1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A （x1） （x3）x21 Bx22x2x21 Cax2+bx+c0 Dx+2 2 （3 分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A三角形的外心到三边的距离相等 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D抛一枚硬币，落地后正面朝上 4 （3 分）小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位 顺序，后三位是 3，6，7 三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第 一次就拨对的概率是（ ） A B C D 5 （3
2、分）二次函数 y2（x3）2+2 图象向左平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位后，所 得图象的函数表达式是（ ） Ay2x212x By2x2+6x+12 Cy2x2+12x+18 Dy2x26x+18 6 （3 分）在同一直角坐标系中，a0，函数 yax 与 yax2的图象可能正确的有（ ） 第 2 页（共 26 页） A0 B1 C2 D3 7 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是 （ ） A3 B2 C1 D0 8 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100，得到AB1C1，若点 B1在线段 BC 的延长线上
3、，则BB1C1的大小为（ ） A70 B80 C84 D86 9 （3 分）如图，点 A，B，D，C 是圆 O 上的四个点，连接 AB，CD 并延长，相交于点 E， 若BOD20，AOC90，求E 的度数 （ ） A30 B35 C45 D55 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论： abc0；2a+b0；ab+c0；当 x1 时，a+bax2+bx；4acb2 其中正确的有（ ）个 第 3 页（共 26 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 道题，每道题道题，每道题 3 分，满分分，满分 24 分）分）
4、11 （3 分）方程 x2x 的根是 12 （3 分）平面直角坐标系中，以原点 O 为圆心，2 为半径作O，则点 A（2，2）与O 的位置关系为 13 （3 分）已知 m 是方程 x2x30 的一个根，则 m2m+9 的值等于 14 （3 分） 从， 0， ， 6 这五个数中随机抽取一个数， 抽到无理数的概率是 15 （3 分）若一个圆锥的侧面积是 18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径 是 16 （3 分）O 的内接正方形的边长为 a 和外切正三角形的边长为 b，则 17（3 分） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， 将ABC 绕顶点 C 顺时针旋转得到ABC， M 是 AC
5、的中点，N 是 AB的中点，连接 MN，若 AC4，ABC30，则线段 MN 的 最小值为 18 （3 分）如图，小圆 O 的半径为 1，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3，AnBnn依 次为同心圆 O 的内接正三角形和外切正三角形，由弦 A1C1和弧 A1C1围成的弓形面积记 为 S1，由弦 A2C2和弧 A2C2围成的弓形面积记为 S2，以此下去，由弦 Ann和弧 Ann 围成的弓形面积记为 Sn，其中 S2020的面积为 第 4 页（共 26 页） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 2 道题，第道题，第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，满分分，满分 22
6、分）分） 19 （10 分）解方程： （1）2x24x5 （2）2x2+7x+10 20 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点都在格点上，点 A，B，C 的坐 标分别为 A（2，3） ，B（3，1） ，C（0，1）请解答下列问题： （1）ABC 与A1B1C1关于原点 O 成中心对称，画出A1B1C1并直接写出点 A 的对应 点 A1的坐标； （2）画出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后得到的A2B2C，并求出线段 AC 旋转时扫过 的面积 四、 （本题共四、 （本题共 2 个小题，每道题个小题，每道题 12 分分，满分，满分 24 分）分） 21 （12 分）为了传承中华
7、民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整 理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A，B，C，D 四个等级，并将结果绘制成图 1 的 条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题： （1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图 （2） 在图2 扇形统计图中， m的值为 ， 表示 “D等级” 的扇形的圆心角为 度； （3）组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听 写”大赛已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生 恰好是一名男生和一名女生的概率 第 5 页（共 26 页
8、） 22 （12 分）某省 2017 年有绿地面积 9 万公顷，该省近几年不断增加绿地面积，2019 年达 到 12.96 万公顷 （1）求该省 2017 至 2019 年绿地面积的年平均增长率； （2）若年增长率保持不变，2020 年该省绿地面积能否达到 16 万公顷？请说明理由 五、 （本题满分五、 （本题满分 12 分）分） 23 （12 分）某商家出售一种商品的成本价为 20 元/千克，市场调查发现，该商品每天的销 售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y2x+80设这种商品每天的销售 利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式； （2）该商品销售价定为每千克
9、多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3） 如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克 28 元， 该商家想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 24 （12 分）如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A、B 两点，且与 BC 边 交于点 E，D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，若 ACFC （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 BF4，DF，求O 的半径 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 25 （12 分）已知ABC 是等边三角形，AD
10、BC 于点 D，点 E 是直线 AD 上的动点，将 BE 第 6 页（共 26 页） 绕点 B 顺时针方向旋转 60得到 BF，连接 EF、CF、AF （1）如图 1，当点 E 在线段 AD 上时，猜想AFC 和FAC 的数量关系； （直接写出结 果） （2）如图 2，当点 E 在线段 AD 的延长线上时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请证 明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论； （3） 点 E 在直线 AD 上运动， 当ACF 是等腰直角三角形时， 请直接写出EBC 的度数 八、 （本八、 （本题满分题满分 14 分）分） 26 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+
11、3 与 x 轴交于 A（3，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴 交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的动点，且满足 SPAO2SPCO，求出 P 点的坐标； （3）连接 BC，点 E 是 x 轴一动点，点 F 是抛物线上一动点，若以 B、C、E、F 为顶点 的四边形是平行四边形时，请直接写出点 F 的坐标 第 7 页（共 26 页） 2020 年辽宁省抚顺市顺城区中考数学一模试卷年辽宁省抚顺市顺城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 道题，每道题道题，每道题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （
12、3 分）下列方程是一元二次方程的是（ ） A （x1） （x3）x21 Bx22x2x21 Cax2+bx+c0 Dx+2 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可 【解答】解：A、方程整理得：x24x+3x21，即 4x40，不符合题意； B、方程整理得：x2+2x10，符合题意； C、当 a0 时，方程为 bx+c0，不符合题意； D、方程不是整式方程，不符合题意， 故选：B 【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关 键 2 （3 分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够
13、与原来的图形重合，那 么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：D 选项不是中心对称图形 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合解答 第 8 页（共 26 页） 3 （3 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A三角形的外心到三边的距离相等 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D抛一枚硬币，落地后正面朝上 【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断 【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，
14、三角形的内心到三边的 距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是 180，是必然事件，故本选项符合题意； D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指 在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不 确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4 （3 分）小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位 顺序，后
15、三位是 3，6，7 三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第 一次就拨对的概率是（ ） A B C D 【分析】让 1 除以总情况数即为所求的概率 【解答】解：因为后 3 位是 3，6，7 三个数字共 6 种排列情况，而正确的只有 1 种， 故小明第一次就拨对的概率是 故选：B 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 5 （3 分）二次函数 y2（x3）2+2 图象向左平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位后，所 得图象的函数表达式是（ ） Ay2x212x By2x2+
16、6x+12 Cy2x2+12x+18 Dy2x26x+18 第 9 页（共 26 页） 【分析】根据平移规律，可得答案 【解答】解：二次函数 y2（x3）2+2 图象向左平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位 后，所得图象的函数表达式是：y2（x3+6）2+22，即 y2x2+12x+18 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是 解题关键 6 （3 分）在同一直角坐标系中，a0，函数 yax 与 yax2的图象可能正确的有（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】分 a0 和 a0 时，分别判断两函数的图象即可求得答案 【解答】解：当 a0 时，
17、则函数 yax 中，y 随 x 的增大而增大，函数 yax2开口向上， 故正确，错误； 当 a0 时，则函数 yax 中，y 随 x 的增大而减小，函数 yax2开口向下，故不正确， 正确； 两函数图象可能是， 故选：C 【点评】本题主要考查函数图象，掌握二次函数和正比例函数的图象的变化趋势是解题 的关键，注意分两种情况进行讨论 7 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是 （ ） A3 B2 C1 D0 【分析】根据判别式的意义得到（2）24m0，然后解关于 m 的不等式，最后 对各选项进行判断 【解答】解：根据题意得（2）24m0， 解
18、得 m1 第 10 页（共 26 页） 故选：D 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的 实数根；当0 时，方程无实数根 8 （3 分）如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100，得到AB1C1，若点 B1在线段 BC 的延长线上，则BB1C1的大小为（ ） A70 B80 C84 D86 【分析】由旋转的性质可知BAB1C1，ABAB1，由等腰三角形的性质和三角形的 内角和定理可求得BBB1AAB1C140，从而可求得BB1C180 【解答】解：由旋转的性质可知
19、：BAB1C1，ABAB1，BAB1100 ABAB1，BAB1100， BBB1A40 AB1C140 BB1C1BB1A+AB1C140+4080 故选：B 【点评】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到ABB1为等腰三角形是解题 的关键 9 （3 分）如图，点 A，B，D，C 是圆 O 上的四个点，连接 AB，CD 并延长，相交于点 E， 若BOD20，AOC90，求E 的度数 （ ） A30 B35 C45 D55 第 11 页（共 26 页） 【分析】连接 BC，如图，利用圆周角定理得到ABCAOC45，BCD BOD10，然后利用三角形外角性质求E 的度数 【解答】解：连接
20、BC，如图， ABCAOC9045， BCDBOD2010， 而ABCE+BCD， 所以E451035 故选：B 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论： abc0；2a+b0；ab+c0；当 x1 时，a+bax2+bx；4acb2 其中正确的有（ ）个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的 关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而
21、对所得结论进行判断 【解答】解：图象开口向下，与 y 轴交于正半轴，对称轴在 y 轴右侧，能得到：a0， c0，0，b0， 第 12 页（共 26 页） abc0，故错误； 对称轴 x1， 1， 2a+b0，故正确 当 x1 时，y0，ab+c0，故错误 抛物线开口向下，对称轴 x1， 当 x1 时，函数有最大值 ya+b+c， a+b+cax2+bx+c（x1） ， 即 a+bax2+bx，故正确； 图象与 x 轴有 2 个不同的交点，依据根的判别式可知 b24ac0，即 4acb2故 正确； 综上所述正确的个数为 3 个 故选：C 【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键
22、是会利用对称轴的范 围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 道题，每道题道题，每道题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 11 （3 分）方程 x2x 的根是 x10，x2 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程整理得：x（x）0， 可得 x0 或 x0， 解得：x10，x2 故答案为：x10，x2 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 12 （3 分）平面直角坐标系中，以原点 O 为圆心，2 为半径作O，则点 A（2，2）与O 的位置关系为
23、 圆外 【分析】直接利用点与圆的位置关系进而判断得出答案 【解答】解：点 A（2，2） AO2， 第 13 页（共 26 页） 以原点 O 为圆心，2 为半径作O， 22， 点 A（2，2）与O 的位置关系为：圆外 故答案为：圆外 【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，正确把握判定方法是解题关键 13 （3 分）已知 m 是方程 x2x30 的一个根，则 m2m+9 的值等于 12 【分析】利用一元二次方程的解的定义得到 m2m3，然后利用整体代入的方法计算 m2m+9 的值 【解答】解：把 xm 代入方程 x2x30 得 m2m30， 所以 m2m3， 所以 m2m+93+912 故答案为
24、：12 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 是一元二次方程的解 14 （3 分）从，0，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 【分析】直接利用概率公式计算得出答案 【解答】解：，0，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的有， 抽到无理数的概率是 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键 15（3 分） 若一个圆锥的侧面积是 18， 侧面展开图是半圆， 则该圆锥的底面圆半径是 3 【分析】利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长，进而求得扇形的弧长，除以 2 即为圆 锥的底面圆半径 【解答】解：设圆锥的母线长为
25、 R， R2218， 解得：R6， 圆锥侧面展开图的弧长为：6， 圆锥的底面圆半径是 623 第 14 页（共 26 页） 【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底 面周长 16 （3 分）O 的内接正方形的边长为 a 和外切正三角形的边长为 b，则 【分析】如图，作辅助线；根据勾股定理首先求出 EG 的长度，进而得到 EO 的长度；根 据直角三角形的边角关系求出 AE 的长度，即可解决问题 【解答】解：如图，连接 GE、OA；则 GE 必过点 O； ABC 为O 的外切正三角形， OEAB，OAEOAH6030； 四边形 EFGH 为O 的内接正方形， E
26、FFGa，EFG90， 由勾股定理得：EG2EF2+FG22a2， EGa，EO； 在直角AOE 中， tan30， AEa；同理可求 BEa， ABa， 即该圆外切正三角形边长为a， ， 故答案为： 【点评】该题主要考查了正多边形与圆，正方形的性质，等边三角形的性质，解直角三 角形，正确的作出辅助线是解题的关键 17（3 分） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， 将ABC 绕顶点 C 顺时针旋转得到ABC， 第 15 页（共 26 页） M 是 AC 的中点，N 是 AB的中点，连接 MN，若 AC4，ABC30，则线段 MN 的 最小值为 2 【分析】如图，连接 CN想办法求出 C
27、N，CM，根据 MNCNCM 即可解决问题 【解答】解：如图，连接 CN 在 RtABC 中，AC4，B30， AB2AC8，BCAC4， CMMAAC2，ANNB， CNAB4， MNCNCM， MN42，即 MN2， MN 的最小值为 2 【点评】本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问 题，属于中考常考题型 18 （3 分）如图，小圆 O 的半径为 1，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3，AnBnn依 次为同心圆 O 的内接正三角形和外切正三角形，由弦 A1C1和弧 A1C1围成的弓形面积记 为 S1，由弦 A2C2和弧 A2C2围成的弓形面积记为 S2
28、，以此下去，由弦 Ann和弧 Ann 第 16 页（共 26 页） 围成的弓形面积记为 Sn，其中 S2020的面积为 24036（） 【分析】根据正三角形和圆的关系可依次求出弓形面积，再根据弓形面积寻找规律即可 得结论 【解答】解：小圆 O 的半径为 1， A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3，AnBnn依次为同心圆 O 的内接正三角形和外切 正三角形， S1SS ， S221 S342 发现规律： Sn（2n 1） 2n 2 22n 222n4 22n 4 （ ） S2020的面积为：24036（） 故答案为：24036（） 【点评】本题考查了正多边形和圆、垂径定理、三角形的外接圆与外
29、心、扇形面积的计 算、规律型，解决本题的关键是通过计算性质规律 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 2 道题，第道题，第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，满分分，满分 22 分）分） 19 （10 分）解方程： 第 17 页（共 26 页） （1）2x24x5 （2）2x2+7x+10 【分析】 （1）整理为一般式，再利用公式法求解可得； （2）利用公式法求解可得 【解答】解： （1）方程整理为一般式为 2x24x50， a2，b4，c5， （4）242（5）560， 则 x； （2）a2，b7，c1， 72421410， 则 x 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能
30、力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方 法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的 方法是解题的关键 20 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点都在格点上，点 A，B，C 的坐 标分别为 A（2，3） ，B（3，1） ，C（0，1）请解答下列问题： （1）ABC 与A1B1C1关于原点 O 成中心对称，画出A1B1C1并直接写出点 A 的对应 点 A1的坐标； （2）画出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后得到的A2B2C，并求出线段 AC 旋转时扫过 的面积 【分析】 （1）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到 A1、B1、C1的坐标，然
31、后描点 连线即可； （2）利用旋转的性质和格点的特征分别画出点 A、B、C 的对应点 A2、B2、C，然后利 第 18 页（共 26 页） 用扇形面积公式进行计算可得线段 AC 旋转时扫过的面积 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求，点 A 的对应点 A1的坐标为（2，3） ； （2） 如图所示，A2B2C 即为所求，线段 AC 旋转时扫过的面积为： 2 【点评】本题考查了利用旋转变换作图以及扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确 找出对应顶点的位置是解题的关键 四、 （本题共四、 （本题共 2 个小题，每道题个小题，每道题 12 分，满分分，满分 24 分）分） 21 （12
32、分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整 理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A，B，C，D 四个等级，并将结果绘制成图 1 的 条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题： （1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图 （2） 在图 2 扇形统计图中， m 的值为 40 ， 表示 “D 等级” 的扇形的圆心角为 72 度； （3）组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听 写”大赛已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生 恰好是一名男生和一名女
33、生的概率 【分析】 （1）根据等级为 A 的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等 于总人数求出 B 等级人数可补全条形图； 第 19 页（共 26 页） （2）根据 D 级的人数求得 D 等级扇形圆心角的度数，由 C 等级人数及总人数可求得 m 的值； （3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解： （1）根据题意得：315%20（人） ， 参赛学生共 20 人， 则 B 等级人数 20（3+8+4）5 人 补全条形图如下： （2）C 等级的百分比为100%40%，即 m40， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为 36072， 故答案为：4
34、0，72 （3）列表如下： 男 女 女 男 （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，女） 所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种， 则 P（恰好是一名男生和一名女生） 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条 形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键 22 （12 分）某省 2017 年有绿地面积 9 万公顷，该省近几年不断增加绿地面积，2019 年达 第 20 页（共 26 页） 到 12.96 万公顷 （1）求该省 2017 至 2019 年绿地面积的年平均增长率； （2）若年增长率保
35、持不变，2020 年该省绿地面积能否达到 16 万公顷？请说明理由 【分析】 （1）根据增长率问题应用题公式 a（1+x）2b 的形式即可求解； （2）根据（1）求出的增长率即可求解，再用 2020 年的绿地面积与 16 进行比较即可 【解答】解：设该省 2017 至 2019 年绿地面积的年平均增长率为 x，根据题意，得 9（1+x）212.96 （1+x）21.44 解得 x10.2，x22.2（不符合题意，舍去） 答：该省 2017 至 2019 年绿地面积的年平均增长率为 20% （2）若年增长率保持不变，2020 年该省绿地面积不能达到 16 万公顷，理由如下： 若年增长率保持不变，
36、2020 年该省绿地面积为： 12.96（1+20%）15.55216， 答：若年增长率保持不变，2020 年该省绿地面积不能达到 16 万公顷 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的 等量关系 五、 （本题满分五、 （本题满分 12 分）分） 23 （12 分）某商家出售一种商品的成本价为 20 元/千克，市场调查发现，该商品每天的销 售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y2x+80设这种商品每天的销售 利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式； （2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
37、（3） 如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克 28 元， 该商家想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 【分析】 （1）根据每天的利润等于每千克的利润乘以每天的销售量，可得 w 关于 x 的函 数关系式； （2）将 w2x2+120x1600 配方，根据二次函数的性质，可得答案； （3）当 w150 时，可得方程2（x30）2+200150，求得 x 值，并根据问题的实际 意义作出取舍即可 【解答】解： （1）由题意得： 第 21 页（共 26 页） w（x20） y （x20） （2x+80） 2x2+120x1600；故 w 与 x 的函数关系式为：w2x2
38、+120x1600； （2）w2x2+120x1600 2（x30）2+200 20， 当 x30 时，w 有最大值w 最大值为 200 答：该产品销售价定为每千克 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 200 元 （3）当 w150 时，可得方程2（x30）2+200150 解得 x125，x235 3528， x235 不符合题意，应舍去 答：该商家想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克 25 元 【点评】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，明确成本、利润的基本数量关系及 二次函数的相关性质，是解题的关键 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 24 （1
39、2 分）如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A、B 两点，且与 BC 边 交于点 E，D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，若 ACFC （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 BF4，DF，求O 的半径 【分析】 （1）由等腰三角形的性质和垂径定理可求OAC90，可得结论； （2）由勾股定理可求解 【解答】证明： （1）连接 AO， 第 22 页（共 26 页） OAOD， OADODA， ACFC， CAFCFAOFD， D 为 BE 的下半圆弧的中点， ODBE， ODA+OFD90， CFA+DAO90， OAC90，且 OA 是半径，
40、 AC 是O 的切线； （2）在 RtODF 中，DF2OD2+OF2， 10OD2+（4OD）2， OD1（不合题意舍去） ，OD3， O 的半径为 3 【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证 垂直即可也考查了垂径定理 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 25 （12 分）已知ABC 是等边三角形，ADBC 于点 D，点 E 是直线 AD 上的动点，将 BE 绕点 B 顺时针方向旋转 60得到 BF，连接 EF、CF、AF （1）如图 1，当点 E 在线段 AD
41、 上时，猜想AFC 和FAC 的数量关系； （直接写出结 果） （2）如图 2，当点 E 在线段 AD 的延长线上时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请证 明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论； （3） 点 E 在直线 AD 上运动， 当ACF 是等腰直角三角形时， 请直接写出EBC 的度数 第 23 页（共 26 页） 【分析】 （1）由旋转的性质可得 BEBF，EBF60，由“SAS”可证ABECBF， 可得BAEBCF30，由直角三角形的性质可得结论； （2）由旋转的性质可得 BEBF，EBF60，由“SAS”可证ABECBF，可得 BAEBCF30，由直角三角形的性质
42、可得结论； （3）由全等三角形的性质和等边三角形的性质可得 ABAE，由等腰三角形的性质可求 解 【解答】解： （1）AFC+FAC90， 理由如下：连接 AF， ABC 是等边三角形， ABACBC，ABCBACACB60， ABAC，ADBC， BAD30， 将 BE 绕点 B 顺时针方向旋转 60得到 BF， BEBF，EBF60， EBFABC， ABEFBC，且 ABBC，BEBF， ABECBF（SAS） BAEBCF30， ACF90， AFC+FAC90； 第 24 页（共 26 页） （2）结论仍然成立， 理由如下：ABC 是等边三角形， ABACBC，ABCBACACB60
43、， ABAC，ADBC， BAD30， 将 BE 绕点 B 顺时针方向旋转 60得到 BF， BEBF，EBF60， EBFABC， ABEFBC，且 ABBC，BEBF， ABECBF（SAS） BAEBCF30， ACF90， AFC+FAC90； （3）当点 E 在点 A 下方时， ACF 是等腰直角三角形， ACCF， ABECBF， CFAE， ACAEAB， ABE75， EBCABEABC15， 当点 E 在点 A 上方时，同理可求EBC75 【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质， 旋转的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键 八、 （
44、本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 26 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（3，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴 交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的动点，且满足 SPAO2SPCO，求出 P 点的坐标； 第 25 页（共 26 页） （3）连接 BC，点 E 是 x 轴一动点，点 F 是抛物线上一动点，若以 B、C、E、F 为顶点 的四边形是平行四边形时，请直接写出点 F 的坐标 【分析】 （1）由待定系数法可求解析式； （2）求出点 C 坐标，可得 OAOC3，由面积关系列出方程可求解； （3）分两种情况讨论，利用平行四
45、边形的性质可求解 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（3，0） ，B（1，0）两点， 解得：， 抛物线的解析式为：yx22x+3； （2）抛物线 yx22x+3 与 y 轴交于点 C， 点 C（0，3） OAOC3， 设点 P（x，x22x+3） SPAO2SPCO， 3|x22x+3|23|x|， x或 x2， 点 P（，2）或（，2）或（2+，4+2）或（2，4 2） ； （3）若 BC 为边，且四边形 BCFE 是平行四边形， CFBE， 点 F 与点 C 纵坐标相等， 3x22x+3， x12，x20， 点 F（2，3） 第 26 页（共 26 页） 若 BC 为边，且四边形 BCEF 是平行四边形， BE 与 CF 互相平分， BE 中点纵坐标为