1、 1 / 12 2020 北京各区一模数学试题分类汇编北京各区一模数学试题分类汇编三角函数三角函数 （2020海淀一模）海淀一模） 如图， 半径为1的圆 M与直线 l相切于点 A， 圆 M沿着直线 l滚动.当圆M滚动到圆 M 时， 圆 M 与直线l相切于点 B，点 A 运动到点 A ，线段 AB 的长度为 3 , 2 则点 M 到直线 BA 的距离为（ ） A. 1 B. 3 2 C. 2 2 D. 1 2 【答案】C 【解析】线段 AB 的长度为 3 , 2 设圆滚动了x圈，则 33 2, 24 xx p p?= 即圆滚动了 3 4 圈， 此时A到达 A ，90BM A ?，则点 M 到直线
2、 BA 的距离为 2 sin45 2 r窗= . 故选：C （2020 西城一模）西城一模） 函数 2 4 f xsinx 的最小正周期为_;若函数 f x在区间0，上单调 递增，则的最大值为_. 【答案】 (1). (2). 8 【解析】 sin 2 4 f xx ，故 2 2 T ，当0,x时，2,2 444 x ， 故2 42 ，解得 8 . 故答案为：； 8 . 2 / 12 （2020 西城一模）西城一模）已知函数 sinx 12sinx f x 的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换 后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ） 绕着x轴上一点旋转180; 沿x轴正方向
3、平移; 以x轴为轴作轴对称; 以x轴的某一条垂线为轴作轴对称. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 sin 12sin x fx x ， sin2sin 2 12sin212sin xkx f xkf x xkx ，kZ， 当沿x轴正方向平移2,kkZ个单位时，重合，故正确； co sin 2 212co s s s 12 in 2 x fx x x x ， co sin 2 212co s s s 12 in 2 x fx x x x ， 故 22 fxfx ，函数关于 2 x 对称，故正确； 根据图像知：不正确； 3 / 12 故选：D. （2020 东城一模）东城一模）已知角的
4、顶点在坐标原点，始边与 x轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋 转 6 后经过点1, 3，则sin_. 【答案】1 【解析】角的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合， 将角的终边按逆时针方向旋转 6 后经过点1, 3， 3 tan3 61 ， 2 2, 63 kkZ ， 所以2, 2 kkZ ，sinsin(2)1 2 k . 故答案为：1. （2020 丰台一模）丰台一模） 将函数 sinf xx（0） 的图象向左平移 2 个单位长度后得到函数 g x的图象， 且 01g，下列说法错误 的是（ ） A. g x为偶函数 B. 0 2 g C. 当5时， g x在0, 2 上有 3
5、个零点 D. 若 g x在0, 5 上单调递减，则的最大值为 9 【答案】D 4 / 12 【解析】由题意得( )sin 2 g xx ，由(0)sin1 2 g ，得出cos0 2 则( )sinsincoscossincos 222 g xxxxx 对 A 项，函数( )g x的定义域为R，()cos()cos( )gxxxg x，则函数( )g x为偶函数 对 B 项，coscos0 222 g 对 C 项，当5时， cos5g xx，由5, 2 xkkZ 得：, 105 k xkZ 0, 2 x ，x可以取 3 , 10 10 2 ，即当5时， g x在0, 2 上有 3个零点 对 D
6、 项，由22,kxkkZ，解得 22 , kk xkZ 则函数 g x在区间0, 上单调递减 因为 g x在0, 5 上单调递减，所以 5 ，解得05 即的最大值为5 故选：D （2020 朝阳区一模）朝阳区一模） 已知函数( )=3sin()(0)f xx-的图象上相邻两个最高点的距离为， 则“ 6 ” 是“ f x的图象关于直线 3 x 对称”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 5 / 12 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】依题意得T，所以 2 ，所以 2， 所以( )3sin(2)f xx， 当 3 x ， 6 时，( )3sin
7、(2) 36 f x 3sin3 2 ， 所以 f x的图象关于直线 3 x 对称； 当 3 x ， 7 6 时， 7 ( )3sin(2)3sin()3 362 f x ，此时 f x的图象也关于直线 3 x 对称， 所以“ 6 ”是“ f x的图象关于直线 3 x 对称”的充分不必要条件， 故选：A （2020 石景山一模）石景山一模）.函数 cos 6 f xx （0）的最小正周期为，则 f x满足（ ） A. 在0, 3 上单调递增 B. 图象关于直线 6 x 对称 C. 3 32 f D. 当 5 12 x 时有最小值1 【答案】D 【解析】由函数 cos 6 f xx （0）的最小
8、正周期为得2，则 cos 2 6 fxx ， 当(0,) 3 x 时， 5 2(,) 666 x ，显然此时 f x不单调递增，A错误； 6 / 12 当 6 x 时，()cos0 62 f ，B错误； 53 ()cos 362 f ，C 错误； 故选择 D. （2020 怀柔一模）怀柔一模）函数 2 2cos1yx的最小正周期为（ ） A. 2 B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】由题可知： 2 2cos1cos2yxx 所以最小正周期为 22 2 T 故选：B （2020 密云一模）密云一模）函数 ()sinf xx的部分图象如图所示，则 f x的单调递增区间为（ ） A. 51
9、 , 44 kkkZ B. 51 2,2, 44 kkkZ C. 51 , 44 kkkZ D. 51 2 ,2, 44 kkkZ 7 / 12 【答案】D 【解析】由图象知 51 =1 244 T ， 所以2T ， 2 2 ， 又图象过点 3 ( , 1) 4 ， 所以 3 1sin() 4 ， 故可取 3 4 ， 所以 3 ( )sin() 4 f xx 令 3 22, 242 kxkkZ ， 解得 51 22, 44 kxkkZ 所以函数的单调递增区间为 51 2 ,2, 44 kkkZ 故选：D （2020 密云一模）密云一模）函数 2 ( )cosf xx的最小正周期是_，单调递增区
10、间是_. 【答案】 (1). (2). 2 k ，k，kZ 【解析】函数 2 11 ( )coscos2 22 f xxx ， 最小正周期 2 2 T ， 令2222kxk剟，kZ，可得 2 kx k 剟 ，kZ， 8 / 12 所以单调递增区间是 2 k ，k，kZ 故答案为：， 2 k ，k，kZ （2020 顺义区顺义区一模）一模）sin 6 _. 【答案】 1 2 【解析】解： 1 sinsin 662 . 故答案为： 1 2 （2020 延庆一模）延庆一模）下列函数中最小正周期为的函数是( ) A. ysinx B. 1 2 ycosx C. 2ytan x D. ysinx 【答案
11、】D 【解析】A选项的最小正周期为 2 2 1 T ； B选项的最小正周期为 2 4 1 2 T ； C选项的最小正周期为 2 T ； D 选项的最小正周期为 1 T . 故选：D （2020 延庆一模）延庆一模） 在平面直角坐标系xOy中， 将点1,2A绕原点O逆时针旋转90到点B， 设直线OB与 x轴正半轴所成的最小正角为，则cos等于( ) 9 / 12 A. 2 5 5 B. 5 5 C. 5 5 D. 2 5 【答案】A 【解析】如图，设直线直线OA与x轴正半轴所成的最小正角为 因为点1,2A在角的终边上，所以 22 22 5 sin 5 12 = + 依题有OAOB,则90=+，
12、所以 2 5 coscos(90 )sin 5 =+= -= -， 故选：A （2020 延庆一模）延庆一模）已知函数 22 2f xsin xsin xcos x，则 12 f _. 【答案】1 3 2 【解析】 22 2sin2cos2f xsin xsin xcos xxx 所以 1313 sincos 1266222 f . 10 / 12 故答案为：1 3 2 （2020 海淀一模）海淀一模）已知函数 2 12 ( )2cossinf xxx. (I)求 f(0)的值； (II)从 12 1,2； 12 1,1这两个条件中任选一个， 作为题目的已知条件， 求函数 f(x)在, 2 6
13、 上的最小值，并直接写出函数 f(x)的一个周期. 【答案】 (I) 0； (II) 12 1,2 时 min ( )2 1f x，T； 12 1,1时 min ( )1f x ，2T. 【解析】 (I) 2 (0)2cos 0sin02f； (II) 12 1,2 ， 由题意得 2 ( )2cossin2cos2sin212sin(2 +)+1 4 f xxxxxx ，T， , 2 6 x ， 37 2, 4412 x ，故 2 sin 21 24 x ， 所以当 2 x 时， f x取最小值1. 12 1,1， 22 ( )2cossin2sinsin2f xxxxx ， , 2 6 x
14、，令sin xt， 2 1 1, ,( )22 2 tf ttt ， 当 1t 时，函数取得最小值为 ( 1)1f . 2 ( )2cossinf xxx， 22 ( +2 )2cos ( +2 )sin( +2 )2cossinf xxxxx， 11 / 12 2T （2020 顺义区顺义区一模）一模）函数 2 3 sincos3sin0 2 f xxxx 的部分图象如图所示. （1）求的值； （2）求 f x在区间, 3 3 的最大值与最小值及对应的 x的值. 【答案】 （1）1； （2） max1f x，此时 12 x ； 3 2 min f x ，此时 3 x ； 【解析】 （1）由 2 3 sincos3sin0 2 f xxxx ， 则 133 2sincos1 cos2 222 f xxxx sin23 cos2sin 20 223 x xx ， 由三角函数的图像可知 5 2 63 T ， 所以 2 0 2 T ，解得1. 12 / 12 （2）由（1）可得 sin 20 3 f xx ， 因为 33 x ，所以2 33 x ， 当2 32 x 即 12 x 时，函数 max1f x； 当2 33 x 即 3 x 时，函数 3 2 min f x .