1、 浙江省杭州市萧山区浙江省杭州市萧山区 2020 年中考数学适应性训练卷年中考数学适应性训练卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 19 的绝对值是（ ） A9 B9 C D 2十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内 生产总值从 54 万亿元增长到 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示 为（ ） A81012 B81013 C81014 D0.81013 3下列运算正确的是（ ） Aa3（a2）a B （a+1）2a2+1 C （2a）24a2 Da2+aa3 4 已知点
2、A （a， 2018） 与点 A （2019， b） 是关于原点 O 的对称点， 则 a+b 的值为 （ ） A1 B5 C6 D4 5如图，点 D，E，F 分别在ABC 的各边上，且 DEBC，DFAC，若 AE：EC1：2， BF6，则 DE 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 6如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB 和 AC 上，DEBC，M 为 BC 边上一点（不与 点 B，C 重合） ，连接 AM 交 DE 于点 N，则（ ） A B C D 7某公园门票的价格为：成人票 10 元/张，儿童票 5 元/张现有 x 名成人、y 名儿童，买 门票共花了 75 元据此可列出关于
3、x、y 的二元一次方程为（ ） A10x+5y75 B5x+10y75 C10x5y75 D10x75+5y 8桌面上有 A，B 两球及 5 个指定的点，若将 B 球分别射向这 5 个点，则 B 球一次反弹后 击中 A 球的概率为（ ） A B C D 9如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边（OCOB，点 A，B，C，D，O 在同一平面内） ， 已知 ABa，ADb，BCOx，则点 A 到 OC 的距离等于（ ） Aasinx+bsinx Bacosx+bcosx Casinx+bcosx Dacosx+bsinx 10如图，抛物线 yx21 与 x 轴交于 A，B 两点，D 是以点 C（
4、0，4）为圆心，1 为半 径的圆上的动点，E 是线段 AD 的中点，连接 OE，BD，则线段 OE 的最小值是（ ） A B C3 D2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11因式分解：m29 12 如图， 直线 ab， 直线 c 与直线 a， b 分别交于点 A， B 若145， 则2 13如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE2，DE6，则 AD 14已知一次函数 y（2m1）x1+3m（m 为常数） ，当 x2 时，y0，则 m 的取值范 围为 15如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB3，点 P，Q 分别是
5、 AB 和 CD 的中点，现将这 张纸片折叠，使点 D 落到 PQ 上的点 G 处，折痕为 CH，若 HG 的延长线恰好经过点 B， 则 AD 的长为 16如图，以点 O 为圆心，半径为 2 的圆与的图象交于点 A，B，若AOB30，则 k 的值为 三解答题（本小题三解答题（本小题 7 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知二次三项式 4x2+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下： 4x2+8x+8x2+2x+2（x+1）2+1，所以圆圆得到结论：当 x1 时，这个二次三项式有 最小值为 1 圆圆的解答正确吗
6、？如果不正确，写出正确的解答 18某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查根据调 查结果，把学生的安全意识分成“淡薄” 、 “一般” 、 “较强” 、 “很强”四个层次，并绘制 如下两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了 名学生，将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中， “较强”层次所占圆心角的大小为 ； （3）若该校有 1900 名学生，现要对安全意识为“淡薄” 、 “一般”的学生强化安全教育， 根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数 19五一黄金周，小张一家自驾去某景点旅行已知汽车油箱的容积为 50L，小张
7、爸爸把油 箱加满油后到了离加油站 200km 的某景点，第二天沿原路返回 （1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程 s（单位：km）与平均耗油量 b（单位 L/km） 的函数关系式； （2）小张爸爸以平均每千米耗油 0.1L 的速度驾驶到达目的地，返程时由于下雨，降低 了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍如果小张爸爸始终以此速度行驶，不需 要加油能否返回原加油站？如果不能，至少还需加多少油？ 20已知：如图，在ABC 中，ABAC5，BC8，D，E 分别为 BC，AB 边上一点， ADEC （1）求证：BDECAD； （2）若 CD2，求 BE 的长 21已知关于 x 的二次函数 yax24
8、ax+a+1（a0） （1）若二次函数的图象与 x 轴有交点，求 a 的取值范围； （2）若 P（m，n）和 Q（5，b）是抛物线上两点，且 nb，求实数 m 的取值范围； （3）当 mxm+2 时，求 y 的最小值（用含 a、m 的代数式表示） 22如图，双曲线 y1与直线 y2的图象交于 A、B 两点已知点 A 的坐标为（4， 1） ，点 P（a，b）是双曲线 y1上的任意一点，且 0a4 （1）分别求出 y1、y2的函数表达式； （2）连接 PA、PB，得到PAB，若 4ab，求三角形 ABP 的面积； （3）当点 P 在双曲线 y1上运动时，设 PB 交 x 轴于点 E，延长 PA 交
9、 x 轴于点 F， 判断 PE 与 PF 的大小关系，并说明理由 23 【方法提炼】 解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略 【问题情境】 如图 1，在正方形 ABCD 中，E，F，G 分别是 BC，AB，CD 上的点，FGAE 于点 Q求 证：AEFG 小明在分析解题思路时想到了两种平移法： 方法 1：平移线段 FG 使点 F 与点 B 重合，构造全等三角形； 方法 2：平移线段 BC 使点 B 与点 F 重合，构造全等三角形； 【尝试应用】 （1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明； （2）如图 2，正方形网格中，点 A，B，C，D 为格点，AB 交 CD
10、于点 O求 tanAOC 的值； （3） 如图 3， 点 P 是线段 AB 上的动点， 分别以 AP， BP 为边在 AB 的同侧作正方形 APCD 与正方形 PBEF，连结 DE 分别交线段 BC，PC 于点 M，N 求DMC 的度数； 连结 AC 交 DE 于点 H，求的值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：根据绝对值的性质，得|9|9 故选：B 2解：80 万亿用科学记数法表示为 81013 故选：B 3解：A、原式a，符合题意； B、原式a2+2a+1，不符合题意； C、原式4a2，不符合题意； D、
11、原式不能合并，不符合题意， 故选：A 4解：点 A（a，2018）与点 A（2019，b）是关于原点 O 的对称点， a2019，b2018， a+b1， 故选：A 5解：DEBC，DFAC， 四边形 BDEF 为平行四边形， DECF， DEBC， ， AE：EC1：2， AE：AC1：3， ， DE3 故选：C 6解：DNBM， ADNABM， ， NEMC， ANEAMC， ， 故选：C 7解：设 x 名成人、y 名儿童， 由题意得，10x+5y75 故选：A 8解：如图，5 个点中使 B 球一次反弹后击中 A 球的是点 C、D 这两个点， 所以 B 球一次反弹后击中 A 球的概率为，
12、故选：B 9解：作 AEOC 于点 E，作 AFOB 于点 F， 四边形 ABCD 是矩形， ABC90， ABCAEC，BCOx， EABx， FBAx， ABa，ADb， FOFB+BOacosx+bsinx， 故选：D 10解：令 yx210，则 x3， 故点 B（3，0） ， 设圆的半径为 r，则 r1， 当 B、D、C 三点共线，且点 D 在 BC 之间时，BD 最小， 而点 E、O 分别为 AD、AB 的中点，故 OE 是ABD 的中位线， 则 OEBD（BCr）（1）2， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11
13、解：m29m232 （m+3） （m3） 故答案为： （m+3） （m3） 12解：直线 ab，145， 345， 218045135 故答案为：135 13解： CE2，DE6， CDDE+CE8， ODOBOC4， OEOCCE422， 在 RtOEB 中，由勾股定理得：BE2， CDAB，CD 过 O， AEBE2， 在 RtAED 中，由勾股定理得：AD4， 故答案为：4 14解：当 y0 时， （2m1）x1+3m0， 解得 x， x2 时，y0， 2m10，2， m 故答案为m 15解：P，Q 是矩形 ABCD 的边 AB，CD 的中点， ADBC，ABCBCDD90，PQAD，
14、点 B，G，H 在同一条直线上，且点 P 是 AB 的中点， BGHG（经过三角形一边的中点平行于一边的直线必平分另一边） ， 由折叠知，CGHCGBD90， CHCB， CGH90， BCGHCG， 由折叠知，DCHHCG，即：DCHGCHBCGBCD30， BCH60， CHCB， BCH 是等边三角形， CBH60，BCBH，即：ADBCBH， 在 RtABH 中，ABHABCCBH30，AB3， 设 AHx，则 BH2x， 根据勾股定理得，BH2AH2AB2， 即：4x2x29， x， BH2x2， 即：ADBCBH2， 故答案为 2 16解：由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于
15、一三象限角平分线对称，即关于直 线 yx 对称，可得， AOMBON， AOMBON（9030）30， 在 RtBON 中， OB2， BN2sin301，ON2cos30， B（，1） k， 故答案为： 三解答题（本小题三解答题（本小题 7 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解：圆圆的解答错误 4x2+8x+84（x2+2x+1）+44（x+1）2+4， 所以当 x1 时，这个二次三项式有最小值为 4 18解： （1）这次调查的了：9045%200 名学生， 具有“较强”意识的学生有：2002030906
16、0（人） ， 故答案为：200， 补全的条形统计图如右图所示； （2）扇形统计图中， “较强”层次所占圆心角的大小为 360108， 故答案为：108； （3）1900475（人） 答：全校需要强化安全教育的学生有 475 人 19解： （1）耗油量行驶里程50 升； xy50， y（x0） ； （2）去时耗油：2000.120L， 返回时耗油：2000.240L， 20L+40L60L50L， 答：不加油不能返回原加油站至少还需加 10L 油 20 （1）证明：ABAC， BC ADEC，DAEBAD， ADEB， AEDADB BED+AEDCDA+ADB180， BEDCDA， BDEC
17、AD （2）解ABAC5，BC8，CD2， BD6 BDECAD， ，即， BE 21解： （1）（4a）24a（a+1）0，且 a0， 解得：a； （2）抛物线的对称轴为直线 x2， 当 nb 时，根据函数的对称性，则 m1， 故实数 m 的取值范围为：m1 或 m5； （3）当 m+22 时，即 m0 时， 函数在 xm+2 时，取得最小值， ymina（m+2）24a（m+2）+a+1am23a+1； 当 m2m+2 时，即 0m2， 函数在顶点处取得最小值， 即 ymin4a4a2+a+13a+1； 当 m2 时， 函数在 xm 时，取得最小值， yminam24am+a+1； 综上，
18、y 的最小值为：am23a+1 或3a+1 或 am24am+a+1 22解： （1）把点 A（4，1）代入双曲线 y1得 k14， 双曲线 y1； 代入直线 y2得 k24， 直线为 yx； （2）点 P（a，b）在 y1的图象上， ab4， 4ab， 4a24，则 a1， 0a4， a1， P（1，4） ， 又双曲线 y1与直线 y2的图象交于 A、B 两点，且 A（4，1） B（4，1） ， 过点 P 作 PGy 轴交 AB 于点 G，如图所示， 把 x1 代入 yx，得到 y， G（1，） ， PG4， SABPPG（xAxB）815； （3）PEPF 理由如下：点 P（a，b）在 y
19、的图象上， b， B（4，1） ， 设直线 PB 的表达式为 ymx+n， ， 直线 PB 的表达式为 yx+1， 当 y0 时，xa4， E 点的坐标为（a4，0） ， 同理 F 点的坐标为（a+4，0） ， 过点 P 作 PHx 轴于 H，如图所示， P 点坐标为（a，b） ， H 点的坐标为（a，0） ， EHxHxEa（a4）4， 同理可得：FH4， EHFH， PEPF 23解： （1）平移线段 FG 至 BH 交 AE 于点 K，如图 11 所示： 由平移的性质得：FGBH， 四边形 ABCD 是正方形， ABCD，ABBC，ABEC90， 四边形 BFGH 是平行四边形， BHF
20、G， FGAE， BHAE， BKE90， KBE+BEK90， BEK+BAE90， BAECBH， 在ABE 和CBH 中， ABECBH（ASA） ， AEBH， AEFG； 平移线段 BC 至 FH 交 AE 于点 K，如图 12 所示： 则四边形 BCHF 是矩形，AKFAEB， FHBC，FHG90， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABE90， ABFH，ABEFHG， FGAE， HFG+AKF90， AEB+BAE90， BAEHFG， 在ABE 和FHG 中， ABEFHG（ASA） ， AEFG； （2）将线段 AB 向右平移至 FD 处，使得点 B 与点 D 重
21、合，连接 CF，如图 2 所示： AOCFDC， 设正方形网格的边长为单位 1， 则 AC2，AF1，CE2，DE4，FG3，DG4， 根据勾股定理可得： CF， CD 2，DF5， （）2+（2）252， CF2+CD2DF2， FCD90， tanAOCtanFDC； （3）平移线段 BC 至 DG 处，连接 GE，如图 31 所示： 则DMCGDE，四边形 DGBC 是平行四边形， DCGB， 四边形 ADCP 与四边形 PBEF 都是正方形， DCADAP，BPBE，DAGGBE90 DCADAPGB， AGBPBE， 在AGD 和BEG 中， AGDBEG（SAS） ， DGEG，ADGEGB， EGB+AGDADG+AGD90， EGD90， GDEGED45， DMCGDE45； 如图 32 所示： AC 为正方形 ADCP 的对角线， DACPACDMC45， ACAD， HCMBCA， AHDCHMABC， ADHACB，