1、20202020 信阳市普通高中招生考试模拟信阳市普通高中招生考试模拟数学数学试卷试卷 一、选择题（一、选择题（1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线 C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线 2.如图为某同学网上答题的结果，他做对的题数是（ ） 2 1 9 3 33 3 82 0 1 0 2 科学记数法表示 3 0.001231.23 10米 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 3.把不等式组 231 30 x x 的解集表示在数轴上，正确的
2、是（ ） A. B. C. D. 4.将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则1 的度数是（ ） A.30 B.45 C.75 D.105 5.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O.将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合.若在菱形 ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A. 2 3 B. 3 5 C. 3 4 D. 5 8 6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A.60 B.65 C.120 D.130 7.如图，在ABC中，ABAC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线，以点D为圆心，适 当长
3、为半径画弧， 交DA于点G， 交DC于点H.再分别以点G、H为圆心， 大于 1 2 GH的长为半径画弧， 两弧在ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则ADF的形状是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8.如图，一束光线从点4,4A出发，经y轴上的点C反射后经过点1,0B，则点C的坐标是（ ） A. 1 0, 2 B. 4 0, 5 C.0,1 D.0,2 9.如图 1，在矩形ABCD中，ABBC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作 EFBC于F.设AEx， 图 1 中某条线段的长为y， 若表示y与x的函数关系的图象大致如图
4、 2 所示， 则这条线段可能是图 1 中的（ ） A.线段BE B.线段EF C.线段CE D.线段DE 10.如图，正方形纸片ABCD的边长为 2，翻折ABC、ADC，使两个直角顶点重合于对角线BD上一 点P，EF、GH分别是折痕，设02AExx，给出下列判断： 当1x 时，点P是正方形ABCD的中心； 当 1 2 x 时，EFGHAC 当02x时，六边形AEFCHG面积的最大值是11 4 ； 当02x时，六边形AEFCHG周长的值不变. 其中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（二、填空题（5 5 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11.已知变量
5、y与x满足函数关系，且其图象经过原点.请写出一个满足上述要求的函数关系式 _. 12.历代数学家称九章算术为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有 5 只雀、6 只燕， 分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻.若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将 5 只雀、6 只燕放 在一起称量，则总重量为 1 斤.问雀、燕每 1 只各重多少斤？若设雀每只重x斤，燕每只重y斤，则可列方 程组为_. 13.一个等腰三角形边长的数值是方程 2 680xx的根，那么这个等腰三角形的周长为_. 14.已知双曲线 2 y x 与O在第一象限内交于A，B两点，45AOB，则扇形OAB的面积是 _. 15.1
6、5.如图， 在如图， 在Rt ABC中，C为直角顶点，20ABC，O为斜边的中点， 将OA绕着点O逆时针旋转 （0180）至OP，当BCP恰为轴对称图形时，的值为_. 三、解答题（三、解答题（8 8 小题，共小题，共 7575 分）分） 16.已知分式 2 1 11 11 m mm . （1）请对分式进行化简； （2）如图，若m从13m 中取一个合适的整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第_段上. （填写序号即可） 17.在 “新冠肺炎防控”知识宣传活动中， 某社区对居民掌握新冠肺炎防控知识的情况进行调查.其中A、B 两区分别有 500 名居民，社区从中各随机抽取 50 名居民进行相关知识测
7、试，并将成绩进行整理得到部分信 息： 【信息一】A小区 50 名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值） ； 【信息二】图中，A小区从左往右第四组的成绩如下 75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84 【信息三】A、B两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80 分及以上为优秀） 、方差 等数据如下（部分空缺） ： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 A 75.1 79 40% 277 B 75.1 77 76 45% 211 根据以上信息，回答下列问题： （1）求A小区 50 名居民成绩的中
8、位数； （2）请估计A小区 500 名居民中能超过平均数的有多少人？ （3）请尽量从多个角度比较、分析A，B两小区居民掌握新冠防控知识的情况. 18.图 1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖ADE落在AD E 的位置（如图 2 所示）.已 知96AD厘米，28DE 厘米，42EC 厘米. （1）求点 D 到BC的距离； （2）求E、 E 两点的距离. 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 k y x （0x）的图象与直线2yx交于点3,Am. （1）求k、m的值； （2）已知点P
9、在直线yx（0x）上运动设P点坐标为, n n，过点P作平行于x轴的直线，交直线 2yx于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 k y x （0x）的图象于点N. 当1n 时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； 若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围. 20.如图，在ABC中，60B ，O是ABC的外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于点 M，CM交O于点D. （1）求证：AMAC； （2）填空： 若6AC ，MC _； 连接BM，当AMB的度数为_时，四边形AMBC是菱形. 21.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为
10、 50000 元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%. （1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共 60 辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍， 已知A型车每辆进价为 1100 元，B型车每辆进价为 1400 元，B型车售价为每辆 2000 元，应如何进货才 能使这批车获利最多？ 22.【问题】 如图 1，在Rt ABC中，90ACB，ACBC，过点C作直线l平行于AB.90EDF，点D在 直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系.
11、 【探究发现】 （1） 如图 2， 某数学兴趣小组运用 “从特殊到一般” 的数学思想， 发现当点D移动到使点P与点C重合时， 通过推量就可以得到DPDB，请写出证明过程； 【数学思考】 （2） 如图 3， 若点P是AC上的任意一点 （不含端点A、C） ， 受 （1） 的启发， 这个小组过点D作DGCD 交BC于点G，就可以证明DPDB，请完成证明过程； 【拓展引申】 （3）如图 4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B） ，N是射线BD上一点，且 AMBN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在 某一位置时BQ的值最大.若4ACBC，请
12、你直接写出BQ的最大值. 23.如图 1，在平面直角坐标系xOy中，直线l： 3 4 yxm与x轴、y轴分别交于点A和点0, 1B， 抛物线 2 1 2 yxbxc经过点B，且与直线l的另一个交点为4,Cn. （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（04t ）./DE y轴交直线l于点E，点F在直线l上， 且四边形DFEG为矩形（如图 2） ，若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值； （3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到 111 AO B，点A、O、B的对 应点分别是点 1 A、 1 O、 1 B.若 111
13、 AO B的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 1 A的横坐标. 20202020 信阳市普通高中招生考试模拟试卷（一）信阳市普通高中招生考试模拟试卷（一） 数学参考答案数学参考答案 一、选择题一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D 8.B 9.D 10.A 二、填空题二、填空题 11.略（答案不唯一） 12. 45 561 xyyx xy 13.10 14. 2 2 15.40或100或70 三、解答题三、解答题 16.解： （1）原式 2 1 1 1 11 mm mm 1 1 11 mm mmm 1 1 1m 1 1 1 m m 1 m m ； （2）原式
14、1 m m ，m为整数且1m，0 所以m可取 2，3， 该分式的值应落在数轴的处，故答案为：. 17.解： （1）因为有 50 名居民，所以中位数落在第四组， 中位数为 75， 故答案为 75； （2） 24 500240 25 （人） ， 答：A小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数 240 人； （3）从平均数看，两个小区居民对新冠肺炎防控知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民新 冠肺炎防控知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数. 18.解： （1）过点 D 做DHBC，垂足为点H，交AD于点F，如图 3 所示. 由题意，得：96ADAD
15、 厘米， 60DAD. 四边形ABCD是矩形， /AD BC， 90AFDBHD。 在Rt ADF中，sin96 sin6048 3DFADDAD（厘米） 又42CE 厘米，28DE 厘米，70FHDCDECE厘米， 48 370DHDFFH厘米. 答：点 D 到BC的距离为 48 370厘米. （2）连接AE， AE ， EE ，如图 4 所示. 由题意，得：AEAE ，60EAE， AEE是等边三角形，EEAE . 四边形ABCD是矩形，90ADE. 在Rt ADE中，96AD厘米，28DE 厘米， 2222 9628100AEADDE（厘米） ，100EE厘米. 答：E、 E 两点的距离
16、是 100 厘米 19.解： （1）将3,Am代入2yx，3 21m ，3,1A， 将3,1A代入 k y x ，3 1 3k ， （2）当1n 时，1,1P，令1y ，代入2yx，21x，3x ，3,1M， 2PM ， 令1x 代入 3 y x ，3y ，1,3N， 2PN PMPN， 01n或3n. 20.（1）证明：连接OA，如图 1： AM是O的切线， 90OAM， 60B ， 120AOC， OAOC， 30OCAOAC， 60AOM， 30M， OCAM， AMAC； （2）6 3，60. 21.解： （1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为400x元，由题意， 得 500
17、00 1 20%50000 400xx ， 解得：1600x， 经检验，1600x是原方程的根； 答：今年A型车每辆售价 1600 元； （2）设今年新进A型车a辆，则B型车60a辆，获利y元，由题意， 得1600 11002000 140060yaa， 10036000ya ， B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍， 602aa，20a， 1000k ，y随a的增大而减小， 20a时，34000y 最大 元， B型车的数量为：60 2040辆， 当新进A型车 20 辆，B型车 40 辆时，这批车获利最大. 22.证明： 【探究发现】 （1）90ACB，ACBC，45CABCBA， /CD
18、AB， 45CBADCB，且BDCD 45DCBDBCDBDC， 即DBDP； 【数学思考】 （2）DGCD，45DCB45DCGDGC， DCDG，135DCPDGB， 90BDPCDG， CDPBDG，且DCDG，135DCPDGB，CDPGDB ASA BDDP； 【拓展引申】 （3）如图 4，过点M作MHMN交AC于点H，连接CM，HQ， MHMN， 90AMHNMB， /CD AB，90CDB， 90DBM， 90NMBMNB， HMAMNB，且AMBN，45CABCBN， AMHBNQ ASA ， AHBQ， 90ACB，4ACBC， 4 2AB ，ACAHBCBQ， CHCQ，
19、45CHQCQHCAB ， /HQ AB， HQMQMB ， 90ACBHMQ ， 点H，点M，点Q，点C四点共圆， HCMHQM ， HCMQMB ，且45ACBA ， ACMBMQ， ACAM BMBQ ， 4 4 2 AM BQAM ， 2 2 2 2 4 AM BQ ， 2 2AM 时，BQ有最大值为 2. 23.解： （1）直线l： 3 4 yxm经过点0, 1B， 1m， 直线l的解析式为 3 1 4 yx， 直线l： 3 1 4 yx经过点4,Cn， 3 4 12 4 n ， 抛物线 2 1 2 yxbxc经过点4,2C和点0, 1B， 2 1 442 2 1 bc c ，解得
20、5 4 1 b c ， 抛物线的解析式为 2 15 1 24 yxx； （2）令0y ，则 3 10 4 x ， 解得 4 3 x ，点A的坐标为 4 ,0 3 ， 4 3 OA ， 在Rt OAB中，1OB ， 2 222 45 1 33 ABOAOB ， /DE y轴，ABODEF， 在矩形DFEG中， 3 cos 5 OB EFDEDEFDEDE AB ， 4 sin 5 OA DFDEDEFDEDE AB ， 434 22 555 pDFEFDEDE ， 点D的横坐标为t（04t ） ， 2 15 ,1 24 D ttt ， 3 ,1 4 E tt ， 22 3151 112 4242
21、 DEttttt ， 22 141728 2 5255 ptttt ， 2728 2 55 pt ，且 7 0 5 ， 当2t 时，p有最大值 28 5 ； （3）AOB绕点M沿逆时针方向旋转90， 11/ AOy轴时， 11/ BOx轴，设点 1 A的横坐标为x， 如图 1，点 1 O、 1 B在抛物线上时，点 1 O的横坐标为x，点 1 B的横坐标为1x， 2 2 1515 1111 2424 xxxx ， 解得 3 4 x ， 如图 2，点 1 A、 1 B在抛的线上时，点 1 B的横坐标为1x，点 1 A的纵坐标比点 1 B的纵坐标大 4 3 ， 2 2 15154 1111 24243 xxxx ， 解得 7 12 x ， 综上所述，点 1 A的横坐标为 3 4 或 7 12 .