1、纳米（nm）是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1nm10 9m，已知 某种植物孢子的直径为 45000nm，用科学记数法表示该孢子的直径是（ ） A4510 9m B4.510 9m C4.510 3m D4.510 5m 2 （4 分）下列关于 x 的方程：ax2+bx+c0；x2+30；x24+x50；3x x2其中是一元二次方程的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （4 分）将二次函数 yx2+4x1 用配方法化成 y（xh）2+k 的形式，下列所配方的结 果中正确的是（ ） Ay（x2）2+5 By（x+2）25 Cy（x4）21 Dy（x+4）25 4 （4
2、 分）正六边形的边长为 4，则它的面积为（ ） A B24 C60 D 5 （4 分）下列事件是必然事件的是（ ） A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B射击运动员射击一次，命中十环 C打开电视频道，正在播放奔跑吧，兄弟 D方程 x22x10 必有实数根 6 （4 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果ACD34，那么BAD 等于 （ ） A34 B46 C56 D66 7 （4 分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设 小矩形的长和宽分别为 x，y，剪去部分的面积为 20，若 2x10，则 y 与 x 的函数图象 是（ ） 第 2 页（共 23
3、 页） A B C D 8 （4 分）如图，在 84 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若ABC 的三个顶 点在图中相应的格点上，则 tanACB 的值为（ ） A B C D3 9（4 分） 如图， 将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起， 则该实物图的主视图为 （ ） A B C D 10（4 分） 如图， 点 A 是反比例函数 y的图象上的一点， 过点 A 作 ABx 轴， 垂足为 B 点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 4，则 k 的值是（ ） 第 3 页（共 23 页） A4 B4 C8 D8 11 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0
4、）的图象如图所示，对称轴为直线 x1，下列 结论中正确的是（ ） Aabc0 Bb2a Ca+cb D4a+2b+c0 12 （4 分）如图，锐角ABC 中，BEAC，ADEC，记ADE 的面积 S1，ABC 的 面积 S2，则（ ） Asin2A Bcos2A Ctan2A D 二二.填空题（共填空题（共 6 个小题，每题个小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）在实数范围内分解因式：a3b2ab 14 （4 分）不等式组的解集是 15（4 分） 反比例函数 y （m+2）的图象分布在第二、 四象限内， 则 m 的值为 16 （4 分）在ABC 中，若，则ABC 是 三
5、角形 17 （4 分）如图，已知 A（3，0） ，B（2，3） ，将OAB 以点 O 为位似中心，相似比为 2： 第 4 页（共 23 页） 1，放大得到OAB，则顶点 B 的对应点 B的坐标为 18 （4 分）已知矩形 ABCD 的两边 AB 与 BC 的比为 4：8，E 是 AB 上的一点，沿 CE 将 EBC 上翻折，若 B 点恰好落在边 AD 上的 F 点，则 tanDCF 三三.解答题（共解答题（共 8 个题，共个题，共 78 分）分） 19 （8 分）计算： 20 （8 分）解方程组： 21 （8 分）如图，在ABC 中，AB5，BC13，AD 是 BC 边上的高，AD4求 CD
6、的 长和 tanC 的值 22 （8 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 A（2，1） ，B （1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值反比例函数的值的 x 的取值范围 第 5 页（共 23 页） 23 （10 分）为方便住校生晚自习后回到宿舍就寝，赵化中学新安装了一批照明路灯；一天 上午小刚在观看新安的照明灯时，发现在太阳光的正面照射下，照明灯的灯杆的投影的 末端恰好落在 2.5 米高文化走廊墙的顶端， 小刚测得照明灯的灯杆的在太阳光下的投影从 灯杆的杆脚到文化走廊的墙脚的影长为 4.6 米， 同一时刻另外一个前来观
7、看照明路灯小静 测得身高 1.5 米小刚站立时在太阳光下的影长恰好为 1 米， 请同学们画出与问题相关联的 线条示意图并求出新安装的照明路灯的灯杆的高度？ 24 （10 分）a，b，c 是ABC 的三边 a，b，c 满足等式（2b）24（c+a） （ca） ，且有 5a3c0，求 sinA+sinB 的值 25 （12 分）如图，ABC 中，以 AC 为直径的O 与边 AB 交于点 D，点 E 为O 上一点， 连接 CE 并延长交 AB 于点 F，连接 ED （1）若B+FED90，求证：BC 是O 的切线； （2）若 FC6，DE3，FD2，求O 的直径 26 （14 分）如图，抛物线 yx
8、2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A（1，0） 、B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 Q （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）点 P 是抛物线的对称轴上一点，以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使得DCM 与BQC 相似？如果存在，求 出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2020 年四川省自贡市富顺县赵化中学中考数学一模试卷年四川省自贡市富顺县赵化中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试
9、题解析 一一.选择题（共选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分；在每题给出的四个选项中，只有一项是分；在每题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 （4 分）纳米（nm）是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1nm10 9m，已知 某种植物孢子的直径为 45000nm，用科学记数法表示该孢子的直径是（ ） A4510 9m B4.510 9m C4.510 3m D4.510 5m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边
10、起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：45000nm4500010 9m4.5105m； 故选：D 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数， 一般形式为 a10 n， 其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2 （4 分）下列关于 x 的方程：ax2+bx+c0；x2+30；x24+x50；3x x2其中是一元二次方程的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可 【解答】解：一元二次方程只有，共 1 个， 故选：A 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解
11、题关键 3 （4 分）将二次函数 yx2+4x1 用配方法化成 y（xh）2+k 的形式，下列所配方的结 果中正确的是（ ） Ay（x2）2+5 By（x+2）25 Cy（x4）21 Dy（x+4）25 【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可 【解答】解：yx2+4x1yx2+4x+441（x+2）25， 故选：B 【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解 第 8 页（共 23 页） 题的关键 4 （4 分）正六边形的边长为 4，则它的面积为（ ） A B24 C60 D 【分析】根据题意画出图形，由正六边形的特点求出AOB 的度数及 OG 的长，再由 O
12、AB 的面积即可求解 【解答】解：此多边形为正六边形， AOB60； OAOB， OAB 是等边三角形， OAAB2cm， OGOAcos3042， SOABABOG424， S六边形6SOAB6424 故选：B 【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，关键是由正六边形的特点求出AOB 的度 数及 OG 的长 5 （4 分）下列事件是必然事件的是（ ） A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B射击运动员射击一次，命中十环 C打开电视频道，正在播放奔跑吧，兄弟 D方程 x22x10 必有实数根 【分析】根据事件发生的可能性大小、一元二次方程根的判别式判断 【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正
13、面朝上，是随机事件； B、射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件； C、打开电视频道，正在播放奔跑吧，兄弟 ，是随机事件； 第 9 页（共 23 页） D、对于方程 x22x10，（2）241（1）80， 方程必有实数根，本说法是必然事件； 故选：D 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条 件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事 件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6 （4 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果ACD34，那么BAD 等于 （ ） A34 B46 C56 D66 【分
14、析】由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ADB90，又 由ACD34，可求得ABD 的度数，再根据直角三角形的性质求出答案 【解答】解：AB 是O 的直径， ADB90， ACD34， ABD34 BAD90ABD56， 故选：C 【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握数形 结合思想的应用 7 （4 分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设 小矩形的长和宽分别为 x，y，剪去部分的面积为 20，若 2x10，则 y 与 x 的函数图象 是（ ） 第 10 页（共 23 页） A B C D 【分析】先根据图
15、形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变 量及函数的取值范围确定函数的具体图象 【解答】解：是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为 20， xy10， y 是 x 的反比例函数， 2x10， 答案为 A 故选：A 【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两 个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限 8 （4 分）如图，在 84 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若ABC 的三个顶 点在图中相应的格点上，则 tanACB 的值为（ ） A B C D3 【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解 【解答】解：由图形知
16、：tanACB， 故选：A 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定 义 9（4 分） 如图， 将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起， 则该实物图的主视图为 （ ） 第 11 页（共 23 页） A B C D 【分析】根据图形的三视图的知识，即可求得答案 【解答】解：该实物图的主视图为 故选：B 【点评】此题考查了简单组合图形的三视图考查了学生的空间想象能力 10（4 分） 如图， 点 A 是反比例函数 y的图象上的一点， 过点 A 作 ABx 轴， 垂足为 B 点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 4，则 k 的值是（ ） A
17、4 B4 C8 D8 【分析】连结 OA，如图，利用三角形面积公式得到 SOABSABC4，再根据反比例函 数的比例系数 k 的几何意义得到|k|4，然后去绝对值即可得到满足条件的 k 的值 【解答】解：连结 OA，如图， ABx 轴， OCAB， SOABSABC4， 第 12 页（共 23 页） 而 SOAB|k|， |k|4， k0， k8 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y图象中任 取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 11 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示
18、，对称轴为直线 x1，下列 结论中正确的是（ ） Aabc0 Bb2a Ca+cb D4a+2b+c0 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的 关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：由抛物线的开口向下知 a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上， c0，对称轴为 x1，得 2ab， a、b 异号，即 b0，即 abc0，b2a，A、B 选项错误； 二次函数 yax2+bx+c 图象可知，当 x1 时，y0， ab+c0，即 a+cb，故 C 错误； 第 13 页（共 23 页）
19、二次函数 yax2+bx+c 图象可知，当 x2 时，y0， 4a+2b+c0，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 yax2+bx+c（a0） ，a 的 符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及 a 的符号决定；c 的符号由抛物 线与 y 轴交点的位置决定；抛物线与 x 轴的交点个数，决定了 b24ac 的符号，此外还要 注意 x1，1，2 及2 对应函数值的正负来判断其式子的正确与否 12 （4 分）如图，锐角ABC 中，BEAC，ADEC，记ADE 的面积 S1，ABC 的 面积 S2，则（ ） Asin2A Bcos2A Ctan2
20、A D 【分析】根据相似三角形的性质和三角形函数即可得到结论 【解答】解：ADEC，AA， ADEACB， （）2， BEAC， cosA， （）2cos2A， 故选：B 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角函数，熟练掌握相似三角形的判定 和性质定理是解题的关键 二二.填空题（共填空题（共 6 个小题，每题个小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）在实数范围内分解因式：a3b2ab ab（a+） （a） 第 14 页（共 23 页） 【分析】首先提取公因式 ab，再利用平方差公式分解即可求得答案 【解答】解：原式ab（a22）ab（a+） （a） 故答案是：ab
21、（a+） （a） 【点评】 本题考查实数范围内的因式分解， 因式分解的步骤为： 一提公因式； 二看公式 在 实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止 14 （4 分）不等式组的解集是 1x1 【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分 【解答】解：， 解不等式得：x1， 解不等式得：x1， 所以不等式组的解集是1x1 故答案为：1x1 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还 可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 15 （4 分）反比例函数 y（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则 m 的值为 3
22、【分析】根据反比例函数的定义可得 m2101，根据函数图象分布在第二、四象限 内，可得 m+20，然后求解即可 【解答】解：根据题意得，m2101 且 m+20， 解得 m13，m23 且 m2， 所以 m3 故答案为：3 【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数（k 0） ， （1）k0，反比例函数图象在一、三象限； （2）k0，反比例函数图象在第二、 四象限内 16 （4 分）在ABC 中，若，则ABC 是 等边 三角形 第 15 页（共 23 页） 【分析】直接绝对值的性质以及偶次方的性质得出 sinA，cosB，再利用特殊角 的三角函数值求出答案 【解答】解
23、：|sinA|+（cosB）20， sinA，cosB， A60，B60， ABC 是等边三角形 故答案为：等边 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 17 （4 分）如图，已知 A（3，0） ，B（2，3） ，将OAB 以点 O 为位似中心，相似比为 2： 1，放大得到OAB，则顶点 B 的对应点 B的坐标为 （4，6）或（4，6） 【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐 标的比等于 k 或k 进行解答 【解答】解：以原点 O 为位似中心，相似比为 2：1，将OAB 放大为OAB，B （2，3） ， 则顶点 B 的对应
24、点 B的坐标为（4，6）或（4，6） ， 故答案为（4，6）或（4，6） 【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 18 （4 分）已知矩形 ABCD 的两边 AB 与 BC 的比为 4：8，E 是 AB 上的一点，沿 CE 将 EBC 上翻折，若 B 点恰好落在边 AD 上的 F 点，则 tanDCF 第 16 页（共 23 页） 【分析】由折叠的性质可得 CFBC8x，由勾股定理可求 DF 的长，即可求解 【解答】解：矩形 ABCD 的两边 AB 与 BC 的比为 4：8， 设
25、 ABCD4x，BCAD8x， 沿 CE 将EBC 上翻折， CFBC8x， DF4x， tanDCF， 故答案为： 【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，锐角三角函数，灵活运用这些性质进行推 理是本题的关键 三三.解答题（共解答题（共 8 个题，共个题，共 78 分）分） 19 （8 分）计算： 【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的意义化简，第 三项利用负指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指 数幂的法则计算，即可得到结果 【解答】解：原式+1（2）+1 1+1+2+1 3 【点评】此题考查了实数的运算和特殊角的三角函数值，熟练掌握运
26、算法则是解本题的 关键 20 （8 分）解方程组： 【分析】运用加减消元法解答即可 第 17 页（共 23 页） 【解答】解：， 32 得，5x10，解得 x2， 把 x2 代入得，43y4，解得 y0， 原方程组的解为： 【点评】本题主要考查了解一元一次方程组，解一元一次方程组的基本解法有加减消元 法和代入消元法 21 （8 分）如图，在ABC 中，AB5，BC13，AD 是 BC 边上的高，AD4求 CD 的 长和 tanC 的值 【分析】在 RtADB 中，利用勾股定理求出 BD 即可解决问题 【解答】解：ADBC， ADBADC90， AB5，AD4， BD3， BC13， CDBCB
27、D10， tanC 【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 22 （8 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 A（2，1） ，B （1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值反比例函数的值的 x 的取值范围 第 18 页（共 23 页） 【分析】 （1）由 A 的坐标易求反比例函数解析式，从而求 B 点坐标，进而求一次函数的 解析式； （2）观察图象，看在哪些区间一次函数的图象在上方 【解答】解： （1）把 A（2，1）代入 y，得 m2， 即反比
28、例函数为 y，则 nn2， 即 B（1，2） ，把 A（2，1） ，B（1，2）代入 ykx+b， 求得 k1，b1，所以 yx1； （2）由图象可知：x2 或 0x1 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，重点是用待定系数法求得函数 的解析式，同学们要好好掌握 23 （10 分）为方便住校生晚自习后回到宿舍就寝，赵化中学新安装了一批照明路灯；一天 上午小刚在观看新安的照明灯时，发现在太阳光的正面照射下，照明灯的灯杆的投影的 末端恰好落在 2.5 米高文化走廊墙的顶端， 小刚测得照明灯的灯杆的在太阳光下的投影从 灯杆的杆脚到文化走廊的墙脚的影长为 4.6 米， 同一时刻另外一个前来
29、观看照明路灯小静 测得身高 1.5 米小刚站立时在太阳光下的影长恰好为 1 米， 请同学们画出与问题相关联的 线条示意图并求出新安装的照明路灯的灯杆的高度？ 【分析】利用同一时刻投影的性质得出，进而得出答案 【解答】解：如图所示：过点 E 作 EBAC 于点 B， 由题意可得：DCBE4.6m，DEBC2.5m， 第 19 页（共 23 页） 同一时刻身高 1.5 米小刚站立时在太阳光下的影长恰好为 1 米， ， 解得：AB6.9， 故 ACAB+BC6.9+2.59.4（m） ， 答：新安装的照明路灯的灯杆的高度为 9.4m 【点评】此题主要考查了投影的应用，利用同一时刻影子与高度的关系得出
30、比例式是解 题关键 24 （10 分）a，b，c 是ABC 的三边 a，b，c 满足等式（2b）24（c+a） （ca） ，且有 5a3c0，求 sinA+sinB 的值 【分析】先把所给的式子进行整理，判断出三角形的形状，进而计算相应角的正弦值的 和 【解答】解：（2b）24（c+a） （ca） ， 4b24（c2a2） ， b2c2a2， a2+b2c2， ABC 为直角三角形，且C90 5a3c0， ， sinA 设 a3k，c5k， b4k， sinB， sinA+sinB+ 第 20 页（共 23 页） 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+
31、b2c2， 那么这个三角形就是直角三角形同时考查了锐角三角函数的定义 25 （12 分）如图，ABC 中，以 AC 为直径的O 与边 AB 交于点 D，点 E 为O 上一点， 连接 CE 并延长交 AB 于点 F，连接 ED （1）若B+FED90，求证：BC 是O 的切线； （2）若 FC6，DE3，FD2，求O 的直径 【分析】 （1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出FEDA，进而得出 B+A90，求出答案； （2）利用相似三角形的判定与性质首先得出FEDFAC，进而求出即可 【解答】 （1）证明：A+DEC180，FED+DEC180， FEDA， B+FED90， B+A9
32、0， BCA90， BC 是O 的切线； （2）解：CFADFE，FEDA， FEDFAC， ， ， 解得：AC9，即O 的直径为 9 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出FED FAC 是解题关键 26 （14 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A（1，0） 、B（3，0） ，与 y 第 21 页（共 23 页） 轴交于点 C，顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 Q （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）点 P 是抛物线的对称轴上一点，以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标； （3）在抛物
33、线的对称轴上是否存在一点 M，使得DCM 与BQC 相似？如果存在，求 出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由 【分析】 （1）把点 A、点 B 的坐标代入抛物线解析式，用待定系数法可得到二次函数的 表达式； （2）设直线 CD 切P 于点 E连结 PE、PA，作 CFDQ 于点 F通过 DF 与 CF 的长， 说明DCF 为等腰直角三角形设点 P（1，m） ，用含 m 的代数式表示出半径 EP、PA 的长，根据半径间关系，求出 m 的值从而确定点 P 的坐标 （3）利用等腰直角三角形，先求出 DC 和 BC 的长，由于CBQCDM，若DCM 与BQC 相似，分两种情况，利用比例线段求出满足
34、条件的点 M 的坐标即可 【解答】解： （1）A（1，0） ，B（3，0） 代入 yx2+bx+c，得 ， 解得 b2，c3 抛物线对应二次函数的表达式为：yx2+2x+3； （2）如图 1，设直线 CD 切P 于点 E连结 PE、PA，作 CFDQ 于点 F 第 22 页（共 23 页） PECD，PEPA 由 yx2+2x+3，得 对称轴为直线 x1，C（0，3） 、D（1，4） DF431，CF1， DFCF， DCF 为等腰直角三角形 CDF45， EDPEPD45， DEEP， DEP 为等腰三角形 设 P（1，m） ， EP2（4m）2 在APQ 中，PQA90， AP2AQ2+P
35、Q21（1）2+m2 （4m）21（1）2+m2 整理，得 m2+8m80 解得，m42 点 P 的坐标为（1，4+2）或（1，42） （3）存在点 M，使得DCMBQC 如图 2，连结 CQ、CB、CM， 第 23 页（共 23 页） C（0，3） ，OB3，COB90， COB 为等腰直角三角形， CBQ45，BC3 由（2）可知，CDM45，CD， CBQCDM DCM 与BQC 相似有两种情况 当时， ，解得 DM QMDQDM4 M1（1，） 当时， ，解得 DM3， QMDQDM431 M2（1，1） 综上，点 M 的坐标为或（1，1） 【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法确定二次函数解析式、切线的性质、 勾股定理及相似三角形的判定等知识点解决本题的关键是运用数形结合的思想及分类 讨论思想