1、已知 ab，下列不等式中，变形正确的是（ ） Aa3b3 B3a13b1 C3a3b D 3 （3 分）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A B C D 4 （3 分）使分式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 5 （3 分）下列运算错误的是（ ） A （a2）3a6 B （x+y）2x2+y2 C329 D612006.12104 6 （3 分）下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；两点 之间线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦其中，真命 题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 7 （3 分）不透明的袋子中
2、装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随 机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 8 （3 分）如果将抛物线 yx24x1 平移，使它与抛物线 yx21 重合，那么平移的方 第 2 页（共 29 页） 式可以是（ ） A向左平移 2 个单位，向上平移 4 个单位 B向左平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 C向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位 D向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 9（3 分） 如图， AB 是O 的直径， CD 是O 的弦， 如果ACD37， 那么BAD （ ） A51 B53 C57
3、D60 10 （3 分）如图，已知ABC 中，AB5，AC4，BC3，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，则 CD 的值为（ ） A1 B1.5 C2 D2.5 11 （3 分）已知 RtACB 中，点 D 为斜边 AB 的中点，连接 CD，将DCB 沿直线 DC 翻 折，使点 B 落在点 E 的位置，连接 DE、CE、AE，DE 交 AC 于点 F，若 BC6，AC8， 则 AE 的值为（ ） A B C D 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点，AE 与 BD 交于点 P，F 是 CD 上一点，连
4、接 AF 分别交 BD，DE 于点 M，N，且 AFDE，连接 PN，则以下结 第 3 页（共 29 页） 论中：SABM4SFDM；PN；tanEAF；PMNDPE，正 确的是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （3 分）若 a+30，则 a 14 （3 分）分解因式：a34ab2 15（3 分） 若 x2 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx80 （a0） 的解， 则代数式 2020+2a+b 的值是 16 （3 分）如图，点 G 是ABC 的重心，AG 的延长线交 BC 于点 D
5、，过点 G 作 GEBC 交 AC 于点 E，如果 BC6，那么线段 GE 的长为 17 （3 分）如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，A 是底面圆周上一点，从 A 点出发绕 侧面一周，再回到 A 点的最短的路线长是 18 （3 分）如图，分别过反比例函数图象上的点 P1（1，y1） ，P2（2，y2） ，Pn（n， Pn） 作 x 轴的垂线， 垂足分别为 A1， A2， ， An ， 连接 A1P2， A2P3， ， An1Pn， ， 再以 A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形 A1P1B1P2，以 A2P2，A2P3为一组邻边画 一个平行四边形 A2P2B2P3，依此类推，则
6、点 Bn的纵坐标是 （结果用含 n 代数式 表示） 第 4 页（共 29 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19 （1）计算： （） 1+20190+ 2cos30 （2）先化简，再求值，其中 a5 20如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2） ，B（4，0） ， C（4，4） （1）请画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的，得到A2B2C2，请在 y 轴右侧画
7、出A2B2C2； （3）填空：AA1A2的面积为 21如图，已知 A（4，） ，B（1，m）是一次函数 ykx+b 与反比例函数 y（x 0）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D （1）求一次函数解析式及 m 的值； （2）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标 第 5 页（共 29 页） 22某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学 生只能选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并 将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （1）样本中
8、喜欢篮球项目的人数百分比是 ；其所在扇形统计图中的圆心角的度 数是 ； （2）把条形统计图补画完整并注明人数； （3）已知该校有 1000 名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 23某建设工程队计划每小时挖掘土 540 方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这 项工作， 已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土 140 方， 5 台甲型挖掘机与 3 台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量 （1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？ （2）若租用一台甲型挖掘机每小时 100 元，租用一台乙型挖掘机每小时 120 元，且每小 时支付的总租金不超过 850 元，又恰好完成
9、每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方 案 24如图，已知直线 PA 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径，点 C 为O 上一点，且 AC 平分PAE，过 C 作 CDPA，垂足为 D （1）求证：CD 为O 的切线； （2）若 CD2AD，O 的直径为 20，求线段 AC、AB 的长 第 6 页（共 29 页） 25如图，已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） （1）求该抛物线的表达式； （2）点 E 是线段 BC 上方的抛物线上一个动点，求BEC 的面积的最大值； （3）点 P 是抛物线的对称轴上一个动点，当以 A、P、C 为顶点的三角形是直角
10、三角形 时，求出点 P 的坐标 26如图 1，在ABC 中，ABBC5，AC6ECD 是ABC 沿 CB 方向平移得到的， 连接 AE，AC 和 BE 相交于点 O （1）判断四边形 ABCE 是怎样的四边形，并证明你的结论； （2）如图 2，P 是线段 BC 上一动点（不与点 B、C 重合） ，连接 PO 并延长交线段 AE 于点 Q，QRBD，垂足为点 R 四边形 PQED 的面积是否随点 P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变， 求出四边形 PQED 的面积； 当线段 BP 的长为何值时，以点 P、Q、R 为顶点的三角形与BOC 相似？ 第 7 页（共 29 页） 2020 年
11、广西贵港市港南区中考数学一模试卷年广西贵港市港南区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：2 的相反数是：（2）2， 故选：B 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号： 一个正数的相反数是负数，一个负数的
12、相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的 意义与倒数的意义混淆 2 （3 分）已知 ab，下列不等式中，变形正确的是（ ） Aa3b3 B3a13b1 C3a3b D 【分析】根据不等式的性质解答即可 【解答】解：A、不等式 ab 的两边同时减去 3，不等式仍成立，即 a3b3，故本 选项错误； B、不等式 ab 的两边同时乘以 3 再减去 1，不等式仍成立，即 3a13b1，故本选 项错误； C、不等式 ab 的两边同时乘以3，不等式的符号方向改变，即3a3b，故本选项 正确； D、不等式 ab 的两边同时除以 3，不等式仍成立，即，故本选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了不等式的
13、性质注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方 向改变 3 （3 分）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） 第 8 页（共 29 页） A B C D 【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答 【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图； B、是三棱锥的展开图，故不是； C、是四棱锥的展开图，故不是； D、两底在同一侧，也不符合题意 故选：A 【点评】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键 4 （3 分）使分式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于 0 即可求解 【解答】解：根据题意得：x20，解得：x
14、2 故选：C 【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是熟记分式有意义的条件： 分母不等于 0 5 （3 分）下列运算错误的是（ ） A （a2）3a6 B （x+y）2x2+y2 C329 D612006.12104 【分析】分别根据幂的乘方运算法则，完全平方公式，幂的乘方的定义以及科学记数法 判断即可 【解答】解：A （a2）3a6，运算正确； B （x+y）2x2+2xy+y2，故原运算错误 C329，运算正确； D.612006.12104，运算正确 第 9 页（共 29 页） 故选：B 【点评】本题主要考查了完全平方公式、科学记数法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相 关公式
15、和运算法则是解答本题的关键 6 （3 分）下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；两点 之间线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦其中，真命 题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理 判断即可 【解答】解：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题； 两点之间线段最短；真命题； 相等的圆心角所对的弧相等；假命题； 平分弦的直径垂直于弦；假命题； 真命题的个数是 1 个； 故选：A 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题 设和结论两
16、部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以 写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定 理 7 （3 分）不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随 机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 【分析】先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有 2 种， 所以两次都摸到白球的概率是， 第 10 页（共 29 页） 故选
17、：B 【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这 些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）是解 题关键 8 （3 分）如果将抛物线 yx24x1 平移，使它与抛物线 yx21 重合，那么平移的方 式可以是（ ） A向左平移 2 个单位，向上平移 4 个单位 B向左平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 C向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位 D向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解 【解答】解：抛物线 yx24x1（x2）25 的顶点坐标为（2，
18、5） ，抛物线 y x21 的顶点坐标为（0，1） ， 顶点由（2，5）到（0，1）需要向左平移 2 个单位再向上平移 4 个单位 故选：A 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线 解析式更简便 9（3 分） 如图， AB 是O 的直径， CD 是O 的弦， 如果ACD37， 那么BAD （ ） A51 B53 C57 D60 【分析】连接 BD，AB 为直径可得出ADB90，由圆周角定理可得出ABD37， 再在ABD 中，利用三角形内角和定理可求出BAD 的度数 【解答】解：连接 BD，如图所示 AB 是O 的直径， ADB90 在ABD 中，ABDAC
19、D37，ADB90， 第 11 页（共 29 页） BAD180ABDADB53 故选：B 【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，利用圆周角定理及三角形内角 和定理，求出BAD 的度数是解题的关键 10 （3 分）如图，已知ABC 中，AB5，AC4，BC3，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，则 CD 的值为（ ） A1 B1.5 C2 D2.5 【分析】直接利用ABC 是直角三角形，进而得出线段 DE 是ABC 的中位线，再利用 勾股定理得出 CD 的长 【解答】解：AC4，BC3，AB5， AC2+BC2AB2， ABC 是
20、直角三角形， DE 是 AC 的垂直平分线， AEEC2，DEBC，且线段 DE 是ABC 的中位线， DE1.5， RtCDE 中，由勾股定理得：CD2CE2+DE2， CD222+1.52， CD2.5 故选：D 【点评】此题考查勾股定理及其逆定理，关键是得出线段 DE 是ABC 的中位线 11 （3 分）已知 RtACB 中，点 D 为斜边 AB 的中点，连接 CD，将DCB 沿直线 DC 翻 折，使点 B 落在点 E 的位置，连接 DE、CE、AE，DE 交 AC 于点 F，若 BC6，AC8， 第 12 页（共 29 页） 则 AE 的值为（ ） A B C D 【分析】直角三角形的
21、勾股定理和斜边中线等于斜边一半可以得到等腰三角形的边长， 通过作辅助线，可将所求的问题进行转化求 BE，由折叠得 CD 是 BE 的中垂线，借助三 角形的面积公式，可以求出 BG，进而求出 BE，由等腰三角形的性质，可得 DN 是三角 形的中位线，得到 DN 等于 BE 的一半，求出 DN，在根据勾股定理，求出 AN，进而求 出 AE 【解答】解：过点 D 作 DMBC，DNAE，垂足为 M、N，连接 BE 交 CD 于点 G， RtACB 中，AB10， 点 D 为斜边 AB 的中点， CDADBDAB5， 在DBC 中，DCDB，DMBC， MBMCBC3， DM4， 由折叠得，CD 垂直
22、平分 BE，BDCEDC， 在ADE 中，DADE，DNAE， ANNEAE， DN 是ABE 的中位线， DNBE，DNBE， 在DBC 中，由三角形的面积公式得：BCDMDCBG， 即：645BG， 第 13 页（共 29 页） BGDN， 在 RtADN 中，AN， AE2AN， 故选：B 【点评】考查直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线以及勾股定理等 知识，综合应用知识较强，理解和掌握这些知识是解决问题的前提和关键 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点，AE 与 BD 交于点 P，F 是 CD 上一点，连接 AF 分别交 BD，D
23、E 于点 M，N，且 AFDE，连接 PN，则以下结 论中：SABM4SFDM；PN；tanEAF；PMNDPE，正 确的是（ ） A B C D 【分析】正确利用相似三角形的性质解决问题即可 正确作 PHAN 于 H，求出 PH，HN 即可解决问题 正确求出 EN，AN 即可判断 错误证明DPNPDE 即可 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点， ABBCCDAD2，ABCCADF90，CEBE1， AFDE， 第 14 页（共 29 页） DAF+ADNADN+CDE90， DANEDC， 在ADF 与DCE 中， ADFDCE（ASA） ， DFCE1，
24、ABDF， ABMFDM， （）24， SABM4SFDM；故正确； 由勾股定理可知：AFDEAE， ADDFAFDN， DN， EN，AN， tanEAF，故正确， 作 PHAN 于 H BEAD， 2， PA， PHEN， ， AH，HN， PN，故正确， PNDN， DPNPDE， 第 15 页（共 29 页） PMN 与DPE 不相似，故错误 故选：A 【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理 等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）
25、分，将答案填在答题纸上） 13 （3 分）若 a+30，则 a 3 【分析】根据相反数的定义即可得到结果 【解答】解：a+30， a3 故答案为：3 【点评】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的定义是解题的关键 14 （3 分）分解因式：a34ab2 a（a+2b） （a2b） 【分析】观察原式 a34ab2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a24b2符合平方差公式 的形式，再利用平方差公式继续分解因式 【解答】解：a34ab2 a（a24b2） a（a+2b） （a2b） 故答案为：a（a+2b） （a2b） 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后 一
26、定要分解到各个因式不能再分解为止 15（3 分） 若 x2 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx80 （a0） 的解， 则代数式 2020+2a+b 的值是 2024 【分析】根据 x2 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx80（a0）的解，可以得到 2a+b 的值，然后代入代数式 2020+2a+b，即可求得所求式子的值 【解答】解：x2 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx80（a0）的解， 第 16 页（共 29 页） 4a+2b80， 4a+2b8， 2a+b4， 2020+2a+b 2020+（2a+b） 2020+4 2024， 故答案为：2024 【点评】本题考查一元
27、二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出 2a+b 的值 16 （3 分）如图，点 G 是ABC 的重心，AG 的延长线交 BC 于点 D，过点 G 作 GEBC 交 AC 于点 E，如果 BC6，那么线段 GE 的长为 2 【分析】由点 G 是ABC 重心，BC6，易得 CD3，AG：AD2：3，又由 GEBC， 可证得AEGACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段 GE 的长 【解答】解：点 G 是ABC 重心，BC6， CDBC3，2， GEBC， AEGACD， ， GE2 故答案为：2 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形重心的性质解题时注意：重 第 1
28、7 页（共 29 页） 心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1 17 （3 分）如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，A 是底面圆周上一点，从 A 点出发绕 侧面一周，再回到 A 点的最短的路线长是 3 【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从 A 点出发绕侧面一周，再回到 A 点的最短的路线 即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题 【解答】解：图中扇形的弧长是 2，根据弧长公式得到 2 n120即扇形的圆心角是 120 弧所对的弦长是 23sin603 【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解 圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长
29、是扇形的弧长 18 （3 分）如图，分别过反比例函数图象上的点 P1（1，y1） ，P2（2，y2） ，Pn（n， Pn） 作 x 轴的垂线， 垂足分别为 A1， A2， ， An ， 连接 A1P2， A2P3， ， An1Pn， ， 再以 A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形 A1P1B1P2，以 A2P2，A2P3为一组邻边画 一个平行四边形 A2P2B2P3，依此类推，则点 Bn的纵坐标是 （结果用含 n 代数式表示） 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点 P1、P2的纵坐标，由平行四边形对 边平行且相等的性质求得点 B1的纵坐标是 y2+y1、B2的纵坐标是 y3+
30、y2、B3的纵坐标是 第 18 页（共 29 页） y4+y3，据此可以推知点 Bn的纵坐标是：yn+1+yn+ 【解答】解：点 P1（1，y1） ，P2（2，y2）在反比例函数的图象上， y13，y2； P1A1y13； 又四边形 A1P1B1P2，是平行四边形， P1A1B1P23，P1A1B1P2 ， 点 B1的纵坐标是：y2+y1+3，即点 B1的纵坐标是； 同理求得，点 B2的纵坐标是：y3+y21+； 点 B3的纵坐标是：y4+y3+1； 点 Bn的纵坐标是：yn+1+yn+； 故答案是： 【点评】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数 的图象解答此题
31、的关键是根据平行四边形的对边平行且相等的性质求得点 Bn的纵坐标 yn+1+yn 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19 （1）计算： （） 1+20190+ 2cos30 （2）先化简，再求值，其中 a5 【分析】 （1）根据负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题； （2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即 可解答本题 【解答】解： （1） （） 1+20190+ 2cos30 2+1+32 2+1+3 3+2；
32、 第 19 页（共 29 页） （2） ， 当 a5 时，原式1 【点评】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值， 解答本题的关键是明确题意它们各自的计算方法 20如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2） ，B（4，0） ， C（4，4） （1）请画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的，得到A2B2C2，请在 y 轴右侧画 出A2B2C2； （3）填空：AA1A2的面积为 3 【分析】 （1）分别作出平移后对应点，再首尾顺次连接即可得； （2）根据位似变换的概念作
33、出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得； （3）利用三角形的面积公式计算可得 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； 第 20 页（共 29 页） （2）如图所示，A2B2C2即为所求； （3）AA1A2的面积为613 故答案为：3 【点评】本题主要考查作图平移变换和位似变换，解题的关键是掌握平移变换和位似 变换的概念与性质，并据此作出变换后的对应点 21如图，已知 A（4，） ，B（1，m）是一次函数 ykx+b 与反比例函数 y（x 0）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D （1）求一次函数解析式及 m 的值； （2）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD
34、，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标 【分析】 （1）把 B（1，m）代入反比例函数可求出 m 的值，把把 A（4，） ， B（1，2）代入一次函数 ykx+b 可求出 k、b 的值，进而确定一次函数的关系式： （2）由于点 P 在直线 yx+上；可设 P（x，x+） ，利用两个三角形的面积相等 列方程求出 x，进而确定点 P 的坐标 第 21 页（共 29 页） 【解答】解： （1）把 B（1，m）代入反比例函数得，m2， 把 A（4，） ，B（1，2）代入一次函数 ykx+b 得： 则，解得 一次函数的解析式为， 即：m2，一次函数的关系式为 yx+； （2）连接 PC、PD，如
35、图，由于点 P 在直线 yx+上； 设 P（x，x+） 由PCA 和PDB 面积相等得：（x+4）1（2x） ， 解得，x， 把 x代入得，y（）+， P 点坐标是（，） 【点评】考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入关系式是常 用的方法，将点的坐标转化为线段的长，是解决问题的关键 22某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学 生只能选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并 将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （1）样本中喜欢篮球项目的人数百分比是 20% ；其所在扇形统计图
36、中的圆心角的度 数是 72 ； （2）把条形统计图补画完整并注明人数； 第 22 页（共 29 页） （3）已知该校有 1000 名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 【分析】 （1）利用 1 减去其它各组所占的比例即可求得喜欢篮球的人数百分比，利用百 分比乘以 360 度即可求得扇形的圆心角的度数； （2）根据喜欢 A 乒乓球的有 44 人，占 44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比 即可求得喜欢篮球的人数，作出统计图； （3）总人数 1000 乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解 【解答】解： （1）144%8%28%20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360
37、20%72， 故答案为：20%，72； （2）调查的总人数是：4444%100（人） ， 则喜欢篮球的人数是：10020%20（人） ， ； （3）全校喜欢乒乓球的人数是 100044%440（人） 答：根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是 440 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23某建设工程队计划每小时挖掘土 540 方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这 第 23 页（共 29 页） 项工作， 已知一台甲型挖掘机与
38、一台乙型挖掘机每小时共挖土 140 方， 5 台甲型挖掘机与 3 台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量 （1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？ （2）若租用一台甲型挖掘机每小时 100 元，租用一台乙型挖掘机每小时 120 元，且每小 时支付的总租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方 案 【分析】 （1）设甲型挖掘机每小时挖土 x 方，乙型挖掘机每小时挖土 y 方，根据“一台 甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土 140 方， 5 台甲型挖掘机与 3 台乙型挖掘机每 小时共挖土 540 方” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出
39、结论； （2）设租用 m 台甲型挖掘机、n 台乙型挖掘机，根据租用的挖掘机每小时挖掘 540 方， 即可得出关于 m，n 的二元一次方程，结合 m，n 均为正整数即可得出各租用方案，求出 各挖掘方案所需费用，将其与 850 元比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设甲型挖掘机每小时挖土 x 方，乙型挖掘机每小时挖土 y 方， 依题意，得：， 解得： 答：甲型挖掘机每小时挖土 60 方，乙型挖掘机每小时挖土 80 方 （2）设租用 m 台甲型挖掘机、n 台乙型挖掘机， 依题意得：60m+80n540， 化简得：3m+4n27， m9n m、n 均为正整数， 或 当 m5、n3 时，支付租金：1
40、005+1203860（元） ， 860850， 此租车方案不符合题意； 当 m1、n6 时，支付租金：1001+1206820（元） ， 820850， 此租车方案符合题意 第 24 页（共 29 页） 答：该工程队的租用方案为租 1 台甲型挖掘机和 6 台乙型挖掘机 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用， 解题的关键是：（1） 找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）找准等量关系，正确列出二元一次方程 24如图，已知直线 PA 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径，点 C 为O 上一点，且 AC 平分PAE，过 C 作 CDPA，垂足为 D （1）求证
41、：CD 为O 的切线； （2）若 CD2AD，O 的直径为 20，求线段 AC、AB 的长 【分析】 （1）欲证明 CD 为O 的切线，只要证明OCD90即可 （2）作 OFAB 于 F，设 ADx，则 OFCD2x，在 RtAOF 中利用勾股定理列出方 程即可解决问题 【解答】证明： （1）连接 OC 点 C 在O 上，OAOC， OCAOAC， CDPA， CDA90， CADDCA90， AC 平分PAE， DACCAO， DCODCA+ACODCA+DAC90， CD 是O 切线 （2）作 OFAB 于 F， OCDCDFOFD90， 四边形 CDFO 是矩形， OCFD，OFCD，
42、第 25 页（共 29 页） CD2AD，设 ADx，则 OFCD2x， DFOC10， AF10x， 在 RtAOF 中，AF2+OF2OA2， （10x）2+（2x）2102， 解得 x4 或 0（舍弃） ， AD4，AF6，AC4， OFAB， AB2AF12 【点评】本题考查切线的判定，矩形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是灵 活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型 25如图，已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） （1）求该抛物线的表达式； （2）点 E 是线段 BC 上方的抛物线上一个动点，求BEC 的面积的最大值； （3）点 P
43、是抛物线的对称轴上一个动点，当以 A、P、C 为顶点的三角形是直角三角形 时，求出点 P 的坐标 【分析】 （1）将点 A、B 的坐标代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得 a、b 的值即可；利用配方法将函数解析式转化为顶点式，即可得到点 M 的坐标； （2）利用待定系数法确定直线 BC 解析式，由函数图象上点的坐标特征求得点 E、F 的 第 26 页（共 29 页） 坐标，然后根据两点间的距离公式求得 EF 长度，结合三角形的面积公式列出函数式，根 据二次函数最值的求法求得点 E 的横坐标，易得其纵坐标，则点 E 的坐标迎刃而解了； （3）需要分类讨论：点 A、P、C 分别为直角顶点，
44、利用勾股定理求得答案 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0） ， ， 解得 yx2+2x+3（x1）2+4； （2）如图，作 EFy 轴交 BC 于点 F，记BEC 的面积为 S， B（3，0） ，C（0，3） ， 直线 BC 解析式为：yx+3 设 E（m，m2+2m+3） ，则 F（m，m+3） EF（m2+2m+3）（m+3）m2+3m 当时， 此时，点 E 的坐标是 （3）设 P（1，n） ，A（1，0） 、C（0，3） ， AC210，AP24+n2，CP21+（n3）2n26n+10 当 ACAP 时，AC2+AP2CP2，
45、即 10+4+n2n26n+10 解得； 当 ACCP 时，AC2+CP2AP2， 即 10+n26n+104+n2， 解得； 当 APCP 时，AP2+CP2AC2， 即 4+n2+n26n+1010 解得 n1 或 2 综上所述，符合条件的点 P 的坐标是或或（1，1）或（1，2） ， 第 27 页（共 29 页） 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要 会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长 度，从而求出线段之间的关系 26如图 1，在ABC 中，ABBC5，AC6ECD 是ABC 沿 CB 方向平移得到的， 连接 AE，AC 和 BE 相交于点 O （1）判断四边形 ABCE