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2020年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷(1)含详细解答

1、我国最新研制的巨型计算机“曙光 3000 超级服务器” ,它的运算峰值可以达到每 秒 403200000000 次这个数字用科学记数法来表示( ) A4032108 B4.0321010 C4.0321011 D4.0321012 3 (2 分)下列运算正确的是( ) Aa2a3a6 B (ab)2a2b2 C (a2)3a5 Da2+a2a4 4 (2 分)下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( ) A B C D 5 (2 分)下列说法中正确的是( ) A在统计学中,把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量 B为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式 C一组数据 6,8,7,8

2、,8,9,10 的众数和中位数都是 8 D若甲组数据的方差为 s120.4,乙组数据的方差为 s120.05,则甲组数据更稳定 6 (2 分)如图,在方格纸中,随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑,与 图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( ) A B C D 7 (2 分) 如图, 把矩形纸片 ABCD 沿 EF 翻折, 点 A 恰好落在 BC 边的 A处, 若 AB, EFA60,则四边形 ABEF 的周长是( ) 第 2 页(共 29 页) A1+3 B3+ C4+ D5+ 8 (2 分)如图,已知 A,B 是反比例函数 y(k0,x0)图象上的两点,BCx 轴, 交 y 轴于点 C,动点

3、 P 从坐标原点 O 出发,沿 OABC(图中“”所示路线)匀 速运动,终点为 C,过 P 作 PMx 轴,垂足为 M设三角形 OMP 的面积为 S,P 点运 动时间为 t,则 S 关于 t 的函数图象大致为( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 9 (3 分)分解因式:x34x 10 (3 分)已知 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)两点都在反比例函数 y的图象上,且 x1x2 0,则 y1 y2(填“”或“” ) 11 (3 分)如图,在ABC 中,ABBC,ABC110,AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于

4、 点 D,连接 BD,则ABD 度 第 3 页(共 29 页) 12(3分) 关于x的方程kx24x40有两个不相等的实数根, 则k的最小整数值为 13 (3 分)端午节那天, “味美早餐店”的粽子打 9 折出售,小红的妈妈去该店买粽子花了 54 元钱,比平时多买了 3 个,求平时每个粽子卖多少元?设平时每个粽子卖 x 元,列方 程为 14 (3 分)如图,O 的圆心在 RtABC 的斜边 AB 上,且O 分别与边 AC、BC 相切于 D、E 两点,已知 AC3,BC4,则O 的半径 r 15 (3 分)如图,二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交

5、 于点 C,且 OAOC,则下列结论:abc0;acb+10;OA OB其中正确结论的序号是 16 (3 分)如图,正方形 OA1B1C1的边长为 2,以 O 为圆心,OA1为半径作弧 A1C1交 OB1 于点 B2,设弧 A1C1与边 A1B1,B1C1围成的阴影部分的面积为 S1然后以 OB2为对角线 作正方形 OA2B2C2,又以 O 为圆心、OA2为半径作弧 A2C2交 OB2于点 B3,设弧 A2C2与 边 A2B2、B2C2围成的阴影部分的面积为 S2,按此规律继续作下去,设弧 Ann,Bnn 围成的阴影部分的面积为 Sn,设 SS1+S2+S2+Sn,则 S 第 4 页(共 29

6、 页) 三解答题(共三解答题(共 3 小题,小题,17 题题 6 分,分,18,19 题各题各 8 分,共分,共 22 分)分) 17 (6 分)先化简代数式(1),再从2a2 中选一个恰当的整数 作为 a 的值代入求值 18 (8 分)为了解本校九年级学生期末数学考试情况,小亮在九年级随机抽取了一部分学 生的期末数学成绩为样本,分为 A(10090) 、B(8980 分) 、C(7960 分) 、D(59 0 分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下问 题: (1)这次随机抽取的学生共有多少人? (2)请补全条形统计图; (3)这个学校九年级共有学生 120

7、0 人,若分数为 80 分(含 80 分)以上为优秀,请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少? 19 (8 分)为了传承优秀传统文化,某校举行“经典诵读”比赛,诵读材料有:A唐诗 、 B宋词 、C论语 将 A、B、C 这三个字母分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正 面上,把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小红和小亮参加诵读比赛,比赛时小 红先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽 取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛 (1)小红诵读论语的概率是 ; (2)请用列表法或画树状图的方法,求小红和小亮诵读两个相同材料的

8、概率 四解答题(共四解答题(共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 16 分)分) 第 5 页(共 29 页) 20 (8 分)在升旗结束后,小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆的顶 端垂下一绳子,将绳子拉直钉在地上,末端恰好至 C 处且与地面成 60角,小明从绳子 末端 C 处拿起绳子放在头顶,后退至 E 点,此时绳子末端 D 与旗杆的顶端 A 成 45仰 角,已知小明身高 DE1.6m,如图,求旗杆 AB 的高度和小明后退的距离 (单位:米, 参考数据:1.41,1.73,结果保留一位小数) 21 (8 分)如图,直角ABC 内接于O,点 D 是直角ABC 斜边

9、AB 上的一点,过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于 E,过点 C 作ECPAED,CP 交 DE 的延长线于点 P,连结 PO 交O 于点 F (1)求证:PC 是O 的切线; (2)若 PC3,PF1,求 AB 的长 五解答题(本题共五解答题(本题共 8 分)分) 22 (8 分) “低碳生活,绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受,越来越多的人选择骑自行 车上下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度 v(米/分钟)随时 间 t(分钟)变化的函数图象大致如图所示,图象由三条线段 OA、AB 和 BC 组成设线 段 OC 上有一动点 T (t, 0) , 直线 l 左侧部分的面积

10、即为 t 分钟内王叔叔行进的路程 s (米) (1)当 t2 分钟时,速度 v 米/分钟,路程 s 米; 当 t15 分钟时,速度 v 米/分钟,路程 s 米 (2)当 0t3 和 3t15 时,分别求出路程 s(米)关于时间 t(分钟)的函数解析式; (3)求王叔叔该天上班从家出发行进了 750 米时所用的时间 t 第 6 页(共 29 页) 六解答题(本题共六解答题(本题共 10 分)分) 23 (10 分)恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销 日本和韩国等地上市时,外商李经理按市场价格 10 元/千克在该州收购了 2000 千克香 菇存放入冷库中据预测,香

11、菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元,但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计 340 元,而且香菇在冷库中最多保存 110 天,同时,平 均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售 (1)若存放 x 天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为 y 元,试写出 y 与 x 之间的函数关系式 (2)李经理想获得利润 22500 元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润销售总金 额收购成本各种费用) (3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少? 七解答题(本题共七解答题(本题共 12 分)分) 24 (12 分)如图 1,A,B 分别在射线 OM,ON 上,

12、且MON 为钝角,现以线段 OA,OB 为斜边向MON 的外侧作等腰直角三角形,分别是OAP,OBQ,点 C,D,E 分别 是 OA,OB,AB 的中点 (1)求证:PCEEDQ; (2)延长 PC,QD 交于点 R 如图 2,若MON150,求证:ABR 为等边三角形; 如图 3,若ARBPEQ,求MON 大小和的值 第 7 页(共 29 页) 八解答题(本题共八解答题(本题共 12 分)分) 25 (12 分)如图所示,已知抛物线 yax24x5(a0,a 为常数)与一次函数 yx+b (b 为常数)交于点 M(6,n) ,直线 yx+b 与 x 轴及 y 轴交于两点 A、B,AOB 的

13、周长是 12+4,抛物线 yax24x5 与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 D、E(点 E 在 点 D 的右侧) (1)确定 a、b、n 及 tanBAO 的值; (2)确定一次函数 yx+b 与抛物线 yax24x5 的另一个交点 N 的坐标,并计算 线段 MN 的长度; (3)试确定在抛物线及对称轴上是否存在两点 P、Q,使得四边形 C、E、Q、P 是平行 四边形?如果存在请直接写出 P、Q 两点坐标;如果不存在,请说明理由 第 8 页(共 29 页) 2020 年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷(年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷(1) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一

14、选择题(共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 1 (2 分)2017 的相反数是( ) A2017 B C D0 【分析】根据相反数的定义,可得答案 【解答】解:2017 的相反数是 2017, 故选:A 【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 (2 分)我国最新研制的巨型计算机“曙光 3000 超级服务器” ,它的运算峰值可以达到每 秒 403200000000 次这个数字用科学记数法来表示( ) A4032108 B4.0321010 C4.0321011 D4.0321012 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其

15、中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 403200000000 用科学记数法表示为:4.0321011 故选:C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 (2 分)下列运算正确的是( ) Aa2a3a6 B (ab)2a2b2 C (a2)3a5 Da2+a2a4 【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;

16、积的乘方,等于把积的每一个因式分 别乘方再把所得的幂相乘;幂的乘方,底数不变指数相乘;以及合并同类项法则对各选 项分析判断即可得解 【解答】解:A、a2a3a2+3a5,故本选项错误; B、 (ab)2a2b2,故本选项正确; C、 (a2)3a2 3a6,故本选项错误; D、a2+a22a2,故本选项错误 第 9 页(共 29 页) 故选:B 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算 性质和法则是解题的关键 4 (2 分)下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( ) A B C D 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形 【解答】解

17、:A、主视图为矩形、俯视图为圆; B、主视图和俯视图均为矩形; C、主视图为等腰梯形、俯视图为圆环; D、主视图为等腰三角形、俯视图为有对角线的矩形; 故选:B 【点评】本题考查了简单几何体的三视图,熟练掌握常见的几何体的三视图是解题的关 键 5 (2 分)下列说法中正确的是( ) A在统计学中,把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量 B为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式 C一组数据 6,8,7,8,8,9,10 的众数和中位数都是 8 D若甲组数据的方差为 s120.4,乙组数据的方差为 s120.05,则甲组数据更稳定 【分析】根据统计初步知识进行解答对样本、样本容量、总体

18、、个体、众数、中位数 极差等概念要非常熟悉 【解答】解:A、在统计中,把组成总体的每一个考察对象叫做个体,而不是样本容量, 故本选项错误; B、为了解全国中学生的心理健康情况,由于人数多,工作量大,应该采取抽查方式,故 本选项错误; C、将 6,8,7,8,8,9,10 按从小到大依次排列,得到 6,7,8,8,8,9,10,可见 第 10 页(共 29 页) 众数和中位数都是 8,故本选项正确 D、若甲组数据的方差为 s120.4,乙组数据的方差为 s120.05,则乙组数据更稳定,故 本选项错误; 故选:C 【点评】此题考查了统计的初步知识,属于基本概念的范畴,要注意平日的积累,难度 不大

19、 6 (2 分)如图,在方格纸中,随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑,与 图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( ) A B C D 【分析】由随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑,共有 5 种等可能的 结果,使与图中阴影部分构成轴对称图形的有 3 种情况,直接利用概率公式求解即可求 得答案 【解答】解:在方格纸中,随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑, 共有 5 种等可能的结果,使与图中阴影部分构成轴对称图形的有,3 种情况, 使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是:35 故选:C 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为:概率所求情况数与总情 况数之比也考查了轴对称图形的定义 7

20、 (2 分) 如图, 把矩形纸片 ABCD 沿 EF 翻折, 点 A 恰好落在 BC 边的 A处, 若 AB, EFA60,则四边形 ABEF 的周长是( ) A1+3 B3+ C4+ D5+ 【分析】先在直角三角形 EFG 中用勾股定理求出 EF,FG,再判断出三角形 AEF 是等 第 11 页(共 29 页) 边三角形,求出 AF,从而得出 BEBE1,最后用四边形的周长公式即可 【解答】解:如图, 过点 E 作 EGAD, AGEFGE90 矩形纸片 ABCD, ABAGE90, 四边形 ABEG 是矩形, BEAG,EGAB, 在 RtEFG 中,EFG60,EG, FG1,EF2,

21、由折叠有,AFAF,ABAB,BEBE,AFEAFE60, BCAD, AEFAFE60, AEF 是等边三角形, AFEF2, AFAF2, BEAGAFFG211 BE1 四边形 ABEF 的周长是 AB+BE+EF+AF+1+2+25+, 故选:D 【点评】此题是折叠问题,主要考查了折叠的性质,锐角三角函数,等边三角形的判定 和性质,四边形的周长公式,解本题的求出 EF,FG 8 (2 分)如图,已知 A,B 是反比例函数 y(k0,x0)图象上的两点,BCx 轴, 交 y 轴于点 C,动点 P 从坐标原点 O 出发,沿 OABC(图中“”所示路线)匀 速运动,终点为 C,过 P 作 P

22、Mx 轴,垂足为 M设三角形 OMP 的面积为 S,P 点运 第 12 页(共 29 页) 动时间为 t,则 S 关于 t 的函数图象大致为( ) A B C D 【分析】结合点 P 的运动,将点 P 的运动路线分成 OA、AB、BC 三段位置来进行 分析三角形 OMP 面积的计算方式, 通过图形的特点分析出面积变化的趋势, 从而得到答 案 【解答】解:设AOM,点 P 运动的速度为 a, 当点 P 从点 O 运动到点 A 的过程中,Sa2cossin t2, 由于 及 a 均为常量,从而可知图象本段应为抛物线,且 S 随着 t 的增大而增大; 当点 P 从 A 运动到 B 时,由反比例函数性

23、质可知OPM 的面积为k,保持不变, 故本段图象应为与横轴平行的线段; 当点 P 从 B 运动到 C 过程中,OM 的长在减少,OPM 的高与在 B 点时相同, 故本段图象应该为一段下降的线段; 故选:A 【点评】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质,解题的关键是明确点 P 在 OA、AB、BC 三段位置时三角形 OMP 的面积计算方式 二填空题(共二填空题(共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 9 (3 分)分解因式:x34x x(x+2) (x2) 【分析】应先提取公因式 x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 第 13 页(共 29 页) 【解

24、答】解:x34x, x(x24) , x(x+2) (x2) 故答案为:x(x+2) (x2) 【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行 二次因式分解,分解因式一定要彻底,直到不能再分解为止 10 (3 分)已知 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)两点都在反比例函数 y的图象上,且 x1x2 0,则 y1 y2(填“”或“” ) 【分析】根据一次函数的系数 k 的值可知,该函数在 x0 内单调递减,再结合 x1x2 0,即可得出结论 【解答】解:在反比例函数 y中 k20, 该函数在 x0 内单调递减 x1x20, y1y2 故答案为: 【点评】本题考

25、查了反比例函数的性质,解题的关键是得出反比例函数在 x0 内单调递 减本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据系数 k 的取值范围确定函数 的单调性是关键 11 (3 分)如图,在ABC 中,ABBC,ABC110,AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 点 D,连接 BD,则ABD 35 度 【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得AC35,再由线段垂直平分线的 性质可求出ABDA,问题得解 【解答】解:在ABC 中,ABBC,ABC110, AC35, AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D, 第 14 页(共 29 页) ADBD, ABDA35, 故答案为:35 【点评】

26、此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质,熟记垂直平分 线的性质是解题关键 12(3 分) 关于 x 的方程 kx24x40 有两个不相等的实数根, 则 k 的最小整数值为 1 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 k0 且 b24ac0,然后求 出两个不等式的公共部分即可 【解答】解:关于 x 的方程 kx24x40 有两个不相等的实数根, k0 且 b24ac0,即,解得 k1 且 k0, k 的最小整数值为:1 故答案为:1 【点评】本题考查的是根的判别式,在解答此题时要注意 k0 的条件 13 (3 分)端午节那天, “味美早餐店”的粽子打 9 折出售,小

27、红的妈妈去该店买粽子花了 54 元钱,比平时多买了 3 个,求平时每个粽子卖多少元?设平时每个粽子卖 x 元,列方 程为 +3 【分析】根据端午节那天, “味美早餐店”的粽子打 9 折出售,小红的妈妈去该店买粽子 花了 54 元钱,比平时多买了 3 个,设平时每个粽子卖 x 元,可以列出相应的分式方程 【解答】解:由题意可得, +3, 故答案为:+3 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是明确题意,找出题目中的 等量关系,列出相应的分式方程 14 (3 分)如图,O 的圆心在 RtABC 的斜边 AB 上,且O 分别与边 AC、BC 相切于 D、E 两点,已知 AC3,BC4,

28、则O 的半径 r 第 15 页(共 29 页) 【分析】连结 OD、OE,如图,根据切线的性质得ODCOEC90,再证明四边 形 OECD 为正方形得到 CEr,然后证明BOEBAC,利用相似比得到 r:3(4 r) :4,再利用比例性质求 r 即可 【解答】解:连结 OD、OE,如图, O 分别与边 AC、BC 相切于 D、E 两点, ODAC,OEBC, ODCOEC90, 而C90, 四边形 OECD 为矩形, 而 OEOD, 四边形 OECD 为正方形, CEr, BEBCCE4r, OEAC, BOEBAC, OE:ACBE:BC,即 r:3(4r) :4, r 故答案为 【点评】本

29、题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线, 必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系解决本题的关键是证明 CEr 15 (3 分)如图,二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交 第 16 页(共 29 页) 于点 C,且 OAOC,则下列结论:abc0;acb+10;OA OB其中正确结论的序号是 【分析】观察函数图象,根据二次函数图象与系数的关系找出“a0,c0,0” , 再由顶点的纵坐标在 x 轴上方得出0由 a0,c0,0 即可得知 该结论成立;由顶点纵坐标大于 0 即可得出该结论不成立;由 OAOC,可得出 xA c,

30、将点 A(c,0)代入二次函数解析式即可得出该结论成立;结合根与系数的 关系即可得出该结论成立综上即可得出结论 【解答】解:观察函数图象,发现: 开口向下a0;与 y 轴交点在 y 轴正半轴c0;对称轴在 y 轴右侧0;顶点 在 x 轴上方0 a0,c0,0, b0, abc0,成立; 0, 0,不成立; OAOC, xAc, 将点 A(c,0)代入 yax2+bx+c 中, 得:ac2bc+c0,即 acb+10,成立; OAxA,OBxB,xAxB, OAOB,成立 综上可知:成立 第 17 页(共 29 页) 故答案为: 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及根与系数的关系,解题

31、的关键是观 察函数图象逐条验证四条结论本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,观察 函数图形,利用二次函数图象与系数的关系找出各系数的正负是关键 16 (3 分)如图,正方形 OA1B1C1的边长为 2,以 O 为圆心,OA1为半径作弧 A1C1交 OB1 于点 B2,设弧 A1C1与边 A1B1,B1C1围成的阴影部分的面积为 S1然后以 OB2为对角线 作正方形 OA2B2C2,又以 O 为圆心、OA2为半径作弧 A2C2交 OB2于点 B3,设弧 A2C2与 边 A2B2、B2C2围成的阴影部分的面积为 S2,按此规律继续作下去,设弧 Ann,Bnn 围成的阴影部分的面积为 Sn,设

32、 SS1+S2+S2+Sn,则 S (2) (4) 【分析】利用正方形的面积和扇形的面积表示出 S1,再根据正方形的边长等于对角线的 倍求出 OA2,然后求出 S2,同理求出 S3,最后相加计算即可得解 【解答】解:正方形 OA1B1C1的边长为 2, S122224, 正方形 OA2B2C2的边长为 OB2, OA22, S2()2 ()2(4) , 同理,S3(4) , , Sn(4) , SS1+S2+S2+Sn (4)+(4)+(4)+(4) 第 18 页(共 29 页) (4) (1+) (2) (4) 故答案为: (2) (4) 【点评】本题考查了正方形的性质,扇形的面积,熟记性质

33、与公式并求出后一个阴影部 分的面积是前一个阴影部分的面积的是解题的关键 三解答题(共三解答题(共 3 小题,小题,17 题题 6 分,分,18,19 题各题各 8 分,共分,共 22 分)分) 17 (6 分)先化简代数式(1),再从2a2 中选一个恰当的整数 作为 a 的值代入求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的 a 的值代入进行计 算即可 【解答】解:原式 , 当 a0 时,原式2 【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18 (8 分)为了解本校九年级学生期末数学考试情况,小亮在九年级随机抽取了一部分学 生的期末数学成绩为

34、样本,分为 A(10090) 、B(8980 分) 、C(7960 分) 、D(59 0 分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下问 题: (1)这次随机抽取的学生共有多少人? (2)请补全条形统计图; (3)这个学校九年级共有学生 1200 人,若分数为 80 分(含 80 分)以上为优秀,请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少? 第 19 页(共 29 页) 【分析】 (1)抽查人数可由 C 等所占的比例为 50%,根据总数某等人数比例来计算; (2)可由总数减去 A、C、D 的人数求得 B 等的人数,再补全条形统计图; (3)用

35、样本估计总体用总人数 1200 乘以样本中测试成绩等级在 80 分(含 80 分)以 上的学生所占百分比即可 【解答】解: (1)2050%40(人) , 答:这次随机抽取的学生共有 40 人; (2)B 等级人数:40620410(人) 条形统计图如下: (3)1200480(人) , 这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据; 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19 (8 分)为了传承优秀传统文化,某校举

36、行“经典诵读”比赛,诵读材料有:A唐诗 、 B宋词 、C论语 将 A、B、C 这三个字母分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正 面上,把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小红和小亮参加诵读比赛,比赛时小 红先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽 取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛 第 20 页(共 29 页) (1)小红诵读论语的概率是 ; (2)请用列表法或画树状图的方法,求小红和小亮诵读两个相同材料的概率 【分析】 (1)直接利用概率公式计算; (2)画树状图展示所有 9 种等可能的结果数,再找出小红和小亮诵读两个相同材料的结 果数,

37、然后根据概率公式计算 【解答】解: (1)小红诵读论语的概率; 故答案为 (2)画树状图为: 共有 9 种等可能的结果数,其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为 3, 所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率 【点评】 本题考查了列表法与树状图法: 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n, 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率 四解答题(共四解答题(共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 16 分)分) 20 (8 分)在升旗结束后,小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆的顶 端垂下一绳子,将绳子拉直钉在

38、地上,末端恰好至 C 处且与地面成 60角,小明从绳子 末端 C 处拿起绳子放在头顶,后退至 E 点,此时绳子末端 D 与旗杆的顶端 A 成 45仰 角,已知小明身高 DE1.6m,如图,求旗杆 AB 的高度和小明后退的距离 (单位:米, 参考数据:1.41,1.73,结果保留一位小数) 【分析】设绳子 AC 的长为 x 米;由三角函数得出 ABACsin60,过 D 作 DFAB 于 F,则ADF 是等腰直角三角形,得出 AFDFxsin45,由 ABAFBF1.6 得出 方程,解方程求出 x,得出 AB,再由三角函数即可得出小明后退的距离 第 21 页(共 29 页) 【解答】解:设绳子

39、AC 的长为 x 米; 在ABC 中,ABACsin60, 过 D 作 DFAB 于 F,如图所示: ADF45, ADF 是等腰直角三角形, AFDFxsin45, ABAFBF1.6, 则 xsin60xsin451.6, 解得:x10, AB10sin608.7(m) ,ECEBCBxcos45xcos601010 2.1(m) ; 答:旗杆 AB 的高度为 8.7m,小明后退的距离为 2.1m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、等腰直角三角形的判定与性质;熟练 掌握三角函数,根据题意得出方程是解决问题的关键,本题难度适中 21 (8 分)如图,直角ABC 内接于O,点 D 是直

40、角ABC 斜边 AB 上的一点,过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于 E,过点 C 作ECPAED,CP 交 DE 的延长线于点 P,连结 PO 交O 于点 F (1)求证:PC 是O 的切线; (2)若 PC3,PF1,求 AB 的长 第 22 页(共 29 页) 【分析】 (1)连接 OC,欲证明 PC 是O 的切线,只要证明 PCOC 即可 (2)延长 PO 交圆于 G 点,由切割线定理求出 PG 即可解决问题 【解答】解: (1)如图,连接 OC, PDAB, ADE90, ECPAED, 又EADACO, PCOECP+ACOAED+EAD90, PCOC, PC 是O 切线 (2

41、)解法一: 延长 PO 交圆于 G 点, PFPGPC2,PC3,PF1, PG9, FG918, ABFG8 解法二: 设O 的半径为 x,则 OCOFx,OP1+x PC3,且 OCPC 32+x2(1+x)2 解得 x4 AB2x8 【点评】本题考查切线的判定、切割线定理、等角的余角相等等知识,解题的关键是熟 练运用这些知识解决问题,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型 第 23 页(共 29 页) 五解答题(本五解答题(本题共题共 8 分)分) 22 (8 分) “低碳生活,绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受,越来越多的人选择骑自行 车上下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行

42、进速度 v(米/分钟)随时 间 t(分钟)变化的函数图象大致如图所示,图象由三条线段 OA、AB 和 BC 组成设线 段 OC 上有一动点 T (t, 0) , 直线 l 左侧部分的面积即为 t 分钟内王叔叔行进的路程 s (米) (1)当 t2 分钟时,速度 v 200 米/分钟,路程 s 200 米; 当 t15 分钟时,速度 v 300 米/分钟,路程 s 4050 米 (2)当 0t3 和 3t15 时,分别求出路程 s(米)关于时间 t(分钟)的函数解析式; (3)求王叔叔该天上班从家出发行进了 750 米时所用的时间 t 【分析】 (1)根据图象得出直线 OA 的解析式,代入 t2

43、 解答即可; 根据图象得出 t15 时的速度,并计算其路程即可; (2)利用待定系数法得出 0t3 和 3t15 时的解析式即可; (3)根据当 3t15 时的解析式,将 s750 代入解答即可 【解答】解: (1)直线 OA 的解析式为:vt100t, 把 t2 代入可得:v200; 路程 S200, 故答案为:200;200; 当 t15 时,速度为定值300,路程, 故答案为:300;4050; (2)当 0t3,设直线 OA 的解析式为:vkt,由图象可知点 A(3,300) , 3003k, 解得:k100, 则解析式为:v100t; 第 24 页(共 29 页) 设 l 与 OA

44、的交点为 P,则 P(t,100t) , s, 当 3t15 时,设 l 与 AB 的交点为 Q,则 Q(t,300) , S, (3)当 0t3,S 最大509450, 750450, 当 3t15 时,450S4050, 则令 750300t450, 解得:t4 故王叔叔该天上班从家出发行进了 750 米时所用的时间 4 分钟 【点评】此题考查一次函数的应用,关键是根据图象进行分析,同时利用待定系数法得 出解析式 六解答题(本题共六解答题(本题共 10 分)分) 23 (10 分)恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销 日本和韩国等地上市时,外商李经理按市场价

45、格 10 元/千克在该州收购了 2000 千克香 菇存放入冷库中据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元,但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计 340 元,而且香菇在冷库中最多保存 110 天,同时,平 均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售 (1)若存放 x 天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为 y 元,试写出 y 与 x 之间的函数关系式 (2)李经理想获得利润 22500 元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润销售总金 额收购成本各种费用) (3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少? 【分析】 (1)根据等量关系“销售总金额(市场价格+0.5存放天数)(原购入量 6存放天数) ”列出函数关系式; (2) 按照等量关系 “利润销售总金额收购成本各种费用” 列出函数方程求解即可; (3)根据等量关系“利润销售总金额