1、如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是 70100 亿元人民币，比去年同 期增长了 3.7%，数 70100 亿用科学记数法表示为（ ） A7.01104 B7.011011 C7.011012 D7.011013 4 （3 分）下列说法正确的是（ ） A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 S甲 23，S 乙 24，说明乙的跳远成绩比甲稳定 C一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是 2.5 D可能性是 1%的事件在一次试验中一
2、定不会发生 5 （3 分）如图，CDAB，点 O 在 AB 上，OE 平分BOD，OFOE，D110，则 AOF 的度数是（ ） A20 B25 C30 D35 6 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 第 2 页（共 27 页） A B C D 7 （3 分）反比例函数 y，下列说法不正确的是（ ） A图象经过点（1，3） B图象位于第二、四象限 C图象关于直线 yx 对称 Dy 随 x 的增大而增大 8 （3 分）若方程 x22x40 的两个实数根为 ，则 2+2的值为（ ） A12 B10 C4 D4 9 （3 分）把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均
3、有的短钢管，且没有余料，设 某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D9 种 10 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，B（5，0） ，下列说法正 确的是（ ） Ac0 Bb24ac0 Cab+c0 D图象的对称轴是直线 x3 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别在 x 轴、y 轴上，对 角线 BDx 轴，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过矩形对角线的交点 E若点 A（2，0） ，D（0，4） ，则 k 的值为（ ） 第 3 页（共 27 页） A16 B
4、20 C32 D40 12 （3 分）如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，弦 ADOC，直线 CD 交 BA 的延 长线于点 E， 连接 BD 下列结论： CD 是O 的切线； CODB； EDAEBD； EDBCBOBE其中正确结论的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分请将结果直接填写在答题卡对分请将结果直接填写在答题卡对 应的横线上 ）应的横线上 ） 13 （3 分）分解因式：x44x2 14 （3 分）用半径为 10cm，圆心角为 120的扇形纸片围成一个
5、圆锥的侧面，则这个圆锥 的底面圆半径为 cm 15 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ABC60，AB2， 分别以点 A、点 C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部 分的面积为 （结果保留 ） 16 （3 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字 1，2，4，8随 第 4 页（共 27 页） 机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率是 17（3 分） 如图， 为测量旗杆 AB 的高度， 在教学楼一楼点 C 处测得旗杆顶部的仰角为 60， 在四楼点D处测得旗杆顶部的
6、仰角为30， 点C与点B在同一水平线上 已知CD9.6m， 则旗杆 AB 的高度为 m 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是 菱形，点 A1，A2，A3，都在 x 轴上，点 C1，C2，C3，都在直线 yx+上，且 C1OA1C2A1A2C3A2A360，OA11，则点 C6的坐标是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 个小题，满分个小题，满分 66 分 ）分 ） 19 （6 分）计算：5（1）34+32（1） 20 （6 分）先化简，再求值（1），其中 x+1 21 （8 分）ABC 在边长为 1 的正方形网格
7、中如图所示 以点 C 为位似中心， 作出ABC 的位似图形A1B1C， 使其位似比为 1： 2 且A1B1C 位于点 C 的异侧，并表示出 A1的坐标 作出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形A2B2C 在的条件下求出点 B 经过的路径长 第 5 页（共 27 页） 22 （8 分） “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的 了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅 尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中 m 的值为 ； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心
8、角的度数为 ； （3）若该中学共有学生 1800 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园 安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人 参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生 的概率 23 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处，过点 F 作 FGCD 交 BE 于点 G，连接 CG （1）求证：四边形 CEFG 是菱形； （2）若 AB6，AD10
9、，求四边形 CEFG 的面积 24 （10 分）南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创” ） 某街道 积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木 第 6 页（共 27 页） 共 72 棵，甲种树木单价是乙种树木单价的，且乙种树木每棵 80 元，共用去资金 6160 元 （1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？ （2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好该街道决定再购买一批 这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲 种树木单价上涨了 a%，乙种树木单价下降了 ，且总费用为 6804 元，求 a
10、的值 25 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是边 BC 上的一点（不与 B、C 重合） ，点 N 在 CD 边的延长线上，且满足MAN90，联结 MN、AC，MN 与边 AD 交于点 E （1）求证：AMAN； （2）如果CAD2NAD，求证：AM2ACAE； （3）MN 和 AC 相交于 O 点，若 BM1，AB3，试猜想线段 OM，ON 的数量关系并证 明 26 （10 分）如图，顶点为 M 的抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（3，0） ，B（1，0）两 点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的表达式； （2）在直线 AC 的上方的抛物线上，有一点 P（不
11、与点 M 重合） ，使ACP 的面积等于 ACM 的面积，请求出点 P 的坐标； （3）在 y 轴上是否存在一点 Q，使得QAM 为直角三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标：若不存在，请说明理由 第 7 页（共 27 页） 2020 年广年广西南宁八中中考数学一模试卷西南宁八中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）下列各数中，是无理数的是（ ） A3.1415 B C D 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，2 是有理数； 【解答
12、】解：2 是有理数，是无理数， 故选：D 【点评】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键 2 （3 分）如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示： 故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 3 （3 分）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是 70100 亿元人民币，比去年同 期增长了 3.7%，数 70100 亿用科学记数法表示为（ ） A7
13、.01104 B7.011011 C7.011012 D7.011013 【分析】把一个很大的数写成 a10n的形式 【解答】解：70100 亿7.011012 第 8 页（共 27 页） 故选：C 【点评】本能运用了科学记数法的定义这一知识点，掌握好 n 与数位之间的关系是解题 的关键 4 （3 分）下列说法正确的是（ ） A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 S甲 23，S 乙 24，说明乙的跳远成绩比甲稳定 C一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是 2.5 D可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 【分析】全面调查与
14、抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般 花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查抽样调查具有花费少、省时的特点， 但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度将一组数据按照从 小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 【解答】解：A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A 错 误； B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 S甲 23，S 乙 24，说明甲的跳远成绩比乙稳定， B 错误； C一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是 2.5，正确； D可
15、能性是 1%的事件在一次试验中可能会发生，D 错误 故选：C 【点评】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键 5 （3 分）如图，CDAB，点 O 在 AB 上，OE 平分BOD，OFOE，D110，则 AOF 的度数是（ ） A20 B25 C30 D35 【分析】根据平行线的性质解答即可 第 9 页（共 27 页） 【解答】解：CDAB， AOD+D180， AOD70， DOB110， OE 平分BOD， DOE55， OFOE， FOE90， DOF905535， AOF703535， 故选：D 【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答 6 （3 分）不等
16、式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x10 得 x1， 解不等式 52x1 得 x2， 则不等式组的解集为 1x2， 故选：C 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 7 （3 分）反比例函数 y，下列说法不正确的是（ ） A图象经过点（1，3） B图象位于第二、四象限 C图象关于直线 yx 对称 Dy 随 x 的增大而增大
17、 【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对 A 选项做出判断；通过反比例函数图 第 10 页（共 27 页） 象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案 【解答】解：由点（1，3）的坐标满足反比例函数 y，故 A 是正确的； 由 k30，双曲线位于二、四象限，故 B 也是正确的； 由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数 y的图象关于 yx 对称是正确的， 故 C 也是正确的， 由反比例函数的性质，k0，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，不在同一象限，不具 有此性质，故 D 是不正确的， 故选：D 【点评】考查反比例函数的性质，当 k0 时， 在每个象限内 y 随 x 的
18、增大而增大的性质、 反比例函数的图象是轴对称图象， yx 和 yx 是它的对称轴， 同时也是中心对称图形； 熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础； 多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质 8 （3 分）若方程 x22x40 的两个实数根为 ，则 2+2的值为（ ） A12 B10 C4 D4 【分析】根据根与系数的关系可得 +2，4，再利用完全平方公式变形 2+2 （+）22，代入即可求解； 【解答】解：方程 x22x40 的两个实数根为 ， +2，4， 2+2（+）224+812； 故选：A 【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理
19、，灵活运用完全平 方公式是解题的关键 9 （3 分）把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设 某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D9 种 【分析】可列二元一次方程解决这个问题 【解答】解：设 2m 的钢管 b 根，根据题意得： a+2b9， a、b 均为正整数， 第 11 页（共 27 页） ， 故选：B 【点评】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键 10 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，B（5，0） ，下列说法正 确的是
20、（ ） Ac0 Bb24ac0 Cab+c0 D图象的对称轴是直线 x3 【分析】二次函数 yax2+bx+c（a0） 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c） 抛物线与 x 轴交点个数 b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 【解答】解：A由于二次函数 yax2+bx+c 的图象与 y 轴交于正半轴，所以 c0，故 A 错误； B二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴由 2 个交点，所以 b24ac0，故 B 错误； C当 x1 时，y0，即 ab+c0
21、，故 C 错误； D因为 A（1，0） ，B（5，0） ，所以对称轴为直线 x3，故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题 的关键 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别在 x 轴、y 轴上，对 第 12 页（共 27 页） 角线 BDx 轴，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过矩形对角线的交点 E若点 A（2，0） ，D（0，4） ，则 k 的值为（ ） A16 B20 C32 D40 【分析】根据平行于 x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设 B（x，4） 利用矩形的性 质得出 E 为 B
22、D 中点，DAB90根据线段中点坐标公式得出 E（x，4） 由勾股定理得出 AD2+AB2BD2，列出方程 22+42+（x2）2+42x2，求出 x，得到 E 点 坐标，代入 y，利用待定系数法求出 k 【解答】解：BDx 轴，D（0，4） ， B、D 两点纵坐标相同，都为 4， 可设 B（x，4） 矩形 ABCD 的对角线的交点为 E， E 为 BD 中点，DAB90 E（x，4） DAB90， AD2+AB2BD2， A（2，0） ，D（0，4） ，B（x，4） ， 22+42+（x2）2+42x2， 解得 x10， E（5，4） 反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 E， k542
23、0 故选：B 【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中 第 13 页（共 27 页） 点坐标公式等知识，求出 E 点坐标是解题的关键 12 （3 分）如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，弦 ADOC，直线 CD 交 BA 的延 长线于点 E， 连接 BD 下列结论： CD 是O 的切线； CODB； EDAEBD； EDBCBOBE其中正确结论的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】由切线的性质得CBO90，首先连接 OD，易证得CODCOB（SAS） ， 然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO90，即可证得直线 CD 是
24、O 的切线， 根据全等三角形的性质得到 CDCB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即 CODB， 故正确；根据余角的性质得到ADEBDO，等量代换得到EDADBE，根据 相似三角形的判定定理得到EDAEBD，故正确；根据相似三角形的性质得到 ，于是得到 EDBCBOBE，故正确 【解答】解：连结 DO AB 为O 的直径，BC 为O 的切线， CBO90， ADOC， DAOCOB，ADOCOD 又OAOD， DAOADO， CODCOB 在COD 和COB 中， CODCOB（SAS） ， CDOCBO90 第 14 页（共 27 页） 又点 D 在O 上， CD 是O 的切线；故正确， C
25、ODCOB， CDCB， ODOB， CO 垂直平分 DB， 即 CODB，故正确； AB 为O 的直径，DC 为O 的切线， EDOADB90， EDA+ADOBDO+ADO90， ADEBDO， ODOB， ODBOBD， EDADBE， EE， EDAEBD，故正确； EDOEBC90， EE， EODECB， ， ODOB， EDBCBOBE，故正确； 故选：A 【点评】本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定 第 15 页（共 27 页） 与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个
26、小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分请将结果直接填写在答题卡对分请将结果直接填写在答题卡对 应的横线上 ）应的横线上 ） 13 （3 分）分解因式：x44x2 x2（x+2） （x2） 【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即 x44x2x2（x24）x2（x+2） （x2） ； 【解答】解：x44x2x2（x24）x2（x+2） （x2） ； 故答案为 x2（x+2） （x2） ； 【点评】本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题 的关键 14 （3 分）用半径为 10cm，圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥 的
27、底面圆半径为 cm 【分析】圆锥的底面圆半径为 r，根据圆锥的底面圆周长扇形的弧长，列方程求解 【解答】解：设圆锥的底面圆半径为 r，依题意，得 2r， 解得 rcm 故选： 【点评】本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、 圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长 15 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ABC60，AB2， 分别以点 A、点 C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部 分的面积为 2 （结果保留 ） 【分析】根据菱形的性质得到 ACBD，ABOABC30，BADBCD
28、 120，根据直角三角形的性质求出 AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即 第 16 页（共 27 页） 可 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，ABOABC30，BADBCD120， AOAB1， 由勾股定理得，OB， AC2，BD2， 阴影部分的面积2222， 故答案为：2 【点评】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键 16 （3 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字 1，2，4，8随 机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率是 【分析】列表将所有等可能的结果列举出来
29、，然后利用概率公式求解即可 【解答】解：列表如下 1 2 4 8 1 2 4 8 2 2 8 16 4 4 8 32 8 8 16 32 由表知，共有 12 种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于 8 的有 4 种结果， 所以两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率为， 故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所 有等可能的结果列举出来，难度不大 17（3 分） 如图， 为测量旗杆 AB 的高度， 在教学楼一楼点 C 处测得旗杆顶部的仰角为 60， 在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30， 点C与点B在同一水平线上 已知CD9.6m， 第 1
30、7 页（共 27 页） 则旗杆 AB 的高度为 14.4 m 【分析】 作 DEAB 于 E， 则AED90， 四边形 BCDE 是矩形， 得出 BECD9.6m， CDEDEA90，求出ADC120，证出CAD30ACD，得出 AD CD9.6m， 在 RtADE 中， 由直角三角形的性质得出 AEAD4.8m， 即可得出答案 【解答】解：作 DEAB 于 E，如图所示： 则AED90，四边形 BCDE 是矩形， BECD9.6m，CDEDEA90， ADC90+30120， ACB60， ACD30， CAD30ACD， ADCD9.6m， 在 RtADE 中，ADE30， AEAD4.8
31、m， ABAE+BE4.8m+9.6m14.4m； 故答案为：14.4 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三 角形的判定；正确作出辅助线是解题的关键 第 18 页（共 27 页） 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是 菱形，点 A1，A2，A3，都在 x 轴上，点 C1，C2，C3，都在直线 yx+上，且 C1OA1C2A1A2C3A2A360， OA11， 则点 C6的坐标是 （47， 16） 【分析】根据菱形的边长求得 A1、A2、A3的坐标然后分别表示出 C1、C2、C3的坐标 找
32、出规律进而求得 C6的坐标 【解答】解：OA11， OC11， C1OA1C2A1A2C3A2A360， C1的纵坐标为：sin60OC1，横坐标为 cos60OC1， C1（，） ， 四边形 OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形， A1C22，A2C34，A3C48， C2的纵坐标为：sin60A1C2，代入 yx+求得横坐标为 2， C2（2，） ， C3的纵坐标为：sin60A2C32，代入 yx+求得横坐标为 5， C3（5，2） ， C4（11，4） ， C5（23，8） ， C6（47，16） ； 故答案为（47，16） 【点评】本题是对点的坐标变化规律的考
33、查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形， 根据已知点的变化规律求出菱形的边长， 得出系列 C 点的坐标， 找出规律是解题的关键 第 19 页（共 27 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 个小题，满分个小题，满分 66 分 ）分 ） 19 （6 分）计算：5（1）34+32（1） 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解：原式5（14）+9（1） 5（5）+（9） 1+（9） 10 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （6 分）先化简，再求值（1），其中 x+1 【分析】根据分式的减法和除法可以化简
34、题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题 【解答】解： （1） ， 当 x+1 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 21 （8 分）ABC 在边长为 1 的正方形网格中如图所示 以点 C 为位似中心， 作出ABC 的位似图形A1B1C， 使其位似比为 1： 2 且A1B1C 位于点 C 的异侧，并表示出 A1的坐标 作出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形A2B2C 在的条件下求出点 B 经过的路径长 第 20 页（共 27 页） 【分析】延长 AC 到 A1使 A1C2AC，延长 BC 到 B1使 B1C2BC，则A1B
35、1C 满足 条件； 利用网格特点和旋转的性质画出 A、B 的对应点 A2、B2，从而得到A2B2C 先计算出 CB 的长，然后根据弧长公式计算点 B 经过的路径长 【解答】解：如图，A1B1C 为所作，点 A1的坐标为（3，3） ； 如图，A2B2C 为所作； CB， 点 B 经过的路径长 【点评】本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别 连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图 形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了旋转变换 22 （8 分） “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的
36、 了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅 尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 60 人，条形统计图中 m 的值为 10 ； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 96 ； （3）若该中学共有学生 1800 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园 安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 1020 人； 第 21 页（共 27 页） （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人 参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求
37、恰好抽到 1 名男生和 1 名女生 的概率 【分析】 （1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用 360乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可； （3）用总人数 1800 乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可； （4）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的结 果数，然后利用概率公式求解 【解答】解： （1）接受问卷调查的学生共有 3050%60（人） ，m6043016 10； 故答案为：60，10； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数36096； 故答案为：96；
38、（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为： 18001020（人） ； 故答案为：1020； （4）由题意列树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果有 12 种，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种， 恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知 识点为：概率所求情况数与总情况数之比 23 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处，过点 F 作 FGCD 交 BE 于点 G，连接 CG （1
39、）求证：四边形 CEFG 是菱形； 第 22 页（共 27 页） （2）若 AB6，AD10，求四边形 CEFG 的面积 【分析】 （1）根据题意和翻折的性质，可以得到BCEBFE，再根据全等三角形的性 质和菱形的判定方法即可证明结论成立； （2）根据题意和勾股定理，可以求得 AF 的长，进而求得 EF 和 DF 的值，从而可以得 到四边形 CEFG 的面积 【解答】 （1）证明：由题意可得， BCEBFE， BECBEF，FECE， FGCE， FGECEB， FGEFEG， FGFE， FGEC， 四边形 CEFG 是平行四边形， 又CEFE， 四边形 CEFG 是菱形； （2）矩形 AB
40、CD 中，AB6，AD10，BCBF， BAF90，ADBCBF10， AF8， DF2， 设 EFx，则 CEx，DE6x， FDE90， 22+（6x）2x2， 解得，x， CE， 第 23 页（共 27 页） 四边形 CEFG 的面积是：CEDF2 【点评】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确 题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 24 （10 分）南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创” ） 某街道 积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木 共 72 棵，甲种树木单价是乙种树木单价的
41、，且乙种树木每棵 80 元，共用去资金 6160 元 （1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？ （2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好该街道决定再购买一批 这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲 种树木单价上涨了 a%，乙种树木单价下降了 ，且总费用为 6804 元，求 a 的值 【分析】 （1）根据题意可得等量关系：甲、乙两种树木共 72 棵；共用去资金 6160 元，根据等量关系列出方程，再解即可； （2）用 a 表示出甲已两种树木单价，再根据总费用为 6804 元列方程即可 【解答】解： （1）设甲种树木的数量为 x 棵，乙种树木的数
42、量为 y 棵，由题意得： ， 解得：， 答：甲种树木的数量为 40 棵，乙种树木的数量为 32 棵； （2）由题意得甲种树木单价为80（1+a%）90（1+a%）元，乙种树木单价为 80 （1） ， 由题意得：90（1+a%）40+80（1）326804， 解得：a25， 答：a 的值为 25 【点评】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目 中的等量关系，列出方程或方程组 第 24 页（共 27 页） 25 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是边 BC 上的一点（不与 B、C 重合） ，点 N 在 CD 边的延长线上，且满足MAN90，联结 MN、
43、AC，MN 与边 AD 交于点 E （1）求证：AMAN； （2）如果CAD2NAD，求证：AM2ACAE； （3）MN 和 AC 相交于 O 点，若 BM1，AB3，试猜想线段 OM，ON 的数量关系并证 明 【分析】 （1）由正方形的性质可得 ABAD，由“ASA”可证ABMADN，可得 AM AN； （2）由题意可得CAMNAD22.5，ACBMNA45，即可证AMC AEN，即可证 AM2AEAC； （3）先求出 AM，进而求出 MFNFAF，再判断出BAMBFO，进而求出 FO，即可得出结论 【解答】证明（1）四边形 ABCD 是正方形， ABAD，CAD45ACB，BAD90CDA
44、B， BAM+MAD90， MAN90， MAD+DAN90， BAMDAN， ADAB，ABCADN90， ABMADN（ASA） AMAN； （2）AMAN，MAN90 MNA45， CAD2NAD45， NAD22.5 第 25 页（共 27 页） CAMMANCADNAD22.5 CAMNAD，ACBMNA45， AMCAEN， ， AMANACAE， ANAM， AM2ACAE； （3）ON2OM，理由：如图， 在 RtABM 中，BM1，AB3， 根据勾股定理得，AM， 过点 A 作 AFMN 于 F， OFAB90， 由（1）知，AMAN， MAN90， FANFMF，MAF45， AC 是正方形 ABCD 的对角线， BAC45MAF， BAMFAO， BAMFAO， ， ， FO， OMMFFO，ONNF+FO， ON2OM 第 26 页（共 27 页） 【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质， 相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出BAMFAO 是解本题的关键 26 （10 分）如图，顶点为 M 的抛