1、人类的遗传物质是DNA， DNA是一个很长的链， 最短的22号染色体也长达30000000 个核苷酸，30000000 用科学记数法表示为（ ） A3107 B30106 C0.3107 D0.3108 3 （2 分）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子， 那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ） A B C D 4 （2 分）如果关于 x、y 的方程组的解是负数，则 a 的取值范围是（ ） A4a5 Ba5 Ca4 D无解 5 （2 分）如图，lm，矩形 ABCD 的顶点 B 在直线 m 上，则（ ） A20 B25 C30 D35 6 （
2、2 分）下列语句正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C矩形的对角线相等 D平行四边形是轴对称图形 7 （2 分）如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，ACAB， E 是 BC 中点，AOD 的周长比AOB 的周长多 3cm，则 AE 的长度为（ ） 第 2 页（共 28 页） A3cm B4cm C5cm D8cm 8 （2 分）关于二次函数 y2x2mx+m2，以下结论： 抛物线交 x 轴有交点； 不论 m 取何值，抛物线总经过点（1，0） ； 若 m6，抛物线交 x 轴于 A、B 两点，则 A
3、B1； 抛物线的顶点在 y2（x1）2图象上其中正确的序号是（ ） A B C D 二、填空二、填空题（本大题共题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）如果|a1|+（b+2）20，则（a+b）2016的值是 10 （3 分）比较大小： （填“” 、 “”或“” ） 11 （3 分）计算：的结果为 12 （3 分）分解因式：a2b2ab+b 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y（x0）的图象交矩形 OABC 的 边 AB 于点 D， 交边 BC 于点 E， 且 BE2EC 若四边形 ODBE 的面积为 6， 则 k 1
4、4 （3 分）OAB 三个顶点的坐标分别为 O（0，0） ，A（4，6） ，B（3，0） ，以 O 为位似 中心， 将OAB缩小为原来的， 得到OAB， 则点A的对应点A的坐标为 15 （3 分）如图，ABCD 的顶点 A、B、D 在O 上，顶点 C 在O 的直径 BE 上，连接 AE，E36，则ADC 的度数是 第 3 页（共 28 页） 16 （3 分）如图，在直角坐标系中，正方形 A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、AnBnnCn 1的顶点 A1、A2、A3、An均在直线 ykx+b 上，顶点 C1、C2、C3、n在 x 轴 上，若点 B1的坐标为（1，1） ，点 B2的
5、坐标为（3，2） ，那么点 A4的坐标为 ， 点 An的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 个小题，个小题，17 题题 6 分，分，18、19 各各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）先化简，再求值：，其中 x3 18 （8 分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前 20 名的选手的综合 分数 m 进行分组统计，结果如表所示： 组号 分组 频数 一 6m7 2 二 7m8 7 三 8m9 a 四 9m10 2 （1）求 a 的值； （2）若用扇形图来描述，求分数在 8m9 内所对应的扇形图的圆心角大小； （3）将在第一组内的两名选手记为：A1、
6、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从 第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有 1 名选手被选中的 概率（用树状图或列表法列出所有可能结果） 第 4 页（共 28 页） 19 （8 分）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成根据 两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知， 若由两队合做此项维修工程， 6 天可以完 成，共需工程费用 385200 元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用 5 天，每天的 工程费用甲队比乙队多 4000 元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？ 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 个小题，
7、每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）如图，书桌上的一种新型台历和一块主板 AB、一个架板 AC 和环扣（不计宽度， 记为点 A）组成，其侧面示意图为ABC，测得 ACBC，AB5cm，AC4cm，现为了 书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点 C 至 C，当C30时，求移动的距离 即 CC的长（或用计算器计算，结果取整数，其中1.732，4.583） 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 O 为圆心的圆分别交 x 轴的正半轴于点 M，交 y 轴的正半轴于点 N劣弧的长为，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 点 A、B （1）求证：
8、直线 AB 与O 相切； （2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用 表示） 五、解答题（本大题五、解答题（本大题 8 分）分） 22 （8 分）如图 1 是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图 2 所示的位置放置，这样可以快 第 5 页（共 28 页） 速晾干杯底，干净透气；将图 2 的主体部分的抽象成图 3，此时杯口与水平直线的夹角为 35，四边形 ABCD 可以看作矩形，测得 AB10cm，BC8cm，过点 A 作 AFCE，交 CE 于点 F （1）求BAF 的度数； （2）求点 A 到水平直线 CE 的距离 AF 的长（精确到 0.1cm） （参考数据 sin350.5736，cos350
9、.8192，tan350.7002） 六、解答题（本大题六、解答题（本大题 10 分）分） 23 （10 分）某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不 同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场 若只在甲城市销售，销售价格为 y（元/件） 、月销量为 x（件） ，y 是 x 的一次函数，如表， 月销量 x（件） 1500 2000 销售价格 y（元/件） 185 180 成本为 50 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 72500 元，设月利润为 W甲（元） （利润销售额成本广告费） 若只在乙城市销售，销售价格为 200 元/件，受各种不确定因素影响，成本为
10、a 元/件（a 为常数，40a70） ，当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月 利润为 W乙（元） （利润销售额成本附加费） （1）当 x1000 时，y甲 元/件，w甲 元； （2）分别求出 W甲，W乙与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围） ； （3）当 x 为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在 甲城市销售月利润的最大值相同，求 a 的值； （4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市 还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？ 七、解答题（本大题七、解答题（本大题 12 分）分） 第 6 页（共
11、 28 页） 24 （12 分） （1）如图 1，已知矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点，过点 E 作 EFBD 于点 F，EGAC 于点 G，CHBD 于点 H，试证明 CHEF+EG； （2）若点 E 在 BC 的延长线上，如图 2，过点 E 作 EFBD 于点 F，EGAC 的延长线 于点 G，CHBD 于点 H，则 EF、EG、CH 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你 的猜想； （3）如图 3，BD 是正方形 ABCD 的对角线，L 在 BD 上，且 BLBC，连接 CL，点 E 是 CL 上任一点，EFBD 于点 F，EGBC 于点 G，猜想 EF、EG、BD 之间
12、具有怎样的 数量关系，直接写出你的猜想； （4）观察图 1、图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有 EF、 EG、CH 这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论 八、解答题（本大题八、解答题（本大题 12 分）分） 25（12 分） 若两条抛物线的顶点相同， 则称它们为 “友好抛物线” ， 抛物线 C1： y12x2+4x+2 与 C2：y2x2+mx+n 为“友好抛物线” （1）求抛物线 C2的解析式 （2）点 A 是抛物线 C2上在第一象限的动点，过 A 作 AQx 轴，Q 为垂足，求 AQ+OQ 的最大值 （3）设抛物线 C2的顶
13、点为 C，点 B 的坐标为（1，4） ，问在 C2的对称轴上是否存在 点 M，使线段 MB 绕点 M 逆时针旋转 90得到线段 MB，且点 B恰好落在抛物线 C2 上？若存在求出点 M 的坐标，不存在说明理由 第 7 页（共 28 页） 2020 年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（5） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小小题，每小题题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）的相反数是（ ） A B C3 D3 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：的相反数是 故选：B
14、 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2（2分） 人类的遗传物质是DNA， DNA是一个很长的链， 最短的22号染色体也长达30000000 个核苷酸，30000000 用科学记数法表示为（ ） A3107 B30106 C0.3107 D0.3108 【分析】先确定出 a 和 n 的值，然后再用科学记数法的性质表示即可 【解答】解：300000003107 故选：A 【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解 题的关键 3 （2 分）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子， 那么既可以堵住方形空
15、洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又 可以堵住圆形空洞， 第 8 页（共 28 页） 故选：B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得 到的图形是俯视图 4 （2 分）如果关于 x、y 的方程组的解是负数，则 a 的取值范围是（ ） A4a5 Ba5 Ca4 D无解 【分析】首先将第一个方程变换成 x3y 和 y3x，然后代入第二个方程，用 a 分别 表示 x，y；根据 x，y 都是负
16、数求解 a 的取值范围 【解答】解：将 x3y 代入第二个方程用 a 表示 y 得：y由于 y0；则 a5； 将 y3x 代入第二个方程用 a 表示 x 得：x，由于 x0；则 a4；综合以上 a 无解 故选：D 【点评】本题难点：根据 x，y 的取值范围确定 a 的范围已知 x，y 的取值范围，用 a 表示 x，y 就可以得到 a 的取值范围 5 （2 分）如图，lm，矩形 ABCD 的顶点 B 在直线 m 上，则（ ） A20 B25 C30 D35 【分析】延长 DC 交直线 m 于 E由平行线得出CEB65在 RtBCE 中，由互余 两角的关系即可得出结果 【解答】解：延长 DC 交直
17、线 m 于 E如图所示： lm， CEB65 在 RtBCE 中，BCE90，CEB65， 90CEB906525； 故选：B 第 9 页（共 28 页） 【点评】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质；熟知平行线的性质及直角三角 形的性质是解决问题的关键 6 （2 分）下列语句正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C矩形的对角线相等 D平行四边形是轴对称图形 【分析】 由菱形的判定方法得出选项 A 错误； 由全等三角形的判定方法得出选项 B 错误； 由矩形的性质得出选项 C 正确；由平行四边形的性质得出选项 D 错误；即可得出结论 【解答】
18、解：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形， 选项 A 错误； 有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等， 选项 B 错误； 矩形的对角线相等， 选项 C 正确； 平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形， 选项 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四边 形的性质；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解决问题的关 键 7 （2 分）如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，ACAB， E 是 BC 中点，AOD 的周长比AOB 的周长多 3cm，则 AE 的长度为（ ） 第
19、10 页（共 28 页） A3cm B4cm C5cm D8cm 【分析】由ABCD 的周长为 26cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，若AOD 的周长比 AOB 的周长多 3cm，可得 AB+AD13cm，ADAB3cm，求出 AB 和 AD 的长，得出 BC 的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案 【解答】解：ABCD 的周长为 26cm， AB+AD13cm，OBOD， AOD 的周长比AOB 的周长多 3cm， （OA+OD+AD）（OA+OB+AB）ADAB3cm， AB5cm，AD8cm BCAD8cm ACAB，E 是 BC 中点， AEBC4cm； 故选：B 【点
20、评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质熟练掌握平行 四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出 AE 是解决问题的关键 8 （2 分）关于二次函数 y2x2mx+m2，以下结论： 抛物线交 x 轴有交点； 不论 m 取何值，抛物线总经过点（1，0） ； 若 m6，抛物线交 x 轴于 A、B 两点，则 AB1； 抛物线的顶点在 y2（x1）2图象上其中正确的序号是（ ） A B C D 【分析】由二次函数的解析式，找出二次项系数 a，一次项系数 b 及常数项 c，将 a，b 及 c 的值代入 b24ac，利用完全平方公式化简后，根据完全平方式恒大于等于 0，可得 出 b2
21、4ac 大于等于 0，进而确定出该抛物线与 x 轴有交点，故正确；将 x1 代入抛 物线解析式，求出 y0，可得出此抛物线恒过（1，0） ，故正确；令抛物线解析式中 y 0，得到关于 x 的一元二次方程，设方程的两个解分别为 x1，x2，利用根与系数的关系 第 11 页（共 28 页） 表示出 x1+x2，x1x2，AB 的长可以用|x1x2|表示，利用二次根式的化简根式|a|变形 后，再利用完全平方公式化简，将表示出的 x1+x2及 x1x2代入，化简后根据 m 大于 6，可 得出 AB 的长大于 1，故正确；利用顶点坐标公式表示出抛物线的顶点坐标，代入 y 2（x1）2中经验，可得出抛物线
22、的顶点在 y2（x1）2图象上，故正确，综 上，得到正确的序号 【解答】解：二次函数 y2x2mx+m2， a2，bm，cm2， b24ac（m）28（m2）（m4）20， 则抛物线与 x 轴有交点，故正确； 当 x1 时，y2m+m20， 不论 m 取何值，抛物线总经过点（1，0） ，故正确； 设 A 的坐标为（x1，0） ，B（x2，0） ， 令 y0，得到 2x2mx+m20， x1+x2，x1x2， AB|x1x2|， 当 m6 时，可得 m42，即1， AB1，故正确； 抛物线的顶点坐标为（，） ， 将 x代入得：y2（1）22（+1）， 抛物线的顶点坐标在 y2（x1）2图象上，故
23、正确， 综上，正确的序号有 故选：A 【点评】此题考查了抛物线与 x 轴的交点，以及二次函数的性质，涉及的知识有：抛物 线与 x 轴交点的判断方法，根与系数的关系，顶点坐标公式，以及判断一个点是否在抛 物线上，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）如果|a1|+（b+2）20，则（a+b）2016的值是 1 第 12 页（共 28 页） 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：由题意得，a10，b+20， 解得，a1，b2，
24、 则（a+b）20161， 故答案为：1 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 10 （3 分）比较大小： （填“” 、 “”或“” ） 【分析】通分得出，根据 5和 11 的大小推出 556， 即可得出答案 【解答】解：， 5，11， 55， 即 556， ， 故答案为： 【点评】本题考查了通分、二次根式的性质、实数的大小比较等知识点的应用，关键是 找出巧妙的方法比较两个数的大小，注意发现比较两实数的大小的技巧性 11 （3 分）计算：的结果为 0 【分析】首先根据平方根的计算方法，求出的值是多少；然后根据负整数指数 幂：a p （a0，p 为正整数
25、） ，求出的大小；再根据，求出 的 大 小 ； 最 后 从 左 向 右 依 次 计 算 ， 求 出 算 式 的结果是多少即可 【解答】解： 3 34+1 第 13 页（共 28 页） 0 故答案为：0 【点评】此题主要考查了平方根、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的求法，要熟练 掌握运算方法 12 （3 分）分解因式：a2b2ab+b b（a1）2 【分析】先提取公因式 b，再利用完全平方公式进行二次分解 【解答】解：a2b2ab+b， b（a22a+1） ，（提取公因式） b（a1）2（完全平方公式） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进 行二次分解，
26、注意要分解彻底 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y（x0）的图象交矩形 OABC 的 边 AB 于点 D， 交边 BC 于点 E， 且 BE2EC 若四边形 ODBE 的面积为 6， 则 k 3 【分析】连接 OB，由矩形的性质和已知条件得出OBD 的面积OBE 的面积四 边形 ODBE 的面积3，在求出OCE 的面积，即可得出 k 的值 【解答】解：连接 OB，如图所示： 四边形 OABC 是矩形， OADOCEDBE90，OAB 的面积OBC 的面积， D、E 在反比例函数 y（x0）的图象上， OAD 的面积OCE 的面积， OBD 的面积OBE 的面积四边形 OD
27、BE 的面积3， BE2EC，OCE 的面积OBE 的面积， k3； 第 14 页（共 28 页） 故答案为：3 【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求 法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键 14 （3 分）OAB 三个顶点的坐标分别为 O（0，0） ，A（4，6） ，B（3，0） ，以 O 为位似 中心，将OAB 缩小为原来的，得到OAB，则点 A 的对应点 A的坐标为 （ 2，3）或（2，3） 【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐 标的比等于 k 或k 进行解答 【解答】解：以原点
28、O 为位似中心，将OAB 缩小为原来的，A（4，6） ， 则点 A 的对应点 A的坐标为（2，3）或（2，3） ， 故答案为： （2，3）或（2，3） 【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 15 （3 分）如图，ABCD 的顶点 A、B、D 在O 上，顶点 C 在O 的直径 BE 上，连接 AE，E36，则ADC 的度数是 54 【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角，可得BAE90，然后用 90减去E， 求出B 等于多少度；最后根据平行四边形的对角相等，可得ADCB，据此解答
29、即 可 【解答】解：BE 是直径， BAE90， 第 15 页（共 28 页） E36， B90E903654， 又ADCB， ADC54 故答案为：54 【点评】 （1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一 半 （2）此题还考查了平行四边形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平 行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对 角线：平行四边形的对角线互相平分 16 （3 分）如图，在直角坐标系中，正方形 A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、
30、AnBnnCn 1的顶点 A1、A2、A3、An均在直线 ykx+b 上，顶点 C1、C2、C3、n在 x 轴 上，若点 B1的坐标为（1，1） ，点 B2的坐标为（3，2） ，那么点 A4的坐标为 （7，8） ， 点 An的坐标为 （2n 11，2n1） 【分析】首先将 A1的坐标（0，1） ，A2的坐标（1，2）代入 ykx+b，求得直线的解析 式，再分别求得 A1，A2，A3，A4的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点 An的坐标 【解答】解：B1的坐标为（1，1） ，点 B2的坐标为（3，2） ， 正方形 A1B1C1O1边长为 1，正方形 A2B2C2C1边长为 2， A1的坐标是（
31、0，1） ，A2的坐标是： （1，2） ， 代入 ykx+b 得， 解得： 则直线的解析式是：yx+1 A1B11，点 B2的坐标为（3，2） ， A1的纵坐标是：120，A1的横坐标是：0201， 第 16 页（共 28 页） A2的纵坐标是：1+121，A2的横坐标是：1211， A3的纵坐标是：2+2422，A3的横坐标是：1+23221， A4的纵坐标是：4+4823，A4的横坐标是：1+2+47231， 即点 A4的坐标为（7，8） 据此可以得到 An的纵坐标是：2n 1，横坐标是：2n11 即点 An的坐标为（2n 11，2n1） 故答案为（7，8） ； （2n 11，2n1） 【
32、点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐 标的规律是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 个小题，个小题，17 题题 6 分，分，18、19 各各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）先化简，再求值：，其中 x3 【分析】首先通分计算括号里面的，再计算乘法，把多项式分解因式后约分，得出化简 结果，再代入 x 的值计算即可 【解答】解： ， 当 x3 时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最 简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分 母出现多项式，
33、应将多项式分解因式后再约分 18 （8 分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前 20 名的选手的综合 分数 m 进行分组统计，结果如表所示： 组号 分组 频数 第 17 页（共 28 页） 一 6m7 2 二 7m8 7 三 8m9 a 四 9m10 2 （1）求 a 的值； （2）若用扇形图来描述，求分数在 8m9 内所对应的扇形图的圆心角大小； （3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从 第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有 1 名选手被选中的 概率（用树状图或列表法列出所有可能结果） 【分析】 （1
34、）根据被调查人数为 20 和表格中的数据可以求得 a 的值； （2）根据表格中的数据可以得到分数在 8m9 内所对应的扇形图的圆心角大； （3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有 1 名选手被选中的概 率 【解答】解： （1）由题意可得， a202729， 即 a 的值是 9； （2）由题意可得， 分数在 8m9 内所对应的扇形图的圆心角为：360162； （3）由题意可得，所有的可能性如下图所示， 故第一组至少有 1 名选手被选中的概率是：， 第 18 页（共 28 页） 即第一组至少有 1 名选手被选中的概率是 【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、扇形统计图，
35、解题的关键是明确题 意，找出所求问题需要的条件 19 （8 分）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成根据 两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知， 若由两队合做此项维修工程， 6 天可以完 成，共需工程费用 385200 元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用 5 天，每天的 工程费用甲队比乙队多 4000 元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？ 【分析】设甲队单独完成此项工程需要 x 天，乙队单独完成需要（x+5）天，然后依据 6 天可以完成，列出关于 x 的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设 甲队每天的工程费为 y 元，则可表示出乙
36、队每天的工程费，接下来，根据两队合作 6 天 的工程费用为 385200 元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求 得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案 【解答】解：设甲队单独完成此项工程需要 x 天，乙队单独完成需要（x+5）天 依据题意可列方程：+， 解得：x110，x23（舍去） 经检验：x10 是原方程的解 设甲队每天的工程费为 y 元 依据题意可列方程：6y+6（y4000）385200， 解得：y34100 甲队完成此项工程费用为 3410010341000 元 乙队完成此项工程费用为 3010015451500 元 答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工
37、程队 【点评】本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，根据题意列出关于 x 的方程是解题的关键 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）如图，书桌上的一种新型台历和一块主板 AB、一个架板 AC 和环扣（不计宽度， 记为点 A）组成，其侧面示意图为ABC，测得 ACBC，AB5cm，AC4cm，现为了 书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点 C 至 C，当C30时，求移动的距离 即 CC的长（或用计算器计算，结果取整数，其中1.732，4.583） 第 19 页（共 28 页） 【分析】 过点 A
38、作 ADBC， 垂足为 D， 先在ABC 中， 由勾股定理求出 BC3cm， 再解 RtADC，得出 AD2cm，CD2cm，在 RtADB 中，由勾股定理 求出 BDcm， 然后根据 CCCD+BDBC， 将数据代入， 即可求出 CC的长 【解答】解：过点 A作 ADBC，垂足为 D 在ABC 中，ACBC，AB5cm，AC4cm， BC3cm 当动点 C 移动至 C时，ACAC4cm 在ADC中，C30，ADC90， ADAC2cm，CDAD2cm 在ADB 中，ADB90，AB5cm，AD2cm， BDcm， CCCD+BDBC2+3， 1.732，4.583， CC21.732+4.5
39、8335 故移动的距离即 CC的长约为 5cm 【点评】此题考查了解直角三角形的应用，难度适中，关键是把实际问题转化为数学问 题加以计算 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 O 为圆心的圆分别交 x 轴的正半轴于点 M，交 y 轴的正半轴于点 N劣弧的长为，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 第 20 页（共 28 页） 点 A、B （1）求证：直线 AB 与O 相切； （2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用 表示） 【分析】 （1）作 ODAB 于 D，由弧长公式和已知条件求出半径 OM，由直线解析 式求出点 A 和 B 的坐标，得出 OA3，OB4，由勾股定
40、理求出 AB5，再由AOB 面 积的计算方法求出 OD，即可得出结论； （2）阴影部分的面积AOB 的面积扇形 OMN 的面积，即可得出结果 【解答】 （1）证明：作 ODAB 于 D，如图所示： 劣弧的长为， ， 解得：OM， 即O 的半径为， 直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B， 当 y0 时，x3；当 x0 时，y4， A（3，0） ，B（0，4） ， OA3，OB4， AB5， AOB 的面积ABODOAOB， OD半径 OM， 直线 AB 与O 相切； （2）解：图中所示的阴影部分的面积AOB 的面积扇形 OMN 的面积34 第 21 页（共 28 页） （）26
41、【点评】本题考查了切线的判定、弧长公式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、 扇形面积的计算等知识；熟练掌握切线的判定，由三角形的面积求出半径是解决问题的 关键 五、解答题（本大题五、解答题（本大题 8 分）分） 22 （8 分）如图 1 是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图 2 所示的位置放置，这样可以快 速晾干杯底，干净透气；将图 2 的主体部分的抽象成图 3，此时杯口与水平直线的夹角为 35，四边形 ABCD 可以看作矩形，测得 AB10cm，BC8cm，过点 A 作 AFCE，交 CE 于点 F （1）求BAF 的度数； （2）求点 A 到水平直线 CE 的距离 AF 的长（精确到 0
42、.1cm） （参考数据 sin350.5736，cos350.8192，tan350.7002） 【分析】 （1）DBCD90，求出DAFDCE55，即可得出结果； （2） 作 BMAF 于 M， BNEF 于 N， 由三角函数得出 MFBNBCsin354.59 （cm） ， AMABcos358.20， （cm） ，即可得出结果 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， DBCD90， DAFDCE903555 BAF905535； （2）作 BMAF 于 M，BNEF 于 N，如图所示： 则 MFBNBCsin350.573684.59（cm） ， 第 22 页（共 28 页） A
43、MABcos35100.81928.20， （cm） ， AFAM+MF8.20+4.5912.8（cm） ； 即 A 到水平直线 CE 的距离 AF 的长为 12.8cm 【点评】本题考查了解直角三角形的应用；通过作辅助线运用三角函数求出 AM 和 BN 是解决问题的关键 六、解答题（本大题六、解答题（本大题 10 分）分） 23 （10 分）某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不 同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场 若只在甲城市销售，销售价格为 y（元/件） 、月销量为 x（件） ，y 是 x 的一次函数，如表， 月销量 x（件） 1500 2000
44、销售价格 y（元/件） 185 180 成本为 50 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 72500 元，设月利润为 W甲（元） （利润销售额成本广告费） 若只在乙城市销售，销售价格为 200 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a 为常数，40a70） ，当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月 利润为 W乙（元） （利润销售额成本附加费） （1）当 x1000 时，y甲 190 元/件，w甲 67500 元； （2）分别求出 W甲，W乙与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围） ； （3）当 x 为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月
45、利润的最大值与在 甲城市销售月利润的最大值相同，求 a 的值； （4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市 还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？ 【分析】 （1）设 y甲kx+b，列出方程组即可解决，再根据 w甲x（y50）72500，求 出 w甲的解析式，分别求出 x1000 时，y甲，w甲，即可 （2）根据利润销售额成本附加费，即可解决问题 第 23 页（共 28 页） （3）x，y 最大值进行计算即可利用公式列出方程即可计算 （4）当 x5000 时，w甲427500，w乙5000a+750000，再列出不等式或方程即可解 决问题 【解答】解： （1）设 y甲kx+b， 由题意，解得， y甲x+200， x1000 时，y甲190， w甲x（y50）72500x2+150x72500， x1000 时，w甲67500， 故答案分别为 190，67500 （2）w甲