1、3 的相反数是（ ） A B C3 D3 2 （3 分）如图，ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C50，则AED（ ） A65 B115 C125 D130 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a+3a5a2 B （a+2b）2a2+4b2 Ca2a3a6 D （ab2）3a3b6 4 （3 分）发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（ ） A B C D 5 （3 分） 一次函数 ykx+b 的图象与正比例函数 y6x 的图象平行且经过点 A （1， 3） ， 则这个一次函数的图象一定经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、三、四象限 C第一、二、四象限
2、D第二、三、四象限 6 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，B30，AD 是BAC 的角平分线，AC 6，则点 D 到 AB 的距离为（ ） 第 2 页（共 29 页） A B C2 D3 7 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，点 E 在边 BC 上，若 AE 平分BED， 则 BE 的长为（ ） A B C D4 8 （3 分）如图，点 E 是平行四边形 ABCD 中 BC 的延长线上的一点，连接 AE 交 CD 于 F， 交 BD 于 M，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形） （ ）对 A4 B5 C6 D7 9 （3 分）已知，如图，点 C、D 在O 上，
3、直径 AB6cm，弦 AC、BD 相交于点 E若 CEBC，则阴影部分面积为（ ） A B C D 10 （3 分）已知抛物线 yax2+bx2 与 x 轴没有交点，过 A（2、y1） 、B（3，y2） 、C （1，y2） 、D（，y3）四点，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y2y1 第 3 页（共 29 页） 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11 （3 分）在实数3，0，中，最大的一个数是 12 （3 分）菱形 ABCD 的边 AB6，ABC60，则菱形 ABCD 的面积为 13 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边
4、AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1，m） ，C（3，m+6） ， 那么图象同时经过点 B 与点 D 的反比例函数表达式为 14 （3 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BCD30，AC ，则四边形 ABCD 面积的最小值是 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 15 （5 分）计算：（） 3+|2 3|（）0 16 （5 分）化简求值：（1）+1，其中 x 选取2，0，1，4 中的一个 合适的数 17 （5 分）尺规作图：已知点 D 为ABC 的边 AB 的中点，用尺规在ABC 的边上找一点 E，使 SADE：SABC1：4 （保留作图痕迹，不写作法
5、） 18 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，AEBC，DFAE，垂足为 F，连 第 4 页（共 29 页） 接 DE证明：ABDF 19 （7 分）某学校为了了解本校 1800 名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部 分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据 相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 图中 m 的值为 ； （2）本次调查获取的样本数据的众数是 小时，中位数是 小时； （ 3 ） 根 据 样 本 数 据 ， 估 计 该 校 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 大 于 6h 的 学 生 人
6、数 20 （7 分）如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时，办 公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时， 办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离（B，F，C 在一条直线上） （1）求办公楼 AB 的高度； （2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离 （参考数据：sin22，cos22，tan22） 21 （7 分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费， 第 5 页（共 29 页） 月用水量不超过 20 立方米时，按 2 元/立方米计费；月用水量
7、超过 20 立方米时，其中的 20 立方米仍按 2 元/立方米收费，超过部分按 2.6 元/立方米计费设每户家庭用水量为 x 立方米时，应交水费 y 元 （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30 元 34 元 47.8 元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 22 （7 分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区 域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为 120转动转盘，待转盘自动停止后，指针 指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若 指针指
8、向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形 的内部为止） （1）转动转盘一次，求转出的数字是 1 的概率； （2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率 23 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作O， O 分别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作O 的切线 FG，交 AB 于点 G （1）求证：FGAB； （2）若 AC6，BC8，求 FG 的长 24 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C， D 为 y 轴
9、上一点，点 D 关于直线 BC 的对称点为 D （1）求抛物线的解析式； 第 6 页（共 29 页） （2）当点 D 在 x 轴上方，且OBD 的面积等于OBC 的面积时，求点 D 的坐标； （3）当点 D刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点 D 的坐标； （4）点 P 在抛物线上（不与点 B、C 重合） ，连接 PD、PD、DD，是否存在点 P， 使PDD是以 D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由 25 （12 分）问题背景 （1）如图（1）ABC 内接于O，过 A 作O 的切线 l，在 l 上任取一个不同于点 A 的 点 P，连接 PB、
10、PC，比较BPC 与BAC 的大小，并说明理由 问题解决 （2）如图（2） ，A（0，2） ，B（0，4） ，在 x 轴正半轴上是否存在一点 P，使得 cosAPB 最小？若存在，求出 P 点坐标，若不存在，请说明理由 拓展应用 （3）如图（3） ，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADCD 于 D，E 是 AB 上一点，AE AD，P 是 DE 右侧四边形 ABCD 内一点，若 AB8，CD11，tanC2，SDEP9， 求sinAPB的最大 值 第 7 页（共 29 页） 2020 年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试
11、题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A B C3 D3 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可 【解答】解： （3）+30 故选：C 【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比 较简单 2 （3 分）如图，ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C50，则AED（ ） A65 B115 C125 D130 【分析】根据平行线性质求出CAB 的度数，根据角平分线求出EAB 的度数，根据平 行线性质求出AED 的度数即可 【解答】解：ABCD， C+CAB180， C50，
12、 CAB18050130， AE 平分CAB， EAB65， ABCD， EAB+AED180， AED18065115， 故选：B 第 8 页（共 29 页） 【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：两 条平行线被第三条直线所截，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相 等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a+3a5a2 B （a+2b）2a2+4b2 Ca2a3a6 D （ab2）3a3b6 【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的 乘除运算法则分别化简得出答案
13、【解答】解：A、2a+3a5a，故此选项错误； B、 （a+2b）2a2+4ab+4b2，故此选项错误； C、a2a3a5，故此选项错误； D、 （ab2）3a3b6，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘 除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 4 （3 分）发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：如图所示零件的左视图是 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的 线画实线 第 9 页（共 29 页
14、） 5 （3 分） 一次函数 ykx+b 的图象与正比例函数 y6x 的图象平行且经过点 A （1， 3） ， 则这个一次函数的图象一定经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、三、四象限 C第一、二、四象限 D第二、三、四象限 【分析】根据两条直线相交或平行问题由一次函数 ykx+b 的图象与正比例函数 y2x 的图象平行得到 k2，然后把点 A（1，3）代入一次函数解析式可求出 b 的值，根据 k、b 的值即可判断一次函数的图象经过的象限 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象与正比例函数 y6x 的图象平行， k6， y6x+b， 把点 A（1，3）代入 y6x+b 得6+b3，解得 b
15、3， k60，b30， 一次函数的图象一定经过第一、二、四象限， 故选：C 【点评】 本题考查了两条直线相交或平行问题： 若直线 yk1x+b1与直线 yk2x+b2平行， 则 k1k2；若直线 yk1x+b1与直线 yk2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解 为交点坐标 6 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，B30，AD 是BAC 的角平分线，AC 6，则点 D 到 AB 的距离为（ ） A B C2 D3 【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的定义得到CAD30，根据直角三角形的 性质得到 CD5，根据角平分线的性质得到答案 【解答】解：作 DEAB 于 E， C9
16、0，B30， CAB60， 第 10 页（共 29 页） 又 AD 是BAC 的平分线， CAD30， AC6， CDAC， 又 AC6， CD2， AD 是BAC 的平分线，C90，DEAB， DECD2， 故选：C 【点评】本题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等是解题的关键 7 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，点 E 在边 BC 上，若 AE 平分BED， 则 BE 的长为（ ） A B C D4 【分析】由已知条件和矩形的性质易证ADE 是等腰三角形，所以 ADDE4，在直角 三角形 DEC 中利用勾股定理可求出 C
17、E 的长，进而可求出 BE 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，C90，ABCD3，ADBC4， AEBDAE， AE 平分BED， AEBAED， 第 11 页（共 29 页） DAEAED， ADDE4， 在 RtDCE 中，CD3， CE BEBCCE4， 故选：D 【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，证明 ADDE 是解题的关键 8 （3 分）如图，点 E 是平行四边形 ABCD 中 BC 的延长线上的一点，连接 AE 交 CD 于 F， 交 BD 于 M，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形） （ ）对 A4 B5 C6 D7
18、 【分析】根据平行四边形的对边平行，再根据平行于三角形一边的直线和其他两边（或 两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似找出相似三角形即可得解 【解答】 ：在ABCD 中， ABCD， ABMFDM，ABEFCE， ADBC， ADMEBM，FDAFCE， ABEFDA， 图中相似三角形有 5 对 故选：B 第 12 页（共 29 页） 【点评】本题考查了相似三角形的判定，主要利用了平行于三角形一边的直线和其他两 边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似，要注意ABG 与FDA 都与FCG 相似，所以也相似，这也是本题容易出错的地方 9 （3 分）已知，如图，点 C、D
19、在O 上，直径 AB6cm，弦 AC、BD 相交于点 E若 CEBC，则阴影部分面积为（ ） A B C D 【分析】连接 OD、OC，根据 CEBC，得出DBCCEB，进而得出DBCA+ ABD， 从而求得+， 得出DOC90， 根据 S阴影S扇形SODC即可求得 【解答】解：连接 OD、OC， AB 是直径， ACB90， CEBC， DBCCEB45， 的度数为 90， DOC90， S阴影S扇形SODC33 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角和弧之间的关系，扇形的面积等，有一 第 13 页（共 29 页） 定的难点，求得DOC90是本题的关键 10 （3 分）已知抛物
20、线 yax2+bx2 与 x 轴没有交点，过 A（2、y1） 、B（3，y2） 、C （1，y2） 、D（，y3）四点，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y2y1 【分析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为 x1，然后根据点 A（2、 y1） 、B（3，y2） 、C（1，y2） 、D（，y3）离对称轴的远近可判断 y1、y2、y3大小关 系 【解答】解：令 x0，则 y2，即该抛物线与 y 轴的交点坐标是（0，2） ， 抛物线 yax2+bx2 与 y 轴交于负半轴，且与 x 轴没有交点， 抛物线开口向下，对称轴为 x1 |1（2）|
21、1+1|+1| y1y2y3， 故选：A 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性 质 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11 （3 分）在实数3，0，中，最大的一个数是 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值 大的反而小，据此判断即可 【解答】解：03， 在实数3，0，中，最大的一个数是 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正实数0负实数，两个负
22、实数绝对值大的反而小 12 （3 分）菱形 ABCD 的边 AB6，ABC60，则菱形 ABCD 的面积为 18 【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出 AE 的长，即可得出菱形的面积 【解答】解：如图所示：过点 A 作 AEDC 于点 E， 在菱形 ABCD 中，AB6，ABC60， 第 14 页（共 29 页） D60，ABADDC4cm， AEADsin603， 菱形 ABCD 的面积 SAEDC6318， 故答案为：18 【点评】此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出 AE 的长是解题关键 13 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（
23、1，m） ，C（3，m+6） ， 那么图象同时经过点 B 与点 D 的反比例函数表达式为 y 【分析】根据矩形的性质得出 B 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式 【解答】解：矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，A（1，m） ，C（3，m+6） ， B（1，m+6） 、D（3，m） ， B、D 在反比例函数图象上， 1（m+6）3m， 解得：m3， B（1，9） ， 故反比例函数表达式为：y 故答案为：y 【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确得出 B 点坐标是解题关 键 14 （3 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BCD30，AC
24、 ，则四边形 ABCD 面积的最小值是 88 第 15 页（共 29 页） 【分析】将ADC 绕点 A 顺时针旋转 60到ABP，AD 旋转至 AB 处，易得APC 为 等边三角形，可得 APCPAC2，易得 S四边形ABCDSABC+SACDSABC+SABPS APCSBPC，由已知条件可得PBC360ABPABC，所以点 B 在以 PC 为直 径的圆弧 MN 上（不含点 M，N） 连接圆心 O 与点 B，当 OBPC 时，点 B 到 PC 的距 离最大，分析知当 SCPB的最大值，四边形 ABCD 面积的最小，即可得出结论 【解答】解：如图，将ADC 绕点 A 顺时针旋转 60到ABP，
25、AD 旋转至 AB 处， ACAP，CAP60， APC 为等边三角形 APCPAC4， S四边形ABCDSABC+SACDSABC+SABPSAPCSBPC， BCD30， PBC360ABPABC， 360ADCABC， BAD+BCD， 60+30， 90， 点 B 在以 PC 为直径的圆弧 MN 上（不含点 M，N） 连接圆心 O 与点 B，当 OBPC 时，点 B 到 PC 的距离最大， SCPB的最大值为428， SAPC44sin608， S四边形ABCD的最小值SAPCSCBP的最大值88 故答案为： 第 16 页（共 29 页） 【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质、
26、旋转的性质以及多边形面积的求法， 作出辅助线，利用旋转的性质是解答此题的关键 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 15 （5 分）计算：（） 3+|2 3|（）0 【分析】首先利用二次根式的性质、绝对值的性质、零次幂的性质、负整数指数幂的性 质进行计算，再算加减即可 【解答】解：原式3（8）+321， 3+1+321， +3 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决 此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 16 （5 分）化简求值：（1）+1，其中 x 选取2，0，1，4 中的一个 合适的数 【分析】可先把分式化
27、简，再把 x 的值代入计算求值 【解答】解：原式（）+1 +1 + 当 x1 时，原式4 【点评】此题考查了分式的化简求值，难度不大，主要考查了因式分解和分式的混合计 算；注意代入求值时保证所有分母不能为 0 17 （5 分）尺规作图：已知点 D 为ABC 的边 AB 的中点，用尺规在ABC 的边上找一点 第 17 页（共 29 页） E，使 SADE：SABC1：4 （保留作图痕迹，不写作法） 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可在在ABC 的边上找一点 E， 使 SADE：SABC1：4 【解答】解：如图，作ADEB，交 AC 于点 E 点 E 即为所求 【点评】本题考查了作
28、图复杂作图、三角形的面积，解决本题的关键是掌握相似三角 形面积的比等于相似比的平方 18 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，AEBC，DFAE，垂足为 F，连 接 DE证明：ABDF 【分析】根据矩形性质推出 BCADAE，ADBC，根据平行线性质推出DAE AEB，根据 AAS 证出ABEDFA 即可 【解答】证明：在矩形 ABCD 中 BCAD，ADBC，B90， DAFAEB， DFAE，AEBCAD， AFDB90， 第 18 页（共 29 页） 在ABE 和DFA 中 ， ABEDFA（AAS） ， ABDF 【点评】本题考查了平行线的性质，矩形的性质，全
29、等三角形的判定和性质等知识点的 理解和运用，关键是求出DAFAEB 和 AEAD，进一步推出ABEDFA 19 （7 分）某学校为了了解本校 1800 名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部 分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据 相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 图中 m 的值为 25 ； （2）本次调查获取的样本数据的众数是 5 小时，中位数是 6 小时； （ 3 ） 根 据 样 本 数 据 ， 估 计 该 校 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 大 于 6h 的 学 生 人 数 【分析】 （1）利用课外阅读时
30、间为 5 小时的人数除以所占百分比可得本次接受随机抽样 调查的学生人数，然后再求 m 的值即可； （2）根据众数和中位数定义可得答案； （3）利用样本估计总体的方法可得答案 【解答】解： （1）接受随机抽样调查的学生人数：1230%40（人） ， m%1040100%25%， 则 m25， 故答案为：40；25； 第 19 页（共 29 页） （2）本次调查获取的样本数据的众数是 5 小时，中位数是 6 小时， 故答案为：5；6； （3）1800540（人） ， 答：该校一周的课外阅读时间大于 6h 的学生人数为 540 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从
31、不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20 （7 分）如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时，办 公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时， 办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离（B，F，C 在一条直线上） （1）求办公楼 AB 的高度； （2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离 （参考数据：sin22，cos22，tan22） 【分析】 （1）首先构造直角三角形AEM，利用 t
32、an22，求出即可； （2）利用 RtAME 中，cos22，求出 AE 即可 【解答】解： （1）如图， 过点 E 作 EMAB，垂足为 M 设 AB 为 x 第 20 页（共 29 页） RtABF 中，AFB45， BFABx， BCBF+FCx+25， 在 RtAEM 中，AEM22，AMABBMABCEx2， tan22， 则， 解得：x20 即教学楼的高 20m （2）由（1）可得 MEBCx+2520+2545 在 RtAME 中，cos22 AE48m， 即 A、E 之间的距离约为 48m 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出 tan22是解题关键 21 （7
33、 分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费， 月用水量不超过 20 立方米时，按 2 元/立方米计费；月用水量超过 20 立方米时，其中的 20 立方米仍按 2 元/立方米收费，超过部分按 2.6 元/立方米计费设每户家庭用水量为 x 立方米时，应交水费 y 元 （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30 元 34 元 47.8 元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 【分析】 （1）根据题意，可以写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以
34、求得四月、五月和六月的用水量，从而 可以解答本题 【解答】解： （1）由题意可得， 第 21 页（共 29 页） 当 0x20 时，y2x， 当 x20 时，y202+（x20）2.62.6x12， 由上可得，y； （2）x20 时，y40， 令 302x，得 x15， 令 342x，得 x17， 令 47.82.6x12，得 x23， 即四月份用水 15 立方米，五月份用水 17 立方米，六月份用水 23 立方米， 15+17+2355（立方米） ， 答：小明家这个季度共用水 55 立方米 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系 式，利用一次函数的性质解
35、答 22 （7 分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区 域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为 120转动转盘，待转盘自动停止后，指针 指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若 指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形 的内部为止） （1）转动转盘一次，求转出的数字是 1 的概率； （2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率 【分析】 （1）根据概率公式直接求解即可； （2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出两次分别转出的数字之和为正数的情况 数，然后
36、根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）标有数字“1”的扇形的圆心角为 120， 转出的数字是 1 的概率是； （2）根据题意列表如下： 第 22 页（共 29 页） 2 2 1 1 3 3 2 4 4 1 1 1 1 2 4 4 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 4 1 1 1 2 2 4 4 3 1 1 4 4 6 6 3 1 1 4 4 6 6 由表可知共有 36 种等可能结果，其中两次分别转出的数字之和为正数的有 24 种， 则两次分别转出的数字之和为正数的概率是 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不 重复不遗漏的列出所有可能的结果，列
37、表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步 或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 23 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作O， O 分别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作O 的切线 FG，交 AB 于点 G （1）求证：FGAB； （2）若 AC6，BC8，求 FG 的长 【分析】 （1）连接 OF，利用已知条件证明BFG+B90，即可得到 FGAB； （2）连接 DF，先利用勾股定理求出 AB10，进而求出 CDBD5，再求出 CF4， 进而求出 DF3，利用面积法即可得出结论 【解答】解： （1
38、）证明：连接 OF， OCOD，CFBF， OF 是CDB 的中位线， OFBD， OFCB， 第 23 页（共 29 页） FG 是O 的切线， OFG90， OFC+BFG90， BFG+B90， FGB90， FGAB； （2）解：连接 DF， 在 RtABC 中，根据勾股定理得，AB10， 点 D 是 AB 中点， CDBDAB5， CD 是O 的直径， CFD90， BFCFBC4， DF3， SBDFDFBFBDFG， FG 【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线 定理，三角形的面积公式，判断出 FGAB 是解本题的关键 24 （10 分）如图
39、，抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C， D 为 y 轴上一点，点 D 关于直线 BC 的对称点为 D （1）求抛物线的解析式； （2）当点 D 在 x 轴上方，且OBD 的面积等于OBC 的面积时，求点 D 的坐标； （3）当点 D刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点 D 的坐标； （4）点 P 在抛物线上（不与点 B、C 重合） ，连接 PD、PD、DD，是否存在点 P， 第 24 页（共 29 页） 使PDD是以 D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由 【分析】 （1）由待定系数法可求解析
40、式； （2）由三角形面积关系可求点 D 坐标； （3）由对称性可求DCD90，可得 CDOB，可得点 D的纵坐标为4，代入解析 式可求点 D坐标，可得 CDCD3，可求点 D 坐标； （4）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可求点坐标 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（4，0） 解得， 抛物线解析式为：yx23x4； （2）抛物线 yx23x4 与 y 轴交于点 C， 点 C（0，4） ， OC4， 设点 D（0，y） （y0） OBD 的面积等于OBC 的面积， OByOB4， y4， 点 D（0，4） （3）OBOC4， OCB45，
41、 点 D 关于直线 BC 的对称点为 D DCBDCB45，CDCD， 第 25 页（共 29 页） DCD90， CDOB， 点 D的纵坐标为4， 4x23x4， x10（舍去） ，x23， CDCD3， 点 D（0，1） （4）若点 D 在点 C 上方，如图 1，过点 P 作 PHy 轴， DCD90，CDCD， CDD45， DDP90 HDP45，且 PHy 轴， HDPHPD45， HPHD， CDDHDP，PHDDCD90，DPDD， DPHDDC（AAS） CDCDHDHP， 设 CDCDHDHPa， 点 P（a，4+2a） a23a44+2a， a5，a0（不合题意舍去） ，
42、点 P（5，6） 第 26 页（共 29 页） 若点 D 在点 C 下方，如图 2， DDDP，DCD90， CDCP，DCPCOB， CPAB， 点 P 纵坐标为4， 4x23x4， x10（舍去） ，x23， 点 P（3，4） 综上所述：点 P（5，6）或（3，4） 【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到利用待定系数法求二次函数，三角形 的面积求法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，综合性较强， 有一定难度在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果 25 （12 分）问题背景 （1）如图（1）ABC 内接于O，过 A 作O 的切线 l，在 l 上任取一个不同于点
43、 A 的 点 P，连接 PB、PC，比较BPC 与BAC 的大小，并说明理由 问题解决 （2）如图（2） ，A（0，2） ，B（0，4） ，在 x 轴正半轴上是否存在一点 P，使得 cosAPB 最小？若存在，求出 P 点坐标，若不存在，请说明理由 拓展应用 （3）如图（3） ，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADCD 于 D，E 是 AB 上一点，AE AD，P 是 DE 右侧四边形 ABCD 内一点，若 AB8，CD11，tanC2，SDEP9， 求sinAPB的最大 值 第 27 页（共 29 页） 【分析】 （1）问题背景：设直线 BP 交O 于点 A，连接 CA，由外角的知识即可求
44、 解； （2）问题解决：过点 B、A 作C 与 x 轴相切于点 P，连接 AC、PC、BC，x 轴的坐标轴 上的点除了点 P 外都在圆外，即可求解； （3）拓展应用：求出 SADEADAE18，而 SPEDSDEN9SDEP，从面 积看， 点 P符合点 P 的条件， 即点 P 可以和点 P重合； 由 FGEQ+QGBF， 则F 与直线 l 有两个交点，则点 P符合题设中点 P 的条件，即可求解 【解答】解： （1）问题背景： 如图 1，设直线 BP 交O 于点 A，连接 CA， 则CABP， 而CABCAB， BPCBAC； （2）问题解决： 如图 2，过点 B、A 作C 与 x 轴相切于点 P，连接 AC、PC、BC， 第 28 页（共 29 页） x 轴的坐标轴上的点除了点 P 外都在圆外， APB 最大，即 cosAPB 最小， 由点 B、A 的坐标，根据中点公式得，点 C 的纵坐标为（2+4）3， 设点 P（x，0） ，则点 C（x，3） ， 点 P、B 都是圆上的点， CBCP， x2+（41）232，解得：x2（舍去负值） ， 故点 P 的坐标为： （2，0） ； （3）拓展应用： 过点