1、2020 年福建省三明市梅列区中考数学一模试卷年福建省三明市梅列区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的结果是（ ） A1 B C0 D2 2世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记 数法表示为（ ） A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5610 1 3如图所示物体的俯视图是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A3aa2 Ba2+a3a5 Ca6a2a4 D （a2）3a5 5有 31 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最 后得分计算出中位
2、数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一 定不发生变化的是（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 6如图，点 A，B，P 是O 上的三点，若AOB50，则APB 的度数为（ ） A100 B50 C40 D25 7方程 x25x0 的解是（ ） Ax5 Bx5 Cx10，x25 Dx10，x25 8如果ABC 与A1B1C1关于 y 轴对称，已知 A（4，6） 、B（6，2） 、C（2，1） ，现 将A1B1C1向左平移 5 个单位， 再向下平移 3 个单位后得到A2B2C2， 则点 B2的坐标为 （ ） A （13，1） B （1，5） C （1，1） D （1，5）
3、 9A、B 两地相距 160 千米，甲车和乙车的平均速度之比为 4：5，两车同时从 A 地出发到 B 地，乙车比甲车早到 30 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 4x 千米/小时， 则所列方程是（ ） A30 B C D+30 10如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动， 记 PAx， 点 D 到直线 PA 的距离为 y， 则 y 关于 x 的函数图象大致是 （ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 114 的算术平方根等于 12把多项式 mx2my2分解因式的结果是 13一次函数 y
4、kx8 的函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 14如图是按以下步骤作图： （1）在ABC 中，分别以点 B，C 为圆心，大于BC 长为半 径作弧，两弧相交于点 M，N； （2）作直线 MN 交 AB 于点 D； （3）连接 CD，若BCA 90，AB6，则 CD 的长为 15如图，已知O 的半径是 3，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中 阴影部分面积为 16已知等边三角形 ABC 是边长为 4，两顶点 A、B 分别在平面直角坐标系的 x 轴负半轴、 y 轴的正半轴上滑动，点 C 在第四象限，连接 OC，则线段 OC 的长的最小值是 三解答题（
5、共三解答题（共 9 小题）小题） 17|3| 18为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点 A，在近岸分别取点 B、D、 E、C，使点 A、B、D 在一条直线上，且 ADDE，点 A、C、E 也在一条直线上，且 DE BC经测量 BC25 米，BD12 米，DE40 米，求河的宽度 AB 为多少米？ 19先化简，再求值： （2），其中 x5 20如图，ABC 中，ABAC，请你利用尺规在 BC 边上求一点 P，使ABCPAC（不 写画法保留作图痕迹） ，并证明ABCPAC 21目前，某校九年级同学对“新冠疫情下停课不停学”线上学习的家长进行问卷调查，随 机调查了若干名家长对线上学习的
6、态度（态度分为：A无所谓；B基本赞成；C反 对；D赞成） 并将调查结果绘制成频数折线统计图 1 和扇形统计图 2（不完整） 请根 据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长； （2）求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角度数，并将图 1 补充完整； （3）在此次调查活动中，初三（1）班有 A1、A2两位家长对线上学习，持基本赞成的态 度，初三（2）班有 B1、B2两位学生家长对线上学习，也持基本赞成的态度，现从这 4 位家长中选 2 位家长参加学校组织的家校活动， 用列表法或画树状图的方法求出选出的 2 人来自不同班级的概率 22如图，在ABCD 中，E 是
7、对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CFDB，且 CFDE，连 接 AE，BF，EF （1）求证：ADEBCF； （2）若ABE+BFC180，则四边形 ABFE 是什么特殊四边形？说明理由 23某商店销售甲、乙两种品牌的 A4 多功能办公用纸，购买 2 包甲品牌和 3 包乙品牌的 A4 多功能办公用纸共需 156 元；购买 3 包甲品牌和 1 包乙品牌的 A4 多功能办公用共需 122 元 （1）求这两种品牌的 A4 多功能办公用纸每包的单价； （2）疫情期间，为满足师生的用纸要求，该商店对这两种 A4 多功能办公用纸展开了促 销活动，具体办法如下：甲品牌的 A4 多功能办公用纸按原价的八
8、折销售，乙品牌的 A4 多功能办公用纸超出 5 包的部分按原价的七折销售， 设购买的 x 包甲品牌的 A4 多功能办 公用纸需要 y1元，购买 x 包乙品牌的 A4 多功能办公用纸需要 y2元，分别求出 y1、y2关 于 x 的函数关系式； （3） 当需要购买 50 包 A4 多功能办公用纸时， 买哪种品牌的 A4 多功能办公用纸更合算？ 24如图，AB 是O 的直径，CDAB，交O 于 C、D 两点，交 AB 点 E、F 是弧 BD 上 一点，过点 F 作一条直线，交 CD 的延长线于点 G，交 AB 的延长线于点 M连结 AF， 交 CD 于点 H，GFGH （1）求证：MG 是O 的切线
9、； （2）若弧 AF弧 CF，求证：HCAC； （3）在（2）的条件下，若 tanG，AE6，求 GM 的值 25如图，二次函数 ya（x2+2mx3m2） （其中 a，m 是常数 a0，m0）的图象与 x 轴 分别交于 A、B（点 A 位于点 B 的右侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 D 在二次函数的 图象上， CDAB， 连结 AD 过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点 E， AB 平分DAE （1）求 a 与 m 的关系式； （2）求证：为定值； （3） 设该二次函数的图象的顶点为 F 探索： 在 x 轴的正半轴上是否存在点 G， 连结 GF， 以线段 GF、AD、A
10、E 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个 满足要求的点 G 即可， 并用含 m 的代数式表示该点的横坐标； 如果不存在， 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的结果是（ ） A1 B C0 D2 【分析】直接利用零指数幂的性质进而得出答案 【解答】解： （）01 故选：A 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键 2世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记 数法表示为（ ） A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5
11、610 1 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.610 2， 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3如图所示物体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面向下看，易得到横排有 3
12、个正方形 故选：D 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图 4下列计算正确的是（ ） A3aa2 Ba2+a3a5 Ca6a2a4 D （a2）3a5 【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行判断即可 【解答】解：3aa2a，故 A 选项错误； a2+a3a5，故 B 选项错误； a6a2a4，故 C 选项正确； （a2）3a6，故 D 选项错误； 故选：C 【点评】本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及幂的乘方，合并同 类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和 字母的指数不变 5有 31
13、 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最 后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一 定不发生变化的是（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高 分和一个最低分不影响中位数 【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：A 【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大 6如图，点 A，B，P 是O 上的三点，若AOB50，则APB 的度数为（ ） A100 B50 C40 D25 【分析】直接利用圆周角定理
14、求解即可 【解答】解：由圆周角定理知，PAOB25，故选 D 【点评】本题考查了圆周角定理的应用：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相 等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 7方程 x25x0 的解是（ ） Ax5 Bx5 Cx10，x25 Dx10，x25 【分析】把方程左边提取公因式 x，得出 x（x5）0，求出 x 的值即可 【解答】解：x25x0， x（x5）0， 解得 x10，x25 故选：C 【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情 况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解一 元二次方程的一种简便方法，要会灵
15、活运用 8如果ABC 与A1B1C1关于 y 轴对称，已知 A（4，6） 、B（6，2） 、C（2，1） ，现 将A1B1C1向左平移 5 个单位， 再向下平移 3 个单位后得到A2B2C2， 则点 B2的坐标为 （ ） A （13，1） B （1，5） C （1，1） D （1，5） 【分析】首先利用关于 y 轴对称点的坐标可得 B1点坐标，然后再利用平移可得点 B2的 坐标 【解答】解：ABC 与A1B1C1关于 y 轴对称，B（6，2） ， B1（6，2） ， 将A1B1C1向左平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位后得到A2B2C2， 点 B2的坐标（65，23） ， 即（1，1）
16、， 故选：C 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标和坐标与图形的变化， 关键是掌握关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；平移坐标变化规律：横坐标， 右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 9A、B 两地相距 160 千米，甲车和乙车的平均速度之比为 4：5，两车同时从 A 地出发到 B 地，乙车比甲车早到 30 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 4x 千米/小时， 则所列方程是（ ） A30 B C D+30 【分析】设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则乙车平均速度为 5x 千米/小时，根据两车同 时从 A 地出发到 B 地，乙车比甲车早到 30
17、分钟列出方程即可 【解答】解：设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则乙车平均速度为 5x 千米/小时， 根据题意得， 故选：B 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系 列方程 10如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动， 记 PAx， 点 D 到直线 PA 的距离为 y， 则 y 关于 x 的函数图象大致是 （ ） A B C D 【分析】点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，点 P 在 BC 上时，根 据同角的余角相等求出APBPAD， 再利用相似三角形
18、的对应边成比例的性质列出比 例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得解 【解答】解：点 P 在 AB 上时，0x3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4； 点 P 在 BC 上时，3x5， APB+BAP90， PAD+BAP90， APBPAD， 又BDEA90， ABPDEA， ， 即， y， 纵观各选项，只有 B 选项图形符合 故选：B 【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在 于根据点 P 的位置分两种情况讨论 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 114 的算术平方根等于 2 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a，
19、那么 x 是 a 的算术平方根， 由此即可求出结果 【解答】解：224， 4 算术平方根为 2 故答案为：2 【点评】本题考查的是算术平方根的概念，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数 的算术平方根是解题的关键 12把多项式 mx2my2分解因式的结果是 m（x+y） （xy） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式m（x2y2） m（x+y） （xy） 故答案为：m（x+y） （xy） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 13一次函数 ykx8 的函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 k
20、0 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的 系数小于零时，一次函数的函数值 y 随着自变量 x 的增大而减小，即可得到答案 【解答】解：一次函数 ykx2，y 随 x 的增大而减小， 一次函数的系数 k0， 故答案为：k0 【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题 关键 14如图是按以下步骤作图： （1）在ABC 中，分别以点 B，C 为圆心，大于BC 长为半 径作弧，两弧相交于点 M，N； （2）作直线 MN 交 AB 于点 D； （3）连接 CD，若BCA 90，AB6，则 CD 的长为 3 【分析】利用基本作图可判
21、断 MN 垂直平分 BC，根据线段垂直平分线的性质得到 DB DC，再证明 DADC，从而得到 CDAB3 【解答】解：由作法得 MN 垂直平分 BC， DBDC， BBCD， B+A90，BCD+ACD90， ACDA， DADC， CDAB63 故答案为 3 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线） 15如图，已知O 的半径是 3，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中 阴影部分面积为 3 【分析】 连接 OB 和 AC 交于点 D， 根据菱形
22、及直角三角形的性质先求出 AC 的长及AOC 的度数，然后求出菱形 ABCO 及扇形 AOC 的面积，则由 S扇形AOCS菱形ABCO可得答案 【解答】解：连接 OB 和 AC 交于点 D， 圆的半径为 4， OBOAOC4， 又四边形 OABC 是菱形， OBAC，ODOB， 在 RtCOD 中利用勾股定理可知：CD， AC2CD3， sinCOD， COD60，AOC2COD120， S菱形ABCO33， S扇形AOC3， 则图中阴影部分面积为 S扇形AOCS菱形ABCO3， 故答案为：3 【点评】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积公式、 扇形面积公式 16已
23、知等边三角形 ABC 是边长为 4，两顶点 A、B 分别在平面直角坐标系的 x 轴负半轴、 y 轴的正半轴上滑动，点 C 在第四象限，连接 OC，则线段 OC 的长的最小值是 2 2 【分析】利用等边三角形的性质得出 C 点位置，进而求出 OC 的长 【解答】解：如图所示：过点 C 作 CEAB 于点 E， 当点 C，O，E 在一条直线上，此时 OC 最短， ABC 是等边三角形， CE 过点 O，E 为 AB 中点，则此时 EOAB2， 故 OC 的最小值为：OCCEEOBCsin60AB22 故答案为：22 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，垂线的性质，锐角三角函数，得出当点 C，
24、O，E 在一条直线上，此时 OC 最短是解题关键 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17|3| 【分析】先去绝对值符号、化简二次根式、计算乘方和负整数指数幂，再计算乘法，最 后计算加减可得 【解答】解：原式3214 35 2 【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算顺序和运算法 则及绝对值性质及负整数指数幂的规定 18为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点 A，在近岸分别取点 B、D、 E、C，使点 A、B、D 在一条直线上，且 ADDE，点 A、C、E 也在一条直线上，且 DE BC经测量 BC25 米，BD12 米，DE40 米，求河的宽度 A
25、B 为多少米？ 【分析】先证明ABCADE，利用相似比得到，然后根据比例的性质求 AB 的长度 【解答】解：BCDE， ABCADE， ， 即， AB20 答：河的宽度 AB 为 20 米 【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的 宽度（测量距离） ；借助标杆或直尺测量物体的高度 19先化简，再求值： （2），其中 x5 【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的乘除运算法则化简，把 x 的值代入求 出答案 【解答】解：原式 ， 当 x5 时，原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键 20如图，ABC 中，ABAC，请你利
26、用尺规在 BC 边上求一点 P，使ABCPAC（不 写画法保留作图痕迹） ，并证明ABCPAC 【分析】直接作出 AB 的垂直平分线，进而得出 P 点位置，利用相似三角形的判定方法 得出即可 【解答】解：如图所示：点 P 即为所求， MN 是 AC 的垂直平分线，交 BC 于点 P， APCP， CPAC， ABAC， BC， BCPAC， ABCPAC 【点评】此题主要考查了相似变换，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键 21目前，某校九年级同学对“新冠疫情下停课不停学”线上学习的家长进行问卷调查，随 机调查了若干名家长对线上学习的态度（态度分为：A无所谓；B基本赞成；C反 对；D赞成）
27、并将调查结果绘制成频数折线统计图 1 和扇形统计图 2（不完整） 请根 据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长； （2）求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角度数，并将图 1 补充完整； （3）在此次调查活动中，初三（1）班有 A1、A2两位家长对线上学习，持基本赞成的态 度，初三（2）班有 B1、B2两位学生家长对线上学习，也持基本赞成的态度，现从这 4 位家长中选 2 位家长参加学校组织的家校活动， 用列表法或画树状图的方法求出选出的 2 人来自不同班级的概率 【分析】 （1）用 A 类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）先计算出 C 类
28、的人数，再利用 360乘以 C 类人数所占的百分比得到图 2 中扇形 C 所对的圆心角度数，然后补全频数折线统计图； （3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出选出的 2 人来自不同班级的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）3015%200， 所以共调查了 200 名中学生家长； （2）C 类人数为 200304012010（人） ， 所以扇形 C 所对的圆心角度数36018； 频数折线统计图为： （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中选出的 2 人来自不同班级的结果数为 8， 所以选出的 2 人来自不同班级的概率 【点评】 本题考查了列表法与树状图法
29、： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率也考查了统计图 22如图，在ABCD 中，E 是对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CFDB，且 CFDE，连 接 AE，BF，EF （1）求证：ADEBCF； （2）若ABE+BFC180，则四边形 ABFE 是什么特殊四边形？说明理由 【分析】 （1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可； （2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC
30、， ADBDBC， CFDB， BCFDBC， ADBBCF 在ADE 与BCF 中 ， ADEBCF（SAS） （2）四边形 ABFE 是菱形 理由：CFDB，且 CFDE， 四边形 CFED 是平行四边形， CDEF，CDEF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABEF，ABEF， 四边形 ABFE 是平行四边形， ADEBCF， AEDBFC， AED+AEB180， ABEAEB， ABAE， 四边形 ABFE 是菱形 【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判 定以及菱形的判定解答 23某商店销售甲、乙两种品牌的 A4 多功能
31、办公用纸，购买 2 包甲品牌和 3 包乙品牌的 A4 多功能办公用纸共需 156 元；购买 3 包甲品牌和 1 包乙品牌的 A4 多功能办公用共需 122 元 （1）求这两种品牌的 A4 多功能办公用纸每包的单价； （2）疫情期间，为满足师生的用纸要求，该商店对这两种 A4 多功能办公用纸展开了促 销活动，具体办法如下：甲品牌的 A4 多功能办公用纸按原价的八折销售，乙品牌的 A4 多功能办公用纸超出 5 包的部分按原价的七折销售， 设购买的 x 包甲品牌的 A4 多功能办 公用纸需要 y1元，购买 x 包乙品牌的 A4 多功能办公用纸需要 y2元，分别求出 y1、y2关 于 x 的函数关系式
32、； （3） 当需要购买 50 包 A4 多功能办公用纸时， 买哪种品牌的 A4 多功能办公用纸更合算？ 【分析】 （1）设 A、B 两种品牌的 A4 多功能办公用纸的单价分别为 x 元、y 元，然后根 据 156 元，122 元列出二元一次方程组，求解即可； （2）A 品牌，根据八折销售列出关系式即可，B 品牌分不超过 5 个，按照原价销售和超 过 5 个两种情况列出关系式整理即可； （3）先求出购买两种品牌 A4 多功能办公用纸相同的情况，然后讨论求解 【解答】解： （1）设 A、B 两种品牌的多功能办公用纸的单价分别为 x 元、y 元， 根据题意得，解得， 答：A、B 两种品牌的多功能办公
33、用纸的单价分别为 30 元、32 元； （2）A 品牌：y130x0.824x； B 品牌：0x5，y232x， x5 时，y2532+32（x5）0.722.4x+48， 所以 y124x， y2； （3）当 y1y2时，24x22.4x+48， 解得 x30， 购买 30 个多功能办公用纸时，两种品牌都一样， 购买超过 30 个多功能办公用纸时，B 品牌更合算， 购买不足 30 个多功能办公用纸时，A 品牌更合算， 需要购买 50 个多功能办公用纸， 买 B 种品牌的多功能办公用纸更合算 【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用， （1）读懂题目信息，理 清题中等量关系是解题
34、的关键， （2）B 品牌多功能办公用纸难点在于要分情况讨论， （3） 先求出购买多功能办公用纸相同时的个数是解题的关键 24如图，AB 是O 的直径，CDAB，交O 于 C、D 两点，交 AB 点 E、F 是弧 BD 上 一点，过点 F 作一条直线，交 CD 的延长线于点 G，交 AB 的延长线于点 M连结 AF， 交 CD 于点 H，GFGH （1）求证：MG 是O 的切线； （2）若弧 AF弧 CF，求证：HCAC； （3）在（2）的条件下，若 tanG，AE6，求 GM 的值 【分析】 （1）连接 OF想办法证明 OFGM 即可 （2）证明 ACGM，再证明CAHCHA 即可 （3）解直
35、角三角形求出 EC，AC，设 GFGHx，则 CGCH+GHAC+GH10+x， 利用切线长定理构建方程求出 x 即可解决问题 【解答】 （1）证明：连接 OF ABCD， AEH90， EAH+AHE90， GFGH， GFHGHFAHE， OAOF， OAFOFA， OFA+GFH90， OFGM， MG 是O 的切线 （2）证明：， OF 垂直平分线段 AC OFMG， ACGM， CAHGFH， CHAGHF，HGFGFH， CAHCHA， CACH （3）解：ACGM， GACH， tanCAHtanG， AE6， EC8，AC10， 设 GFGHx，则 CGCH+GHAC+GH10
36、+x， CD2EC16， GD10+x16x6， GF2GDGC， x2（x6） （x+10） ， 解得 x15， EGCGCE25817， tanG， EM， GM 【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，等腰三角形的判定和 性质，切线长定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压 轴题 25如图，二次函数 ya（x2+2mx3m2） （其中 a，m 是常数 a0，m0）的图象与 x 轴 分别交于 A、B（点 A 位于点 B 的右侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 D 在二次函数的 图象上， CDAB， 连结 AD 过点 A 作射线 AE 交二
37、次函数的图象于点 E， AB 平分DAE （1）求 a 与 m 的关系式； （2）求证：为定值； （3） 设该二次函数的图象的顶点为 F 探索： 在 x 轴的正半轴上是否存在点 G， 连结 GF， 以线段 GF、AD、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个 满足要求的点 G 即可， 并用含 m 的代数式表示该点的横坐标； 如果不存在， 请说明理由 【分析】 （1）将点 C 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）证明 RtADMRtANE，求出点 E（x，） ，将点 E 的坐标代入抛物线表达式， 得到 E（4m，5） ，即可求解； （3）求出点 F（m，4） ，得到
38、直线 FC 的表达式，求出点 G（3m，0） ，即可求解 【解答】解： （1）将点 C 的坐标代入抛物线表达式得：3am23， 解得：am21； （2）对于二次函数 ya（x2+2mx3m2） ，令 y0，则 xm 或3m， 函数的对称轴为：xm， CDAB， 点 D、C 的纵坐标相同，故点 D（2m，3） ， 故点 A、B 的坐标分别为： （m，0） 、 （3m，0） ， 设点 E（x，y） ，ya（x2+2mx3m2） ， 分别过点 D、E 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N， AB 平分DAE， DAMEAN， RtADMRtANE， ，即， 解得：y， 故点 E（x，） ， 将点 E
39、 的坐标代入抛物线表达式并解得：x4m， 则 y5， 故点 E（4m，5） ， 故为定值； （3）存在，理由： 函数的对称轴为 xm，当 xm 时，ya（x2+2mx3m2）4，即点 F（m，4） ， 由点 F、 C 的坐标得， 直线 FC 的表达式为： yx+3， 令 y0， 则 x3m， 即点 G （3m， 0） ， GF2（3m+m）2+4216m2+16， 同理 AD29m2+9，AE225m2+25， 故 AE2AD2+GF2， GF、AD、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形， 点 G 的横坐标为 3m 【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到二次函数的性质，相似三角形的判定与性 质，勾股定理及其逆定理等知识，难度适中，正确作出辅助线利用数形结合是解题的关 键