1、 第 1 页 20202020 年初中学生学业水平模拟考试年初中学生学业水平模拟考试 数数 学学 试试 题题 温馨提示：温馨提示： 1.1.本试卷分第卷和第卷两部分，共本试卷分第卷和第卷两部分，共 6 6 页页. .满分满分 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟分钟. .考试结束后，将试题考试结束后，将试题 卷和答题卡一并交回卷和答题卡一并交回. . 2.2.答卷前，考生务必用答卷前，考生务必用 0.50.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡 规定的位置上规定的位置上. . 3.3
2、.第卷每小题选出答案后，用第卷每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号干净后，再选涂其它答案标号. .答案不能答在试题卷上答案不能答在试题卷上. . 4.4.第卷必须用第卷必须用 0.50.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不应的位置，不 能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写
3、上新的答案；不准使用涂改液、胶带 纸、修正带纸、修正带. .不按以上要求作答的答案无效不按以上要求作答的答案无效. . 第卷（选择题，共36分） 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1 12 2 个小题个小题, ,在每小题的四个选项中只有一个是正确的在每小题的四个选项中只有一个是正确的, ,请把正确的选请把正确的选 项选出来项选出来, ,用用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. .每小题涂对得每小题涂对得 3 3 分分, ,满分满分 3636 分分. . 1.下列各对数中，数值相等的数是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2.
4、以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是( ) A. B. C. D. 3.据报道，2020 年某市户籍人口中，60 岁以上的老人有 1230000 人，预计未来五年该市人口“老龄 化”还将提速将 1230000 用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) 第 2 页 A. B. C. D. 5.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( ) A. B. C. D. 6.下列计算错误的是( ) A. B. C. D. 7.如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点的位置在(
5、) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.多项式，； 分解因式后，结果含有相同因式的是( ) A. B. C. D. 9.若不等式组无解，则 m的取值范围为( ) A. B. C. D. 10.如图，中，则阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 第 3 页 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 M 为对角线 BD 上一动点，于 E，于 F，则 EF 的最小值为( ) A. B. C. 2 D. 1 12.如图，在反比例函数 的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在第
6、二象限内有一点 C，满足，当点 A 运动时，点 C 始终在函数的图象上运动，若 ，则 k 的值为( ) A. B. C. D. 第卷（非选择题，共114分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分分. . 13.已知 ，则 _ 14.如图，点 P 是等边三角形 ABC 内一点，且，若将绕着点 B逆时 针旋转后得到，则的度数_ 第 14 题图 第 15 题图 15.如图，矩形ABCD中，E为AD中点，F为AB上一点，将沿EF折叠后， 点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是_ 第 4 页 16.如图，小强和小华共
7、同站在路灯下，小强的身高，小华的身高，他们的影 子恰巧等于自己的身高， 即， 且两人相距， 则路灯 AD 的高度是_ 第 16 题图 第 17 题图 第 20 题图 17.如图， 在中， DE为的中位线， 延长 BC至 F， 使， 连接 FE 并延长交 AB于点若，则的周长为_ 18.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合一个给定集合中的元素 是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的如一组数 1，1，2，3，4 就可以构成一 个集合，记为 2，3，类比实数有加法运算，集合也可以“相加” 定义：集合A与集合B 中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为若
8、 0，1，5， ， 0，1，3，则 _ 19.数轴上 O，A两点的距离为 4，一动点 P从点 A出发，按以下规律跳动：第 1次跳动到 AO的中点 处，第 2 次从点跳动到的中点处，第 3 次从点跳动到的中点处，按照这样的规 律继续跳动到点， ，n是整数 处，那么线段的长度为_n是 整数 20.如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：； ；抛物线经过点与点，则；无论 a，b，c 取何值，抛 物线都经过同一个点；，其中所有正确的结论是_ 第 5 页 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，满分个小题，满分 7474 分分. .解答时请写出必要的演推过程解答时请写出必要的演推
9、过程. . 21.（本小题满分 10 分） 先化简，再求值：，其中 m=tan60 - 22.（本小题满分 12 分） 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了 一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下 两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了_人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 _； （2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“_”； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种 方式进
10、行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率 23.（本小题满分 12 分） 为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共 1000 件已知 B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多 10 元，用 180 元购买B型学习用品的件数与用 120 元 购买A型学习用品的件数相同 （1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？ （2）若购买这批学习用品的费用不超过 28000 元，则最多购买B型学习用品多少件？ 第 6 页 24. (本小题满分 13 分) 如图，ABC 中，BCA=90 ，CD 是边 AB 上的中线，分别过点 C，D 作 BA
11、 和 BC 的平行线，两线 交于点 E，且 DE交 AC于点 O，连接 AE （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）若B=60 ，BC=6，求四边形 ADCE的面积 第 24 题图 25.（本小题满分 13 分） 如图，已知 AB 是O 的直径，C 是O 上一点，BAC 的平分线交O 于点 D，交O 的切线 BE 于点 E，过点 D作 DFAC，交 AC 的延长线于点 F （1）求证：DF是O的切线； （2）若 DF=3，DE=2 求值； 求FAB的度数 第 25 题图 26.（本小题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，点 P 是直线 AB 上的动点，过点 P
12、作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，设点 P 的横坐标为 t 分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式 若点 P 在第四象限，连接 AM、BM，当线段 PM 最长时，求的面积 是否存在这样的点 P，使得以点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四 边形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页 20202020 年初中学生学业水平模拟考试年初中学生学业水平模拟考试数学试题数学试题 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1 12 2 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,满分满分 3636 分分. . 题号 1 2
13、3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D B C D C A A B B B 二、填二、填空题：本大题共空题：本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，分，满分满分 4040 分分. . 13. - 2 1 ； 14. 150 。 ； 15. 2 15 ； 16. 4m； 17. a 2 9 ；18.-3,-2,0,1,3,5,7； 19.4- 2 2 1 n ； 20. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，满分个小题，满分 7474 分分. .解答时请写出必要的演推过程解答时请写出必要的演推过程. . 21.（本小题满分 10 分
14、） 解：原式= （-） = 3 分 = 5 分 =-， 6 分 当 m=tan60 -=-2 时， 7 分 原式=- 8 分 =- 9 分 =- 10 分 22.（本小题满分 12 分） （1）200，81 ； 4 分 （2）微信； 6 分 （3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C， 画树状图得： 10 分 共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种， 第 8 页 两人恰好选择同一种支付方式的概率为 = 12 分 23.（本小题满分 12 分） 解：(1)设A型学习用品单价x元， 根据题意得：=， 3 分 解得：x=20 5 分 经检验x=20 是原方程的根，
15、x+10=20+10=30 6 分 答：A型学习用品 20 元，B型学习用品 30 元；7 分 (2)设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000-a）件，由题意，得： 20（1000-a）+30a28000， 10 分 解得：a800 11 分 答：最多购买B型学习用品 800 件12 分 24.（本小题满分 13 分） 解：（1）证明：DEBC，ECAB， 四边形 DBCE 是平行四边形1 分 ECDB，且 EC=DB2 分 在 RtABC 中，CD 为 AB 边上的中线， AD=DB=CD EC=AD 3 分 四边形 ADCE 是平行四边形4 分 EDBC， AOD=ACB 5
16、分 ACB=90， AOD=ACB=90 6 分 平行四边形 ADCE 是菱形；7 分 （2）解：RtABC中，CD为AB边上的中线，B=60，BC=6， AD=DB=CD=6，AB=12，9 分 由勾股定理得11 分 四边形DBCE是平行四边形， DE=BC=6， 12 分 13 分 25.（本小题满分 13 分） 解：（1）证明：如图，连结 OD， AD 平分BAC， DAF=DAO，1 分 OA=OD， OAD=ODA，2 分 DAF=ODA， AFOD，3 分 DFAC，ODDF， 第 9 页 DF 是O的切线.4 分 （2）解：连接 BD， 直径 AB， ADB=90 ， 5 分 圆
17、 O 与 BE 相切， ABE=90 ， DAB+DBA=DBA+DBE=90 ， DAB=DBE， 6 分 DBE=FAD， BDE=AFD=90 ， BDEAFD， 7 分 = ； 8 分 连接 OC，交 AD于 G， 由，设 BE=2x，则 AD=3x， BDEABE， 10 分 解得：x1=2，x2=- （不合题意，舍去），11 分 AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8， sinEAB= ， 12 分 EAB=30 ， FAB=60 13 分 26. (本小题满分 14 分） 解：(1)把代入，得 解得，2 分 所以抛物线的解析式是 设直线 AB 的解析式是， 把代入，得， 第 10 页 解得， 所以直线 AB 的解析式是；4 分 (2)设点 P 的坐标是，则，5 分 因为 p 在第四象限， 所以，6 分 当时，二次函数的最大值，即 PM 最长值为，7 分 则8 分 (3)存在，9 分 理由如下： ， 当时，点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，10 分当 P 在第四象限： 最长时只有 4 9 ，所以不可能有11 分 当 P 在第一象限：， 解得舍去 ， 所以 P 点的横坐标是；12 分 当 P 在第三象限：， 解得舍去， 所以 P 点的横坐标是13 分 综上所述，P 点的横坐标是或14 分