1、 第 1 页 2020 年初中学生学业水平模拟考试年初中学生学业水平模拟考试数学试题数学试题 第卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选 项选出来,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得 3 分,满分 36 分. 1.下列各对数中，数值相等的数是( ) A. 32与23 B. 32与(3)2 C. (3 2)3与3 23 D. 23与(2)3 2.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是( ) A. B. C. D. 3.据报道，2020 年某市户籍人口中，60 岁以上的老人有 1230000
2、人，预计未来五年该市人口“老龄 化”还将提速将 1230000 用科学记数法表示为( ) A. 12.3 105 B. 1.23 105 C. 0.12 106 D. 1.23 106 4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 5.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( ) A. 5 5 B. 6 6 C. D. 0 6.下列计算错误的是( ) A. (3) (2) = 43 B. 2 1 5 2 = 4 5 2 C. 5 2= 3 D. (3)2= 25 7.如果代数式 + 1 有意义，那么，直角
3、坐标系中点(,)的位置在( ) 第 2 页 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.多项式22 ， ( 1)2 4( 1) + 4， ( + 1)2 4( + 1) + 4， 42 1 + 4； 分解因式后，结果含有相同因式的是( ) A. B. C. D. 9.若不等式组 :1 3 2 1 2；无论 a，b，c 取何值，抛 物线都经过同一个点( ,0)；2+ + 0，其中所有正确的结论是_ 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程. 21.（本小题满分 10 分） 先化简，再求值： 2;4:4 ;1 ( 3 ;1 1)，其中 m
4、=tan60 -(1 2) ;1 第 4 页 22.（本小题满分 12 分） 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了 一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下 两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了_人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 _； （2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“_”； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种 方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两
5、人恰好选择同一种支付方式的概率 23.（本小题满分 12 分） 为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共 1000 件已知 B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多 10 元，用 180 元购买B型学习用品的件数与用 120 元 购买A型学习用品的件数相同 （1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？ （2）若购买这批学习用品的费用不超过 28000 元，则最多购买B型学习用品多少件？ 24. (本小题满分 13 分) 如图，ABC 中，BCA=90 ，CD 是边 AB 上的中线，分别过点 C，D 作 BA 和 BC 的平行线，两线 交于点 E，且 DE交 A
6、C于点 O，连接 AE （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）若B=60 ，BC=6，求四边形 ADCE的面积 第 5 页 第 24 题图 25.（本小题满分 13 分） 如图，已知 AB 是O 的直径，C 是O 上一点，BAC 的平分线交O 于点 D，交O 的切线 BE 于点 E，过点 D作 DFAC，交 AC 的延长线于点 F （1）求证：DF是O的切线； （2）若 DF=3，DE=2 求 值； 求FAB的度数 第 25 题图 26.（本小题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = x2+ mx + n经过点A(3，0)、B(0， 3)，点 P 是直线 AB 上的动
7、点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，设点 P 的横坐标为 t (1)分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式 (2)若点 P 在第四象限， 连接 AM、 BM， 当线段 PM 最长时， 求 ABM的面积 (3)是否存在这样的点 P，使得以点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四 边形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D B C D C A A B B B 二、填空题：本大题共 8
8、个小题，每小题 5 分，满分 40 分. 13. - 2 1 ； 14. 150 。 ； 15. 2 15 ； 16. 4m； 17. a 2 9 ；18.-3,-2,0,1,3,5,7； 19.4- 2 2 1 n ； 20. 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程. 21.（本小题满分 10 分） 解：原式=(;2) 2 ;1 （ 3 ;1- 2;1 ;1 ） =(;2) 2 ;1 4;2 ;1 3 分 =(;2) 2 ;1 ;1 ;(:2)(;2) 5 分 =-;2 :2， 6 分 当 m=tan60 -(1 2) ;1= 3 -2 时， 7 分 原
9、式=-3;2;2 3;2:2 8 分 =-3;4 3 9 分 =-3;43 3 10 分 22.（本小题满分 12 分） （1）200，81 ； 4 分 （2）微信； 6 分 （3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C， 画树状图得： 10 分 共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种， 两人恰好选择同一种支付方式的概率为3 9= 1 3 12 分 23.（本小题满分 12 分） 第 7 页 解：(1)设A型学习用品单价x元， 根据题意得： 180 :10= 120 ， 3 分 解得：x=20 5 分 经检验x=20 是原方程的根， x+10=20+10=30
10、6 分 答：A型学习用品 20 元，B型学习用品 30 元；7 分 (2)设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000-a）件，由题意，得： 20（1000-a）+30a28000， 10 分 解得：a800 11 分 答：最多购买B型学习用品 800 件12 分 24.（本小题满分 13 分） 解：（1）证明：DEBC，ECAB， 四边形 DBCE 是平行四边形1 分 ECDB，且 EC=DB2 分 在 RtABC 中，CD 为 AB 边上的中线， AD=DB=CD EC=AD 3 分 四边形 ADCE 是平行四边形4 分 EDBC， AOD=ACB 5 分 ACB=90， AOD=
11、ACB=90 6 分 平行四边形 ADCE 是菱形；7 分 （2）解：RtABC中，CD为AB边上的中线，B=60，BC=6， AD=DB=CD=6，AB=12，9 分 由勾股定理得 = 6311 分 四边形DBCE是平行四边形， DE=BC=6， 12 分 菱形= 2 = 636 2 = 18313 分 25.（本小题满分 13 分） 解：（1）证明：如图，连结 OD， AD 平分BAC， DAF=DAO，1 分 OA=OD， OAD=ODA，2 分 DAF=ODA， AFOD，3 分 DFAC，ODDF， DF 是O的切线.4 分 （2）解：连接 BD， 第 8 页 直径 AB， ADB=
12、90 ， 5 分 圆 O 与 BE 相切， ABE=90 ， DAB+DBA=DBA+DBE=90 ， DAB=DBE， 6 分 DBE=FAD， BDE=AFD=90 ， BDEAFD， 7 分 = = 2 3； 8 分 连接 OC，交 AD于 G， 由，设 BE=2x，则 AD=3x， BDEABE， = ， 2 3:2 = 2 2， 10 分 解得：x1=2，x2=-1 2（不合题意，舍去），11 分 AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8， sinEAB=1 2， 12 分 EAB=30 ， FAB=60 13 分 26. (本小题满分 14 分） 解：(1)把(3，0)
13、(0， 3)代入 = 2+ + ，得 0 = 9 + 3 + 3 = 解得 = 2 = 3 ，2 分 所以抛物线的解析式是 = 2 2 3 设直线 AB 的解析式是 = + ， 把(3，0)(0， 3)代入 = + ，得0 = 3 + 3 = ， 解得 = 1 = 3， 所以直线 AB 的解析式是 = 3；4 分 (2)设点 P 的坐标是(， 3)，则(，2 2 3)，5 分 因为 p 在第四象限， 所以 = ( 3) (2 2 3) = 2+ 3，6 分 当 = 3 2(;1) = 3 2时，二次函数的最大值，即 PM 最长值为 0;9 4(;1) = 9 4，7 分 则= + = 1 2
14、9 4 3 = 27 8 8 分 第 9 页 (3)存在，9 分 理由如下： /， 当 = 时，点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，10 分当 P 在第四象限： = = 3，最长时只有 4 9 ，所以不可能有 = 311 分 当 P 在第一象限： = = 3，(2 2 3) ( 3) = 3， 解得1= 3:21 2 ，2= 3;21 2 (舍去)， 所以 P 点的横坐标是3:21 2 ；12 分 当 P 在第三象限： = = 3，2 3 = 3， 解得1= 3:21 2 (舍去)，2= 3;21 2 ， 所以 P 点的横坐标是3;21 2 13 分 综上所述，P 点的横坐标是3:21 2 或3;21 2 14 分