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四川省广安市前锋区2020年中考数学模拟试题(含答案)

1、 1 数学中考模拟数学中考模拟试题试题 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 总总 分分 得分得分 一、选择题,选择题,每小题给出的四个选项中。只有一个选项符合题意要求。请将符 合要求的选项的代号填涂在机读卡上。(。(本大题共 10 个小题,每题 3 分,共 30 分) 13 的绝对值是( ) A1 3 B1 3 C3 D3 2下列各式计算正确的是( ) A.(x-2y) 2=x2-4y2 B.x3+x3=x6 C.(-2x2)4=-8x6 D.3x2x3=3x5 3. 2018 年全市旅游收入 294.6 亿元,用科学记数法表示 294.6 亿元是( ) A.2.946 亿元 B.2

2、.94610 2亿元 C. 2.946101亿元 D. 0.2946103 亿元 4在 2019 年初中体育中考中,随意抽取某校 5 位同学一分钟跳绳的次数分别为:158, 160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是( ) A平均数为 160 B中位数为 158 C众数为 158 D方 差为 20.3 5. 下列几何体的左视图为长方形的是( ) 2 A B C D 6已知O 的直径 CD=10cm,AB 是O 的弦,ABCD,垂足为 M,且 AB=8cm,则 AC 的长为( ) A2cm 或 4cm B4cm C2cm D2cm 或 4cm 7 7. . 若关于 x 的一元

3、二次方程 x 2+2x-m=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范 围是( ) A. m1 B. m1 C.m-1 D.m-1 8下列说法正确的是( ) A为了解全省中学生的心理健康状况,宜采用普查方式 B某彩票设“中奖概率为 1 100 ”,购买 100 张彩票就定会中奖一次 C某地会发生地震是必然事件 D若甲组数据的方差 2 0.1s 甲 ,乙组数据的方差 2 0.2s 乙 ,则甲组数据比乙 组稳定 9. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(2,2),点 Q 在 y 轴上,PQO 是等 腰三角形,则满足条件的点 Q 共有 ( ) A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 10. 如

4、图,若二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为 x=1,与 y 轴交于 点 C,与 x 轴交于点 A、点 B(1,0),则 A. B. C. D. 3 二次函数的最大值为 a+b+c; ab+c0; b24ac0; 当 y0 时,1x3,其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题,二、填空题,请把最简答案直接填写在题后的横线上(每小题 3 分,共 18 分) 11. 分解因式: _. 12. 函数y 3 4 x x 的自变量x的取值范围为 . 13. 将抛物线 y(x1)2 +3 向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位后所得抛 物线的解析式为 14. 用半径为

5、 10,圆心角为 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆 锥的底面圆半径为_ 15. 分式方程=0 的解是 . 16. 如图, 在平面直角坐标系中, P1OA1, P2A1A2,P3A2A3, 都是等腰直角三 角形, 其直角顶点 P1(3,3) ,P2,P3,均在直线 y= 1 3 x+4 上设P1OA1, P2A1A2,P3A2A3,的面积分别为 S1,S2,S3,依据图形所反映的规律, S2018= 4 三、解答题(三、解答题(本大题共 4 个小题,第 17 小题 5 分,第 18、19、20 小题各 6 分共 23 分) 17. 18. 先化简,再求值:(1),其中 a=sin30 5

6、19. 如图,点 A,F,C,D 在一条直线上,ABDE,AB=DE,AF=DC求 证: BCEF 20. 如图,一次函数 y=kx+b(k、b 为常数,k0)的图象与 x 轴、y 轴分别交 于 A、B 两点,且与反比例函数 y=(n 为常数,且 n0)的图象在第二象限 交于点 CCDx 轴,垂足为 D,若 OB=2OA=3OD=12 (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)记两函数图象的另一个交点为 E,求CDE 的面积; (3)直接写出不等式 kx+b的解集 6 四、实践应用(四、实践应用(本大题共 4 个小题,第 21 题 6 分,22、23、24 题各 8 分,共 30 分) 2

7、1. 为丰富课外活动,某校开设了 A:篮球,B:羽毛球,C:跳绳,D:健美操四种体育 活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生,进 行问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在 4 中体育活动中选择一种) 将数据 进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整) (1)这次调查中,一共查了 名学生: (2)请补全两幅统计图: (3)若有 3 名最喜欢羽毛球运动的学生,1 名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联 谊活动,欲从中选出 2 人担任组长(不分正副) ,求两人均是最喜欢羽毛球运动的学生的 概率 7 22. 如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱 的高为 11

8、 米,灯杆 与 灯柱 的夹角 ,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域 长为 18 米,从 、 两处测得路灯 的仰角分别为 和 ,且 , .求灯杆 的长度. 8 23. 2017年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨,建筑垃圾处理费16元/吨标 准,共支付餐厨和建筑 垃圾处理 费5200元,从2018年元月起,收费标准上调 为:餐厨垃圾处理 费 100 元/吨,建筑垃圾处理费 30 元/吨,若该企业 2018 年 处理的这两种垃圾数量与 2017 年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费 8800 元. (1)该企业 2017 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨? (2)该企业计划 2018 年将上述两

9、种垃圾处理量减少到 240 吨,且建筑垃圾处 理费不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍,则 2018 年 该企业最少需要支付这两种垃 圾处理费共多少元? 9 24. 在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题: 点 P 是正方形 ABCD 内的一点,过点 P 画直线 l 分别交正方形的两边于点 M、N,使点 P 是线段 MN 的三等分点,这样的直线能够画几条? 经过思考,甲同学给出如下画法: 如图 1,过点 P 画 PEAB 于 E,在 EB 上取点 M,使 EM=2EA,画直线 MP 交 AD 于 N,则直线 MN 就是符合条件的直线 l 根据以上信息,解决下列问题:来源:学科网 ZXXK (

10、1)甲同学的画法是否正确?请说明理由; (2) 在图 1 中,能否再画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图 1 中画 出; (3)如图 2,A1,C1分别是正方形 ABCD 的边 AB、CD 上的三等分点,且 A1C1AD当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能, 可以画出几条?来源:学,科,网 Z,X,X,K (4)如图 3,正方形 ABCD 边界上的 A1,A2,B1,B2,C1,C2,D1,D2都是 所在边的三等分点当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题 目条件的直线 l 的条数的情况 10 五、推理论证题五、推理论证题( (本题本题 9 9 分分)

11、 ) 25. 如图,在O 中,AB 为直径,AC 为弦过 BC 延长线上一点 G,作 GD AO于点D,交AC于点E,交O于点F,M是GE的中点,连接CF,CM (1)判断 CM 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若ECF=2A,CM=6,CF=4,求 MF 的长 11 六、六、拓展探索题拓展探索题(本题 10 分) 26. 如图,已知二次函数的图象过点 O(0,0)A(8,4),与 x 轴交于另一 点 B,且对称轴是直线 x=3 (1)求该二次函数的解析式; 12 (2)若 M 是 OB 上的一点,作 MNAB 交 OA 于 N,当ANM 面积最大时,求 M 的坐标; (3) P 是 x

12、 轴上的点,过 P 作 PQx 轴与抛物线交于 Q过 A 作 ACx 轴于 C, 当以 O,P,Q 为顶点的三角形与以 O,A,C 为顶点的三角形相似时,求 P 点的 坐标 13 参考答案参考答案 一、选择题 CDBDC ACDBB 二、填空题 11、 12、x3 且 x4 13、 2 xy 14、 15、-1 16、 2017 9 4 三、解答题 17、解:原式=1+2-(2-)-4=1+-2+-4= , 18、解:当a=sin30 时,所以a=,原式= =1 14 19、ABDE,A=D,AF=DC,AC=DF在ABC 与DEF 中, ABDE AD ACDF ,ABCDEF(SAS),A

13、CB=DFE,BCEF 20., 解:(1)由已知,OA=6,OB=12,OD=4,CDx 轴,OBCD, ABOACD ,CD=20,点 C 坐标为(4,20),n=xy=80, 反比例函数解析式为:y=,把点 A(6,0),B(0,12)代入 y=kx+b 得:,解得:,一次函数解析式为:y=2x+12 (2)当=2x+12 时,解得,x1=10,x2=4,当 x=10 时,y=8,点 E 坐标为(10,8),SCDE=SCDA+SEDA= (3)不等式 kx+b,从函数图象上看,表示一次函数图象不低于反比例函 数图象由图象得,x10,或4x0 四、21.(1)调查的总学生是=200(名)

14、 ; (2)B 所占的百分比是 115%20%30%=35%,C 的人数是:20030%=60(名) , 补图如下: 15 (3)用 A1,A2,A3表示 3 名喜欢羽毛球运动的学生,B 表示 1 名跳绳运动的学生, 则从 4 人中选出 2 人的情况有: (A1,A2) , (A1,A3) , (A1,B) , (A2,A3) , (A2,B) , (A3,B) ,共计 6 种, 选出的 2 人都是最喜欢羽毛球运动的学生有(A1,A2) , (A1,A3) , (A2,A3)共计 3 种, 则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率= 22. 解:过点 B 作 BFCE 于点 F,过点作 AGBF

15、于点 G AG=CF,AC=FG=11,BAC=120 ,GAC=90 ,BAG=120 -90 =30 ,设 BF=x,在 RtBDF 中, ,在 RtBEF 中, ,DE=DF+EF, ,解之:x=12, BG=BF-GF=12-11=1,在 RtABG 中,BAG=30 ,AB=2BG=2 16 23.解:(1)设该企业 2017 年处理的餐厨垃圾为 x 吨,建筑垃圾为 y 吨, 根据题意,得,解得. 答:该企业2017年处 理的餐厨垃圾为 80 吨,建筑垃圾为 200 吨. (2)设该企业 2018 年处理的餐厨垃圾为 x 吨,建筑垃圾为 y 吨,需要支 付的这两种垃圾处理费共 z 元

16、. 根据题意,得,解得. . ,z 的值随 x 的增 大而增大,当 x=60 时,z 最小. 最小值(元).答: 2018 年 该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400 元. 24. (1)甲同学的画法正确,理由如下: PEAD,MPEMNA, MPME MNMA 。EM=2EA, MP3 MN2 。点 P 是线段 MN 的一个三等分点。 (2)能画出一个符合题目条件的直线,在 EB 上取 M1,使 EM1= 1 2 AE,直线 M1P 就是满足条件的直线,如图。 25x16y5200 100x30y52008800 x80 y200 xy240 y3x x60 z100x30y100

17、x30 240x70x7200700 70 60 7200 11400 17 五、25. (1)CM 与O 相切理由如下:连接 OC,如图,GDAO 于点 D,G+GBD=90 ,AB 为直径,ACB=90 ,M 点为 GE 的中点, MC=MG=ME,G=1,OB=OC,B=2,1+2=90 , OCM=90 ,OCCM,CM 为O 的切线; (2)1+3+4=90 ,5+3+4=90 ,1=5,而1=G,5= A,G=A,4=2A,4=2G,而EMC=G+1=2G, EMC=4,而FEC=CEM,EFCECM,=,即 =,CE=4,EF=,MF=MEEF=6= 18 六、26. (1)抛物

18、线过原点,对称轴是直线 x=3,B 点坐标为(6,0), 设抛物线解析式为 y=ax(x6),把 A(8,4)代入得 a82=4,解得 a= 1 4 , 抛物线解析式为 y= 1 4 x(x6),即 y= 1 4 x 23 2 x; (2) 设M (t,0) ,易得直线OA的解析式为y= 1 2 x,设直线AB的解析式为y=kx+b, 把 B(6,0),A(8,4)代入得,解得,直线 AB 的解析式 为 y=2x12,MNAB,设直线 MN 的解析式为 y=2x+n,把 M(t,0)代入 得2t+n=0,解得n=2t,直线MN的解析式为y=2x2t,解方程组 得,则 N( 4 3 t, 2 3

19、 t),SAMN=SAOMSNOM= 1 2 4t 1 2 t 2 3 t= 1 3 t 2+2t=1 3 (t3) 2+3,当 t=3 时,S AMN有最大值 3,此时 M 点坐标为 (3,0) ; (3) 设 Q (m, 1 4 m 23 2 m) ,OPQ=ACO,当=时,PQOCOA, 即=,PQ=2PO,即| 1 4 m 23 2 m|=2|m|,解方程 1 4 m 23 2 m=2m 得 m1=0 (舍 19 去),m2=14,此时 P 点坐标为(14,0);解方程 1 4 m 23 2 m=2m 得 m1=0(舍 去),m2=2,此时 P 点坐标为(2,0);当=时,PQOCAO, 即=,PQ= 1 2 PO,即| 1 4 m 23 2 m|= 1 2 |m|,解方程 1 4 m 23 2 m= 1 2 m 得 m1=0 (舍去),m2=8(舍去),解方程 1 4 m 23 2 m= 1 2 m 得 m1=0(舍去),m2=4,此 时 P 点坐标为(4,0);综上所述,P 点坐标为(14,0)或(2,0)或(4, 0)