只）一只医用一次性口罩和一只 KN95KN95 口罩的售价分别是多少元？口罩的售价分别是多少元？ （2 2）参照上次购买获得的需求情况后，校长给出了一条建议：医用一次性口罩的购买量）参照上次购买获得的需求情况后，校长给出了一条建议：医用一次性口罩的购买量 不能多于不能多于 KN95KN95 口罩数量的口罩数量的 2 2 倍， 请你遵循校长建议给出最省钱的购买方案， 并说明理由倍， 请你遵循校长建议给出
20、最省钱的购买方案， 并说明理由 2424 （ （1414 分）在分）在 RtRtABCABC 中，中，BCABCA9090，A AABCABC，D D 是是 ACAC 边边上一点，且上一点，且 DADADBDB，O O 是是 ABAB 的中点，的中点，CECE 是是BCDBCD 的中线的中线 （1 1）如图）如图 a a，连接，连接 OCOC，请直接写出，请直接写出OCEOCE 和和OACOAC 的数量关系：的数量关系： ； （2 2）点）点 M M 是射线是射线 ECEC 上的一个动点，将射线上的一个动点，将射线 OMOM 绕点绕点 O O 逆时针旋转得射线逆时针旋转得射线 ONON，使，使
21、MONMON ADBADB，ONON 与射线与射线 CACA 交于点交于点 N N 如图如图 b b，猜想并证明线段，猜想并证明线段 OMOM 和线段和线段 ONON 之间的数量关系；之间的数量关系； 若若BACBAC3030，BCBCm m，当，当AONAON1515时，请直接写出线段时，请直接写出线段 MEME 的长度（用含的长度（用含 m m 的代的代 数式表示） 数式表示） 20202020 年浙江省温州市中考数学年浙江省温州市中考数学信息卷（信息卷（6 6 月）月） 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，每小题只
22、有一个选项是正确的，不分，每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不给分）选、多选、错选，均不给分） 1 1在在2 2，1 1，0 0，3 3 这四个数中，这四个数中，绝对值绝对值最小的数是（最小的数是（ ） A A2 2 B B1 1 C C0 0 D D3 3 解：根据解：根据绝对值的定义和绝对值的定义和有理数比较大小的方法，可得有理数比较大小的方法，可得 在在2 2，1 1，0 0，3 3 这四个数中，这四个数中，绝对值绝对值最小最小的的数是数是 0 0 故选：故选：C C 2 2据初步核算，据初步核算，20202020 年年一季度温州全市生产总一季度温州全市生产总值值 135
23、2.71352.7 亿元亿元，把把 1352.71352.7 亿用科学亿用科学 计数法表示为（计数法表示为（ ） A A0.0.1352.71352.71010 1212 B B1 1. .352735271010 1111 C C1 1. .352735271010 1212 D D1 1. .352735271010 1313 解：将解：将 1352.71352.7 亿亿用科学记数法表示为：用科学记数法表示为：1 1. .352735271010 1111 故选：故选：B B 3 3一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视
24、图是（ ） A A B B C C D D 解：解：几何体的俯视图是：几何体的俯视图是：，故选，故选 B B 4 4某班级开展一种游戏互动，规则是：在某班级开展一种游戏互动，规则是：在 2020 个商标中，有个商标中，有 5 5 个商标牌的背面注明了一定个商标牌的背面注明了一定 的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会小的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会小 明同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概明同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概 率是（率是（ ）
25、 A A B B C C D D 解：在余下的解：在余下的 1818 个商标牌中，还有个商标牌中，还有 3 3 个商标牌的背面注明了一定的奖金额，个商标牌的背面注明了一定的奖金额， 他第三次翻牌获奖的概率是他第三次翻牌获奖的概率是， 故选：故选：B B 5 5某市疾控中心在对某市疾控中心在对 1010 名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这 1010 人的潜伏期人的潜伏期 分别为：分别为：5 5，5 5，5 5，7 7，7 7，8 8，8 8，9 9，1111，1414（单位：天） ，则下列关于这组潜伏期数据的（单位：天） ，则下列关于这组潜伏
26、期数据的 说法中不正确的是（说法中不正确的是（ ） A A众数是众数是 5 5 天天 B B中位数是中位数是 7.57.5 天天 C C平均数是平均数是 7.97.9 天天 D D标准差是标准差是 2.52.5 天天 解：解：A A、数据中、数据中 5 5 出现出现 3 3 次，出现的次数最多，众数为次，出现的次数最多，众数为 5 5，此选项正确；，此选项正确； B B、把这些数据重新排列为、把这些数据重新排列为 5 5，5 5，5 5，7 7，7 7，8 8，8 8，9 9，1111，1414，则中位数为，则中位数为7.57.5 天，此选项正确；天，此选项正确； C C、平均数为、平均数为（
27、5+5+5+7+7+8+8+9+11+145+5+5+7+7+8+8+9+11+14）7.97.9，此选项正确；，此选项正确； D D、方差为、方差为33（5 57.97.9） 2 2+2 +2（7 77.97.9） 2 2+2 +2（8 87.97.9） 2 2+ +（ （9 97.97.9） 2 2+ +（ （1111 7.97.9） 2 2+ +（ （14147.97.9） 2 2 2.52.5，此选项错误；，此选项错误； 故选：故选：D D 6 6甲、乙两地相距甲、乙两地相距 100100 千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度 v v（千米（
28、千米/ /小时）与时小时）与时 间间 t t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（ ） A A B B C C D D 解：甲、乙两地相距解：甲、乙两地相距 100100 千米，某人开车从甲地到乙地，千米，某人开车从甲地到乙地， 它的速度它的速度 v v（千米（千米/ /小时）与时间小时）与时间 t t（小时）之间的函数关系为：（小时）之间的函数关系为：v v（t t0 0） ，） ， 则此函数关系用图象表示大致为：则此函数关系用图象表示大致为： 故选：故选：D D 7 7如图，如图，ABAB 是是O O 的直径，的直径，ABAB4 4，ACAC 是的弦
29、，过点是的弦，过点 O O 作作 ODODACAC 交交O O 于点于点 D D，连接，连接 BCBC， 若若ABCABC2424，则劣弧，则劣弧 CDCD 的长为（的长为（ ） A A B B C C D D 解：连接解：连接 OCOC， ABAB 是是O O 的直径，的直径， ACBACB9090， ABCABC2424， A A909024246666， BOCBOC2 26666132132， ACACODOD， BODBODA A6666， CODCOD13213266666666， ABAB4 4， 劣弧劣弧 CDCD 的长的长； 故选：故选：B B 8 8如图，一艘船由如图，一艘
30、船由 A A 港沿北偏东港沿北偏东 6565方向航行方向航行 3030kmkm 至至 B B 港，然后再沿北偏西港，然后再沿北偏西 4040方方 向航行至向航行至 C C 港，港，C C 港在港在 A A 港北偏东港北偏东 2020方向，则方向，则 A A，C C 两港之间的距离为（两港之间的距离为（ ）kmkm A A30+3030+30 B B30+1030+10 C C10+3010+30 D D3030 解：根据题意得，解：根据题意得，CABCAB656520204545，ACBACB4040+20+206060，ABAB3030， 过过 B B 作作 BEBEACAC 于于 E E，
31、 AEBAEBCEBCEB9090， 在在 RtRtABEABE 中，中，ABEABE4545，ABAB3030， AEAEBEBEABAB30km30km， 在在 RtRtCBECBE 中，中，ACBACB6060， CECEBEBE1010kmkm， ACACAE+CEAE+CE30+1030+10， A A，C C 两港之间的距离为（两港之间的距离为（30+1030+10）kmkm， 故选：故选：B B 9 9. .小飞研究二次函数小飞研究二次函数 y y（x xm m） 2 2 m+1m+1（m m 为常数）性质时如下结论：为常数）性质时如下结论： 这个函数图象的顶点始终在直线这个函数
32、图象的顶点始终在直线 y yx+1x+1 上；上； 存在一个存在一个 m m 的值，使得函数图象的顶点与的值，使得函数图象的顶点与 x x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；轴的两个交点构成等腰直角三角形； 点点 A A（x x1 1，y y1 1）与点）与点 B B（x x2 2，y y2 2）在函数图象上，若）在函数图象上，若 x x1 1x x2 2，x x1 1+x+x2 22m2m，则，则 y y1 1y y2 2； 当当1 1x x2 2 时，时，y y 随随 x x 的增大而增大，则的增大而增大，则 m m 的取值范围为的取值范围为 m m2 2 其中错误结论的序号是（其中错误结论
33、的序号是（ ） A A B B C C D D 解：解：根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对 4 4 个结论作出个结论作出 判断即可二次函数判断即可二次函数 y y（x xm m） 2 2 m+1m+1（m m 为常数）为常数） 顶点坐标为（顶点坐标为（m m，m+1m+1）且当）且当 x xm m 时，时，y ym+1m+1 这个函数图象的顶点始终在直线这个函数图象的顶点始终在直线 y yx+1x+1 上上 故结论正确；故结论正确； 假设存在一个假设存在一个 m m 的值的值，使得函数图象的顶点与，使得函
34、数图象的顶点与 x x 轴的两个交点构成等腰直角三角形轴的两个交点构成等腰直角三角形 令令 y y0 0，得（，得（x xm m） 2 2 m+1m+10 0，其中，其中 m m1 1 解得：解得：x xm m，x xm+m+ 顶点坐标为（顶点坐标为（m m，m+1m+1） ，且顶点与） ，且顶点与 x x 轴的两个交点构成等腰直角三角形轴的两个交点构成等腰直角三角形 | |m+1|m+1|m|m（m m）| | 解得：解得：m m0 0 或或 1 1 存在存在 m m0 0 或或 1 1，使得函数图象的顶点与，使得函数图象的顶点与 x x 轴的两个交点构成等腰直角三角形轴的两个交点构成等腰直
35、角三角形 故结论正确；故结论正确； x x1 1+x+x2 22m 2m 二次函数二次函数 y y（x xm m） 2 2 m+1m+1（m m 为常数）的对称轴为直线为常数）的对称轴为直线 x xm m 点点 A A 离对称轴的距离小于点离对称轴的距离小于点 B B 离对称轴的距离离对称轴的距离 x x1 1x x2 2，且，且1 10 0 y y1 1y y2 2 故结论错误；故结论错误； 当当1 1x x2 2 时，时，y y 随随 x x 的增大而增大，且的增大而增大，且1 10 0 m m 的取值范围为的取值范围为 m m2 2 故结论正确故结论正确 故选：故选：C C 1010如图
36、，在正方形如图，在正方形 ABCDABCD 中，点中，点 E E，F F 将对角线将对角线 ACAC 三等分，且三等分，且 ACAC1212，点，点 P P 在正方形的边在正方形的边 上，则满足上，则满足 PE+PFPE+PF9 9 的点的点 P P 的个数是（的个数是（ ） A A0 0 B B4 4 C C6 6 D D8 8 解：如图，作点解：如图，作点 F F 关于关于 BCBC 的对称点的对称点 M M，连接，连接 FMFM 交交 BCBC 于点于点 N N，连接，连接 EMEM， 点点 E E，F F 将对角线将对角线 ACAC 三等分，且三等分，且 ACAC1212， ECEC8
37、 8，FCFC4 4， 点点 M M 与点与点 F F 关于关于 BCBC 对称对称 CFCFCMCM4 4，ACBACBBCMBCM4545 ACMACM9090 EMEM4 4 则在线段则在线段 BCBC 存在点存在点 N N 到点到点 E E 和点和点 F F 的距离之和最小为的距离之和最小为 4 49 9 在线段在线段 BCBC 上点上点 N N 的左右两边各有一个点的左右两边各有一个点 P P 使使 PE+PFPE+PF9 9， 同理在线段同理在线段 ABAB，ADAD，CDCD 上都存在两个点使上都存在两个点使 PE+PFPE+PF9 9 即共有即共有 8 8 个点个点 P P 满
38、足满足 PE+PFPE+PF9 9， 故选：故选：D D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 1 11 1分解因式：分解因式：a a 3 3+ab +ab 2 2 2a2a 2 2b b 解：解：a a 3 3+ab +ab 2 2 2a2a 2 2b b， ， a a（a a 2 2+b +b 2 2 2ab2ab） ，） ， a a（a ab b） 2 2 12. 12. 若不等式组若不等式组 1 1 32 4 xx xm 无解无解, ,则则 m m 的取值范围为的取值范围为 解解: :解不等式解不等式, ,得得
39、 x8,x8,由由, ,知知 x4m,x4m,当当 4m4m8 8 时时, ,原不等式无解原不等式无解, ,m m2.2. 1313学校进行广播操比赛，如图是学校进行广播操比赛，如图是 2020 位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分 是是 分分 解：解：直接利用条形统计图以及结合加权平均数求法得出答案直接利用条形统计图以及结合加权平均数求法得出答案 该班的平均得分是：该班的平均得分是：（5 58+88+89+79+71010）9.19.1（分） （分） 故答案为：故答案为：9.19.1 1414如图，直线如图，直线 CDCD 与以线段与以
40、线段 ABAB 为直径的圆相切于点为直径的圆相切于点 D D 并交并交 BABA 的延长线于点的延长线于点 C C，且，且 ABAB2 2， ADAD1 1，P P 点在切线点在切线 CDCD 上移动当上移动当APBAPB 的度数最大时，则的度数最大时，则ABPABP 的度数为的度数为 解：连接解：连接 BDBD， 直线直线 CDCD 与以线段与以线段 ABAB 为直径的圆相切于点为直径的圆相切于点 D D， ADBADB9090， 当当APBAPB 的度数最大时，的度数最大时， 则则 P P 和和 D D 重合，重合， APBAPB9090， ABAB2 2，ADAD1 1， sinsinD
41、BADBA， ABPABP3030， 当当APBAPB 的度数最大时，的度数最大时，ABPABP 的度数为的度数为 3030 1515如图，菱形如图，菱形 ABCDABCD 的对角线的对角线 ACAC，BDBD 交于点交于点 O O，ACAC4 4，BDBD1616，将，将ABOABO 沿点沿点 A A 到点到点 C C 的方向平移，得到的方向平移，得到ABOABO当点当点 AA与点与点 C C 重合时，点重合时，点 A A 与点与点 BB之间的距离为之间的距离为 解：解：由菱形的性质得出由菱形的性质得出 ACACBDBD，AOAOOCOCACAC2 2，OBOBODODBDBD8 8，由平移
42、的性质得出，由平移的性质得出 OCOCOAOA2 2，OBOBOBOB8 8，COBCOB9090，得出，得出 AOAOAC+OCAC+OC6 6，由勾股定理即可得出，由勾股定理即可得出 答案答案 四边形四边形 ABCDABCD 是菱形，是菱形， ACACBDBD，AOAOOCOCACAC2 2，OBOBODODBDBD8 8， ABOABO 沿点沿点 A A 到点到点 C C 的的方向平移，得到方向平移，得到ABOABO，点，点 AA与点与点 C C 重合，重合， OCOCOAOA2 2，OBOBOBOB8 8，COBCOB9090， AOAOAC+OCAC+OC6 6， ABAB1010；
43、 1616如图，已知正方形如图，已知正方形 ABCDABCD 和正方形和正方形 DEFGDEFG，点，点 E E 在在 CDCD 边上，边长边上，边长 DEDE1 1，将正方形，将正方形 DEFGDEFG 绕点绕点 D D 顺时针旋转顺时针旋转 3030，得到正方形，得到正方形 DEFGDEFG，此时，此时 EE在在 ACAC 上，连接上，连接 GCGC，则，则 EC+GCEC+GC 的值为的值为 解：过点解：过点 EE作作 EHEHADAD 于于 H H， 四边形四边形 ABCDABCD，四边形，四边形 DEFGDEFG都是正方形，都是正方形， ADADCDCD，DEDEDGDG，ADCADCEDGEDG9090， ADEADECDGCDG， ADEADECDGCDG（SASSAS） AEAECGCG，