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2020届海南省海口市高考模拟演练数学试卷(含答案)

1、2020 年海口市高考模拟演练数学试卷年海口市高考模拟演练数学试卷 考生注意:考生注意: 1答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题一、单项选择题:本题共本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题只有一项是符合题 目目要

2、求的要求的 1设集合10Ax x ,210Bxx ,则AB R ( ) A 1 , 2 B1, C 1 1, 2 D 1 1, 2 2已知复数 3 11zii,则其共轭复数z ( ) A2i B2i C2i D2i 3已知向量1,2a ,, 21bmm,8a b,则m( ) A-2 B-1 C1 D2 4 千字文是我国传统的启蒙读物,相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取 1000 个不 重复的汉字,让周兴嗣编纂而成的,全文为四字句,对仗工整,条理清晰,文采斐然已知将 1000 个 不同汉字任意排列,大约有 2567 4.02 10种方法,设这个数为 N,则lgN的整数部分为( )

3、 A2566 B2567 C2568 D2569 5一个底面边长为 3 的正三棱锥的体积与表面积为 24 的正方体的体积相等, 则该正三棱锥的高为 ( ) A12 3 B 32 3 3 C 32 3 9 D12 6已知直线:210l xya 与圆 22 129xy相交所得弦长为 4,则a ( ) A-9 B1 C1 或-2 D1 或-9 7设 p: “函数 2 25f xxmxm在, 2 上单调递减” ,q: “0x , 3 3 8 23xm x ” ,则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8 若对任意xR, 都有 5 cos 2si

4、n, 6 xx R, 则满足条件的有序实数对, 的对数为( ) A0 B1 C2 D3 二、多项选择题二、多项选择题:本题共本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全 部选对的得部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分 9已知正项等比数列 n a满足 1 2a , 423 2aaa,若设其公比为 q,前 n 项和为 n S,则( ) A2q B2n n a C 10 2047S D 12nnn aaa 10 已知双曲线 22 22 :1

5、0,0 xy Cab ab 的离心率2e , C 上的点到其焦点的最短距离为 1, 则 ( ) AC 的焦点坐标为0, 2 BC 的渐近线方程为3yx C点2,3在 C 上 D直线0mxymmR与 C 恒有两个交点 11小张上班从家到公司开车有两条线路,所需时间(分钟)随交通堵塞状况有所变化,其概率分布如下 表所示: 所需时间(分钟) 30 40 50 60 线路一 0.5 0.2 0.2 0.1 线路二 0.3 0.5 0.1 0.1 则下列说法正确的是( ) A任选一条线路, “所需时间小于 50 分钟”与“所需时间为 60 分钟”是对立事件 B从所需的平均时间看,线路一比线路二更节省时间

6、 C如果要求在 45 分钟以内从家赶到公司,小张应该走线路一 D若小张上、下班走不同线路,则所需时间之和大于 100 分钟的概率为 0.04 12如图,在直三棱柱 111 ABCABC中, 1 2 2 3 AAACAB,ABAC,点 D,E 分别是线段 BC, 1 B C上的动点(不含端点) ,且 1 ECDC B CBC 则下列说法正确的是( ) A/ED平面 1 ACC B该三棱柱的外接球的表面积为68 C异面直线 1 B C与 1 AA所成角的正切值为 3 2 D二面角AECD的余弦值为 4 13 三、填空题三、填空题:本题共本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20

7、分分 13第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行,本届冬奥会比赛共设 15 个项目,其中包含 5 个冰上 项目和 10 个雪上项目李华计划从中选 1 个冰上项目和 2 个雪上项目去现场观看,则共有_ 种不同的选法 14已知角的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,终边上有一点1,2P,则 2 sin 13sincos _ 15 已知抛物线 2 20ypx p的焦点为 F, 点 P 在抛物线上, 点 9 ,0 2 Qp 若2Q FP F, 且P Q F 的面积为8 3,则p _ 16已知函数 3 3f xaxxb的图象关于点0,1对称,则b _,若对于0,1x总有 0f x 成

8、立,则 a 的取值范围是_ (本题第一空 2 分,第二空 3 分) 四、解答题四、解答题:本题共本题共 6 小题,共小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分) 在 2 2 cos 3 B ,3c , 1 cos 3 A ,sin3sinABB,2 2ab , 1 cos 3 A 三组条 件中任选一组补充在下面问题中,并加以解答 已知ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若ABC的面积为2,_,求 b 18 (12 分) 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S,满足 41 2Sa, 25 216aa

9、 ()求 n a; ()若 1 16 2020 n nn b aa ,求数列 n b的前 n 项和 n T 19 (12 分) 如图, 三棱锥DABC中,ABAC,ABD是正三角形, 且平面ABD 平面 ABC,4ABAC, E,G 分别为 AB,BC 的中点 ()证明:EG 平面 ABD; ()若 F 是线段 DE 的中点,求 AC 与平面 FGC 所成角的正弦值 20 (12 分) 某病毒研究所为了研究温度对某种病毒的影响,在温度 t()逐渐升高时,连续测 20 次病毒的活性 指标值 y,实验数据处理后得到下面的散点图,将第 114 组数据定为 A 组,第 1520 组数据定为 B 组 (

10、)某研究员准备直接根据全部 20 组数据用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,你认为是否合理?请从 统计学的角度简要说明理由 ()若根据 A 组数据得到回归模型2.1 0.8yt,根据 B 组数据得到回归模型90.6 1.3yt,以 活性指标值大于 5 为标准,估计这种病毒适宜生存的温度范围(结果精确到 0.1) ()根据实验数据计算可得:A 组中活性指标值的平均数 14 1 1 18 14 i i yy ,方差 14 2 1 1 14 A i s 14 2 2 2 1 1 1485 14 iiAA i yyyy ;B 组中活性指标值的平均数 20 15 1 23 6 iB i yy ,方差

11、 2020 2 2 22 1515 11 645 66 BiiBB ii syyyy 请根据以上数据计算全部 20 组活性指标值的平 均数y和方差 2 s 21 (12 分) 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左顶点为 A,O 为坐标原点,3OA ,C 的离心率为 6 3 ()求椭圆 C 的方程; ()已知不经过点 A 的直线:0,l ykxm kmR交椭圆 C 于 M,N 两点,线段 MN 的中点为 B,若2MNAB,求证:直线 l 过定点 22 (12 分) 已知函数 1 ex k x f x ,其中0k ()求 f x的单调区间; ()若0k ,讨论关于 x 的方程 l

12、nxf x在区间0,2上实根的个数 2020 年海口市高考模拟演练年海口市高考模拟演练 数学答案数学答案 一、单项选择题:本题共一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分 1 【答案】D 【命题意图】本题考查集合的表示及运算 【解析】依题意1,A , 1 , 2 B , 所以 1 , 2 B R ,所以 1 1, 2 AB R 2 【答案】B 【命题意图】本题考查复数的基本运算和共轭复数的概念 【解析】因为 3 11112ziiiii,所以2zi 3 【答案】A 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算 【解析】因为1,2a ,, 21bmm, 所以221

13、52a bmmm , 因为8a b,所以528m,解得2m 4 【答案】B 【命题意图】本题考查对数的有关运算 【解析】由题可知, 2567 lglg 4.02 102567lg4.02N 因为14.0210,所以0lg4.021,所以lgN的整数部分为 2567 5 【答案】C 【命题意图】本题考查空间几何体的有关运算 【解析】因为正方体的表面积为 24,所以棱长为 2,其体积为 3 28 因为正三棱锥的体积与正方体的体积相等, 设正三棱锥的高为 h,所以 113 3 38 322 h ,解得 32 3 9 h 6 【答案】D 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系 【解析】由条件得圆的半径

14、为 3,圆心坐标为1, 2, 直线:210l xya 与圆 22 129xy相交所得弦长为 4, 所以 2 2 411411 9 2 5 a ,所以 2 890aa, 解得1a 或9a 7 【答案】B 【命题意图】本题考查充分条件和必要条件的判断 【解析】因为函数 2 25f xxmxm在, 2 上单调递减,所以2 4 m ,即8m 因为0x 时, 33 33 88 22 28xx xx , 所以“0x , 3 3 8 23xm x ”等价于38m,即5m , 因为集合5,8, ,所以 p 是 q 的必要不充分条件 8 【答案】C 【命题意图】本题考查三角函数的性质 【解析】 5 cos 2c

15、os 2sin 2 6323 xxx , 由条件知2若2, 由 2 3 kk Z且,得 3 ; 若2,sin2sin 2xx, 则 2 3 kk Z,所以 4 2 3 kk Z, 又,则 2 3 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 9 【答案】ABD 【命题意图】本题考查等比数列的有关计算 【解析】由题意 32 242qqq,得 2 20qq,解得2q (负值舍去) ,选项 A 正确; 1 2 22 nn n a ,选项 B 正确; 1 221 22 2 1 n n n S ,所以 10 2046S,选项 C 错误; 1 3

16、 nnn aaa ,而 2 43 nnn aaa ,选项 D 正确 10 【答案】BC 【命题意图】本题考查双曲线的标准方程和性质 【解析】由已知得 1, 2, ca c e a 所以 1, 2, a c 所以 2 3b ,所以双曲线 C 的方程为 2 2 1 3 y x 所以 C 的焦点为2,0,A 错误 C 的渐近线方程为3 b yxx a ,所以 B 正确 因为 2 2 3 21 3 ,所以点2,3在 C 上,选项 C 正确 直线0mxym即1ym x,恒过点1,0, 当3m 时,直线与双曲线 C 的一条渐近线平行,此时直线与双曲线只有一个交点 11 【答案】B 【命题意图】本题考查事件

17、与概率的概念,及概率的应用 【解析】 “所需时间小于 50 分钟”与“所需时间为 60 分钟”是互斥而不对立事件,A 错误; 线路一所需的平均时间为30 0.5 40 0.2 50 0.2 69 0.1 39分钟, 线路二所需的平均时间为30 0.3 40 0.5 50 0.1 60 0.140分钟, 所以线路一比线路二更节省时间,B 正确; 线路一所需时间小于 45 分钟的概率为 0.7,线路二所需时间小于 45 分钟的概率为 0.8,小张应 该选线路二,C 错误; 所需时间之和大于 100 分钟, 则线路一、 线路二的时间可以为50,60,60,50和60,60三 种情况,概率为0.2 0

18、.1 0.1 0.1 0.1 0.10.04,D 正确 12 【答案】AD 【命题意图】本题考查立体几何中的关系和计算 【解析】在直三棱柱 111 ABCABC中,四边形 11 BCC B是矩形, 因为 1 ECDC BCBC ,所以 11 /ED BBAA,所以/ED平面 1 ACC,A 项正确 因为 1 2 2 3 AAACAB,所以3AB, 因为ABAC,所以 22 2313BC ,所以 1 13 417BC , 易知 1 BC是三棱柱外接球的直径, 所以三棱柱外接球的表面积为 2 1717,所以 B 项错误 因为 11 /AA BB,所以异面直线 1 BC与 1 AA所成角为 1 BB

19、C 在 1 Rt B BC中, 1 2BB ,13BC , 所以 1 1 13 tan 2 BC BBC BB ,所以 C 项错误 二面角AECD即二面角 1 ABCB, 以 A 为坐标原点, 以AB,AC, 1 AA的方向分别为 x, y,z 轴的正方向建立空间直角坐标系, 可得平面 1 ABC的一个法向量为2,0, 3,平面 1 BBC的一个法向量为2,3,0, 故二面角AECD的余弦值为 2 24 131313 ,所以 D 项正确 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 【答案】225 【命题意图】本题考查排列组合的应用 【

20、解析】不同的选法有 12 510 C C225种 14 【答案】-4 【命题意图】本题考查三角函数的定义、三角恒等变换 【解析】因为角的终边上有一点1,2P,所以tan2 所以 22 22 sinsin 1 3sincossincos3sincos 22 22 tan2 4 tan1 3tan21 3 2 15 【答案】2 【命题意图】本题考查抛物线的标准方程和性质 【解析】由条件知,0 2 p F ,所以4QFp,所以 1 2 2 PFQFp, 由抛物线的准线为 2 p x ,及抛物线的定义可知,P 点的横坐标为 3 2 22 p pp, 不妨设点 P 在 x 轴上方,则 P 的纵坐标为3p

21、, 所以 1 438 3 2 PQF Spp,解得2p 16 【答案】1;4, 【命题意图】本题考查函数的性质与图象、导数的应用 【解析】由条件知 yf x的图象可由奇函数 3 3yaxx的图象上下平移得到, 所以 yf x的图象关于点0,b对称,所以1b所以 3 31f xaxx 当0x时, 10f x 恒成立 当01x时, 3 310f xaxx 等价于 23 31 a xx 设 23 31 g x xx ,则 4 3 1 2x gx x , 所以 g x在 1 0, 2 上单调递增,在 1 ,1 2 上单调递减, 所以 1 4 2 ag 四、解答题:共四、解答题:共 70 分解答应写出文

22、字说明,证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17 【命题意图】本题考查解三角形、正弦定理和余弦定理的应用 【解析】 (方法一)选: 2 2 cos 3 B ,3c 因为 2 2 cos 3 B ,0B, 所以 1 sin 3 B 由 111 sin32 223 ABC SacBa ,解得2 2a 由余弦定理得 222 2 2 2cos892 2 231 3 bacacB , 所以1b (方法二)选: 1 cos 3 A ,sin3sinABB 因为 1 cos 3 A ,0A,所以 2 2 sin 3 A 因为ABC,所以sinsinABC 所以sin3sinCB,由正

23、弦定理可得3cb 所以 112 2 sin32 223 ABC SbcAbb ,所以1b (方法三)选:2 2ab, 1 cos 3 A 因为 11 sin2 2sin2 22 ABC SabCC,得sin1C 又因为0C,所以 2 C 因为 1 cos 3 A ,0A, 所以 2 2 sin 3 A ,且 1 sinsincos 23 BAA 根据正弦定理 sinsin ab AB ,可得2 2ab 所以 2 2 22 2abb,解得1b 18 【命题意图】本题考查等差数列的基本运算以及数列求和 【解析】 ()设等差数列 n a的公差为 d 由题意得 11 11 462 , 2416. ad

24、a adad 解得 1 12, 4. a d 所以416 n an ()由题意得 1 1616 20204162041220 n nn b aann 111 1212nnnn , 11111111 2334122224 n n T nnnn 19 【命题意图】本题考查线面垂直的证明及空间角的计算、空间向量的应用 【解析】 ()因为 E,G 分别为 AB,BC 的中点,所以/EG AC 因为ABAC,平面ABD 平面 ABC, 平面ABD平面ABCAB, 所以AC 平面 ABD 所以EG平面 ABD ()因为ABD是正三角形,所以DEAB 又由()知EG平面 ABD,即 EG,AB,DE 两两垂

25、直, 则以 E 为坐标原点,分别以EB,EG,ED的方向为 x 轴、y 轴、z 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Exyz 因为4ABAC,ABD是正三角形, 所以0,0,0E,2,0,0A ,2,0,0B, 0,2,0G,0,0,2 3D,2,4,0C 因为 F 是 DE 的中点,所以 0,0, 3F 0,4,0AC ,0,2,3FG ,2,2,0GC 设平面 FGC 的一个法向量为, ,mx y z, 所以 , ,0,2,3230, , ,2,2,0220. m FGx y zyz m GCx y zxy 令1x ,则1y , 2 3 3 z ,所以 2 3 1,1, 3 m 设 AC

26、 与平面 FGC 所成的角为, 则 430 sincos 104 41 1 3 m AC m AC m AC 20 【命题意图】本题考查线性回归分析的基本思想和应用,以及平均数与方差的计算公式 【解析】 ()不合理 从散点图上看:A 组数据呈正相关,B 组数据呈负相关, 两部分数据的变化趋势明显不同,不适合用同一个线性模型来拟合 20 个样本点的分布比较分散,没有明显的沿直线分布的趋势, 故不适合用线性回归模型来拟合 (以上给出了 2 种理由,答出任意一种或其他合理理由均可得分) ()令2.1 0.85t,得3.6t ;令90.6 1.35t,得65.8t 由散点图可知,这种病毒的活性指标值先

27、随温度升高而升高, 到达一定温度后,开始随温度升高而降低, 所以这种病毒适宜生存的温度范围是3.6,65.8 ()全部 20 组活性指标值的平均数为 20 1 11 14 186 2319.5 2020 i i yy 因为 14 22 1 85 14 14 185726 i i y , 20 22 15 45 66 233444 i i y , 所以全部 20 组活性指标值的方差为 20 2 222 1 11 205726344419.578.25 2020 i i syy 21 【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和性质 【解析】 ()由已知3OA ,所以3a , 设椭圆 C 的半焦距为 c

28、因为 6 3 c e a ,所以2c ,所以 2 321b , 所以椭圆 C 的方程为 2 2 1 3 x y ()由题意知 3,0A 联立 2 2 , 1, 3 ykxm x y 得 222 316330kxkmxm 由题意知, 2 2222 64 31 3312 36120kmkmkm (*) 设 11 ,M x y, 22 ,N x y, 则 12 2 6 31 km xx k , 2 12 2 33 31 m x x k 因为2MNAB,B 为线段 MN 的中点, 所以AMAN, 所以 1212 330AM ANxxy y 又 11 ykxm, 22 ykxm, 22 121 212

29、y yk x xmkm xx, 所以 22 1212 1330kx xkmxxm, 所以 22 2 22 63 331 30 3131 km km mk m kk 整理得 22 33 320kkmm, 得 3 3 km或 2 3 3 km 当 3 3 km时,l 的方程为 3 3 3 ym x, 过定点 3,0A ,不符合题意; 当 2 3 3 km时,l 的方程为 2 33 32 ym x , 过定点 3 ,0 2 ,经检验,符合(*)式 综上所述,直线 l 过定点 3 ,0 2 22 【命题意图】本题考查导数在研究函数中的应用 【解析】 ()由条件,得 2 ee12 ee xx xx kk

30、xkx fx 令 0fx,得2x 当0h时,由 0fx,得2x, 由 0fx,得2x 所以 f x的单调增区间是,2,单调减区间是2, 当0k 时,由 0fx,得2x, 由 0fx,得2x 所以 f x的单调增区间是2,,单调减区间是,2 ()因为 ln110f, 所以1x 是方程 lnxf x的实根 当01x时,由()知 f x单调递增, 所以 10f xf 而lnln0xx, 所以方程 lnxf x在区间0,1上无实根 当12x时,lnlnxx 设 1 ln ex k x F xx , 则 2 e2 e 1 e 2 x xx kxkkkx Fx xx x 设 2 e2 x ku xxkx,

31、 当12x时, e220 x u xkxk, 所以 u x在1,2上单调递增 当 1e0uk ,即ek 时,在区间1,2上, 总有 10u xu,从而 0Fx, 所以 F x在1,2上单调递增, 10F xF, 即原方程在1,2上无实根 当 1e0uk ,即ek 时, 因为 2 2e0u, 所以存在 0 1,2x ,满足 0 0u x 所以在 0 1,x上, 0u x , F x单调递减, 在 0,2 x上, 0u x , F x单调递增 又因为 10F, 2 2ln2 e k F, 所以当 20F,即 2 ee ln2k时, 原方程在1,2上有唯一实根, 当 20F,即 2 e ln2k 时,原方程在1,2上无实根; 综上所述,当0ke或 2 e ln2k 时, 原方程在0,2上仅有一个实根; 当 2 ee ln2k时,原方程在0,2上有两个实根