1、 永州市 2020 年初中毕业学业考试模拟试题 数学（模拟二） （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 亲爱的考生 请你沉着应考 细心审题 揣摩题意 应用技巧 准确作答 祝你成功！ 一一、选择题选择题（本（本大大题共题共 1010 个小个小题题，每小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，分，在在每小题给出每小题给出的的四个选项中，四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把每小题的正确选项选出只有一项是符合题目要求的，把每小题的正确选项选出, ,填在下表中）填在下表中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 的相反数是（ ） A2 B2 C 1 D
2、1 2 2 2 下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（ ） 3 方程组 的解为（ ） A B C D 4 下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ） 5 下列计算正确的是（ ） A(ab)2a2b2 Bx2y3xy C 3 0 D(a3)2a6 18 x 2 y 3 6 下列命题是真命题的是（ ） A同位角相等 B角平分线上的点到角两边的距离相等 C三角形内角和为 180 D直角三角形斜边中线等于斜边的一半 7 已知一级数据:6，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是（ ） A7 B6 C5 D4 8 如图，已知直线 abc，直线 m 交直线 a，b，c 于点 A
3、,B,C，直线 n 交直线 a，b，c 于点 D,E,F,若 AB 1 , 则 DE =（ ） DF BC 2 A 1 B 1 C 2 D1 3 2 3 k 9 已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 y= x (k0)图象上的两个点，当 x1x20 时， y1y2，那么一次函数 y=kxk 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10设 a，b 是实数，定义的一种运算如下： a b a b 2 a b2 则下列结论：若 a b 0 ，则 a 0 或b 0 ； a b c a b a c ；不存在实数 a，b，满足 ab=a25b2；设 a，b 是矩形
4、的长和宽，若矩形的周长固定，则当 a=b 时, ab 最 大其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 32 32 分）分） 11党的十八大以来，永州市把脱贫攻坚作为重大政治任务和第一民生工程来抓扎实 推进精准扶贫、精准脱贫，脱贫攻坚取得了重大历史性成就全市累计减贫 61.2 万人， 把数据 61.2 万用科学记数法表示为 。 12分解因式：16x2 。 13如图，直线 ab，直线 l 与直线 a，b 分别相交于 A，B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线 交直线 b 于点 C，若158 ，则2 的度
5、数为 。 14已知 x ， y 满足方程组x 2 y 5 ， 第 13 题 则 x2 4 y2 的值为 。 15一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，分别标号为 1，2，3，4，5，从中 第 8 题 随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 。 16如下图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间 作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为 a ，则 勒洛三角形的周长为 。 17如下图，点 P1，P2，P3，P4 均在坐标轴上，且 P1 P2P2P3，P2P3P3P4，若点 P1，P2 的坐标分别为(0，1)，(2，0)，则点 P4 的坐标
6、为 。 18如下图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1 ，点 A 2，A3，在直线 l 上，点 B1，B2，B3，在 x 轴的正半轴上，若A1OB1， A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等 腰直角三角形 AnBn-1Bn 顶点 Bn 的横坐标为 。 第 16 题 第 17 题 第 18 题 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 8 8 个个 小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19(8 分) 计算： , 20(8 分) 解不等式组： 21、(8
7、分) 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、 “国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一 个 社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向并将调查结果绘制成如下 统计图 表(不完整)： 10 选择意向 文学鉴赏 国际象棋 音乐舞蹈 书法 其他 所占百分比 a 20% b 10% 5% 根据统计图表的信息，解答下列问题： （1）求本次抽样调查的学生总人数及 a，b 的值； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有 1300 名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数。 22、（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中
8、，DB=DA，点 F 是 AB 的中点， 连接 DF 并延长，交 CB 的延长线于点 E，连接 AE。 （1）求证：四边形 AEBD 是菱形； （2）若 DC= ，tanDCB=3，求菱形 AEBD 的面积。 23、（10 分）某地 2017 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置， 并规划投入资金逐年增加，2019 年在 2017 年的基础上增加投入资金 1600 万元。 （1）从 2017 年到 2019 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在 2019 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先 搬迁租房奖励，规定前 100
9、0 户(含第 1000 户)每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天奖 励 5 元，按租房 400 天计算，求 2019 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励。 24、(10 分) 如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D过点 A 作O 的切线与 OD 的延长线交于点 P，PC、AB 的延长线交于点 F。 (1)求证：PC 是O 的切线； (2)若ABC=60 ，AB=10，求线段 CF 的长。 25（12 分） 如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y=ax2bx3 经过点 A(1，0)，B(3，0)两点，且与 y 轴交于点 C。 （1）求抛物线的表达式
10、； （2）如图 2，用宽为 4 个单位长度的直尺垂直于 x 轴，并沿 x 轴左右平移，直尺的左 右两边所在的直线与抛物线相交于 P、Q 两点(点 P 在点 Q 的左侧)，连接 PQ，在线段 PQ 上方抛物线上有一动点 D，连接 DP，DQ。 1 若点 P 的横坐标为 2 ，求DPQ 面积的最大值，并求此时点 D 的坐标； 直尺在平移过程中，DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没 有，请说明理由。 26(12 分)对给定的一张矩形纸片 ABCD 进行如下操作：先沿 CE 折叠，使点 B 落在 CD 边上(如图)，再沿 CH 折叠，这时发现点 E 恰好与点 D 重合(如图)。 (1
11、)根据以上操作和发现，求 CD 的值； AD (2)将该矩形纸片展开。 如图，折叠该矩形纸片，使点 C 与点 H 重合，折痕与 AB 相交于点 P，再将该 矩形纸片展开求证：HPC=90； 不借助工具，利用图探索一种新的折叠方法，找出与图中位置相同的 P 点， 要求只有一条折痕，且点 P 在折痕上，请简要说明折叠方法。(不需说明理由) 2020永州市中考数学模拟试题（二）参考答案 1A 2B 3D 4A 5C 6C 7A 8A 9B 10C 116.12 105 12(4x)(4x) 1332 1415 15 5 2 16a 17(8，0) 182n 12 19解：原式2 2 2 (12 )4
12、1=22141=4 20解：解不等式，得x5； 解不等式，得x1， 在数轴上表示不等式，的解集为 故不等式组的解集为1x5 21解：(1)本次抽样调查的学生总人数是：20 10%200， a 200 60 100%30%， b 200 70 100%35%， (2)国际象棋的人数是：200 20%40，条形统计图补充如下： (3)若该校共有1300名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300 35% 455(人)， 答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300 35%455人 22(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ADCE， DAF=EBF， AFD=EFB，AF=FB，
13、 AFDBFE， AD=EB，ADEB， 四边形AEBD是平行四边形， BD=AD， 四边形AEBD是菱形 (2)解：四边形ABCD是平行四边形， CD=AB=10，ABCD， ABE=DCB， tanABE=tanDCB=3， 四边形AEBD是菱形， ABDE，AF=FB，EF=DF， tanABE= BF EF =3， BF= 2 10 ， EF= 2 103 ， DE=310， S菱形AEBD= 2 1 ABDE= 2 1 10 310=15 23解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x， 根据题意得：1280(1x)2=12801600， 解得：x1=05=50%，x2=25
14、(舍去) 答：从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50% (2)设2019年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励， 根据题意得：8 1000 4005 400(a1000)5000000， 解得：a1900 答：2019年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励 24解：(1)连接OC， ODAC，OD经过圆心O， AD=CD， PA=PC， 在 OAP和 OCP中，OA=OC，PA=PC，OP=OP， OAPOCP(SSS)， OCP=OAP， PA是O的切线， OAP=90 OCP=90 ， 即OCPC， PC是O的切线 (2)OB=OC，OBC=60 ， OBC是
15、等边三角形， COB=60 ， AB=10， OC=5， 由(1)知OCF=90 ， CF=OCtanCOB=53 25解：(1)将A(1，0)、B(3，0)代入y=ax2bx3，得： 0339 03 ba ba ，解得： 2 1 b a ， 抛物线的表达式为y=x22x3 (2)当点P的横坐标为 2 1 时，点Q的横坐标为 2 7 ， 此时点P的坐标为( 2 1 ， 4 7 )，点Q的坐标为( 2 7 ，) 设直线PQ的表达式为y=mxn， 将P( 2 1 ， 4 7 )、Q( 2 7 ， 4 9 )代入y=mxn，得： 4 9 2 7 4 7 2 1 nm nm ，解得： 4 5 1 n
16、m ， 直线PQ的表达式为y=x 4 5 过点D作DEy轴交直线PQ于点E，如图2， 设点D的坐标为(x，x22x3)，则点E的坐标为(x，x 4 5 )， DE=x22x3(x 4 5 )=x23x 4 7 ， S DPQ= 2 1 DE(xQxP)=2x26x 2 7 =2(x 2 3 )28 20， 当x=时， DPQ的面积取最大值，最大值为8，此时点D的坐标为( 2 3 ， 4 15 ) 假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4t， 点P的坐标为(t，t22t3)，点Q的坐标为(4t，(4t)22(4t)3)， 利用待定系数法易知，直线PQ的表达式为y=2(t1)xt24t3
17、设点D的坐标为(x，x22x3)，则点E的坐标为(x，2(t1)xt24t3)， DE=x22x32(t1)xt24t3=x22(t2)xt24t， S DPQ= 2 1 DE(xQxP)=2x24(t2)x2t28t=2x(t2)28 20， 当x=t2时， DPQ的面积取最大值，最大值为8 假设成立，即直尺在平移过程中， DPQ面积有最大值，面积的最大值为8 26解：(1)由图，可得BCE= 2 1 BCD=45 ， 又B=90 ， BCE是等腰直角三角形， EC BC =cos45 = 2 2 ，即CE=2BC， 由图，可得CE=CD，而AD=BC， CD=2AD， AD CD =2；
18、(2)设AD=BC=a，则AB=CD=2a，BE=a， AE=(21)a， 如图，连接EH，则CEH=CDH=90 ， BEC=45 ，A=90 ， AEH=45 =AHE， AH=AE=(21)a， 设AP=x，则BP=2ax，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2， AH2AP2=BP2BC2， 即(21)a2x2=(2ax)2a2， 解得x=a，即AP=BC， 又PH=CP，A=B=90 ， Rt APHRt BCP(HL)， APH=BCP， 又Rt BCP中，BCPBPC=90 ， APHBPC=90 ， CPH=90 ； 折法：如图，由AP=BC=AD，可得 ADP是等腰直角三角形，PD平分ADC， 故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P； 折法：如图，由BCE=PCH=45 ，可得BCP=ECH， 由DCE=PCH=45 ，可得PCE=DCH， 又DCH=ECH， BCP=PCE，即CP平分BCE， 故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P