1、吉林省名校调研卷系列（省命题吉林省名校调研卷系列（省命题 A A）20202020 届九年级下学期第三次模拟测试届九年级下学期第三次模拟测试数学数学试题试题 一、选择题(每小题 2 分,共 12 分) 1.-(-3)等于( ) A.1 3 B.- 1 3 C.3 D.一 3 2.估计6 + 1 的值在( ) A.2 到 3 之间 B.3 到 4 之间 C.4 到 5 之间 D.5 到 6 之间 3.如图，在一个长方体上放着一个小正方体.这个组合体的左视图是( ) 4.现实生活中，总有人乱穿马路(如图中 AD).却不愿从天桥(如图中 AB- BC-CD)通过.请用数 学知识解释这一现象.其原因为
2、( ) A.两点之间线段的长度.叫做这两点之间的距离 B.过一点有无数条直线 C.两点确定一条直线 D.两点之间.线段最短 5.如图，该图案绕它的中心至少旋转 m 度能与自身完全重合，则 m 的值是( ) A.45 B.90 C.135 D.180 6.如图，过0 上一点 P 作0 的切线与直径 AB 的延长线交于点 C，点 D 是0 上一点，且 BDP =27.则C 的度数为( ) A.27 B.33 C.36 D.40 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 7.已知 10 x = 2, 10y = 5.则 10x+y = 8.分解因式:2a 2- 2b2 = 9.武汉火神山医院的建筑
3、面积力 34000 平方米。数据 34000 用科学记数法表示应为 10.不等式组 x 一 21 的解集为 。 9-23x-16 11.着关于工的一元二次方程 x 2 -23x + m = 0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范 围是 12.如图.一束平行太阳光线照射到正五边形上,则1 = 13.如图,已知线段 AB ,按以下步骤作图:分别以点 A.B 为圆心,以 AB 长为半径作圆弧.两 弧相交于，点 C;连接 AC、BC;以点 C 为圆心，以 CB 长为半径作圆弧,交 AC 的延长线于 点 D;连接 BD.由此可知ADB 的度数是_ 14.如图,半径为 2 的0 与含有 30角的直
4、角三角板 ABC 的 AC 边相切于点 A,与 AB 边相交 于点 D,则 AD 的长是 (结果保留). 三、解答题(每小题 5 分,共 20 分) 15.先化简，再求值:(x+3) 2+(x +2)(x-2)-2x2.其中 x= - 1 3 16.如图.有 A.B.C.D 四张完全相同的卡片，上面分別写有- 2，3, 5 7，四个实数,将这四 张卡片放在不透明的箱子中.小红从中任意抽取两张卡片,请用画树状图或列表的方法求小 红抽到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率。 17.如图,F,C 是线段 AD 上的两点,且 AF =CD.点 E、F,G 在同一直线上,且 F、G 分别是 AC、 AB
5、 的中点,BC = EF.求证:ABCDEF. 18.如图,矩形OABC的两个顶点A、 C分别在y轴和上轴上,边AB分别与反比例函数y1 = 4 x(x0) 和 y2= k x (k0, x0)的图象交于点 E、F,且 AE：AF=2：3.求反比例函数 y2的解析式. 四、解答题(每小题 7 分,共 28 分 19.图、图均为 55 的正方形网格，1 个小正方形的边长均为 1.每个小正方形的顶点 叫做格点，ABC 的顶点在格点上。按要求在图、图中以 AB 为边各画一个三角形.且 另一顶点也在格点上. (1)在圆中画出ABD,使其周长和面积与ABC 的周长和面积分别相等且不与ABC 重合; (2
6、)在图中画出直角三角形 ABE ,使其面积与 OABC 的面积相等。 20.我市某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收,科学处理”的政策,准备购买 A、B 两种型号的垃圾分类回收箱共 20 只,放在校园各个合适位置， 以方便师生进行垃圾分类投放. 若购买 A 型 14 只、B 型 6 只,共需 4240 元;若购买 A 型 8 只、B 型 12 只，共需 4480 元.求 A 型、B 型垃圾分类回收箱的单价. 21.吉林省广播电视塔(简称 “吉塔” 是我省目前最高的人工建筑.某科技兴趣小组利用无人 机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度，如图，将无人机置于距离“吉塔”水平距离 138 米的 点C
7、处.从无人机上观测塔尖A的仰角为30.观测塔基座中心点B的俯角为15.求 “吉塔” 的高度(结果保留整数,参考数据: 31.73). 22.为了迎接 2020 年中考,某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟测试，非随机抽取 了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中 的信息.解答下列问题。 (1)本次调查中共抽查了 名学生，扇形统计图中表示成绩类别为“优”的扇形的圆心 角是 _度; (2)请补全条形统计图: (3)若该中学九年级共有学生 520 人,请你估计该中学九年级约有多少名学生的数学成绩类 别为“优”? 五、解答题(每小题 8 分,共 16 分)
8、23.甲,乙兩地间有一条高速公路.一辆小轿车从甲地出发匀速开往乙地，同时一辆货车从乙 地出发勾速开往甲地.设货车行歌的时间为 x(小时)，图中的折线表示货车与小轿车之间的 距离 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题。 (1)甲.乙两地之间的距离为_ 千米,小轿车的速度为_ 千米/小时; (2)求两车相遇后 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系式; (3)求货车出发多长时间时两辆车之间的距离为 675 千米。 24.阅读发现 如图.在正方形 ABCD 的外侧.作两个等边三角形 ABE 和 ADF,连接 ED、FC，ED 与 FC 交于点 M,则图中ADEDFC(不用证明
9、),可知 ED = FC.DMC=_ 拓展应用 如图,在矩形 ABCD(AB BC)的外侧，作两个等边三角形 ABE 和 ADF,连接 ED、FC,ED 与 FC 交于点 M. (1)求证:ED = FC; (2)若ADE = 20,直接写出DMC 的度数. 六、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 25.如图.在 RtABC 中.C= 90，AC = 8cm，BC= 6cm.D 为边 BC 上一点且 BD =2CD.过点 D 作 DE/AC 交 AB 于点 E.过点 E 作 EF/BC 交 AC 于点 F，动点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发. 均以 2cm/s 的速度匀速运动,点
10、P 沿折线 AF-FE- ED 向终点 D 运动.点 Q 沿 BA 向终点 A 运动. 过点P作PMAC交AB于点M,以PM和QM为边作口PMQN.设点P运动的时间为t(s).矩形CDEF 与口PMQN 重叠部分图形的面积为 S(cm 2). (1)DE 的长为 cm; (2)连接 PQ,当 PQ / BC 时.求 t 的值: (3)在点 Q 从点 B 运动到点 E 的过程中,当四边形 CDEF 与口PMQN 重叠部分图形是三角形时, 求 S 与 t 之间的函数关系式; (4)当点P在FE上运动时,设PN与线段DE的交点为G,连接PG,若点E在FG的垂直平分线上. 直接写出 t 的值. 26.
11、定义:对于二次函数 y= ax 2+ bx +c(a0) ,我们称函数 y= -ax2+ bx c (xb 2) ax 2+ bx +c (xb 2) 为它的相关函数. (1)已知二次函数 y=-2x 2+ x +3 直接写出它的相关函数的解析式； 设它的相关函数的图象与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 的左边).与 y 轴交于点 C.求ABC 的面积; (2)已知二次函数 y=x 2+ mx +2 的图象经过点(1.1).求其相关函数的解析式.并直接写出当 -2x0 时相关丽数 y 的取值范围; (3)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,AB / x 轴、AD / y 轴,点 A 的坐标是(-2.2)，当二次函 数 y= x 2 -2x+ 1+ c 的相关函数的图象与正方形 ABCD 的边有 3 个交点时.直接写出 c 的取值 范围.