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河南省洛阳市2020届中考第一次模拟考试数学试卷(含答案)

1、洛阳市洛阳市 2020 年中招模拟考试数学试卷年中招模拟考试数学试卷(一)(一) 注意事项: 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分,试题卷共 4 页,满分 120 分,考试时间 100 分钟. 2.试题卷上不要答题,请用 0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上,答在试题卷上的答案无效. 3.答题前,考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.下列各数中比3小的数是( ) A.2 B.1 C. 1 2 D.0 2.围绕保障疫情防控、为企业好困解难,财政部门快速行动,持续加大资金投入,截至 2 月 1

2、4 日,各级财 政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元,把“901.5”用科学记数法表示为( ) A. 10 9.015 10 B. 3 9.015 10 C. 2 9.015 10 D. 10 9.02 10 3.下列几何体中,左视图和其他三个不同的是( ) A. B. C. D. 4.下列计算中,错误的是( ) A, 333 523aaa B. 235 ()aaa C. 326 aaa D. 325 ()()()abbaab 5.如图,/ABCD,EFEG,EFEG,1 18 ,则2 ( ) A.25 B.27 C.32 D.42 6.如图是我国 2019 年 5 月到 12 月天然气

3、进口的统计图,这组数据的中位数是( ) A.827.5 万吨 B.821.5 万吨 C.821 万吨 D.805 万吨 7.关于x的一元二次方程 2 xxk有两个不相等实数根,k的取值范围是( ) A. 1 4 k B. 1 4 k C. 1 4 k D. 1 4 k 8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区城,并分别标有数字 5,6,7,8.若转 动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区城的数字(当指针恰好指在分界线上时重转) ,记录第一次转 到的数当成一个两位数的个位,第二次转到的数字记为十位,则记录的数字是偶数的概率为( ) A. 1 8 B. 1 6 C. 1 4

4、 D. 1 2 9.已知,如图,(0,5)A,13AC ,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AO、AC于点D、E, 再分别以点D、E为圆心,大于 1 2 DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交x轴于点G,则点 G的横坐标是( ) A.3 B.10 3 C. 7 2 D.4 10.如图 l,在ABC中,45AB ,E,F分别是边AC,BC上的动点,且AECF,D是AB 的中点,连接DE,DF,EF,设BFx,CEF的面积为y,图 2 是y关于x的函数图象,则下列 说法不正确的是( ) 图 1图 2 A.DEF是等腰直角三角形 B.1m C.CEF的周长可以等于 6 D.四边形CEDF

5、的面积为 2 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11.计算: 2 29 . 12.写出一个经过第一象限,y随x增大而减小的函数 . 13.如图,在等边ABC中,12AB ,P、Q分别是边BC、AC上的点,且60APQ,8PC , 则QC的长是 . 14.如图,ABC中,6AC ,75A ,将ABC绕点B逆时针旋转得DBE,当点D落在AC上 时,/BEAC,则阴影部分的面积为 . 15.如图,在Rt ABC中,90C,30A ,2 3AB ,BD平分ABC,点E是边AB上一动 点(不与A、B重合) ,沿DE所在的直线折叠A,点A的对应点为F,当BFC是直角三

6、角形且BC为 直角边时,则AE的长为 . 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 8 个小题,满分个小题,满分 75 分)分) 16.先化简,在求值: 222 2 2)22 ( abbab a aaab ,其中2 1a ,2 1b. 17.为了了解同学们寒假期间每天健身的时间t(分) , 校园小记者随机调查了本校部分同学, 根据调查结果, 绘制出了如下两个尚不完整的统计图表,已知C组所在扇形的圆心角为108. 组别 频数统计 (20)A t 8 (2040)Bt 12 (4060)Ct a (6080)Dt 15 (80)Et b 请根据以上图表,解答下列问题: (1)填空:这次被调查的同学共有

7、 人,a ,b ,m ; (2)求扇形统计图中扇形E的圆心角度数; (3)该校共有学生 1200 人,请估计每天健身时间不少于 1 小时的人数. 18.如图,在ABC中,以AB为直径的O交AC于点E,交BC于D,延长BE到F,使BFAC, 连接FC. (1)若ADBC,求证:FCCD,FCCD; (2)连接OD,OE,若四边形OECD是平行四边形, 则ACB ;当4AB 时,四边形OECD的面积为 . 19.如图是一矩形广告牌ACGE,2AE 米,为测量其高度,某同学在B处测得A点仰角为45,该同学 沿GB方向后退 6 米到F处,此时测得广告牌上部灯杆顶端P点仰角为37。若该同学眼睛离地面的垂

8、直 距离为 1.7 米,灯杆PE的高为 2.25 米,求广告牌的高度(AC或EG的长).(精确到 1 米,参考数据: sin370.6,tan370.75) 20.如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数yxb的图象与反比例函数(0) k yx x 的图象交于(1,)Bm, 与x轴交于A,与y轴交于C,且3ACBC. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)直接写出不等式: k xb x 的解集; (3)P是y轴上一动点,直接写出|PAPB叫的最大值和此时点P的坐标. 21.某单位需购买甲、乙两种消毒剂.经了解,这两种消毒剂的价格都有零售价和批发价(若按批发价,则 每种消毒剂购买的数量不少

9、于 50 桶) ,零售时甲种消毒剂每桶比乙种消毒剂多 8 元,已知购买两种消毒剂 各m(50m)桶,所需费用分别是 960 元、720 元. (1)求甲、乙两种消毒剂的零售价; (2)该单位预计批发这两种消毒剂 500 桶,且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量的 1 3 ,甲、乙两种 消毒剂的批发价分别为 20 元/桶、16 元/桶.设甲种消毒剂批发数量为x桶,购买资金总额为y(元) ,请写 出y与x的函数关系式,并求出y的最小值和此时的购买方案. 22.已知ACAB,ADAE,CABDAE(090) (1)观察猜想 如图 1,当90时,请直接写出线段CD与BE的数量关系: ;位置关系: ;

10、 (2)类比探究 如图 2,已知60,,F G H M分别是CE,CB,BD,DE的中点,写出GM与FH的数量关系和 位置关系,并说明理由; (3)解决问题 如图,已知:2AB ,3AD,,F G H M分别是CE,CB,BD,DE的中点,将ABC绕点A旋 转,直接写出四边形FGHM的面积S的范围(用含的三角函数式子表示). 图 1图 2 备用图 23.如图,直线yxc 与x轴交于点(3,0)B,与y轴交于点C,过点,B C的抛物线 2 yxbxc 与 x轴的另一个交点为A. (1)求抛物线的解析式和点A的坐标; (2)P是直线BC上方抛物线上一动点,PA交BC于D.设 PD t AD ,请求

11、出t的最大值和此时点P的坐 标; (3)M是x轴上一动点,连接MC,将MC绕点M逆时针旋转90得线段ME,若点E恰好落在抛物 线上,请直接写出此时点M的坐标. 备用图 洛阳市洛阳市 2020 年中招模拟考试(一)年中招模拟考试(一) 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.B 10.C 二、二、填空题(每小题填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11. 11 4 12.答案不唯一,比如:3yx 13. 8 3 14.9 3318 15. 4 3 3

12、, 2 3 3 (解法提示:90C,30A ,2 3AB , 3BC ,3AC , BD平分ABC, 1CD,2BDAD. 依题意:AEEF. 当90BCF时, 如图,点F落在AC延长线上, 90ADE, 在ADE中,2AD , 4 3 3 AE ; 当90CBE,如图,DFDADB,/BFAC, 60DFBDBFADFBDC, ADEEDF , 30ADEA , 2AD , 2 3 3 AE ) 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 8 个小题,满分个小题,满分 75 分)分) 16.解: 222 2 222abbab a aaab 222 22 2 22 aabbaab aab 2 ()(

13、) 2()() aba ab aab ab 2 ab 把2 1a ,2 1b代入1 2 ab 17.解: (1)调查的总人数是12 20%60(人) C组所在扇形的圆心角为108, 108 360 60 18a, 则60 8 12 18 157b D组所占的百分比是 15 25% 60 , 则25m. 故答案是:60,18,7,25; (2)扇形统计图中扇形E的圆心角度数是 7 36042 60 ; (3)每天健身时间不少于 1 小时的人数是 157 1200440 60 (人) 18.(1)证明:CADFBC,BFAC,BCAD ADCBCF CDCF,ADCBCF AB是O的直径 90AD

14、B,90ADC,90BCF CDCF (2)60 ;2 3 ; 19.依题意:6DHBF米,1.7DBHF米,2.25PE 米 如图设直线DH交EG于M,交AC于N, 则EMAN. 设ANx,则2.25PMx 在Rt AND中, 45ADN, ANNDx, 2AEMN,则628MHxx , 在Rt PHM中, tan37 PM MH , 2.25 0.75 8 x x , 解得15x , 15 1.717ACANNC(米) 广告牌的高度为 17 米 20.(1)过B作BDy轴于D, /BDx轴, BDCAOC, BDBC AOAC 3ACBC, 3AOBD, 3AO,即:( 3,0)A , 将

15、( 3,0)A 代入yxb得:3b, 直线AB的解析式为:3yx 把(1,)Bm代入3yx得:4m 把(1,4)B代入 k y x 得:4k 4 y x (2)01x (3)2 5,(0,6) (解法提示:作点B关于y轴的对称点( 1,4)F ,AF的延长线于y轴的交点即为所求点P,直线AF的 解析式为:26yx,(0,6)P,|PAPB的最大值为2 5AF ) 21.解: (1)设甲种消毒剂零售价为a元/桶,则乙种消毒剂零售价为(8)a元/桶. 依题意: 960720 8aa 解得:32a, 经检验,32a是原方程的解 824a , 即甲种消毒剂零售价为 32 元/桶,则乙种消毒剂零售价为

16、24 元/桶. (2)依题意: 1 (500) 3 xx, 解得:125x, 又2016(500)48000yxxx, 40,125x, 当125x 时,=8500y最小(元) 此时批发甲种消毒剂 125 桶,乙种消毒剂 375 桶 22.(1)CDBE,CDBE (2)3GMFH,GMFH. 理由如下: 连接CD,BE, CD交BE于O, 60CABDAE, 60CADBADBAE ACAB,ADAE CADBAE CDBE,ACDABE 60BOCBAC, 连接,GF FM MH HG, ,F G H M分别是,CE CB BD DE的中点, /GFBE,/HMBE,/FMCD,/GHCD

17、, 1 2 GFHMBE, 1 2 FMGHCD, 60FGH,GFFMMHHG 四边形FGHM是菱形 FHGM 2 tan603 2 GM GM FH FH 3GMFH. (3) 125 sinsin 44 S 23.解: (1)yxc 与x轴交于点(3,0)B, 与y轴交于点C, 03 c ,解得3c , (0,3)C, 抛物线 2 yxbxc 经过点B,C, 930 3 bc C 解得 2 3 b c , 抛物线解析式为 2 23yxx ; 当0y 时, 2 230xx, 解得: 12 1,3xx 点A的坐标为( 1,0) (2)设点P的横坐标为m,连接PC,PB,过P作PNx轴于N,交

18、BC于M, 由(1)知:直线BC的解析式为3yx , ( ,3)M mm 则 2 23PNmm ,3MNm 2 3PMPNMNmm 11 22 BPCBPMCPM SSSBNPMONPM 2 1139 () 2222 PM BNONPMOBmm 连接AC,分别过A,P作AEBC于E,PFBC于F /AEPF PFDAED PDPF ADAE 又 1 2 BPC SPFBC , 1 2 BAC SAEBC BPC BAC SPD ADS 1 6 2 BAC SAB OC 2 2 2 39 13139 22 66444216 BPC mm SPD tmmm AD 当 3 2 m 时,t的最大值为 9 16 ,此时 3 15 ( ,) 24 P (3) 933933 (,0)(,0) 22 解法提示:过M,E分别作为x轴,y轴的垂线交于H, 则COMEHM, OCEH,OMMH 设( ,0)M m代入 2 23yxx 解得 12 933933 , 22 mm .