1、2020 庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到 3 月 8 号，全国已有 346支医疗队、 42600余名医护人员抵达湖北救援， 数字42600用科学记数法表示为 （ ） A0.426105 B4.26104 C4.26105 D42.6103 4 （4 分）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （4 分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若130，则2 的度数为（ ） A10 B15 C20 D30 6 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba7a4a3 C （3a）26a2 D （a1）2a21 7
2、（4 分） 某射击运动员在训练中射击了 10 次， 成绩如图所示， 下列结论不正确的是 （ ） 第 2 页（共 31 页） A众数是 8 B中位数是 8 C平均数是 8 D极差是 4 8 （4 分）实数 a、b、c 满足 ab 且 acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A B C D 9 （4 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时 间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ） A B C D 10 （4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB2，BC2，以 AB 的中点 O 为 圆心，O
3、A 的长为半径作半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为（ ） A B+ C2 D4 11 （4 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行 30km 至 B 港，然后再沿北偏西 40方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20方向，则 A，C 两港之间的距离为（ ） km 第 3 页（共 31 页） A30+30 B30+10 C10+30 D30 12 （4 分）在平面直角坐标系内，已知点 A（1，0） ，点 B（1，1）都在直线 yx+上， 若抛物线 yax2x+1（a0）与线段 AB 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba C1a或 a2 D2a 二
4、二.填空题（共填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13 （4 分）分解因式：x2+4x+4 14 （4 分）计算+的结果是 15 （4 分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的 小球已知袋中有红球 5 个，白球 23 个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则 袋中黑球的个数是 16 （4 分）一个正多边形的中心角等于 45，它的边数是 17 （4 分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度， 两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离 y（km）与小 王的行驶时间 x（
5、h）之间的函数关系则根据图象求小李的速度是 km/h 18 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2AB将矩形 ABCD 对折，得到折痕 MN；沿 着 CM 折叠，点 D 的对应点为 E，ME 与 BC 的交点为 F；再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 第 4 页（共 31 页） EM 重合，折痕为 MP，此时点 B 的对应点为 G下列结论： CMP 是直角三角形；点 C、E、G 不在同一条直线上； PCMP； BPAB； PG2EF其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号填在横线上） 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明、
6、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算： 20 （6 分）解不等式组，并写出它的所有整数解 21 （6 分）如图，在ABCD 中，E、F 为对角线 BD 上的两点，且BAEDCF求证： BFDE 22 （8 分）某商场用 14500 元购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价 如表所示： 类别 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） 甲 25 35 乙 35 48 求： （1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利多少元？ 23 （8 分）如图 AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点 A，BP
7、与O 相交于点 D，C 为O 上的一点，分别连接 CB、CD，BCD60 第 5 页（共 31 页） （1）求ABD 的度数； （2）若 AB6，求 PD 的长度 24 （10 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传 承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下 面两副尚不完整的统计图， 请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： 图中 A 表示 “很 喜欢” ，B 表示“喜欢” ，C 表示“一般” ，D 表示“不喜欢” （1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数 为 ； （2）补全条形统计图； （3
8、） 若该校共有学生 1800 人， 请根据上述调查结果， 估计该校学生中 D 类有 人； （4）在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角 色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率 25 （10 分）如图，一次函数 yx+3 的图象与反比例函数 y（k0）在第一象限的图 象交于 A（1，a）和 B 两点，与 x 轴交于点 C （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 x 轴上，且APC 的面积为 5，求点 P 的坐标； 第 6 页（共 31 页） （3）若点 P 在 y 轴上，是否存在点 P，使ABP 是以 AB 为一直角边的
9、直角三角形？若 存在，求出所有符合条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理由 26 （12 分）如图 1，在 RtABC 中，B90，AB4，BC2，点 D、E 分别是边 BC、 AC 的中点，连接 DE将CDE 绕点 C 逆时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现 当 0时， ； 当 180时， （2）拓展探究 试判断：当 0360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （3）问题解决 CDE 绕点 C 逆时针旋转至 A、B、E 三点在同一条直线上时，求线段 BD 的长 27 （12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+5 经过 A（5，0） ，B（4，3）两点，与 x 轴的另一个
10、交点为 C，顶点为 D，连结 CD （1）求该抛物线的表达式； （2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 B、C 不重合） ，设点 P 的横坐标为 t 当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求PBC 的面积的最大值； 该抛物线上是否存在点 P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由 第 7 页（共 31 页） 第 8 页（共 31 页） 2020 年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷年山东省济南市平阴县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 1 （
11、4 分）5 的相反数是（ ） A B5 C D5 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解：根据相反数的定义有：5 的相反数是5 故选：D 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号； 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2 （4 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看是一个矩形中间上面挖去一个矩形， 故选：A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 3 （4 分）2020 庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止
12、到 3 月 8 号，全国已有 346支医疗队、 42600余名医护人员抵达湖北救援， 数字42600用科学记数法表示为 （ ） A0.426105 B4.26104 C4.26105 D42.6103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解：426004.26104， 故选：B 第 9 页（共 31 页） 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （4 分）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是
13、中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合 5 （4 分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若130，则2 的度数为（ ）
14、A10 B15 C20 D30 【分析】根据平行线的性质，即可得出1ADC30，再根据等腰直角三角形 ADE 中，ADE45，即可得到1453015 【解答】解：ABCD， 1ADC30， 又等腰直角三角形 ADE 中，ADE45， 1453015， 故选：B 第 10 页（共 31 页） 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 6 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba7a4a3 C （3a）26a2 D （a1）2a21 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及 完全平方公式逐一判断即可 【解答】解：Aa3
15、a2a5，故本选项不合题意； Ba7a4a3，正确； C （3a）29a2，故本选项不合题意； D （a1）2a22a+1，故本选项不合题意 故选：B 【点评】本题考查同底数幂的乘除法，完全平方公式以及积的乘方，熟记相关运算法则 是解答本题的关键 7 （4 分） 某射击运动员在训练中射击了 10 次， 成绩如图所示， 下列结论不正确的是 （ ） A众数是 8 B中位数是 8 C平均数是 8 D极差是 4 【分析】根据众数、中位数、平均数以及极差的算法进行计算，即可得到不正确的选项 【解答】解：由图可得，数据 8 出现 3 次，次数最多，所以众数为 8，故 A 选项正确， 不合题意； 10 次成
16、绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是：（8+8）8， 故 B 选项正确，不合题意； 第 11 页（共 31 页） 平均数为（6+72+83+92+102）8.2，故 C 选项错误，符合题意； 极差为 1064，故 D 选项正确，不合题意； 故选：C 【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及极差，正确把握相关定义是解题关 键 8 （4 分）实数 a、b、c 满足 ab 且 acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A B C D 【分析】根据不等式的性质，先判断 c 的正负再确定符合条件的对应点的大致位置 【解答】解：因为 ab 且 acbc， 所以
17、 c0 选项 A 符合 ab，c0 条件，故满足条件的对应点位置可以是 A 选项 B 不满足 ab，选项 C、D 不满足 c0，故满足条件的对应点位置不可以是 B、C、 D 故选：A 【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质解决本题的关键是根据不等式的 性质判断 c 的正负 9 （4 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时 间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ） A B C D 【分析】设甲每小时做 x 个零件，根据甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间 相等得出方程解答即可 【解
18、答】解：设甲每小时做 x 个零件，可得：， 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是 解题的关键 10 （4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB2，BC2，以 AB 的中点 O 为 第 12 页（共 31 页） 圆心，OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为（ ） A B+ C2 D4 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得 DE 的长、DOB 的度数，然后根据 图形可知阴影部分的面积是ABC 的面积减去AOD 的面积和扇形 BOD 的面积，从而 可以解答本题 【解答】解：在 RtABC 中，ABC90，A
19、B2，BC2， tanA， A30， DOB60， ODAB， DE， 阴影部分的面积是：， 故选：A 【点评】本题考查扇形面积的计算、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形 结合的思想解答 11 （4 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行 30km 至 B 港，然后再沿北偏西 40方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20方向，则 A，C 两港之间的距离为（ ） km 第 13 页（共 31 页） A30+30 B30+10 C10+30 D30 【分析】根据题意得，CAB6520，ACB40+2060，AB30， 过 B 作 BEAC 于 E，解直角三角形即可得到结
20、论 【解答】解：根据题意得，CAB652045，ACB40+2060，AB 30， 过 B 作 BEAC 于 E， AEBCEB90， 在 RtABE 中，ABE45，AB30， AEBEAB30km， 在 RtCBE 中，ACB60， CEBE10km， ACAE+CE30+10， A，C 两港之间的距离为（30+10）km， 故选：B 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识 比较简单 第 14 页（共 31 页） 12 （4 分）在平面直角坐标系内，已知点 A（1，0） ，点 B（1，1）都在直线 yx+上， 若抛物线 yax2x+1（a0）与线段 A
21、B 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba C1a或 a2 D2a 【分析】分 a0，a0 两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求 a 的取值范围 【解答】解：抛物线 yax2x+1（a0）与线段 AB 有两个不同的交点， 令x+ax2x+1，则 2ax23x+10 98a0 a 当 a0 时， 解得：a2 a2 当 a0 时， 解得：a1 1a 综上所述：1a或 a2 故选：C 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函 数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键 二二.填空题（共填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题
22、4 分，满分分，满分 24 分）分） 第 15 页（共 31 页） 13 （4 分）分解因式：x2+4x+4 （x+2）2 【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正 好为这两个数的积的 2 倍，直接运用完全平方公式进行因式分解 【解答】解：x2+4x+4（x+2）2 【点评】本题考查了公式法分解因式，能运用完全平方公式分解的多项式必须具备以下 几点： （1）三项式； （2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式； （3）另一项为 这两个数（整式）的积的 2 倍（或积的 2 倍的相反数） 14 （4 分）计算+的结果是 【分析】首先通分，然后根据异分母的分式
23、相加减的法则计算即可 【解答】解：+ + 故答案为： 【点评】此题主要考查了分式的加减法的运算方法，要熟练掌握同分母、异分母分式加 减法法则 15 （4 分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的 小球已知袋中有红球 5 个，白球 23 个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则 袋中黑球的个数是 22 【分析】设袋中黑球的个数为 x，利用概率公式得到方程，解方程即可 【解答】解：设袋中黑球的个数为 x， 根据题意得， 解得 x22， 即袋中黑球的个数为 22 个 故答案为：22 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除
24、 以所有可能出现的结果数 第 16 页（共 31 页） 16 （4 分）一个正多边形的中心角等于 45，它的边数是 8 【分析】根据正 n 边形的中心角是即可求解 【解答】解：正多边形的边数是：8 故答案为：8 【点评】本题主要考查了正多边形中心角的计算方法，是需要熟记的内容 17 （4 分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度， 两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离 y（km）与小 王的行驶时间 x（h）之间的函数关系则根据图象求小李的速度是 20 km/h 【分析】根据题意，可知甲乙两地的距离是 30km，小王从甲地到乙地用的时间为
25、 3h，从 而可以求得小王的速度， 然后根据图象可知， 两人 1h 时相遇， 从而可以求得小李的速度， 本题得以解决 【解答】解：由图象可得， 小王的速度为 30310（km/h） ， 则小李的速度为：30110301020（km/h） ， 故答案为：20 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 解答 18 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2AB将矩形 ABCD 对折，得到折痕 MN；沿 着 CM 折叠，点 D 的对应点为 E，ME 与 BC 的交点为 F；再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP，此时点 B 的对应点为 G下
26、列结论： CMP 是直角三角形；点 C、E、G 不在同一条直线上； PCMP； BPAB； PG2EF其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号填在横线上） 第 17 页（共 31 页） 【分析】由折叠的性质，可得DMCEMC，CDCE，AMPEMP，ABGE， 由平角的定义可求PME+CME18090，可判断正确；由折叠的性质可 得GEC180，可判断正确；设 ABx，则 AD2x，由勾股定理可求 MP 和 PC 的长，即可判断错误，先求出 PBx，即可判断正确，由平行线分线段成比 例可求 PG2EF，可判断正确，即可求解 【解答】解：沿着 CM 折叠，点 D 的对应点为 E， DMCEMC，
27、CDCE， 再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP， AMPEMP，ABGE， AMD180， PME+CME18090， CMP 是直角三角形；故正确； 沿着 CM 折叠，点 D 的对应点为 E， DMEC90， 再沿着 MP 折叠，使得 AM 与 EM 重合，折痕为 MP， MEGA90， GEC180， 点 C、E、G 在同一条直线上，故错误； AD2AB， 设 ABx，则 AD2x， 将矩形 ABCD 对折，得到折痕 MN； DMADx， CMx， 第 18 页（共 31 页） PMC90，MNPC， CM2CNCP， CPx， PNCPCNx， PMx， ， P
28、CPM，故错误， PCx， PBBCPC2xxx， ， BPAB，故正确， MECG90， PGME， ， ABGECDCE， CG2CE， PG2EF，故正确， 故答案为： 【点评】本题考查了翻折变换，平行线分线段成比例，直角三角形的性质，矩形的性质， 正确的识别图形是解题的关键 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算： 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数 指数幂的性质分别化简得出答案 第 19 页（共
29、 31 页） 【解答】解：原式 2+11+5 7 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20 （6 分）解不等式组，并写出它的所有整数解 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组 的解集，进而求出整数解即可 【解答】解：解不等式得：x1， 解不等式得：x4， 所以，原不等式组的解集是 1x4， 它的所有整数解有：x1；x2；x3 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握 不等式组的解法是解本题的关键 21 （6 分）如图，在ABCD 中，E、F 为对角线 BD 上的两点，且BAEDCF求证： BFDE 【
30、分析】欲证明 BFDE，只要证明ABEDCF 即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABECDF， 在ABE 和DCF 中， ABEDCF（ASA） ， BEDF， BE+EFDF+EF， 第 20 页（共 31 页） 即 BFDE 【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是 准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 22 （8 分）某商场用 14500 元购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价 如表所示： 类别 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） 甲 25 35 乙 35 48 求： （1）购进甲
31、、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利多少元？ 【分析】 （1）设购进甲矿泉水 x 箱，购进乙矿泉水 y 箱，根据该商场用 14500 元购进甲、 乙两种矿泉水共 500 箱，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总利润单箱利润销售数量，即可求出结论 【解答】解： （1）设购进甲矿泉水 x 箱，购进乙矿泉水 y 箱， 依题意，得：， 解得： 答：购进甲矿泉水 300 箱，购进乙矿泉水 200 箱 （2） （3525）300+（4835）2005600（元） 答：该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利 5600 元 【点评】本题考查
32、了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键 23 （8 分）如图 AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点 A，BP 与O 相交于点 D，C 为O 上的一点，分别连接 CB、CD，BCD60 （1）求ABD 的度数； （2）若 AB6，求 PD 的长度 第 21 页（共 31 页） 【分析】 （1）解法一：要的圆周角定理得：ADB90，由同弧所对的圆周角相等和 直角三角形的性质可得结论； 解法二：根据同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍可得BOD120，由同圆的半径相等 和等腰三角形的性质可得结论； （2）如图 1，根据切线的性质可得BAP90，根据直角三角形 3
33、0角的性质可计算 AD 的长，由勾股定理计算 DB 的长，由三角函数可得 PB 的长，从而得 PD 的长 【解答】解： （1）方法一：如图 1，连接 AD BA 是O 直径， BDA90 ， BADC60 ABD90BAD906030 方法二：如图 2，连接 DA、OD，则BOD2C260120 OBOD， OBDODB（180120）30 即ABD30 （2）如图 1，AP 是O 的切线， BAP90 在 RtBAD 中，ABD30， DABA63 BDDA3 在 RtBAP 中，cosABD， 第 22 页（共 31 页） cos30 BP4 PDBPBD43 【点评】本题考查切线的性质、
34、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是 灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 24 （10 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传 承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下 面两副尚不完整的统计图， 请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： 图中 A 表示 “很 喜欢” ，B 表示“喜欢” ，C 表示“一般” ，D 表示“不喜欢” 第 23 页（共 31 页） （1）被调查的总人数是 50 人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 216 ； （2）补全条形统计图； （3） 若该校共有学生 1800
35、 人， 请根据上述调查结果， 估计该校学生中 D 类有 180 人； （4）在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角 色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率 【分析】 （1）由 A 的人数除以所占百分比得出调查的总人数；由 360乘以 C 部分所占 的比例即可得出 C 部分所对应的扇形圆心角的度数； （2）求出 B 部分的人数，补全条形统计图即可； （3）由该校总人数乘以 D 类所占的比例即可得出答案； （4）由列表法和概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）510%50（人） ，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数
36、为 360216； 故答案为：50； 216； （2）如图所示，总人数为 50 人，则 B 的人数50530510（人） ； 补全条形统计图如图： （3）1800180（人） ； 故答案为：180； （4）设 3 个女生分别为女1，女2，女3，2 个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结 果如下表： 女1 女2 女3 男1 男2 第 24 页（共 31 页） 女1 （女 1，女 2） （女 1，女 3） （女 1，男 1） （女 1，男 2） 女2 （女 2，女 1） （女 2，女 3） （女 2，男 1） （女 2，男 2） 女3 （女 3，女 1） （女 3，女 2） （女 3，男 1）
37、（女 3，男 2） 男1 （男 1，女 1） （男 1，女 2） （男 1，女 3） （男 1，男 2） 男2 （男 2，女 1） （男 2，女 2） （男 2，女 3） （男 2，男 1） 从中随机抽取两个同学担任两角色， 所有可能的结果有 20 种， 每种结果的可能性都相同， 其中，抽到性别相同的结果有 8 种， 所以 P（被抽到的两个学生性别相同） 【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图以及概率公式；熟练 掌握列表法和树状图法、概率公式是解题的关键 25 （10 分）如图，一次函数 yx+3 的图象与反比例函数 y（k0）在第一象限的图 象交于 A（1，a）和 B 两
38、点，与 x 轴交于点 C （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 x 轴上，且APC 的面积为 5，求点 P 的坐标； （3）若点 P 在 y 轴上，是否存在点 P，使ABP 是以 AB 为一直角边的直角三角形？若 存在，求出所有符合条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将点 A 坐标代入两个解析式可求 a 的值，k 的值，即可求解； （2）设 P（x，0） ，由三角形的面积公式可求解； （3）分两种情况讨论，由两点距离公式分别求出 AP，AB，BP 的长，由勾股定理可求解 【解答】解： （1）把点 A（1，a）代入 yx+3，得 a2， A（1，2） ， 把 A
39、（1，2）代入反比例函数， k122； 第 25 页（共 31 页） 反比例函数的表达式为； （2）一次函数 yx+3 的图象与 x 轴交于点 C， C（3，0） ， 设 P（x，0） ， PC|3x|， SAPC|3x|25， x2 或 x8， P 的坐标为（2，0）或（8，0） ； （3）存在， 理由如下：联立， 解得：或， B 点坐标为（2，1） ， 点 P 在 y 轴上， 设 P（0，m） ， AB，AP，PB， 若 BP 为斜边， BP2AB2+AP2 ， 即 2+， 解得：m1， P（0，1） ； 若 AP 为斜边， AP2PB2+AB2 ， 即 +2， 解得：m1， P（0，1）
40、 ； 综上所述：P（0，1）或 P（0，1） 第 26 页（共 31 页） 【点评】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，两 点距离公式，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键 26 （12 分）如图 1，在 RtABC 中，B90，AB4，BC2，点 D、E 分别是边 BC、 AC 的中点，连接 DE将CDE 绕点 C 逆时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现 当 0时， ； 当 180时， （2）拓展探究 试判断：当 0360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （3）问题解决 CDE 绕点 C 逆时针旋转至 A、B、E 三点在同一条
41、直线上时，求线段 BD 的长 【分析】 （1）当 0时，在 RtABC 中，由勾股定理，求出 AC 的值是多少；然后 根据点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，分别求出 AE、BD 的大小，即可求出的值是 多少 180时，可得 ABDE，然后根据，求出的值是多少即可 （2）首先判断出ECADCB，再根据，判断出ECADCB，然后 由相似三角形的对应边成比例，求得答案 （3）分两种情形：如图 31 中，当点 E 在 AV 的延长线上时，如图 32 中，当点 E 在线段 AB 上时，分别求解即可 【解答】解： （1）当 0时， RtABC 中，B90， AC2， 点 D、E 分别是边 BC、A
42、C 的中点， 第 27 页（共 31 页） AEAC，BDBC1， 如图 11 中， 当 180时， 可得 ABDE， ， 故答案为：， （2）如图 2， 当 0360时，的大小没有变化， ECDACB， ECADCB， 又， ECADCB， （3）如图 31 中，当点 E 在 AB 的延长线上时， 第 28 页（共 31 页） 在 RtBCE 中，CE，BC2， BE1， AEAB+BE5， ， BD 如图 32 中，当点 E 在线段 AB 上时， 易知 BE1，AE413， ， BD， 综上所述，满足条件的 BD 的长为或 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，相似三角形的判定和
43、性质，平行 线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用 分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题 27 （12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+5 经过 A（5，0） ，B（4，3）两点，与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D，连结 CD （1）求该抛物线的表达式； （2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 B、C 不重合） ，设点 P 的横坐标为 t 当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求PBC 的面积的最大值； 第 29 页（共 31 页） 该抛物线上是否存在点 P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由 【分析】
44、（1）将点 A、B 坐标代入二次函数表达式，即可求解； （2）SPBCPG（xCxB） ，即可求解；分点 P 在直线 BC 下方、上方两种情况， 分别求解即可 【解答】 解： （1） 将点 A、 B 坐标代入二次函数表达式得：， 解得：， 故抛物线的表达式为：yx2+6x+5， 令 y0，则 x1 或5， 即点 C（1，0） ； （2）如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G， 将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线 BC 的表达式为：yx+1， 设点 G（t，t+1） ，则点 P（t，t2+6t+5） ， 第 30 页（共 31 页） SPBCPG（xCxB）（t+1t26t5）t2t6， 0，SPBC有最大值，当 t时，其最大值为； 设直线 BP 与 CD 交于点 H， 当点 P 在直线 BC 下方时， PBCBCD，点 H 在 BC 的中垂线上， 线段 BC 的中点坐标为（，） ， 过该点与 BC 垂直的直线的 k 值为1， 设 BC 中垂线的表达式为：yx+m，将点（，）代入上式并解得： 直线 BC 中垂线的表达式为：yx4， 同理直线 CD 的表达式为：y2x+2， 联立并解得：x2，即点 H（