1、下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（ ） Ay3x1 By Cy3x2+x1 Dy2x2+ 2 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D长方体 3 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A弦是直径 B半圆是弧 C过圆心的线段是直径 D圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 4 （3 分）如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是 3m，底面半径为 2m，则做这把遮阳伞需用 布料的面积是（ ） A4m2 B2m2 C8m2 D6m2 5 （3 分）如图，圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，A22.5，OC2，CD 的长为（ ） 第 2 页（共
2、19 页） A2 B4 C4 D8 6 （3 分）如图，A、B、C 是O 上的三点，且 A 是优弧上与点 B、点 C 不同的一点， 若BOC 是直角三角形，则BAC 必是（ ） A等腰三角形 B锐角三角形 C有一个角是 30的三角形 D有一个角是 45的三角形 7（3分） 已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示， 则关于x的一元二次方程ax2+bx+c 0 的解为（ ） Ax13，x20 Bx13，x21 Cx3 Dx13，x21 8（3 分） 如图， 已知O 的半径 OA6， AOB90， 则AOB 所对的弧 AB 的长为 （ ） A2 B3 C6 D12 9 （3 分）从，0，3
3、.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A B C D 10 （3 分）两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ） A相等 B长的较长 C短的较长 D不能确定 11 （3 分）RtABC 中，C90，AC3cm，BC4cm，以 C 为圆心，r 为半径作圆， 若圆 C 与直线 AB 相切，则 r 的值为（ ） 第 3 页（共 19 页） A2cm B2.4cm C3cm D4cm 12 （3 分）袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一 个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ） A3 个 B不足
4、 3 个 C4 个 D5 个或 5 个以上 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）若函数 yx2+2xm 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为 14 （3 分）已知扇形的半径为 3cm，弧长是 12cm，则此扇形的面积是 cm2 15 （3 分）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是 16 （3 分）将抛物线 yx22 向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线的函 数表达式是 17 （3 分）如图是二次函数 y1ax2+bx+c 和一次函数 y2mx+n 的图象，观察图象写出 y2 y1时，x 的取值范
5、围 18 （3 分）如图所示的圆锥底面半径 OA2cm，高 PO4cm，一只蚂蚁由 A 点出发绕 侧面一周后回到 A 点处，则它爬行的最短路程为 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （6 分）分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图 第 4 页（共 19 页） 20 （8 分）如图，长为 10cm，宽为 6cm 的长方形，在 4 个角剪去 4 个边长为 x 的小正方形， 按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积 21 （8 分）已知抛物线 y3x2+12x8 （1）用配方法求出它的对称轴和顶点坐标； （2）求出它与 y 轴的交点坐标和与 x 轴的交点坐标 22 （8
6、分）在直径为 100cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽 AB 80cm，求油的最大深度 23 （8 分）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，准备从 4 名（其中两男两女） 节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图法求选出的 两名主持人“恰好为两男”的概率 24 （10 分）如图，某一广告墙 PQ 旁有两根直立的木杆 AB 和 CD，某一时刻在太阳光下， 木杆 CD 的影子刚好不落在广告墙 PQ 上 （1）画出太阳光线 CE 和 AB 的影子 BF； （2）若 AB10 米，CD6 米，CD 到 PQ 的距离 DQ 的长为 8 米，求此时木
7、杆 AB 的影 子 BF 的长 第 5 页（共 19 页） 25 （10 分）如图，点 A，B，C 在直径为 2 的O 上，BAC45，求图中阴影部分的面 积 （结果中保留 ） 26 （8 分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电 子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品 销售单价定为 200 元时，每天可售出 300 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 5 个已知每个电子产品的固定成本为 100 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少 元时，公司每天可获利 32000 元？ 第 6 页（共 19 页） 2020 年
8、广西北海市中考数学模拟试卷（年广西北海市中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（ ） Ay3x1 By Cy3x2+x1 Dy2x2+ 【分析】根据二次函数的定义：形如 yax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫 做二次函数求解可得 【解答】解：Ay3x1 是一次函数，不符合题意； By中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意； Cy3x2+x1 是二次函数，符合题意； Dy2x2+中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意
9、； 故选：C 【点评】本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是掌握形如 yax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数 2 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D长方体 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出 这个几何体应该是三棱柱 故选：A 【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体主视图和左视图的大致轮廓为长方形的 几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱 3 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） 第 7 页（共
10、 19 页） A弦是直径 B半圆是弧 C过圆心的线段是直径 D圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误； B、半圆是弧，正确； C、过圆心的弦是直径，故错误； D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误， 故选：B 【点评】本题考查了圆的认识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大 4 （3 分）如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是 3m，底面半径为 2m，则做这把遮阳伞需用 布料的面积是（ ） A4m2 B2m2 C8m2 D6m2 【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的
11、弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长，所以通过计算圆侧的面积可得到做这把遮阳伞需用布料的面 积 【解答】解：做这把遮阳伞需用布料的面积2236（m2） 故选：D 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 5 （3 分）如图，圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，A22.5，OC2，CD 的长为（ ） 第 8 页（共 19 页） A2 B4 C4 D8 【分析】先利用垂径定理得到 CEDE，再根据圆周角定理得到BOC45，则可判 断OCE 为等腰直角三角形， 然后根据等腰直角三角形的性质求出
12、 CE， 从而得到 CD 的 长 【解答】解：ABCD， CEDE， BOC2A222.545， OCE 为等腰直角三角形， CEOEOC22， CD2CE4 故选：B 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理 6 （3 分）如图，A、B、C 是O 上的三点，且 A 是优弧上与点 B、点 C 不同的一点， 若BOC 是直角三角形，则BAC 必是（ ） A等腰三角形 B锐角三角形 C有一个角是 30的三角形 D有一个角是 45的三角形 【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半进行计算 【解答】解：根据
13、圆周角定理，得 BACBOC45 第 9 页（共 19 页） 故选：D 【点评】此题考查了圆周角定理的运用 7（3分） 已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示， 则关于x的一元二次方程ax2+bx+c 0 的解为（ ） Ax13，x20 Bx13，x21 Cx3 Dx13，x21 【分析】由抛物线与 x 轴的一个交点坐标及对称轴，可求出抛物线与 x 轴的另一交点坐 标，由两交点的横坐标即可得出关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的解 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，对称 轴为直线 x1， 二次函数 yax2+bx+c
14、的图象与 x 轴的另一个交点坐标为12（3） ，0，即（1， 0） ， 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的解为 x13，x21 故选：D 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点以及二次函数的性质，利用二次函数的对称性， 找出抛物线与 x 轴的另一交点坐标是解题的关键 8（3 分） 如图， 已知O 的半径 OA6， AOB90， 则AOB 所对的弧 AB 的长为 （ ） A2 B3 C6 D12 【分析】本题难度中等，考查求弧的长度 【解答】解：根据弧长计算公式可得：3， 故选：B 【点评】本题主要考查了弧长公式 9 （3 分）从，0，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，
15、抽到有理数的概率是（ ） 第 10 页（共 19 页） A B C D 【分析】根据有理数的定义可找出在，0，3.14，6 这 5 个数中只有 0、3.14 和 6 为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率 【解答】解：在，0，3.14，6 这 5 个数中只有 0、3.14 和 6 为有理数， 从，0，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 故选：C 【点评】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的 个数是解题的关键 10 （3 分）两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ） A相等 B长的较长 C短的较长 D不
16、能确定 【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比 较其投影的长短 【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体故选：D 【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形 状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定 11 （3 分）RtABC 中，C90，AC3cm，BC4cm，以 C 为圆心，r 为半径作圆， 若圆 C 与直线 AB 相切，则 r 的值为（ ） A2cm B2.4cm C3cm D4cm 【分析】r 的长即为斜边 AB 上的高，由勾股定理易求得 AB 的长，根据直角三角形面积 的不同表示方
17、法，即可求出 r 的值 【解答】解：RtABC 中，C90，AC3cm，BC4cm； 由勾股定理，得：AB232+4225， AB5； 又AB 是C 的切线， CDAB， CDr； SABCACBCABr； r2.4cm， 故选：B 第 11 页（共 19 页） 【点评】本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边 上的高即为圆的半径是本题的突破点 12 （3 分）袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一 个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ） A3 个 B不足 3 个 C4 个 D5 个或 5 个以上 【分析】根据
18、取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解 【解答】解：袋中有红球 4 个，取到白球的可能性较大， 袋中的白球数量大于红球数量， 即袋中白球的个数可能是 5 个或 5 个以上 故选：D 【点评】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁 的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）若函数 yx2+2xm 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为 1 【分析】由抛物线与 x 轴只有一个交点，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即
19、可得 出 m 的值 【解答】解：函数 yx2+2xm 的图象与 x 轴有且只有一个交点， 2241（m）0， 解得：m1 故答案为：1 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，牢记“当b24ac0 时，抛物线与 x 轴 有 1 个交点”是解题的关键 14 （3 分）已知扇形的半径为 3cm，弧长是 12cm，则此扇形的面积是 18 cm2 【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果 【解答】解：扇形的半径为 3cm，弧长是 12cm， 第 12 页（共 19 页） 此扇形的面积 S18cm2 故答案为：18 【点评】此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键 15 （3 分）
20、同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率 公式求出该事件的概率 【解答】解：由树状图可知共有 224 种可能，两枚硬币正面都向上的有 1 种，所以 概率是 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求 情况数与总情况数之比 16 （3 分）将抛物线 yx22 向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线的函 数表达式是 y（x+4）2+1 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可
21、 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 yx22 向左平移 4 个单位所得直 线的解析式为：y（x+4）22； 由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y（x+4）22 向上平移 3 个单位所得抛物线的 解析式为：y（x+4）22+3 故平移后的抛物线的函数关系式是：y（x+4）2+1 故答案为 y（x+4）2+1 【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，正确理解平移法则是关键 17 （3 分）如图是二次函数 y1ax2+bx+c 和一次函数 y2mx+n 的图象，观察图象写出 y2 y1时，x 的取值范围 2x1 第 13 页（共 19 页） 【分析】观察图象可知，y1与 y2的两
22、交点横坐标为2，1；当 y2y1时，就是两图象交 点之间的部分，可求此时 x 的取值范围 【解答】解：y1与 y2的两交点横坐标为2，1， 当 y2y1时，y2的图象应在 y1的图象上面， 即两图象交点之间的部分， 此时 x 的取值范围是2x1 【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们 要注意分析其中的“关键点” ，还要善于分析各图象的变化趋势 18 （3 分）如图所示的圆锥底面半径 OA2cm，高 PO4cm，一只蚂蚁由 A 点出发绕 侧面一周后回到 A 点处，则它爬行的最短路程为 6cm 【分析】先根据勾股定理求出 AP 的长，再将圆锥的侧面展开，连接 A
23、A，过点 P 作 PD AA，根据弧长公式求出APA的度数，进而可得出APD 的度数，根据锐角三角 函数的定义即可得出 AD 的长，进而结论 【解答】解：如图所示： OA2cm，PO4cm， AP6cm， 224， 设APAn，则4，解得 n120， 第 14 页（共 19 页） APD60， ADAPsin6063cm， AA2AD6cm 故答案为：6cm 【点评】本题考查了平面展开最短路线问题，弧长公式，勾股定理的应用，关键是能 求出 AD 的长 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （6 分）分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图 【分析】从正面看从左往右 4 列正方形
24、的个数依次为 1，3，1，1； 从左面看从左往右 3 列正方形的个数依次为 3，1，1； 从上面看从左往右 4 列正方形的个数依次为 1，3，1，1 【解答】解： 第 15 页（共 19 页） 【点评】本题考查了三视图的画法；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决 本题的关键 20 （8 分）如图，长为 10cm，宽为 6cm 的长方形，在 4 个角剪去 4 个边长为 x 的小正方形， 按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积 【分析】根据长方体的体积长宽高，列式利用单项式乘多项式，多项式乘多项式 的法则计算长方体的长是 102x，宽是 62x，高是 x 【解答】解：盒子的体积
25、vx（102x） （62x） ， x（4x232x+60） ， 4x332x2+60x 【点评】此题考查了长方体的体积的公式，单项式乘以多项式、多项式乘多项式的法则， 熟记公式和法则是解题的关键 21 （8 分）已知抛物线 y3x2+12x8 （1）用配方法求出它的对称轴和顶点坐标； （2）求出它与 y 轴的交点坐标和与 x 轴的交点坐标 【分析】 （1）运用配方法配成顶点式解析式解答； （2）抛物线的解析式中，令 x0，可求得与 y 轴交点坐标；令 y0，可求得与 x 轴的 交点坐标 【解答】解： （1）y3x2+12x83（x24x）83（x2）2+1283（x 2）2+4， 第 16 页
26、（共 19 页） 函数 y3x2+12x8 的对称轴直线为 x2，顶点坐标为（2，4） （2）令 x0，则 y8， 函数 y3x2+12x8 与 y 轴的交点坐标为（0，8） ， 令 y0，则3x2+12x80，解之得 x12+，x22 函数 y3x2+12x8 与 x 轴的交点坐标分别为： （2+，0） ， （2，0） 【点评】此题考查了运用配方法求函数的对称轴、顶点坐标、最值，以及根据解析式求 函数与坐标轴的交点坐标等知识点，属基础题 22 （8 分）在直径为 100cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽 AB 80cm，求油的最大深度 【分析】先连接 OA，过点 O 作
27、 OCAB，交O 于 D，根据垂径定理，即可求得 AC 的 值，然后在 RtOAC 中，利用勾股定理，即可求得 OC 的值，继而求得油的最大深度 【解答】解：如图，过 O 作 OCAB 于点 C，并延长交O 于点 D，连结 OA， 依题意得 CD 就是油的最大深度， 根据垂径定理得：ACAB40cm，OA50cm，（6 分） 在 RtOAC 中，根据勾股定理得：OC30（cm） ， CDODOC503020（cm） ， 答：油的最大深度是 20cm 第 17 页（共 19 页） 【点评】此题考查了垂径定理的应用此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想 的应用 23 （8 分）某校学生会正筹备
28、一个“庆毕业”文艺汇演活动，准备从 4 名（其中两男两女） 节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图法求选出的 两名主持人“恰好为两男”的概率 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为两男”的情况 数，即可求出所求的概率 【解答】解：列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 所有等可能的情况有 12 种，其中选出的两名主持人“恰好为两男”的情况有 2 种， 所以选出的两名主持人“恰好为两男”的概率为
29、【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况 数之比 24 （10 分）如图，某一广告墙 PQ 旁有两根直立的木杆 AB 和 CD，某一时刻在太阳光下， 木杆 CD 的影子刚好不落在广告墙 PQ 上 （1）画出太阳光线 CE 和 AB 的影子 BF； （2）若 AB10 米，CD6 米，CD 到 PQ 的距离 DQ 的长为 8 米，求此时木杆 AB 的影 子 BF 的长 【分析】 （1）根据木杆 CD 的影子刚好不落在广告墙上可以画出此时的太阳光线 CE，根 据太阳光线是平行的，可以画出木杆 AB 的影子 BF； 第 18 页（共 19 页） （2）根据在同一时刻
30、，物高与影子成比例进行求解 【解答】解： （1）如图所示： （2）设木杆 AB 的影长 BF 为 x 米， 由题意，得 ， 解得 x 答：木杆 AB 的影长是米 【点评】此题考查了相似三角形的应用以及平行投影，熟悉太阳光线的特点以及比例线 段，得出太阳光线的位置是解题关键 25 （10 分）如图，点 A，B，C 在直径为 2 的O 上，BAC45，求图中阴影部分的面 积 （结果中保留 ） 【分析】连接 OB、OC，过 O 作 ODBC 于 D，求出BOC 的度数和 OD、BC 的长， 再求出扇形 BOC 和BOC 的面积，即可得出答案 【解答】解：连接 OB、OC，过 O 作 ODBC 于 D
31、， 第 19 页（共 19 页） BAC45， BOC2BAC90， OBOC，ODBC， OBCOCB45，BDDC， BDOD， OB1， ODBDCDOBsin45， 即 BCBD+CD， 阴影部分的面积 SS扇形BOCSBOC 【点评】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积等知识点，能求 出扇形 BOC 和BOC 的面积是解此题的关键 26 （8 分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电 子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品 销售单价定为 200 元时，每天可售出 300 个；若销售单价每降低 1
32、元，每天可多售出 5 个已知每个电子产品的固定成本为 100 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少 元时，公司每天可获利 32000 元？ 【分析】设降价后的销售单价为 x 元，则降价后每天可售出300+5（200x）个，根据 总利润每个产品的利润销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 结论 【解答】解：设降价后的销售单价为 x 元，则降价后每天可售出300+5（200x）个， 依题意，得： （x100）300+5（200x）32000， 整理，得：x2360x+324000， 解得：x1x2180 180200，符合题意 答：这种电子产品降价后的销售单价为 180 元时，公司每天可获利 32000 元 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解 题的关键