2020年山西省运城市中考数学训练试卷（4月份）含详细解答

1、2014 年，山西省公共财政同比增长 2.2%，记作+2.2%，那么，一般公共服务支出 同比下降 6.3%，应记作（ ） A6.3% B6.3% C8.5% D8.5% 2 （3 分）一个不透明的袋中有 4 个红球，2 个白球，除颜色外完全相同，从中随机摸出一 个球是白球的概率为（ ） A B C D 3 （3 分）计算： （x2y）3，结果正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为 2： 3， 若三角尺的一边长为 8cm，则这条边在投影中的对应边长为（ ） A8

2、cm B12cm C16cm D24cm 6 （3 分）在求解一元二次方程2x2+4x+10 的两个根 x1和 x2时，某同学使用电脑软件绘 制了如图所示的二次函数 y2x2+4x+1 的图象，然后通过观察抛物线与 x 轴的交点， 该同学得出1x10，2x23 的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（ ） 第 2 页（共 29 页） A类比 B演绎 C数形结合 D公理化 7 （3 分）如图，已知棋子“车”的坐标为（2，1） ，棋子“马”的坐标为（1，1） ， 则棋子“炮”的坐标为（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 8 （3 分）如图，在直角坐标系 xOy

3、中，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，点 A 的 坐标是 （2， 0） ， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABC， 则点 B 的对应点 B 的坐标是（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 9 （3 分）2014 年，山西省某地实施了“免费校车工程” 小明原来骑自行车上学，现在乘 校车上学可以从家晚 10 分钟出发， 结果与原来到校时间相同 已知小明家距学校 5 千米， 若校车速度是他骑车速度的 2 倍，设小明骑车的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的 为（ ） 第 3 页（共 29 页） A+ B+ C+10 D10 10 （3 分）为引导居民

4、节约用水，某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度每年水费的计 算方法为： 年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量+第二阶梯水价第二阶梯用水量 +第三阶梯水价第三阶梯用水量 该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水 费 1730 元，则该同学家这一年的用水量为（ ） 某市居民用水阶梯水价表 阶梯 户年用水量 v（m3） 水价（元/m3） 第一阶梯 0v180 5 第二阶梯 180v260 7 第三阶梯 v260 9 A250m3 B270m3 C290m3 D310m3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 65 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，分，共共 18 分）分） 11 （3 分）

5、请写出一个实数 a，使得实数 a1 的绝对值等于 1a 成立，你写出的 a 的值 是 12 （3 分）化简： 13 （3 分）如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角 形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种 14（3 分） 如图为一组有规律的图案， 则第 n 个图案中 “” 和 “” 的个数之和为 （用 含 n 的代数式表示） 第 4 页（共 29 页） 15 （3 分）如图，已知函数 ykx+2 与函数 ymx4 的图象交于点 A，根据图象可知不等 式 kx+2mx4 的解集是 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OAB

6、C 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 B 的坐 标为（8，4） ，点 P 是对角线 OB 上一个动点，点 D 的坐标为（0，2） ，当 DP 与 AP 之和最小时，点 P 的坐标为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （12 分） （1）计算： （2）化简： 18 （9 分）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务 任务： （1）如图 2，是 55 的正方形网格，且小正方形的边长为 1，利用“皮克定理”可以求 第 5 页（共 29 页） 出图中格点多边形的面积是 ； （2

7、）已知：一个格点多边形的面积 S 为 15，且边界上的点数 b 是内部点数 a 的 2 倍，则 a+b ； （3）请你在图 3 中设计一个格点多边形（要求：格点多边形的面积为 8；格点多边 形是一个轴对称图形但不是中心对称图形） 19 （6 分）如图，已知ABC （1）实践与操作： 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法） 作 BC 边上的高 AD； 作ABC 的角平分线 BE； （2）综合与运用； 若ABC 中，ABAC 且CAB36， 请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论； 结论 1： ； （关于角） 结论 2： ； （关于线段） 结论 3： （关于

8、三角形） 20 （7 分）某市园林局准备种植 A 种花木 4200 棵，B 种花木 2400 棵现计划安排 26 人同 时种植这两种花木，已知每人每天能种植 A 种花木 30 棵或 B 种花木 20 棵，则应分别安 排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？ 第 6 页（共 29 页） 21 （8 分）如图，已知O 是ABC 的外接圆，AC 是直径，A30，BC2，点 D 是 AB 的中点，连接 DO 并延长交O 于点 P，过点 P 作 PFAC 于点 F （1）求劣弧 PC 的长； （结果保留 ） （2）求阴影部分的面积 （结果保留 ） 22 （7 分）如图 1，某同学家的一面窗户

9、上安装有遮阳篷，图 2 和图 3 是截面示意图，CD 是遮阳篷，窗户 AB 为 1.5 米，BC 为 0.5 米该遮阳篷有伸缩功能如图 2，该同学在夏 季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为 60，遮阳篷 CD 正好将进入窗户 AB 的阳光挡住；如图 3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为 30， 将遮阳篷收缩成 CD时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户 AB 的阳光 （1）计算图 3 中 CD的长度比图 2 中 CD 的长度收缩了多少米； （结果保留根号） （2）如果图 3 中遮阳篷的长度为图 2 中 CD 的长度，请计算该遮阳篷落在窗户 AB 上的 阴影长度为多少米？（请在

10、图 3 中画图并标出相应字母，然后再计算） 23 （11 分）问题情景：一节数学课后，老师布置了一道练习题： 如图 1，已知 RtABC 中，ACBC，ABC90，CDAB 于点 D，点 E，F 分别在 第 7 页（共 29 页） AD 和 BC 上，12，FGAB 于点 G，求证：CDEEGF （1）阅读理解，完成解答：本题证明的思路可以用下列框图表示： 根据上述思路，请你完整地写出这道练习题的证明过程； （2）特殊位置，证明结论：如图 2，若 CE 平分ACD，其余条件不变，判断 AE 和 BF 的数量关系，并说明理由； （3）知识迁移探究发现：如图 3，已知在 RtABC 中，ACBC，

11、ACB90，CD AB 于点 D，若点 E 是 DB 的中点，点 F 在直线 CB 上，且 ECEF，请直接写出 BF 与 AE 的数量关系 （不必写解答过程） 24 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2x+4 与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点左侧） ，与 y 轴交于点 C，且点 B 的坐标为（4，0） ，点 E（m，0）为 x 轴上的 一个动点，过点 E 作直线 lx 轴，与抛物线 yax2x+4 交于点 F，与直线 AC 交于点 G （1）分别求抛物线 yax2x+4 和直线 AC 的函数表达式； （2）当8m0 时，求出使线段 FG 的长度为最大值时

12、m 的值； （3）如图 2，作射线 OF 与直线 AC 交于点 P，请求出使 FP：PO1：2 时 m 的值 第 8 页（共 29 页） 第 9 页（共 29 页） 2020 年山西省运城市中考数学训练试卷（年山西省运城市中考数学训练试卷（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每个小题个小题，每个小题 3 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 （3 分）2014 年，山西省公共财政同比增长 2

13、.2%，记作+2.2%，那么，一般公共服务支出 同比下降 6.3%，应记作（ ） A6.3% B6.3% C8.5% D8.5% 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】解：2014 年，山西省公共财政同比增长 2.2%，记作+2.2%， 一般公共服务支出同比下降 6.3%，应记作6.3%， 故选：B 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明 确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正， 则另一个就用负表示 2 （3 分）一个不透明的袋中有 4 个红球，2 个白球，除颜色外完全相同，从中随机

14、摸出一 个球是白球的概率为（ ） A B C D 【分析】由一个不透明的袋中有 4 个红球，2 个白球，除颜色外完全相同，直接利用概率 公式求解即可求得答案 【解答】解：一个不透明的袋中有 4 个红球，2 个白球，除颜色外完全相同， 从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为； 故选：B 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情 况数之比 3 （3 分）计算： （x2y）3，结果正确的是（ ） A B C D 第 10 页（共 29 页） 【分析】直接利用积的乘方运算化简求出即可 【解答】解： （x2y）3 x6y3 故选：C 【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确

15、掌握运算法则是解题关键 4 （3 分）如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成 3 部分，中间的两条分线是虚线，故 C 正确； 故选：C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到 的线用虚线表示 5 （3 分）如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为 2： 3， 若三角尺的一边长为 8cm，则这条边在投影中的对应边长为（ ） A8cm B12cm C16cm D24cm 【分析】利用相似比为 2：3，可得出其对应边的比值为 2：3，

16、进而求出即可 【解答】解：三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为 2： 3，三角尺的一边长为 8cm， 第 11 页（共 29 页） 设这条边在投影中的对应边长为：x，则，解得：x12 故选：B 【点评】此题主要考查了位似变换，利用相似比得出对应边的比值是解题关键 6 （3 分）在求解一元二次方程2x2+4x+10 的两个根 x1和 x2时，某同学使用电脑软件绘 制了如图所示的二次函数 y2x2+4x+1 的图象，然后通过观察抛物线与 x 轴的交点， 该同学得出1x10，2x23 的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（ ） A类比 B演绎 C数形结合 D公理化 【分析

17、】结合图象解答题目，属于数形结合的数学思想 【解答】解：根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与 x 轴交点的大 体位置，属于数学结合的数学思想 故选：C 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a 0）与 x 轴的交点坐标，令 y0，即 ax2+bx+c0，解关于 x 的一元二次方程即可求得 交点横坐标 7 （3 分）如图，已知棋子“车”的坐标为（2，1） ，棋子“马”的坐标为（1，1） ， 则棋子“炮”的坐标为（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，

18、然后写出棋子“炮”的坐标 【解答】解：如图， 第 12 页（共 29 页） 棋子“炮”的坐标为（3，2） 故选：C 【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平 面内特殊位置的点的坐标特征 8 （3 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，点 A 的 坐标是 （2， 0） ， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABC， 则点 B 的对应点 B 的坐标是（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 【分析】根据中心旋转的定义画出图形即可解决问题 【解答】解：将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得到A

19、BC图形如图所示， 点 B1坐标（1，1） ， 故选 A 【点评】本题考查旋转变换、学会画中心旋转的图形是解决问题的关键，理解顺时针旋 转、逆时针旋转的区别，属于中考常考题型 第 13 页（共 29 页） 9 （3 分）2014 年，山西省某地实施了“免费校车工程” 小明原来骑自行车上学，现在乘 校车上学可以从家晚 10 分钟出发， 结果与原来到校时间相同 已知小明家距学校 5 千米， 若校车速度是他骑车速度的 2 倍，设小明骑车的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的 为（ ） A+ B+ C+10 D10 【分析】设小明骑车的速度为 x 千米/小时，校车速度为 2x 千米/小时，等量关系

20、为：小 明骑车所走的时间减去校车所走的时间10 分钟，据此列方程 【解答】解：设小明骑车的速度为 x 千米/小时，校车速度为 2x 千米/小时， 由题意得， 即+ 关系 B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未 知数，找出合适的等量关系，列方程 10 （3 分）为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度每年水费的计 算方法为： 年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量+第二阶梯水价第二阶梯用水量 +第三阶梯水价第三阶梯用水量 该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水 费 1730 元，则该同学家这一年的用水量为（ ） 某市居民用水阶梯水价表

21、阶梯 户年用水量 v（m3） 水价（元/m3） 第一阶梯 0v180 5 第二阶梯 180v260 7 第三阶梯 v260 9 A250m3 B270m3 C290m3 D310m3 【分析】利用表格中数据得出水费不超过 1460 元时包括第三阶梯水价费用，进而得出等 第 14 页（共 29 页） 量系求出即可 【解答】解：设该同学这一年的用水量为 x， 根据表格知，1805+80714601730，则该同学家的用水量包括第三阶梯水价费用 依题意得：1805+807+（x260）91730， 解得 x290 故选：C 【点评】本题考查了一元一次方程的应用根据表格中数据得出正确是等量关系是解题

22、关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 65 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）请写出一个实数 a，使得实数 a1 的绝对值等于 1a 成立，你写出的 a 的值是 0 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案 【解答】解：由实数 a1 的绝对值等于 1a 成立，得 a10， a 是小于 1 的数， 故答案为：0 【点评】 本题考查了实数的性质， 利用负数的绝对值等于它的相反数， a 只要小于 1 即可 12 （3 分）化简： x3 【分析】将分式分子先因式分解，再约分，即可求解 【解答】解：原式x3 故答案为 x3 【点评】本题考查幂

23、的运算，涉及到因式分解，分式的约分 13 （3 分）如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角 形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种 【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互 第 15 页（共 29 页） 相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一 个轴对称图形的方法有 3 种 故答案为：3 【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴 对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 14 （3 分） 如

24、图为一组有规律的图案， 则第 n 个图案中 “” 和 “” 的个数之和为 （n+1） 2+4n （用含 n 的代数式表示） 【分析】仔细观察图形与序列数之间的关系，分别确定第 n 个图形中“”和“”的 个数，从而确定答案 【解答】解：观察图象得：第 1 个图形中有“”41 个、 “”422个； 第 2 个图形中有“”42 个、 “”32个 第 1 个图形中有“”43 个、 “”42个 第 n 个图形中有“”4n 个、 “” （n+1）2个， 第 n 个图案中“”和“”的个数之和为（n+1）2+4n 个“”和“” ， 故答案为： （n+1）2+4n 【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键

25、是分别确定“”和“”的个数， 难度不大 15 （3 分）如图，已知函数 ykx+2 与函数 ymx4 的图象交于点 A，根据图象可知不等 式 kx+2mx4 的解集是 x3 第 16 页（共 29 页） 【分析】 观察函数图象得到当 x3 时， ykx+2 的图象位于 ymx4 的下方， 即 kx+2 mx4 【解答】解：观察图象知当3 时，ykx+2 的图象位于 ymx4 的下方， 根据图象可知不等式 kx+2mx4 的解集是 x3， 故答案为：x3 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函 数 yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；

26、从函数图象的角度看，就是确 定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 B 的坐 标为（8，4） ，点 P 是对角线 OB 上一个动点，点 D 的坐标为（0，2） ，当 DP 与 AP 之和最小时，点 P 的坐标为 （，） 【分析】由菱形的性质可知：点 A 的对称点是点 C，所以连接 CD，交 OB 于点 P，再得 出 CD 即为 DP+AP 最短，解答即可 【解答】解：连接 CD，如图， 点 A 的对称点是点 C， CPAP， CD 即为 DP+AP 最短， 四

27、边形 ABCD 是菱形，顶点 B（8，4） ， OA2AB2（8AB）2+42， 第 17 页（共 29 页） ABOABCOC5， 点 C 的坐标为（3，4） ， 可得直线 OB 的解析式为：y0.5x， 点 D 的坐标为（0，2） ， 可得直线 CD 的解析式为：y2x2， 点 P 是直线 OB 和直线 CD 的交点， 点 P 的坐标为方程组的解， 解方程组得：， 所以点 P 的坐标为（，） ， 故答案为： （，） 【点评】此题考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，解题的关键是根据一次函数 与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题

28、，共个小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （12 分） （1）计算： （2）化简： 【分析】 （1）直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分 别化简得出答案； （2）直接将分式的分子与分母分解因式，再将括号里面通分运算，进而化简得出答案 【解答】解： （1）原式+3， +， 第 18 页（共 29 页） 0； （2）原式 【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题 关键 18 （9 分）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务 任务： （1）如图 2，是 55 的正

29、方形网格，且小正方形的边长为 1，利用“皮克定理”可以求 出图中格点多边形的面积是 7.5 ； （2）已知：一个格点多边形的面积 S 为 15，且边界上的点数 b 是内部点数 a 的 2 倍，则 a+b 24 ； （3）请你在图 3 中设计一个格点多边形（要求：格点多边形的面积为 8；格点多边 形是一个轴对称图形但不是中心对称图形） 【分析】 （1）直接利用“皮克定理”得出多边形的面积； （2）利用“皮克定理”结合 S 的值以及 a，b 的关系得出答案； （3）利用轴对称图形的定义结合各点多边形的定义得出答案 【解答】解： （1）由“皮克定理”可得：S5+17.5； 故答案为：7.5； 第 1

30、9 页（共 29 页） （2）S 为 15，且边界上的点数 b 是内部点数 a 的 2 倍， a+115， 解得：a8，则 b16， 故 a+b24， 故答案为：24； （3）如图所示： 【点评】此题主要考查了轴对称变换和新定义，正确理解“皮克定理”是解题关键 19 （6 分）如图，已知ABC （1）实践与操作： 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法） 作 BC 边上的高 AD； 作ABC 的角平分线 BE； （2）综合与运用； 若ABC 中，ABAC 且CAB36， 请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论； 结论 1： ABECBECAB36，BADC

31、AD ； （关于角） 结论 2： BDDC，AEBE，BCBE ； （关于线段） 结论 3： ABE，BCE 都是等腰三角形 （关于三角形） 【分析】 （1）作 BC 边上的高 AD，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可； 第 20 页（共 29 页） 作ABC 的角平分线 BE，按照作一个角的平分线的作法来做即可； （2）根据等腰三角形的判定与性质结合（1）中的图形即可求解 【解答】解： （1）如图： （2）ABAC 且CAB36， ABCC72， BE 是ABC 的角平分线， ABECBE36， ABECBECAB36 AD 是 BC 边上的高，ABAC， BDDC，BADCAD EAB

32、ABE36，CCEB72， AEBE，BCBE， ABE，BCE 都是等腰三角形 则结论 1：ABECBECAB36，BADCAD（关于角） ； 结论 2：BDDC，AEBE，BCBE（关于线段） ； 结论 3：ABE，BCE 都是等腰三角形（关于三角形） 故答案为ABECBECAB36，BADCAD（关于角） ；BDDC，AE BE，BCBE（关于线段） ；ABE，BCE 都是等腰三角形（关于三角形） 【点评】本题主要考查过直线外一点作直线的垂线和作一个角的平分线的作法，也考查 了等腰三角形的判定与性质 20 （7 分）某市园林局准备种植 A 种花木 4200 棵，B 种花木 2400 棵现

33、计划安排 26 人同 时种植这两种花木，已知每人每天能种植 A 种花木 30 棵或 B 种花木 20 棵，则应分别安 排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？ 第 21 页（共 29 页） 【分析】设安排 x 人种植 A 种花木，则安排 y 人种植 B 种花木，根据题意可得等量关系： 种植 A 种花木人数+种植 B 种花木人数26、种植 A 种花木所用时间种植 B 种花木所 用时间，根据等量关系列出方程组求解即可 【解答】解：设安排 x 人种植 A 种花木，安排 y 人种植 B 种花木， 根据题意，得：， 解得： 答：应安排 14 人种植 A 种花木，安排 12 人种植 B 种花木

34、，才能确保同时完成各自的任 务 【点评】此题主要考查方程组和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的 等量关系，列出方程是解题的关键 21 （8 分）如图，已知O 是ABC 的外接圆，AC 是直径，A30，BC2，点 D 是 AB 的中点，连接 DO 并延长交O 于点 P，过点 P 作 PFAC 于点 F （1）求劣弧 PC 的长； （结果保留 ） （2）求阴影部分的面积 （结果保留 ） 【分析】 （1）根据垂径定理求得 PDAB，然后根据 30角的直角三角形的性质求得 OA 2OD，进而求得 OFOP，根据三角形中位线的性质求得 ODBC，从而求得 OA 2，然后根据弧长公式即可求得

35、劣弧 PC 的长； （2）求得 OF 和 PF，然后根据 S阴影S扇形SOPF即可求得 【解答】解： （1）点 D 是 AB 的中点，PD 经过圆心， 第 22 页（共 29 页） PDAB， A30， POCAOD60，OA2OD， PFAC， OPF30， OFOP， OAOC，ADBD， BC2OD， OABC2， O 的半径为 2， 劣弧 PC 的长； （2）OFOP， OF1， PF， S阴影S扇形SOPF1 【点评】本题考查了垂径定理的应用，30角的直角三角形的性质，三角形的中位线的 性质，弧长公式以及扇形的面积公式等，求得圆的半径和扇形的圆心角的度数是解题的 关键 22 （7 分

36、）如图 1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图 2 和图 3 是截面示意图，CD 是遮阳篷，窗户 AB 为 1.5 米，BC 为 0.5 米该遮阳篷有伸缩功能如图 2，该同学在夏 季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为 60，遮阳篷 CD 正好将进入窗户 AB 的阳光挡住；如图 3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为 30， 将遮阳篷收缩成 CD时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户 AB 的阳光 （1）计算图 3 中 CD的长度比图 2 中 CD 的长度收缩了多少米； （结果保留根号） （2）如果图 3 中遮阳篷的长度为图 2 中 CD 的长度，请计算该遮阳篷落在窗户 AB

37、上的 阴影长度为多少米？（请在图 3 中画图并标出相应字母，然后再计算） 第 23 页（共 29 页） 【分析】 （1）解直角ACD，求出 CD，再解直角BCD，求出 CD，然后计算 CD CD即可； （2）图 3 中遮阳篷的长度为图 2 中 CD 的长度时，过 D 作 DEBD，交 AB 于 E解 直角ECD，求出 CE，再计算 CEBC 即可 【解答】解： （1）在直角ACD 中，ACAB+BC2 米，CAD30， tanCAD， CDACtanCAD2（米） 在直角BCD中，BC0.5 米，CBD60， tanCBD， CDBCtanCBD0.5（米） ， CDCD（米） 故图 3 中

38、CD的长度比图 2 中 CD 的长度收缩了米； （2）如图，图 3 中遮阳篷的长度为图 2 中 CD 的长度时，过 D 作 DEBD，交 AB 于 E 在直角ECD 中，CD米，CED60， tanCED， CE， BECEBC0.5（米） 第 24 页（共 29 页） 故该遮阳篷落在窗户 AB 上的阴影长度为米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用， 关键把实际问题转化为数学问题加以计算 在 解直角三角形的题目中，应先找到和所求线段相关的线段所在的直角三角形，然后确定 利用什么形式的三角函数，最后解直角三角形即可求出结果 23 （11 分）问题情景：一节数学课后，老师布置了一道练习题： 如

39、图 1，已知 RtABC 中，ACBC，ABC90，CDAB 于点 D，点 E，F 分别在 AD 和 BC 上，12，FGAB 于点 G，求证：CDEEGF （1）阅读理解，完成解答：本题证明的思路可以用下列框图表示： 根据上述思路，请你完整地写出这道练习题的证明过程； （2）特殊位置，证明结论：如图 2，若 CE 平分ACD，其余条件不变，判断 AE 和 BF 的数量关系，并说明理由； （3）知识迁移探究发现：如图 3，已知在 RtABC 中，ACBC，ACB90，CD AB 于点 D，若点 E 是 DB 的中点，点 F 在直线 CB 上，且 ECEF，请直接写出 BF 第 25 页（共 2

40、9 页） 与 AE 的数量关系 （不必写解答过程） 【分析】 （1）先证明 CEEF，根据 AAS 即可证明CDEEGF； （2）先证ACE2，再证明ACEBEF，即可得出 AEBF； （3）作 EHBC 与 H，设 DEx，求出 AE3x，再证出 BFx，即可得出结论 【解答】 （1）证明：ACBC，ACB90， AB45， CDAB， CDB90， DCB45， ECFDCB+145+1，EFCB+245+2，12， ECFEFC， CEEF， CDAB，FGAB， CDEEGF90， 在CDE 和EGF 中， CDEEGF（AAS） ； （2）证明：由（1）得：CEEF，AB， CE 平

41、分ACD， ACE1， 12， ACE2， 在ACE 和BEF 中， ACEBEF（AAS） ， AEBF； （3）解：AEBF，作 EHBC 与 H，如图 3 所示： 设 DEx，根据题意得：BEDEx，ADBD2x，CDAD2x，AE3x， 根据勾股定理得：BCAC2x， 第 26 页（共 29 页） ABC45，EHBC， BHx， CHBCBHx， ECEF， FHCHx， BFxxx， ， AE 【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的 性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；熟练掌握全等三角形的判定方法， 证明三角形全等是解决问题的关键

42、24 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2x+4 与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点左侧） ，与 y 轴交于点 C，且点 B 的坐标为（4，0） ，点 E（m，0）为 x 轴上的 一个动点，过点 E 作直线 lx 轴，与抛物线 yax2x+4 交于点 F，与直线 AC 交于点 G （1）分别求抛物线 yax2x+4 和直线 AC 的函数表达式； （2）当8m0 时，求出使线段 FG 的长度为最大值时 m 的值； （3）如图 2，作射线 OF 与直线 AC 交于点 P，请求出使 FP：PO1：2 时 m 的值 第 27 页（共 29 页） 【分析】 （1）将 B

43、（4，0）代入抛物线的解析式可求得 a 的值，从而得到抛物线的解析 式，然后由抛物线的解析式可求得 A、C 的坐标，接下来，依据待定系数法可求得 AC 的 解析式； （2）由 E（m，0）可知 F（m，m2+4） ，G（m，m+4） 从而得到 FG 与 m 的函数关系式，然后依据配方法求得 FG 的最大值，以及 m 的取值即可； （3）先证明PEGPOC，由相似三角形的性质可求得 FG2，由（2）可知此时 m 的取值 【解答】解： （1）将 B（4，0）代入抛物线的解析式得：16a2+40，解得：a， 抛物线的解析式为 yx2 令 y0 得；x20，解得；x18，x24， A（8，0） 令 x

44、0 得：y4， C（0，4） 设直线 AC 的解析式为 ykx+b 将点 A、C 的坐标代入得：，解得：k，b4， 直线 AC 的解析式为 y （2）点 E 的坐标为（m，0） ， 点 F 的坐标为（m，m2+4） ，G（m，m+4） FGm2+4（m+4）m2m（m+4）2+2 当 m4 时，FG 有最大值，最大值为 2 （3）FGOC， PEGPOC 第 28 页（共 29 页） 时，FP：PO1：2 FG2 由（2）可知当 m4 时，FG 有最大值，最大值为 GF2 m4 如图，当 G 点在 F 点上方时， FGCO， GFPCOP， FGPOPC， FGPOCP， ， CO4， FG2， G 点在 F 点上方， FG（m+4）（m2+4）m2+， m2+2， 解得 m44 综上所述，m 的值为4 或44或4+4 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二 次函数、一次函数的解析式、配方法求二次函数的最大值、相似三角形的性质和判定， 求得 FG 与 m 的函数关系式是解题的关键