1、下列计算结果正确的是（ ） A2x2y22xy2x3y4 B28x4y27x3y4xy C3x2y5xy22x2y D （3a2） （3a2）9a24 4 （2 分）2015 年春运期间，全国有 23.2 亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示 23.2 亿是（ ） A23.2108 B2.32109 C232107 D2.32108 5 （2 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 ABBC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形 C当ABC90时，它是矩形 D当 ACBD 时，它是正方形 6 （2 分）在一个不透明的盒子中装有 m 个除颜色外完全相
2、同的球，这 m 个球中只有 3 个 红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为，那么 m 的值是（ ） A12 B15 C18 D21 7 （2 分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m（g）的取值范围 在数轴上可表示为（ ） 第 2 页（共 29 页） A B C D 8 （2 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，对 称轴为直线 x1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点） ，下列结论： 当 x3 时，y0；3a+b0；1a；4acb28a； 其中正确的结论是（ ） A B C D
3、 二填二填空题（共空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）化简： 10 （3 分）分解因式：x36x2+9x 11 （3 分）某校女子排球队队员的年龄分布如表：则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁 年龄 13 14 15 人数 4 7 4 12 （3 分）若|b1|+0，且一元二次方程 kx2+ax+b0 有两个实数根，则 k 的取值 范围是 13 （3 分）如图，ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将ABC 绕 C 点按逆 时针方向旋转 90，那么点 B 的对应点 B的坐标是 第 3 页（共 29 页） 14 （3 分）将一副三角
4、尺如图所示叠放在一起，则的值是 15 （3 分）如图 a 是长方形纸带，DEF20，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠 成图 c，则图 c 中的CFE 的度数是 度 16 （3 分） 两个反比例函数 y， y在第一象限内的图象如图所示， 点 P1， P2， P3， ， P2015在反比例函数 y图象上，它们的横坐标分别是 x1，x2，x3，x2015，纵坐标分 别是 1，3，5，共 2015 个连续奇数，过点 P1，P2，P3，P2015分别作 y 轴的平行 线，与 y的图象交点依次是 Q1（x1，y1） ，Q2（x2，y2） ，Q3（x3，y3） ，Q2015（x2015， y2
5、015） ，则 y2015 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 3 小题，小题，17 题题 6 分，分，18、19 题各题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）请你先化简： （x+1）（） ，然后从1x2 中选一个合适 的整数作为 x 的值代入求值 第 4 页（共 29 页） 18 （8 分）九（1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部 分家庭，并将调查数据进行如下整理请解答以下问题： （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）求该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有 1000 户家庭，根
6、据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭 大约有多少户？ 月均用水量 x（t） 频数（户） 频率 0x5 6 0.12 5x10 0.24 10x15 16 0.32 15x20 10 0.20 20x25 4 25x30 2 0.04 19 （8 分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是 2 和 3，从每组牌 中各随机摸出一张牌，称为一次试验 （1） 小红与小明用一次试验做游戏， 如果摸到的牌面数字相同小红获胜， 否则小明获胜， 请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？ （2）小丽认为： “在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为 4、5、6 三种情况，所
7、以 出现和为 4的概率是” ，她的这种看法是否正确？说明理由 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）据报道，四川雅安发生 7.0 级地震后，在对灾区的救援中，不少企业都为赈灾救 援提供了便利某公司获悉雅安急需某药品，就用 320000 元购进了一批这种药品，运到 第 5 页（共 29 页） 雅安后很快用完，某公司又用 680000 元购进第二批这种药品，所购数量是第一批购进数 量的 2 倍，但每件药品进价多了 10 元 （1）该公司两次共购进这种药品多少件？ （2）若一件药品一天可以满足 15 人使用，那么
8、这些药品可以在 30 天内至多满足多少人 使用？ 21 （8 分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底 部 D 的仰角为 60 沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45， 已知山 坡 AB 的坡度 i1：，AB10 米，AE15 米 （i1：是指坡面的铅直高度 BH 与 水平宽度 AH 的比） （1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH； （2）求广告牌 CD 的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据：1.414，1.732） 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 8 分）分） 22 （8 分）如图 AB
9、是O 的直径，PA，PC 与O 分别相切于点 A，C，PC 交 AB 的延长 线于点 D，DEPO 交 PO 的延长线于点 E （1）求证：EPDEDO； （2）若 PC6，tanPDA，求 OE 的长 六、解答题（本题共六、解答题（本题共 10 分）分） 23 （10 分）某公司销售一种进价为 20 元/个的计算器，其销售量 y（万个）与销售价格 x 第 6 页（共 29 页） （元/个）的变化如下表： 价格 x（元/个） 30 40 50 60 销售量 y（万个） 5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40 万元 （1）观察并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用
10、所学过的一次函数，反比例函数或二 次函数的有关知识写出 y（万个）与 x（元/个）的函数解析式 （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万元）与销售价格 x（元/个）的函数解 析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x（元/个）的取值范围， 若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 七、解答题（本题共七、解答题（本题共 12 分）分） 24 （12 分）如图，将两个全等的直角三角形ABD、ACE 拼在一起（图 1） ABD 不 动， （1）若将ACE 绕点 A 逆时针旋转，连接 DE，M 是 DE 的中
11、点，连接 MB、MC（图 2） ， 证明：MBMC （2）若将图 1 中的 CE 向上平移，CAE 不变，连接 DE，M 是 DE 的中点，连接 MB、 MC（图 3） ，判断并直接写出 MB、MC 的数量关系 （3）在（2）中，若CAE 的大小改变（图 4） ，其他条件不变，则（2）中的 MB、MC 的数量关系还成立吗？说明理由 八、解答题（本题共八、解答题（本题共 12 分）分） 25 （12 分）如图，抛物线 yax2（2a+1）x+b 的图象经过（2，1）和（2，7）且与 直线 ykx2k3 相交于点 P（m，2m7） （1）求抛物线的解析式； （2）求直线 ykx2k3 与抛物线 y
12、ax2（2a+1）x+b 的对称轴的交点 Q 的坐标； 第 7 页（共 29 页） （3）在 y 轴上是否存在点 T，使PQT 的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在请说明理由 第 8 页（共 29 页） 2020 年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（9） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一择题（共一择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）的倒数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 【解答】解：的倒数是2， 故选：A 【点评】本题考查了倒数，
13、分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 （2 分）如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向实线， 故选：C 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3 （2 分）下列计算结果正确的是（ ） A2x2y22xy2x3y4 B28x4y27x3y4xy C3x2y5xy22x2y D （3a2） （3a2）9a24 【分析】根据单项式乘单项式的法则，单项式乘单项式的法则，平方差公式对各选项分 析判断后利用排除法求解 【解答】解：A
14、、应为2x2y22xy2x3y3，故本选项错误； B、28x4y27x3y4xy，正确； C、3x2y 和 5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、应为（3a2） （3a2）9a2+4，故本选项错误 第 9 页（共 29 页） 故选：B 【点评】主要考查单项式的乘法法则，单项式的除法法则，平方差公式以及合并同类项 的法则，不是同类项的一定不能合并 4 （2 分）2015 年春运期间，全国有 23.2 亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示 23.2 亿是（ ） A23.2108 B2.32109 C232107 D2.32108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其
15、中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 23.2 亿用科学记数法表示为：2.32109 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 （2 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 ABBC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形 C当ABC90时，它是矩形 D当 AC
16、BD 时，它是正方形 【分析】分别根据菱形、矩形和正方形的判定逐项判断即可 【解答】解： 四边形 ABCD 是平行四边形， 当 ABBC 或 ACBD 时，四边形 ABCD 为菱形，故 A、B 结论正确； 当ABC90时，四边形 ABCD 为矩形，故 C 结论正确； 当 ACBD 时，四边形 ABCD 为矩形，故 D 结论不正确， 故选：D 【点评】本题主要考查菱形、矩形和正方形的判定，掌握菱形、矩形、正方形是特殊的 平行四边形是解题的关键 6 （2 分）在一个不透明的盒子中装有 m 个除颜色外完全相同的球，这 m 个球中只有 3 个 红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为，那么 m
17、的值是（ ） 第 10 页（共 29 页） A12 B15 C18 D21 【分析】根据摸到红球的概率为列出方程，求解即可 【解答】解：由题意得，解得 m15 故选：B 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 7 （2 分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m（g）的取值范围 在数轴上可表示为（ ） A B C D 【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案 【解答】解：由图示得 A1，A2， 故选：A 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表 示出来，注意，不包括点 1、2，用空心点表示 8
18、 （2 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，对 称轴为直线 x1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点） ，下列结论： 当 x3 时，y0；3a+b0；1a；4acb28a； 其中正确的结论是（ ） A B C D 【分析】先由抛物线的对称性求得抛物线与 x 轴令一个交点的坐标为（3，0） ，从而可 第 11 页（共 29 页） 知当 x3 时，y0； 由抛物线开口向下可知 a0， 然后根据 x1，可知：2a+b0， 从而可知 3a+b 0+aa0； 设抛物线的解析式为 ya （x+1）（x3） ， 则 yax22
19、ax3a， 令 x0 得： y3a 由 抛物线与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间，可知 23a3由 4acb2 8a 得 c20 与题意不符 【解答】解：由抛物线的对称性可求得抛物线与 x 轴令一个交点的坐标为（3，0） ，当 x3 时，y0，故正确； 抛物线开口向下，故 a0， x1， 2a+b0 3a+b0+aa0，故正确； 设抛物线的解析式为 ya（x+1） （x3） ，则 yax22ax3a， 令 x0 得：y3a 抛物线与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间， 23a3 解得：1a，故正确； 抛物线 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间， 2c3
20、， 由 4acb28a 得：4ac8ab2， a0， c2 c20 c2，与 2c3 矛盾，故错误 故选：B 【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与 系数 a、b、c 之间的关系是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 第 12 页（共 29 页） 9 （3 分）化简： 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可 【解答】解：原式2 故答案为： 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化 成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进
21、行合并，合并方法为系数相加减，根 式不变是解答此题的关键 10 （3 分）分解因式：x36x2+9x x（x3）2 【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：x36x2+9x， x（x26x+9） ， x（x3）2 故答案为：x（x3）2 【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进 行二次分解因式 11 （3 分） 某校女子排球队队员的年龄分布如表： 则该校女子排球队队员的平均年龄是 14 岁 年龄 13 14 15 人数 4 7 4 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可 【解答】解：根据题意得： （1
22、34+147+154）（4+7+4）14（岁） ， 答：该校女子排球队队员的平均年龄是 14 岁； 故答案为：14 【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键 12 （3 分）若|b1|+0，且一元二次方程 kx2+ax+b0 有两个实数根，则 k 的取值 范围是 k4 且 k0 【分析】首先根据非负数的性质求得 a、b 的值，再由二次函数的根的判别式来求 k 的取 第 13 页（共 29 页） 值范围 【解答】解：|b1|+0， b10，0， 解得，b1，a4； 又一元二次方程 kx2+ax+b0 有两个实数根， a24kb0 且 k0， 即 164k0，且 k0，
23、解得，k4 且 k0； 故答案为：k4 且 k0 【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式在解答此题时，注意关于 x 的一 元二次方程的二次项系数不为零 13 （3 分）如图，ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将ABC 绕 C 点按逆 时针方向旋转 90，那么点 B 的对应点 B的坐标是 （1，0） 【分析】先画出旋转后的图形，然后写出 B点的坐标 【解答】解：如图，将ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转 90，点 B 的对应点 B的坐标 为（1，0） 故答案为： （1，0） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图 形的特殊性质来求出旋转后的
24、点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60， 90，180 第 14 页（共 29 页） 14 （3 分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 【分析】由BACACD90，可得 ABCD，即可证得ABEDCE，然后由相 似三角形的对应边成比例， 可得：， 然后利用三角函数， 用 AC 表示出 AB 与 CD， 即可求得答案 【解答】解：BACACD90， ABCD， ABEDCE， ， 在 RtACB 中B45， ABAC， 在 RtACD 中，D30， CDAC， 故答案为： 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质此题难度不大，注意 掌握数形结合思想的应用 15
25、（3 分）如图 a 是长方形纸带，DEF20，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠 成图 c，则图 c 中的CFE 的度数是 120 度 【分析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质， 折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等 【解答】解：根据图示可知CFE180320120 第 15 页（共 29 页） 故答案为：120 【点评】本题考查图形的翻折变换 16 （3 分） 两个反比例函数 y， y在第一象限内的图象如图所示， 点 P1， P2， P3， ， P2015在反比例函数 y图象上，它们的横坐标分别是 x1，x2，x3，x2015，纵
26、坐标分 别是 1，3，5，共 2015 个连续奇数，过点 P1，P2，P3，P2015分别作 y 轴的平行 线，与 y的图象交点依次是 Q1（x1，y1） ，Q2（x2，y2） ，Q3（x3，y3） ，Q2015（x2015， y2015） ，则 y2015 2014.5 【分析】要求出 y2015的值，就要先求出 P2015的横坐标，因为纵坐标分别是 1，3，5 ， 共2015个连续奇数， 其中第2015的奇数是2201514029， 所以P2015的坐标是 （x2015， 4029） ，那么可根据 P 点都在反比例函数 y上，可求出此时 x2015的值，那么就能得出 P2015的坐标，然后
27、将 P2015的横坐标代入 y中即可求出 y2015的值 【解答】解：由题意可知：P2015的坐标是（x2015，4029） ， 又P2015在 y上， x2015， Q2015在 y上，且横坐标为 x2015， y20152014.5 第 16 页（共 29 页） 故答案为 2014.5 【点评】本题的关键是找出 P 点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出 P2015的横坐标， 进而来求出 y2015的值 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 3 小题，小题，17 题题 6 分，分，18、19 题各题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）请你先化简： （x+1）（） ，然后从1
28、x2 中选一个合适 的整数作为 x 的值代入求值 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 由于 x1 且 x2 当 x0 时， 原式1 当 x1 时， 原式3 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于 基础题型 18 （8 分）九（1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部 分家庭，并将调查数据进行如下整理请解答以下问题： （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）求该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水
29、量超过 20t 的家庭 大约有多少户？ 月均用水量 x（t） 频数（户） 频率 0x5 6 0.12 5x10 12 0.24 10x15 16 0.32 第 17 页（共 29 页） 15x20 10 0.20 20x25 4 0.08 25x30 2 0.04 【分析】 （1）根据 0x5 中频数为 6，频率为 0.12，则调查总户数为 60.1250，进 而得出在 5x10 范围内的频数以及在 20x25 范围内的频率； （2）根据（1）中所求即可得出不超过 15t 的家庭总数即可求出，不超过 15t 的家庭占被 调查家庭总数的百分比； （3）根据样本数据中超过 20t 的家庭数，即可得
30、出 1000 户家庭超过 20t 的家庭数 【解答】解： （1）如图所示：根据 0x5 中频数为 6，频率为 0.12， 则 60.1250，500.2412（户） ，4500.08， 故答案为：12 和 0.08； （2）100%68%； （3）1000（0.08+0.04）120（户） ， 答：该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有 120 户 【点评】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根 据已知得出样本数据总数是解题关键 19 （8 分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是 2 和 3，从每组牌 第 18 页（共 29 页） 中各随机
31、摸出一张牌，称为一次试验 （1） 小红与小明用一次试验做游戏， 如果摸到的牌面数字相同小红获胜， 否则小明获胜， 请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？ （2）小丽认为： “在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为 4、5、6 三种情况，所以 出现和为 4的概率是” ，她的这种看法是否正确？说明理由 【分析】 （1）根据题意画树状图，再根据概率公式求出概率，即可得出答案； （2）根据概率公式求出和为 4 的概率，即可得出答案 【解答】解： （1）根据题意画树状图如下： 数字相同的情况有 2 种， 则 P（小红获胜）P（数字相同）， P（小明获胜）P（数字不同）， 则这个游戏公平； （2
32、）不正确，理由如下； 因为“和为 4”的情况只出现了 1 次， 所以和为 4 的概率为， 所以她的这种看法不正确 【点评】此题考查了游戏的公平性，关键是根据题意画出树状图，求出每件事情发生的 概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）据报道，四川雅安发生 7.0 级地震后，在对灾区的救援中，不少企业都为赈灾救 援提供了便利某公司获悉雅安急需某药品，就用 320000 元购进了一批这种药品，运到 雅安后很快用完，某公司又用 680000 元
33、购进第二批这种药品，所购数量是第一批购进数 量的 2 倍，但每件药品进价多了 10 元 （1）该公司两次共购进这种药品多少件？ （2）若一件药品一天可以满足 15 人使用，那么这些药品可以在 30 天内至多满足多少人 使用？ 第 19 页（共 29 页） 【分析】 （1）设公司第一次购进 x 件药品，则设公司第二次购进 2x 件药品，根据关键语 句“每件药品进价多了 10 元”可得等量关系：第一次药品的单价第二次药品的单价 10 元，由等量关系列出方程即可； （2）设这些药品可以在 30 天内满足 y 人使用，根据题意可得不等关系求出即可 【解答】解： （1）设公司第一次购进 x 件药品，由题
34、意得： ， 解这个方程，得 x2000， 经检验，x2000 是所列方程的根 2x4000， 4000+20006000（件） ， 答：某公司两次共购进这种药品 6000 件 （2）设这些药品可以在 30 天内满足 y 人使用：， 解这个不等式，得 y3000 所以这些药品可以在 30 天内至多满足 3000 人使用 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理 解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式 21 （8 分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底 部 D 的仰角为 60 沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广
35、告牌顶部 C 的仰角为 45， 已知山 坡 AB 的坡度 i1：，AB10 米，AE15 米 （i1：是指坡面的铅直高度 BH 与 水平宽度 AH 的比） （1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH； （2）求广告牌 CD 的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据：1.414，1.732） 第 20 页（共 29 页） 【分析】 （1）过 B 作 DE 的垂线，设垂足为 G分别在 RtABH 中，通过解直角三角形 求出 BH、AH； （2） 在ADE 解直角三角形求出 DE 的长， 进而可求出 EH 即 BG 的长， 在 RtCBG 中， CBG45，则 CGBG，由此
36、可求出 CG 的长然后根据 CDCG+GEDE 即可求出 宣传牌的高度 【解答】解： （1）过 B 作 BGDE 于 G， RtABH 中，itanBAH， BAH30， BHAB5； （2）BHHE，GEHE，BGDE， 四边形 BHEG 是矩形 由（1）得：BH5，AH5， BGAH+AE5+15， RtBGC 中，CBG45， CGBG5+15 RtADE 中，DAE60，AE15， DEAE15 CDCG+GEDE5+15+51520102.7m 答：宣传牌 CD 高约 2.7 米 【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问 题化归为解直角三角形的问题
37、是解答此类题的关键 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 8 分）分） 22 （8 分）如图 AB 是O 的直径，PA，PC 与O 分别相切于点 A，C，PC 交 AB 的延长 第 21 页（共 29 页） 线于点 D，DEPO 交 PO 的延长线于点 E （1）求证：EPDEDO； （2）若 PC6，tanPDA，求 OE 的长 【分析】 （1）根据切线长定理和切线的性质即可证明：EPDEDO； （2）连接 OC，利用 tanPDA，可求出 CD4，再证明OEDDEP，根据相似 三角形的性质和勾股定理即可求出 OE 的长 【解答】 （1）证明：PA，PC 与O 分别相切于点 A，C， APO
38、EPD 且 PAAO， PAO90， AOPEOD，PAOE90， APOEDO， EPDEDO； （2）解：连接 OC， PAPC6， tanPDA， 在 RtPAD 中，AD8，PD10， CD4， tanPDA， 在 RtOCD 中，OCOA3，OD5， EPDODE， DEPOED， 2， 第 22 页（共 29 页） DE2OE 在 RtOED 中，OE2+DE2OD2，即 5OE252， OE 【点评】本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能 综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解 决问题的能力 六、解答题（本题共六
39、、解答题（本题共 10 分）分） 23 （10 分）某公司销售一种进价为 20 元/个的计算器，其销售量 y（万个）与销售价格 x （元/个）的变化如下表： 价格 x（元/个） 30 40 50 60 销售量 y（万个） 5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40 万元 （1）观察并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二 次函数的有关知识写出 y（万个）与 x（元/个）的函数解析式 （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万元）与销售价格 x（元/个）的函数解 析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要
40、求净得利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x（元/个）的取值范围， 若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 【分析】 （1）根据数据得出 y 与 x 是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解 析式； （2）根据 z（x20）y40 得出 z 与 x 的函数关系式，求出即可； （3）首先求出 40（x50）2+50 时 x 的值，进而得出 x（元/个）的取值范围 【解答】解： （1）根据表格中数据可得出：y 与 x 是一次函数关系， 设解析式为：yax+b， 第 23 页（共 29 页） 则， 解得：， 故函数解析式为：yx+8； （2）根据题意得出： z（x20）y40
41、（x20） （x+8）40 x2+10x200， （x2100x）200 （x50）22500200 （x50）2+50， 故销售价格定为 50 元/个时净得利润最大，最大值是 50 万元 （3）当公司要求净得利润为 40 万元时，即（x50）2+5040，解得：x140，x2 60 如上图，通过观察函数 y（x50）2+50 的图象，可知按照公司要求使净得利润 不低于 40 万元，则销售价格的取值范围为：40x60 而 y 与 x 的函数关系式为：yx+8，y 随 x 的增大而减少， 因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为 40 元/个 【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系
42、数法求一次函数解析式、二次函数 第 24 页（共 29 页） 最值问题等知识，根据已知得出 y 与 x 的函数关系是解题关键 七、解答题（本题共七、解答题（本题共 12 分）分） 24 （12 分）如图，将两个全等的直角三角形ABD、ACE 拼在一起（图 1） ABD 不 动， （1）若将ACE 绕点 A 逆时针旋转，连接 DE，M 是 DE 的中点，连接 MB、MC（图 2） ， 证明：MBMC （2）若将图 1 中的 CE 向上平移，CAE 不变，连接 DE，M 是 DE 的中点，连接 MB、 MC（图 3） ，判断并直接写出 MB、MC 的数量关系 （3）在（2）中，若CAE 的大小改变
43、（图 4） ，其他条件不变，则（2）中的 MB、MC 的数量关系还成立吗？说明理由 【分析】 （1）连接 AM，根据全等三角形的对应边相等可得 ADAE，ABAC，全等三 角形对应角相等可得BADCAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到MAD MAE，然后利用“边角边”证明ABM 和ACM 全等，根据全等三角形对应边相等即 可得证； （2）延长 DB、AE 相交于 E，延长 EC 交 AD 于 F，根据等腰三角形三线合一的性质 得到 BDBE，然后求出 MBAE，再根据两直线平行，内错角相等求出MBC CAE，同理求出 MCAD，根据两直线平行，同位角相等求出BCMBAD，然后 求出MBCB
44、CM，再根据等角对等边即可得证； （3）延长 BM 交 CE 于 F，根据两直线平行，内错角相等可得MDBMEF，MBD MFE，然后利用“角角边”证明MDB 和MEF 全等，根据全等三角形对应边相 等可得 MBMF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可 【解答】证明： （1）如图 2，连接 AM，由已知得ABDACE， ADAE，ABAC，BADCAE， MDME， 第 25 页（共 29 页） MADMAE， MADBADMAECAE， 即BAMCAM， 在ABM 和ACM 中， ABMACM（SAS） ， MBMC； （2）MBMC 理由如下：如图 3，延长 DB、AE
45、相交于 E，延长 EC 交 AD 于 F， BDBE，CECF， M 是 ED 的中点，B 是 DE的中点， MBAE， MBCCAE， 同理：MCAD， BCMBAD， BADCAE， MBCBCM， MBMC； （3）MBMC 还成立 如图 4，延长 BM 交 CE 于 F， CEBD， MDBMEF，MBDMFE， 又M 是 DE 的中点， MDME， 在MDB 和MEF 中， MDBMEF（AAS） ， MBMF， 第 26 页（共 29 页） ACE90， BCF90， MBMC 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等 边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理， 综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键 八、解答题（本题共八、解答题（本题共 12 分）分） 25 （12 分）如图，抛物线 yax2（2a+1）x+b 的图象经过（2