1、 1 / 6 2020 北京各区一模数学试题分类汇编北京各区一模数学试题分类汇编平面向量平面向量 1.（2020 海淀一模）海淀一模）已知非零向量ab， 满足a ab=-，则 1 () 2 abb=_. 【答案】0 【解析】由aab=-两边平方，得 222 | +|2aaba b， 2 |2ba b， 2 11 ()=0 22 abba bba ba b， 故答案为：0 2.（2020 西城一模）西城一模）若向量 2 21axbx， ， 满足 3a b ，则实数x的取值范围是_. 【答案】3,1 【解析】 2 21axbx， ， ，故 2 23a bxx，解得31x . 故答案为：3,1. 3
2、.（2020 西城一模）西城一模）设, a b为非零向量，则“a bab”是“a与b共线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若abab，则a与b共线，且方向相同，充分性； 当a与b共线，方向相反时，abab，故不必要. 2 / 6 故选：A. 4.（2020 东城一模）东城一模）设向量a，b不平行，向量ab 与 2ab 平行，则实数_ 【答案】 1 2 【解析】因为向量 ab 与 2ab 平行，所以 2abk ab（） ，则 12 , k k ， 所以 1 2 故答案： 1 2 . （2020 丰台一模）丰
3、台一模）已知向量,2ax，2,1b ，满足 /a b，则x（ ） A. 1 B. 1 C. 4 D. 4 【答案】D 【解析】向量,2ax，2,1b ， /a b， 2 ( 2)4x 故选：D （2020 朝阳区一模）朝阳区一模）如图，在ABC中，点D，E满足 2BCBD ， 3CACE .若DExAB yAC ( ,)x yR，则xy（ ） A. 1 2 B. 1 3 3 / 6 C. 1 2 D. 1 3 【答案】B 【解析】因为DE AEAD 2 3 ACABBD 21 32 ACABBC 21 () 32 ACABACAB 11 26 ABAC ， 又DExAByAC， 所以 11 ,
4、 26 xy ， 所以 111 263 xy . 故选：B （2020 石景山一模）石景山一模）已知向量 13 , 22 BA ， 3 1 , 22 BC ，则ABC_. 【答案】 6 ； 【解析】由 13 , 22 BA ， 3 1 , 22 BC 得： 3 3 2 cos 12 BA BC ABC BABC 又因为0,ABC，所以 6 ABC . 故答案： 6 . （2020 怀柔一模）怀柔一模） 在ABC中，60ABC，22BCAB，E为AC的中点， 则AB BE _. 【答案】1； 4 / 6 【解析】由60ABC，22BCAB， 所以 1 cos1 21 2 BA BCBA BCAB
5、C 又E为AC的中点， 所以 1 2 BEBABC 所以 211111 1 22222 AB BEBABABCBABA BC 故答案为：1 （2020 怀柔一模）怀柔一模）已知1a ，则“()aab”是“ 1a b ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】C 【解析】由()aab，则 2 ()00aabaa b 又1a ，所以 1a b 若 1a b ，且1a ，所以 2 0 aa b ，则()aab 所以“( )aab”是“ 1a b ”的充要条件 故选：C （2020 密云一模）密云一模）已知平面向量 4,2a ， ,3bx
6、， / /ab ，则实数 x的值等于（ ） A. 6 B. 1 C. 3 2 D. 3 2 【答案】A 5 / 6 【解析】 4,2a Q ， ,3bx ， / /ab ， 4 32x ， 即6x， 故选：A （2020 顺义区顺义区一模）一模） 设非零向量a，b满足2aba， 则“ab rr ”是“a与b的夹角为 3 ”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由2aba，则 20aba rrr ，即 2 20aa b 2 2cos,0aa ba b， 若ab rr ，则 1 cos, 2 a b ，即a与b的夹角为 3 ，充分性满足； 若a与b的夹角为 3 ，则 2 0aa b，由0a ，所以ab rr ，必要性满足； 所以“ab rr ”是“a与b的夹角为 3 ” 充分必要条件. 故选：C （2020 延庆一模）延庆一模）已知向量1,2 ,akbk若a与b方向相同，则k等于( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】因为a与b方向相同，则存在实数使(0)ab， 6 / 6 因为1,2akbk，所以(,2 )bk， 所以 1 2 k k ，解之得 2 2k ，因为0，所以0k ， 所以 2k . 故答案选：D