1、下列英文字母中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx0 Dx2 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a4a12 B （a4）3a12 C （2y2）36y6 Da12a2a10 4 （3 分）分式，的最简公分母是（ ） A24ab B24a2b2c C12abc D12a2b2c 5 （3 分）用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（ ） A正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形 6 （3 分）如图，PAOM，PBON，垂足分别为 A，B，PAPB则OAPOBP 的依 据不可能是（ ） AS
2、SS BSAS CAAS DHL 7 （3 分）如图所示，将ABC 沿 DE 所在直线折叠，使点 C 与点 B 重合，下列说法，其中 正确的是（ ） AD 是 BC 边上的中线； AD 平分BAC； DEBC； BEC 是等腰三角形 第 2 页（共 14 页） A B C D 8 （3 分）当 n 为自然数时， （n+1）2（n3）2一定能（ ） A被 5 整除 B被 6 整除 C被 7 整除 D被 8 整除 二、耐心填一填，一锤定音！ （本大题共二、耐心填一填，一锤定音！ （本大题共 8 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 16 分 ）分 ） 9 （2 分） （210 6）（3.2103
3、） 10 （2 分）已知三角形的三边长分别为 3、a、5，那么 a 的取值范围是 11 （2 分）一个多边形的内角和是 1800，这个多边形是 边形 12 （2 分）计算：50（2） 2 13 （2 分）计算： 14 （2 分）两个正方形的边长和为 20cm，它们的面积的差为 40cm2，则这两个正方形的边 长差为 15 （2 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，ABC 的面积为 70，AB 16，BC12，则 DE 的长为 16 （2 分）在平面直角坐标系中，已知点 A，B 的坐标分别是（2，0） ， （4，2） ，若在 x 轴 下方有一点 P，使以 O，A，P 为顶
4、点的三角形与OAB 全等，则满足条件的 P 点的坐标 是 三、认真算一算，又快又准！ （每小题三、认真算一算，又快又准！ （每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 17 （6 分）因式分解：4+12（xy）+9（xy）2 18 （6 分）计算：3（2x1）（3x4） （3x4） 19 （6 分）解方程：+0 第 3 页（共 14 页） 20 （6 分）先化简（x2） ，然后请你选择一个合适的数作为 x 的值代入求 值 四、细心想一想，马到成功！ （共四、细心想一想，马到成功！ （共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分 ）分 ） 21 （8 分）如图，ABCDBC，连接
5、AD，延长 CB 交 AD 于点 E （1）若CAB35，ACD76，求CBD 的度数； （2）求证：ABEDBE 22 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，C30，ABAD，DC3，求 BD 的长 23 （8 分） 某商店以固定进价一次性购进一种商品， 元月份按一定售价销售， 销售额为 2400 元；为扩大销量，减少库存，2 月份在元月份售价的基础上打 9 折销售，结果销售量增加 30 件，销售额增加 840 元求元月份这种商品的售价是多少元？ 五、用心做一做，智慧超群！ （本题五、用心做一做，智慧超群！ （本题 12 分）分） 24 （12 分）如图，ACB 和DCE 均为等腰直角三角
6、形，ACBDCE90，点 A， D，E 在同一条直线上，连接 BE （1）求证：ADBE； （2）若CAE15，AD5，求 AB 的长 第 4 页（共 14 页） 2019-2020 学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选，慧眼识金！ （本大题共一、精心选一选，慧眼识金！ （本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 1 （3 分）下列英文字母中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念： ：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分
7、能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形概念 2 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx0 Dx2 【分析】分式有意义时，分母 x20，由此求得 x 的取值范围 【解答】解：依题意得：x20， 解得 x2 故选：B 【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a4a12 B
8、 （a4）3a12 C （2y2）36y6 Da12a2a10 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的 除法法则逐一判断即可 【解答】解：Aa3a4a7，故本选项不合题意； B （a4）3a12，故本选项不合题意； C （2y2）38y6，故本选项不合题意； 第 5 页（共 14 页） Da12a2a10，正确，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法 则是解答本题的关键 4 （3 分）分式，的最简公分母是（ ） A24ab B24a2b2c C12abc D12a2b2c 【分析】根据取各分
9、母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的 公分母叫做最简公分母可得答案 【解答】解：分式，的最简公分母是 12a2b2c， 故选：D 【点评】此题主要考查了最简公分母，关键是掌握方法：如果各分母都是单项式，那 么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积 里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小 公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂 5 （3 分）用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（ ） A正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形 【分析】根据密铺的条件可知 3
10、个正六边形能密铺 【解答】解：根据密铺的条件可知 3 个正六边形能密铺， 故选：B 【点评】本题考查平面密铺的问题，用到的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个 内角度数能整除 360 6 （3 分）如图，PAOM，PBON，垂足分别为 A，B，PAPB则OAPOBP 的依 据不可能是（ ） ASSS BSAS CAAS DHL 【分析】先根据角平分线的性质定理的逆定理得到POAPOB，然后根据三角形全 第 6 页（共 14 页） 等的判定方法对各选项进行判 断 【解答】解：PAOM，PBON， OAPOBP90， 而 PAPB， OP 平分AOB，即POAPOB， 可根据： “SAS”或“A
11、AS”或“AAS”判断OAPOBP 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法 7 （3 分）如图所示，将ABC 沿 DE 所在直线折叠，使点 C 与点 B 重合，下列说法，其中 正确的是（ ） AD 是 BC 边上的中线； AD 平分BAC； DEBC； BEC 是等腰三角形 A B C D 【分析】由折叠的性质知，叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等 第 7 页（共 14 页） 【解答】解：由折叠的性质可知，AD 是 BC 边上的中线；DEBC；BEC 是等 腰三角形； 无法得到AD 平分BAC 故选：C 【点评】考查了翻折变换（折叠问题）
12、 ，折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对 称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角 相等；同时考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定 8 （3 分）当 n 为自然数时， （n+1）2（n3）2一定能（ ） A被 5 整除 B被 6 整除 C被 7 整除 D被 8 整除 【分析】将所求式子用完全平方公式展开可得原式8（n1） ，即可进行求解 【解答】解： （n+1）2（n3）2n2+2n+1n2+6n98n88（n1） ， 能被 8 整除， 故选：D 【点评】本题考查因式分解的应用；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再由数的 整除性求解是解题的关键 二
13、、耐心填一填，一锤定音！ （本大题共二、耐心填一填，一锤定音！ （本大题共 8 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 16 分 ）分 ） 9 （2 分） （210 6）（3.2103） 6.4103 【分析】根据交换律，把 2 和 3.2 相乘，底数为 10 的两个数相乘 【解答】解： （210 6）（3.2103）（23.2）（106103）6.4103故 答案为 6.410 3 【点评】此题的实质是考查同底数幂的乘法运算 10 （2 分）已知三角形的三边长分别为 3、a、5，那么 a 的取值范围是 2a8 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出 a 的取值范围 【解答】解：三角形
14、的三边长分别为 3、a、5， 53a5+3，即 2a8 故答案为：2a8 【点评】本题考查了三角形三边关系解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任 意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 11 （2 分）一个多边形的内角和是 1800，这个多边形是 12 边形 【分析】首先设这个多边形是 n 边形，然后根据题意得： （n2）1801800，解此方 第 8 页（共 14 页） 程即可求得答案 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得： （n2）1801800， 解得：n12 这个多边形是 12 边形 故答案为：12 【点评】此题考查了多边形的内角和定理注意多边形的内角和为： （
15、n2）180 12 （2 分）计算：50（2） 2 【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂，再算减法即可 【解答】解：原式1， 故答案为： 【点评】此题主要考查了负整式指数幂和零次幂，关键是掌握计算公式 13 （2 分）计算： 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式， 故答案为： 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础 题型 14 （2 分）两个正方形的边长和为 20cm，它们的面积的差为 40cm2，则这两个正方形的边 长差为 2cm 【分析】根据两个正方形的边长的和为 20cm，假设其中一个边长为 x，表示出另一边为 20x，进而利用正
16、方形面积求出 【解答】解：两个正方形的边长的和为 20cm， 假设其中一边长为 x，另一边为 20x，且 x20x， 它们的面积的差为 40cm2， x2（20x）240， （x+20x） （x20+x）40， 20（2x20）40， 第 9 页（共 14 页） 2x202， x11， 另一边边长为 9cm 则这两个正方形的边长的差为：1192（cm） 故答案为：2cm 【点评】此题主要考查了平方差公式的应用以及正方形的性质，根据题意表示出正方形 边长是解决问题的关键 15 （2 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，ABC 的面积为 70，AB 16，BC12，则 DE
17、 的长为 5 【分析】作 DFBC 于 F，根据角平分线的性质得到 DFDE，根据三角形面积公式计 算即可 【解答】解：作 DFBC 于 F， BD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFBC， DFDE， ABDE+BCDF70， DFDE5 故答案为：5 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等 是解题的关键 16 （2 分）在平面直角坐标系中，已知点 A，B 的坐标分别是（2，0） ， （4，2） ，若在 x 轴 第 10 页（共 14 页） 下方有一点 P，使以 O，A，P 为顶点的三角形与OAB 全等，则满足条件的 P 点的坐标 是 （2，2）或（4
18、，2） 【分析】直接利用平面直角坐标系得出符合题意的答案 【解答】解：如图所示：在 x 轴下方有一点 P，使以 O，A，P 为顶点的三角形与OAB 全等，则满足条件的 P 点的坐标是： （2，2）或（4，2） 故答案为： （2，2）或（4，2） 【点评】此题主要考查了全等三角形以及坐标与图形性质，关键是考虑全面，分情况进 行画图 三、认真算一算，又快又准！ （每小题三、认真算一算，又快又准！ （每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 17 （6 分）因式分解：4+12（xy）+9（xy）2 【分析】原式利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式3（xy）+22（3x3y+2）2 【点评】此题
19、考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 18 （6 分）计算：3（2x1）（3x4） （3x4） 【分析】根据去括号法则以及平方差公式化简计算即可 【解答】解：原式6x3（169x2） 6x316+9x2 9x2+6x19 【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记平方差公式是解答本题的关键 19 （6 分）解方程：+0 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 第 11 页（共 14 页） 得到分式方程的解 【解答】解：方程两边乘（x+3） （x3） ，得 5x30， 解得：x2， 检验：当 x2 时， （x+3） （x3）50，
20、 所以原分式方程的解为 x2 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 20 （6 分）先化简（x2） ，然后请你选择一个合适的数作为 x 的值代入求 值 【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解：原式（） ， 当 x4 时， 原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键 四、细心想一想，马到成功！ （共四、细心想一想，马到成功！ （共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分 ）分 ） 21 （8 分）如图，ABCDBC，连接 AD，延长 CB 交 AD 于点 E （1）若CA
21、B35，ACD76，求CBD 的度数； （2）求证：ABEDBE 【分析】 （1）直接利用全等三角形的性质得出ACBDCB38，进而得出答案； （2）利用全等三角形的判定方法分析得出答案 【解答】 （1）解：ABCDBC，CAB35， CABCDB35，ACBDCB（全等三角形的对应角相等） ， 第 12 页（共 14 页） ACD76， ACBDCB38， CBD1803538107（三角形的内角和是 180） （2）证明：ABCDBC， ACDC，ABDB（全等三角形的对应边相等） ， ACD 是等腰三角形， 又ACBDCB， CE 是 AD 边上的中线（三线合一） ，即 AEDE， 在A
22、BE 与DBE 中， ， ABEDBE（SSS） 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质和判定，正确掌握相关性质是解题关键 22 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，C30，ABAD，DC3，求 BD 的长 【分析】 根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出BC30， BAC120， 求出DACC，推出 ADCD，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 BD2AD，即 可得出答案 【解答】解：在ABC 中，ABAC，C30， BC30，BAC1803030120， ABAD， BAD90， DAC1209030 DACC30， CDAD3， RtABD 中，BAD90，B30， 第 13
23、页（共 14 页） BD2AD6 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，解此题的 关键是求出 BD2AD，题目比较典型，难度适中 23 （8 分） 某商店以固定进价一次性购进一种商品， 元月份按一定售价销售， 销售额为 2400 元；为扩大销量，减少库存，2 月份在元月份售价的基础上打 9 折销售，结果销售量增加 30 件，销售额增加 840 元求元月份这种商品的售价是多少元？ 【分析】设该商店元月份这种商品的售价为 x 元，则 2 月份这种商品的售价为 0.9x 元， 根据数量总价单价结合 2 月份比元月份多销售 30 件，即可得出关于 x 的分式方程，
24、解之经检验即可得出结论； 【解答】解：设元月份这种商品的售价是 x 元，则 2 月份的售价是 0.9x 元 根据题意得：30 方程两边乘 x 得：3600240030x， 解得：x40， 检验：当 x40 时，x0， 原分式方程的解是 x40 答：元月份这种商品的售价是 40 元 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系 是解决问题的关键 五、用心做一做，智慧超群！ （本题五、用心做一做，智慧超群！ （本题 12 分）分） 24 （12 分）如图，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 A， D，E 在同一条直线上，连接 BE （1）求证
25、：ADBE； （2）若CAE15，AD5，求 AB 的长 【分析】 （1）证明ACDBCE，可得 ADBE； （2）由（1）知ADCBEC，可求出EABCABCAE30，根据直角三角 第 14 页（共 14 页） 形的性质可得结论 【解答】 （1）证明：ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90， ACBC，CDCE， ACD+DCBBCE+DCB90， ACDBCE（同角的余角相等） ， 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， ADBE（全等三角形的对应边相等） （2）解：ACDBCE， ADCBEC（全等三角形的对应角相等） ， ADCDCE+DEC，BECDEB+DEC， DCEDEB90， ACB 为等腰直角三角形，ACB90， CABCBA45， CAE15， EABCABCAE451530， 在 RtABE 中，EAB30， ADBE5， AB2BE10（在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边是斜 边的一半） 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰直角三角形 的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键