1、下列计算结果正确的是（ ） A6x62x33x2 Bx2+x2x4 C2x2y（xy）2x3y+2x2y2 D （3xy2）39x3y6 6 （3 分）如图，在ABC 中，B30，C45，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DE AB，垂足为 E若 DE1，则 BC 的长为（ ） A2+ B+ C2+ D3 第 2 页（共 26 页） 7 （3 分）将直线 y2x+1 向下平移 n 个单位长度得到新直线 y2x1，则 n 的值为 （ ） A2 B1 C1 D2 8 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，EBDF 且 BE 与 DF 之间的距离为 3， 则 AE 的长是（ ） A
2、 B C D 9 （3 分）如图，已知OBA20，且 OCAC，则BOC 的度数是（ ） A70 B80 C40 D60 10 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表： x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为 x1；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；方程 ax2+bx+c0 有一个根大于 4其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 12.0 分）分） 11 （3 分）在实数，（1） ，313113113，中，无
3、理数有 个 12 （3 分）若正六边形的边长为 3，则其面积为 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形， 点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y（k0，x0）的图象过点 B，E若 AB2，则 k 的值为 第 3 页（共 26 页） 14 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 是正方形内部一点，连接 BE，CE， 且ABEBCE，点 P 是 AB 边上一动点，连接 PD，PE，则 PD+PE 的长度最小值 为 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 78 分）
4、分） 15 （5 分）先化简，再求值：，其中 16 （5 分）计算：（） 1| | 17 （5 分）如图，已知线段 AB （1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以 AB 为腰、底角等于 30的等腰ABC （保 留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的前提下，若 AB2cm，则等腰ABC 的外接圆的半径为 cm 18 （5 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，过点 B 作 BE CD，过点 C 作 CEAB，BE，CE 相交于点 E 求证：四边形 BDCE 是菱形 19 （7 分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的 4 月 23 日
5、被联合国教科文组织确定为“世界读书日” 蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外 阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计 第 4 页（共 26 页） 图根据图示信息，解答下列问题： （1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中 m 的值；并将条形统计图补 充完整； （2）若规定： 本学期阅读 3 本以上 （含 3 本） 课外书籍者为完成目标， 据此估计该校 600 名学生中能完成此目标的有多少人？ 20 （7 分）数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度 AB测量和计算的部 分步骤如下： 如图，树与地面垂直，在地面上的点 C 处放置一块镜子
6、，小明站在 BC 的延长线上， 当小明在镜子中刚好看到树的顶点 A 时，测得小明到镜子的距离 CD2 米，小明的眼睛 E 到地面的距离 ED1.5 米； 将镜子从点 C 沿 BC 的延长线向后移动 10 米到点 F 处，小明向后移动到点 H 处时， 小明的眼睛 G 又刚好在镜子中看到树的顶点 A，这时测得小明到镜子的距离 FH3 米； 计算树的高度 AB； 21 （7 分）我们知道，海拔高度每上升 1 千米，温度下降 6某时刻，吉首市地面温度为 20，设高出地面 x 千米处的温度为 y （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约 965 米，这时山顶的
7、温度大约是多少？ （3）此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为34， 求飞机离地面的高度为多少千米？ 22 （7 分）四张卡片，除一面分别写有数字 2，2，3，6 外，其余均相同，将卡片洗匀后， 写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有 第 5 页（共 26 页） 数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张 （1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到 2 的概率； （2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的 数字作为个位， 组成一个两位数， 若组成的两位数不小于 32， 小贝获胜， 否则小晶获胜 你
8、认为这个游戏公平吗？请说明理由 23 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、E 在O 上，B2ACE，在 BA 的延长线 上有一点 P，使得PBAC，弦 CE 交 AB 于点 F，连接 AE （1）求证：PE 是O 的切线； （2）若 AF2，AEEF，求 OA 的长 24 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的两个交点分别为 A （3，0） 、B（1，0） ，与 y 轴交于点 D（0，3） ，过顶点 C 作 CHx 轴于点 H （1）求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标； （2）连结 AD、CD，若点 E 为抛物线上一动点（点 E 与顶点 C 不重
9、合） ，当ADE 与 ACD 面积相等时，求点 E 的坐标； （3）若点 P 为抛物线上一动点（点 P 与顶点 C 不重合） ，过点 P 向 CD 所在的直线作垂 线，垂足为点 Q，以 P、C、Q 为顶点的三角形与ACH 相似时，求点 P 的坐标 25 （12 分）问题提出 （1）如图，在矩形 ABCD 中，AB2AD，E 为 CD 的中点，则AEB ACB （填“” “” “” ） ； 第 6 页（共 26 页） 问题探究 （2）如图，在正方形 ABCD 中，P 为 CD 边上的一个动点，当点 P 位于何处时， APB 最大？并说明理由； 问题解决 （3）如图，在一幢大楼 AD 上装有一块矩
10、形广告牌，其侧面上、下边沿相距 6 米（即 AB6 米） ，下边沿到地面的距离 BD11.6 米如果小刚的睛睛距离地面的高度 EF 为 1.6 米，他从远处正对广告牌走近时，在 P 处看广告效果最好（视角最大） ，请你在图 中找到点 P 的位置，并计算此时小刚与大楼 AD 之间的距离 第 7 页（共 26 页） 2020 年陕西省西安市莲湖区益新中学中考数学二模试卷年陕西省西安市莲湖区益新中学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30.0 分）分） 1 （3 分）20160的值为（ ） A0 B1 C2016 D
11、2016 【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案 【解答】解：201601 故选：B 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键 2 （3 分）如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：它的俯视图为， 故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3 （3 分）如图，已知 ABCD，DFE135，则ABE 的度数为（ ） A30 B45 C60 D90 【分析】先根据两角互补的性质得出CFE 的度数，再由平行线的性质即可得出结
12、论 【解答】解：DFE135， CFE18013545， 第 8 页（共 26 页） ABCD， ABECFE45 故选：B 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 4 （3 分） 若一个正比例函数的图象经过 A （3， 6） ， B （m， 4） 两点， 则 m 的值为 （ ） A2 B8 C2 D8 【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点 B 的坐标代入所得的函数解析式， 即可求出 m 的值 【解答】解：设正比例函数解析式为：ykx， 将点 A（3，6）代入可得：3k6， 解得：k2， 正比例函数解析式为：y2x， 将 B（m，4）代入 y2x，
13、可得：2m4， 解得 m2， 故选：A 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征解题时需灵活运用待定系数法求出 函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键 5 （3 分）下列计算结果正确的是（ ） A6x62x33x2 Bx2+x2x4 C2x2y（xy）2x3y+2x2y2 D （3xy2）39x3y6 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果然后对照即可解答本题 【解答】解：6x62x33x3，故选项 A 错误； x2+x22x2，故选项 B 错误； 2x2y（xy）2x3y+2x2y2，故选项 C 正确； （3xy2）327x3y6，故选项 D 错误； 故
14、选：C 【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法 6 （3 分）如图，在ABC 中，B30，C45，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DE 第 9 页（共 26 页） AB，垂足为 E若 DE1，则 BC 的长为（ ） A2+ B+ C2+ D3 【分析】过点 D 作 DFAC 于 F 如图所示，根据角平分线的性质得到 DEDF1，解 直角三角形即可得到结论 【解答】解：过点 D 作 DFAC 于 F 如图所示， AD 为BAC 的平分线，且 DEAB 于 E，DFAC 于 F， DEDF1， 在 RtBED 中，B30， BD2DE2， 在 RtCDF 中
15、，C45， CDF 为等腰直角三角形， CDDF， BCBD+CD2， 故选：A 【点评】本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键 7 （3 分）将直线 y2x+1 向下平移 n 个单位长度得到新直线 y2x1，则 n 的值为 （ ） A2 B1 C1 D2 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：由“上加下减”的原则可知：直线 y2x+1 向下平移 n 个单位长度，得到 新的直线的解析式是 y2x+1n，则 1n1， 解得 n2 故选：D 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此 第 10 页（共 26 页）
16、 题的关键 8 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，EBDF 且 BE 与 DF 之间的距离为 3， 则 AE 的长是（ ） A B C D 【分析】过点 D 作 DGBE，垂足为 G，则 GD3，首先证明AEBGED，由全等 三角形的性质可得到 AEEG，设 AEEGx，则 ED4x，在 RtDEG 中依据勾股 定理列方程求解即可 【解答】解：如图所示：过点 D 作 DGBE，垂足为 G，则 GD3 AG，AEBGED，ABGD3， AEBGED AEEG 设 AEEGx，则 ED4x， 在 RtDEG 中，ED2GE2+GD2，x2+32（4x）2，解得：x 故选：C 【点
17、评】本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于 x 的方程 是解题的关键 9 （3 分）如图，已知OBA20，且 OCAC，则BOC 的度数是（ ） 第 11 页（共 26 页） A70 B80 C40 D60 【分析】连接 OA，如图，先判断OAC 为等边三角形得到OAC60，再利用等腰 三角形的性质得到OABOBA20，则BAC40，然后根据圆周角定理得到 BOC 的度数 【解答】解：连接 OA，如图， OCACOA， OAC 为等边三角形， OAC60， OBOA， OABOBA20， BAC602040， BOC2BAC80 故选：B 【点评】本题考查了圆周角定理：在
18、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半 10 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表： x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为 x1；当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；方程 ax2+bx+c0 有一个根大于 4其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据， 可以得到对称轴为 x ，再由图象中的数据可以得到当 x取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及 得到函数当 x时，y 随 x 的增大
19、而增大，当 x时，y 随 x 的增大而减小，然后跟距 第 12 页（共 26 页） x0 时，y1，x1 时，y3，可以得到方程 ax2+bx+c0 的两个根所在的大体位 置，从而可以解答本题 【解答】解：由表格可知， 二次函数 yax2+bx+c 有最大值，当 x时，取得最大值， 抛物线的开口向下，故正确， 其图象的对称轴是直线 x，故错误， 当 x时，y 随 x 的增大而增大，故正确， 方程 ax2+bx+c0 的一个根大于1， 小于 0， 则方程的另一个根大于3， 小于 3+1 4，故错误， 故选：B 【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意， 利
20、用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 12.0 分）分） 11 （3 分）在实数，（1） ，313113113，中，无理数有 2 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：在所列实数中，无理数有，这 2 个， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样
21、规律的数 12 （3 分）若正六边形的边长为 3，则其面积为 【分析】根据题意画出图形，由正六边形的特点求出AOB 的度数及 OG 的长，再由 OAB 的面积即可求解 【解答】解：此多边形为正六边形， AOB60； OAOB， 第 13 页（共 26 页） OAB 是等边三角形， OAAB3， OGOAcos303， SOABABOG3， S六边形6SOAB6 故答案为： 【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，关键是由正六边形的特点求出AOB 的度 数及 OG 的长 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形， 点 F 在 x 轴的正
22、半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y（k0，x0）的图象过点 B，E若 AB2，则 k 的值为 6+2 【分析】设 E（x，x） ，则 B（2，x+2） ，根据反比例函数系数的几何意义得出 x22（x+2） ， 求得 E 的坐标，从而求得 k 的值 【解答】解：设 E（x，x） ， B（2，x+2） ， 反比例函数 y（k0，x0）的图象过点 B、E x22（x+2） ， 解得 x11+，x21（舍去） ， kx26+2， 第 14 页（共 26 页） 故答案为 6+2 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点 与反比例函数中系数 k 的关系 14
23、 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 是正方形内部一点，连接 BE，CE， 且ABEBCE，点 P 是 AB 边上一动点，连接 PD，PE，则 PD+PE 的长度最小值为 44 【分析】根据正方形的性质得到ABC90，推出BEC90，得到点 E 在以 BC 为 直径的半圆上移动，如图，设 BC 的中点为 O，作正方形 ABCD 关于直线 AB 对称的正方 形 AFGB，则点 D 的对应点是 F，连接 FO 交 AB 于 P，交O 于 E，则线段 EF 的长即 为 PD+PE 的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABC90，
24、ABE+CBE90， ABEBCE， BCE+CBE90， BEC90， 点 E 在以 BC 为直径的半圆上移动， 如图，设 BC 的中点为 O，作正方形 ABCD 关于直线 AB 对称的正方形 AFGB，则点 D 的 对应点是 F， 连接 FO 交 AB 于 P， 交半圆 O 于 E， 则线段 EF 的长即为 PD+PE 的长度最小值， OE4， G90，FGBGAB8， OG12， OF4， EF44， PD+PE 的长度最小值为 44， 故答案为：44 第 15 页（共 26 页） 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，勾股定理的综合运用凡 是涉及最短距离的问题，一般要考虑
25、线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情 况要作点关于某直线的对称点 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （5 分）先化简，再求值：，其中 【分析】先通分计算括号里的，再算括号外的，最后把 a 的值代入计算即可 【解答】解：原式， 当时，原式 【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是通分、约分，以及分子、分母的因 式分解 16 （5 分）计算：（） 1| | 【分析】直接利用算术平方根的定义、绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出 答案 【解答】解：原式22（1） 22+1 1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关
26、键 17 （5 分）如图，已知线段 AB （1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以 AB 为腰、底角等于 30的等腰ABC （保 留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的前提下，若 AB2cm，则等腰ABC 的外接圆的半径为 2 cm 第 16 页（共 26 页） 【分析】 （1）以 AB 为边作等边三角形 DAB，再以 DB 为边作等边三角形，然后连接 AC， 则CAB 满足条件； （2）利用OAB 为等边三角形可确定等腰ABC 的外接圆的半径 【解答】解： （1）如图，ABC 为所作； （2）ABD 和BCD 为等边三角形， DADBDCAB， 等腰ABC 的外接圆的半径为 2 故答案为
27、 2 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了 圆周角定理 18 （5 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，过点 B 作 BE CD，过点 C 作 CEAB，BE，CE 相交于点 E 求证：四边形 BDCE 是菱形 【分析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得 出 CDBD，根据菱形的判定得出即可 【解答】证明：BECD，CEAB， 四边形 BD
28、CE 是平行四边形 ACB90，CD 是 AB 边上的中线， CDBD， 平行四边形 BDCE 是菱形 【点评】本题考查了直角三角形上的中线，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能 第 17 页（共 26 页） 正确运用定理进行推理是解此题的关键 19 （7 分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的 4 月 23 日被联合国教科文组织确定为“世界读书日” 蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外 阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计 图根据图示信息，解答下列问题： （1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中 m 的值；并
29、将条形统计图补 充完整； （2）若规定： 本学期阅读 3 本以上 （含 3 本） 课外书籍者为完成目标， 据此估计该校 600 名学生中能完成此目标的有多少人？ 【分析】 （1）由阅读量为 2 本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量 的人数求得 3 本的人数，继而用阅读 3 本的人数除以总人数可得 m 的值； （2）用总人数乘以样本中阅读数量为 3、4、5 本人数所占的比例即可得 【解答】解： （1）被调查的学生人数为 1020%50 人，阅读 3 本的人数为 50 （4+10+14+6）16， 所以课外阅读量的众数是 3 本， 则 m%100%32%，即 m32， 补全图形如下
30、： 第 18 页（共 26 页） （2）估计该校 600 名学生中能完成此目标的有 600432（人） 【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20 （7 分）数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度 AB测量和计算的部 分步骤如下： 如图，树与地面垂直，在地面上的点 C 处放置一块镜子，小明站在 BC 的延长线上， 当小明在镜子中刚好看到树的顶点 A 时，测得小明到镜子的距离 CD2 米，小明的眼睛 E 到地面的距离 ED1.5
31、 米； 将镜子从点 C 沿 BC 的延长线向后移动 10 米到点 F 处，小明向后移动到点 H 处时， 小明的眼睛 G 又刚好在镜子中看到树的顶点 A，这时测得小明到镜子的距离 FH3 米； 计算树的高度 AB； 【分析】根据题意得出ABFGHF，利用相似三角形的性质得出 AB，BC 的长进而 得出答案 【解答】解：设 ABx 米，BCy 米 ABCEDC90，ACBECD ABCEDC ， ， ABFGHF90，AFBGFH， ABFGHF， ， ， 第 19 页（共 26 页） ， 解得：y20， 把 y20 代入中，得 x15， 树的高度 AB 为 15 米 【点评】此题主要考查了相似三
32、角形的应用，正确应用相似三角形的判定与性质是解题 关键 21 （7 分）我们知道，海拔高度每上升 1 千米，温度下降 6某时刻，吉首市地面温度为 20，设高出地面 x 千米处的温度为 y （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约 965 米，这时山顶的温度大约是多少？ （3）此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为34， 求飞机离地面的高度为多少千米？ 【分析】 （1）根据等量关系：高出地面 x 千米处的温度地面温度6高出地面的距 离，列出函数关系式； （2）把给出的自变量高出地面的距离 0.965km 代入一次函数求得； （
33、3）把给出的函数值高出地面 x 千米处的温度34代入一次函数求得 x 【解答】解： （1）由题意得，y 与 x 之间的函数关系式 y206x（x0） ； （2）由题意得，x0.965kmy2060.96514.21（） 答：这时山顶的温度大约是 14.21 （3）由题意得，y34时，34206x，解得 x9km 答：飞机离地面的高度为 9 千米 【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息，理解随着高度的增加， 温度降低列出关系式是解题的关键 22 （7 分）四张卡片，除一面分别写有数字 2，2，3，6 外，其余均相同，将卡片洗匀后， 写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片
34、记下数字后放回，洗匀后仍将写有 数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张 第 20 页（共 26 页） （1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到 2 的概率； （2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的 数字作为个位， 组成一个两位数， 若组成的两位数不小于 32， 小贝获胜， 否则小晶获胜 你 认为这个游戏公平吗？请说明理由 【分析】 （1）将所有可能的情况在图中表示出来，再根据概率公式计算可得； （2）计算出和为大于 32 和不大于 32 的概率，即可得到游戏是否公平 【解答】解： （1）画树状图如下： 由树状图知共有 16 种等可能结果，其中两次都恰好
35、抽到 2 的有 4 种结果， 所以两次都恰好抽到 2 的概率为 （2）这个游戏公平因为 P（小贝获胜）P（小晶获胜） 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率， 概率相等就公平，否则就不公平 23 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、E 在O 上，B2ACE，在 BA 的延长线 上有一点 P，使得PBAC，弦 CE 交 AB 于点 F，连接 AE （1）求证：PE 是O 的切线； （2）若 AF2，AEEF，求 OA 的长 【分析】 （1）连接 OE，根据圆周角定理得到AOEB，根据圆周角定理得到ACB 90，求得OEP90，于是得到结论； （2）根据等
36、腰三角形的性质得到OAEOEA，EAFAFE，再根据相似三角形 的性质即可得到结论 【解答】解： （1）连接 OE， 第 21 页（共 26 页） AOE2ACE， B2ACE， AOEB， PBAC， ACBOEP， AB 是O 的直径， ACB90， OEP90， PE 是O 的切线； （2）OAOE， OAEOEA， AEEF， EAFAFE， OAEOEAEAFAFE， AEFAOE， ， AF2，AEEF， OA5 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确 的作出辅助线是解题的关键 24 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（
37、a0）与 x 轴的两个交点分别为 A （3，0） 、B（1，0） ，与 y 轴交于点 D（0，3） ，过顶点 C 作 CHx 轴于点 H （1）求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标； （2）连结 AD、CD，若点 E 为抛物线上一动点（点 E 与顶点 C 不重合） ，当ADE 与 ACD 面积相等时，求点 E 的坐标； 第 22 页（共 26 页） （3）若点 P 为抛物线上一动点（点 P 与顶点 C 不重合） ，过点 P 向 CD 所在的直线作垂 线，垂足为点 Q，以 P、C、Q 为顶点的三角形与ACH 相似时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）把点 A、B、D 的坐标代入二次函数表达式，即可
38、求解； （2）过点 C 作 CEAD 交抛物线于点 E，则ADE 与ACD 面积相等；过点 H 作直线 EEAD，则ADE、ADE与ACD 面积相等，分别求解即可 （3）分ACHCPQ、ACHPCQ 两种情况，求解即可 【解答】解： （1）把点 A、B、D 的坐标代入二次函数表达式得： ，解得：， 则抛物线的表达式为：yx22x+3， 函数的对称轴为：x1， 则点 C 的坐标为（1，4） ； （2）过点 C 作 CEAD 交抛物线于点 E，交 y 轴于点 H， 则ADE 与ACD 面积相等， 直线 AD 过点 D，则其表达式为：ymx+3， 将点 A 的坐标代入上式得：03m+3，解得：m1，
39、 则直线 AD 的表达式为：yx+3， 第 23 页（共 26 页） CEAD，则直线 CE 表达式的 k 值为 1， 设直线 CE 的表达式为：yx+n， 将点 C 的坐标代入上式得：41+n，解得：n5， 则直线 CE 的表达式为：yx+5， 则点 H 的坐标为（0，5） ， 联立并解得：x1 或2（x1 为点 C 的横坐标） ， 即点 E 的坐标为（2，3） ； 在 y 轴取一点 H，使 DHDH2， 过点 H作直线 EEAD， 则ADE、ADE与ACD 面积相等， 同理可得直线 EE的表达式为：yx+1， 联立并解得：x， 则点 E、E的坐标分别为（，） 、 （，） ， 点 E 的坐标
40、为： （2，3）或（，）或（，） ； （3）设：点 P 的坐标为（m，n） ，nm22m+3， 把点 C、D 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得：，解得：， 即直线 CD 的表达式为：yx+3， 直线 AD 的表达式为：yx+3， 直线 CD 和直线 AD 表达式中的 k 值的乘积为1，故 ADCD， 而直线 PQCD，故直线 PQ 表达式中的 k 值与直线 AD 表达式中的 k 值相同， 同理可得直线 PQ 表达式为：yx+（nm）， 联立并解得：x，即点 Q 的坐标为（，） ， 第 24 页（共 26 页） 则：PQ2（m）2+（n）（m+1）2m2， 同理可得：PC2（m+1）21
41、+（m+1）2， AH2，CH4，则 AC2， 当ACHCPQ 时， ，即：4PC25PQ2， 整理得：3m2+16m+160，解得：m4 或， 点 P 的坐标为（4，5）或（，） ； 当ACHPCQ 时， 同理可得：点 P 的坐标为（，）或（2，5） ， 故：点 P 的坐标为： （4，5）或（，）或（，）或（2，5） 【点评】本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到三角形相似、一次函数等知识点， 核心是通过作图确定所求点的位置，避免遗漏，本题难度较大 25 （12 分）问题提出 （1）如图，在矩形 ABCD 中，AB2AD，E 为 CD 的中点，则AEB ACB（填 “” “” “” ） ；
42、 问题探究 （2）如图，在正方形 ABCD 中，P 为 CD 边上的一个动点，当点 P 位于何处时， APB 最大？并说明理由； 问题解决 （3）如图，在一幢大楼 AD 上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距 6 米（即 AB6 米） ，下边沿到地面的距离 BD11.6 米如果小刚的睛睛距离地面的高度 EF 为 1.6 米，他从远处正对广告牌走近时，在 P 处看广告效果最好（视角最大） ，请你在图 中找到点 P 的位置，并计算此时小刚与大楼 AD 之间的距离 第 25 页（共 26 页） 【分析】 （1）过点 E 作 EFAB 于点 F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：AEF 是等腰直
43、角三角形，易证AEB90，而ACB90，由此可以比较AEB 与ACB 的大小 （2）当点 P 位于 CD 的中点时，利用外角性质解答即可； （3）过点 E 作 CEDF 交 AD 于点 C，作线段 AB 的垂直平分线，垂足为点 Q，并在垂 直平分线上取点 O，使 OACQ，根据线段之间的关系解答即可 【解答】解： （1）AEBACB，理由如下： 如图 1，过点 E 作 EFAB 于点 F， 在矩形 ABCD 中，AB2AD，E 为 CD 中点， 四边形 ADEF 是正方形， AEF45， 同理，BEF45， AEB90 而在直角ABC 中，ABC90， ACB90， AEBACB 故答案为：；
44、 （2）当点 P 位于 CD 的中点时，APB 最大，理由如下： 假设 P 为 CD 的中点，如图 2，作APB 的外接圆O，则此时 CD 切O 于点 P， 在 CD 上取任意异于 P 点的点 E，连接 AE，与O 交于点 F，连接 BE，BF， AFB 是EFB 的外角， 第 26 页（共 26 页） AFBAEB， AFBAPB， APBAEB， 故点 P 位于 CD 的中点时，APB 最大： （3）如图 3，过点 E 作 CEDF 交 AD 于点 C，作线段 AB 的垂直平分线，垂足为点 Q， 并在垂直平分线上取点 O，使 OACQ， 以点 O 为圆心，OA 长为半径作圆，则O 切 CE 于点 G，连接 OG，并延长交 DF 于点 P，此时点 P 即为小刚所站的位置， 由题意知 DPOQ， OACQBD+QBCDBD+ABCD， BD11.6 米，AB3 米，CDEF1.6 米， OA11.6+31.613 米， DP米， 即小刚与大楼 AD 之间的距离为 4米时看广告牌效果最好