1、中新网昆明 2 月 26 日电：1 月 24 日至 2 月 25 日，云南铁路累计抢运支援湖北疫 情防控保障物资 2616 批，约 4169 吨4169 这个数用科学记数法表示为 3 （3 分）代数式有意义时，x 应满足的条件是 4 （3 分）如图所示，直线 MNPQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A、B小宇同学 利用尺规按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D； 分别以 C， D 为圆心， 以大于CD 长为半径作弧， 两弧在NAB 内交于点 E； 作射线 AE 交 PQ 于点 F若ABP60，则NAF 的度数为 5 （3 分）如图
2、，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作 一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为 a，则勒 洛三角形的周长为 6 （3 分）在直角三角形 ABC 中，若 2ABAC，则 cosC 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的）有一项是正确的） 7 （4 分）面积为 4 的正方形的边长是（ ） A4 的平方根 B4 的算术平方根 C4 开平方的结果 D4 的立方根 第 2 页（共 27 页） 8 （4 分）
3、如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A长方体 B正方体 C圆柱 D球 9 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa3+（a）3a6 B （a+b）2a2+b2 C （）0+（） 13 D （ab2）3a3b5 10 （4 分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 去图书馆收集学生借阅图书的记录 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（ ） A B C D 11 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 12（4 分） 能说明命题 “关于 x 的方程
4、 x24x+m0 一定有实数根” 是假命题的反例为 （ ） Am1 Bm0 Cm4 Dm5 13 （4 分）一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走 4km， 下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54min，从乙地到甲地需 42min甲地到乙地全 程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题， 设未知数 x， y， 已经列出一个方程+ ，则另一个方程正确的是（ ） 第 3 页（共 27 页） A+ B+ C+ D+ 14 （4 分）如图所示，RtAOB 中，AOB90，顶点 A，B 分别在反比例函数 y（x 0）与 y（x
5、0）的图象上，则 tanBAO 的值为（ ） A B C D 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （6 分）化简： 圆圆的解答如下：4x2（x+2）（x24）x2+2x 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，并求出当 x2 时，代数式的 值 16 （7 分）如图，ABC 中，点 E 在 BC 边上，AEAB，将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的 位置，使得CAFBAE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G （1）求证：EFBC； （2）若ABC65，ACB28，求FGC 的度数 17 （7 分）红树林学校在七年级新生中举行了全
6、员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷 题目共 10 题，每题 10 分现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：分） ， 收集数据如下： 1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 第 4 页（共 27 页） 2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100 整理数据： 分数 人数 班级 60 70 80 90 100 1 班 0 1 6 2 1 2 班 1 1 3 a 1 3 班 1 1 4 2 2 分析数据： 平均数 中位数 众数 1 班 83 80 80 2
7、 班 83 c d 3 班 b 80 80 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中 a，b，c，d 的值； （2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说 明理由； （3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七 年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？ 18 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处，过点 F 作 FGCD 交 BE 于点 G，连接 CG （1）求证：四边形 CEFG 是菱形； （2）若 AB6，AD10，求四
8、边形 CEFG 的面积 19 （7 分）现有 A、B 两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球其中，A 第 5 页（共 27 页） 袋装有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球 （1）将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率； （2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的 A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸 出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或 画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平 20 （8 分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际 用 3000
9、 元购进 A、B 两种粽子 1100 个，购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同已 知 A 种粽子的单价是 B 种粽子单价的 1.2 倍 （1）求 A、B 两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A、B 两种粽子共 2600 个，已知 A、B 两 种粽子的进价不变求 A 种粽子最多能购进多少个？ 21 （9 分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为 200 元时，每天入住的房间数为 60 间经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在 170240 元之间（含 170 元，240 元） 浮动时，每天入住的房间数 y（间）与每间标准房的价格 x（元）的数据如
10、下表： x（元） 190 200 210 220 y（间） 65 60 55 50 （1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象 （2）求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围 （3）设客房的日营业额为 w（元） 若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少 元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？ 22 （6 分）如图所示，在平面内，给定不在同一直线上的点 A，B，C，射线 BP 是ABC 的平分线，点 O 到点 A，B，C 的距离均等于 a（a 为常数） ，到点 O 的距离等于 a 的所 第 6 页（共 27 页） 有点组成图形 G，图形 G 交射线 BP 于点
11、 D，连接 AD，CD （1）求证：ADCD； （2）过点 D 作直线 AB 的垂线 DE，垂足为 E，作 DFBC 于点 F，延长 DF 交图形 G 于点 M，连接 CM若 ADCM，求直线 DE 与图形 G 的公共点个数 23 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 过点 A（3，2） ，且与直线 yx+交于 B、C 两点，点 B 的坐标为（4，m） （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 为抛物线上位于直线 BC 上方的一点，过点 D 作 DEx 轴交直线 BC 于点 E， 点 P 为对称轴上一动点，当线段 DE 的长度最大时，求 PD+PA 的最小值； （3）设点 M 为抛物线的顶
12、点，在 y 轴上是否存在点 Q，使AQM45？若存在，求 点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 27 页） 2020 年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）规定： （2）表示向右移动 2 记作+2，则（3）表示向左移动 3 记作： 3 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 “正” 和“负”相对，所以，如果（2）表示向右移动 2 记作+2，则（3）表
13、示向左移动 3 记作3 【解答】解： “正”和“负”相对，所以，如果（2）表示向右移动 2 记作+2，则（3） 表示向左移动 3 记作3 故答案为：3 【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对 具有相反意义的量 2 （3 分）中新网昆明 2 月 26 日电：1 月 24 日至 2 月 25 日，云南铁路累计抢运支援湖北疫 情防控保障物资 2616 批，约 4169 吨4169 这个数用科学记数法表示为 4.169103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，
14、n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：41694.169103， 故答案为：4.169103 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）代数式有意义时，x 应满足的条件是 x8 【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出 x 的取值范围 【解答】解：代数式有意义时， x80， 解得：x8 故答案为：x8 【点评】 本题考查的知识点为： 分式有意义， 分母不为 0； 二次根式的被开方数是非负数 第
15、 8 页（共 27 页） 4 （3 分）如图所示，直线 MNPQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A、B小宇同学 利用尺规按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D； 分别以 C， D 为圆心， 以大于CD 长为半径作弧， 两弧在NAB 内交于点 E； 作射线 AE 交 PQ 于点 F若ABP60，则NAF 的度数为 30 【分析】 根据平行线的性质即可得到BANABP60， 再根据角平分线的定义即可 得到NAF 的度数 【解答】解：MNPQ， BANABP60， 由作图可得，AF 平分BAN， NAFBAN30， 故答案为：30 【点
16、评】本题主要考查了基本作图以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错 角相等 5 （3 分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作 一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为 a，则勒 洛三角形的周长为 a 【分析】首先根据等边三角形的性质得出ABC60，ABBCCAa，再 利用弧长公式求出的长的长的长，那么勒洛三角形的周长 第 9 页（共 27 页） 为3a 【解答】解：如图ABC 是等边三角形， ABC60，ABBCCAa， 的长的长的长， 勒洛三角形的周长为3a 故答案为 a 【点评】本题考查了弧长公式：l（弧长为 l，圆心角
17、度数为 n，圆的半径为 R） ， 也考查了等边三角形的性质 6 （3 分）在直角三角形 ABC 中，若 2ABAC，则 cosC 或 【分析】讨论：若B90，设 ABx，则 AC2x，利用勾股定理计算出 BCx， 然后根据余弦的定义求 cosC 的值；若A90，设 ABx，则 AC2x，利用勾股定理 计算出 BCx，然后根据余弦的定义求 cosC 的值 【解答】解：若B90，设 ABx，则 AC2x，所以 BCx，所 以 cosC； 若A90， 设 ABx， 则 AC2x， 所以 BCx， 所以 cosC ； 综上所述，cosC 的值为或 故答案为或 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练
18、掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它 们进行几何计算 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的）有一项是正确的） 第 10 页（共 27 页） 7 （4 分）面积为 4 的正方形的边长是（ ） A4 的平方根 B4 的算术平方根 C4 开平方的结果 D4 的立方根 【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根； 【解答】解：面积为 4 的正方形的边长是，即为 4 的算术平方根； 故选：B 【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术
19、平方根的意义 是解题的关键 8 （4 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A长方体 B正方体 C圆柱 D球 【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何 体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案 【解答】解：几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形， 故该几何体是一个柱体， 又俯视图是一个圆， 故该几何体是一个圆柱， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥， 如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定 9 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa3+（a）3a6 B
20、（a+b）2a2+b2 C （）0+（） 13 D （ab2）3a3b5 【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，任何非 0 数的 0 次幂等于 1、负整数 指数幂的运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解：Aa3+（a）30，故本选项不合题意； B （a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意； 第 11 页（共 27 页） C （）0+（） 11+23，正确； D （ab2）3a3b6，故本选项不合题意 故选：C 【点评】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式、零指数幂，负整数指数幂以及幂 的乘方与积的乘方，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键 10 （4 分）某同
21、学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 去图书馆收集学生借阅图书的记录 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（ ） A B C D 【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题 【解答】解：由题意可得， 正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并 绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出 最受学生欢迎的种类， 故选：D 【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和 扇形统计
22、图的制作步骤 11 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的 解集，表示在数轴上即可 【解答】解：， 由得：x3； 第 12 页（共 27 页） 由得：x2， 不等式组的解集为3x2， 表示在数轴上，如图所示： 故选：C 【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等 式组的解集是解本题的关键 12（4 分） 能说明命题 “关于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根” 是假命题的反例为 （ ） Am1 Bm0 Cm4 Dm5 【分析】利用 m5 使方程 x24x+
23、m0 没有实数解，从而可把 m5 作为说明命题“关 于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根”是假命题的反例 【解答】解：当 m5 时，方程变形为 x24x+50， 因为（4）2450， 所以方程没有实数解， 所以 m5 可作为说明命题 “关于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根” 是假命题的反例 故选：D 【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真” “假”是就命题的内容而言任何一个命 题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命 题，只需举出一个反例即可 13 （4 分）一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走 3km
24、，平路每小时走 4km， 下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54min，从乙地到甲地需 42min甲地到乙地全 程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题， 设未知数 x， y， 已经列出一个方程+ ，则另一个方程正确的是（ ） A+ B+ C+ D+ 【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为 x，平路为 y，进而得出等式求出答案 【解答】 解： 设未知数 x， y， 已经列出一个方程+， 则另一个方程正确的是： + 第 13 页（共 27 页） 故选：B 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键 14 （4 分）如图所示，RtAOB 中，
25、AOB90，顶点 A，B 分别在反比例函数 y（x 0）与 y（x0）的图象上，则 tanBAO 的值为（ ） A B C D 【分析】作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，如图，利用反比例函数 k 的几何意义得到 S AOC ，SBOD，再证明AOCOBD，利用相似三角形的性质得到， 然后根据正切的定义求解 【解答】解：作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，如图， 顶点 A，B 分别在反比例函数 y（x0）与 y（x0）的图象上， SAOC|1|，SBOD|5|， AOB90， BOD+AOC90， AOC+OAC90， OACBOD， 而ACOBDO， AOCOBD， （）2， 第 1
26、4 页（共 27 页） ， 在 RtAOB 中，tanBAO， 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k 为常数，k 0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk也考查 了相似三角形的判定与性质 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （6 分）化简： 圆圆的解答如下：4x2（x+2）（x24）x2+2x 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，并求出当 x2 时，代数式的 值 【分析】直接利用分式的加减运算法则，首先通分运算，进而合并、化简得出答案 【解答】解：圆圆的解
27、答错误 正确解答： 原式 ， 当 x2 时， 原式1+ 第 15 页（共 27 页） 【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确通分运算是解题关键 16 （7 分）如图，ABC 中，点 E 在 BC 边上，AEAB，将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的 位置，使得CAFBAE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G （1）求证：EFBC； （2）若ABC65，ACB28，求FGC 的度数 【分析】 （1）由旋转的性质可得 ACAF，利用 SAS 证明ABCAEF，根据全等三角 形的对应边相等即可得出 EFBC； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出BAE180652 50，那
28、么FAG50由ABCAEF，得出FC28，再根据三角形外 角的性质即可求出FGCFAG+F78 【解答】 （1）证明：CAFBAE， BACEAF 将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置， ACAF 在ABC 与AEF 中， ， ABCAEF（SAS） ， EFBC； （2）解：ABAE，ABC65， BAE18065250， FAGBAE50 ABCAEF， FC28， 第 16 页（共 27 页） FGCFAG+F50+2878 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角 形内角和定理以及三角形外角的性质，证明ABCAEF 是解题的关键 17 （7
29、分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷 题目共 10 题，每题 10 分现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：分） ， 收集数据如下： 1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100 整理数据： 分数 人数 班级 60 70 80 90 100 1 班 0 1 6 2 1 2 班 1 1 3 a 1 3 班 1 1 4 2 2 分析数据： 平均数 中位数 众数 1 班 83 80
30、80 2 班 83 c d 3 班 b 80 80 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中 a，b，c，d 的值； （2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说 明理由； （3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七 年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？ 【分析】 （1）根据众数和中位数的概念求解可得； 第 17 页（共 27 页） （2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得 【解答】解： （1）由题意知 a4， b（90+60+70+80+80+80
31、+80+90+100+100）83， 2 班成绩重新排列为 60，70，80，80，80，90，90，90，90，100， c85，d90； （2）从平均数上看三个班都一样； 从中位数看，1 班和 3 班一样是 80，2 班最高是 85； 从众数上看，1 班和 3 班都是 80，2 班是 90； 综上所述，2 班成绩比较好； （3）57076（张） ， 答：估计需要准备 76 张奖状 【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其 意义是解题的关键 18 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上
32、的点 F 处，过点 F 作 FGCD 交 BE 于点 G，连接 CG （1）求证：四边形 CEFG 是菱形； （2）若 AB6，AD10，求四边形 CEFG 的面积 【分析】 （1）根据题意和翻折的性质，可以得到BCEBFE，再根据全等三角形的性 质和菱形的判定方法即可证明结论成立； （2）根据题意和勾股定理，可以求得 AF 的长，进而求得 EF 和 DF 的值，从而可以得 到四边形 CEFG 的面积 【解答】 （1）证明：由题意可得， 第 18 页（共 27 页） BCEBFE， BECBEF，FECE， FGCE， FGECEB， FGEFEG， FGFE， FGEC， 四边形 CEFG
33、是平行四边形， 又CEFE， 四边形 CEFG 是菱形； （2）矩形 ABCD 中，AB6，AD10，BCBF， BAF90，ADBCBF10， AF8， DF2， 设 EFx，则 CEx，DE6x， FDE90， 22+（6x）2x2， 解得，x， CE， 四边形 CEFG 的面积是：CEDF2 【点评】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确 题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 19 （7 分）现有 A、B 两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球其中，A 袋装有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球 （1）
34、将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率； （2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的 A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸 出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或 画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平 第 19 页（共 27 页） 【分析】 （1）P（摸出白球）； （2）由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色不相同的结果有 4 种，颜色相同的结 果有 5 种 P（颜色不相同），P（颜色相同），这个游戏规则对双方不公 平 【解答】解： （1）共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有 2 种 P（摸出白球）；
35、 （2）根据题意，列表如下： A B 红 1 红 2 白 白 1 （白 1，红 1） （白 1，红 2） （白 1，白） 白 2 （白 2，红 1） （白 2，红 2） （白 2，白） 红 （红，红 1） （红，红 2） （红，白） 由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色不相同的结果有 5 种，颜色相同的结果有 4 种 P（颜色不相同），P（颜色相同） 这个游戏规则对双方不公平 【点评】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 20 （8 分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际 用 3
36、000 元购进 A、B 两种粽子 1100 个，购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同已 知 A 种粽子的单价是 B 种粽子单价的 1.2 倍 （1）求 A、B 两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A、B 两种粽子共 2600 个，已知 A、B 两 种粽子的进价不变求 A 种粽子最多能购进多少个？ 【分析】 （1）设 B 种粽子单价为 x 元/个，则 A 种粽子单价为 1.2x 元/个，根据数量总 价单价结合用 3000 元购进 A、B 两种粽子 1100 个，即可得出关于 x 的分式方程，解之 经检验后即可得出结论； 第 20 页（共 27 页）
37、 （2）设购进 A 种粽子 m 个，则购进 B 种粽子（2600m）个，根据总价单价数量结 合总价不超过 7000 元， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之取其中的最大值即可得 出结论 【解答】解： （1）设 B 种粽子单价为 x 元/个，则 A 种粽子单价为 1.2x 元/个， 根据题意，得：+1100， 解得：x2.5， 经检验，x2.5 是原方程的解，且符合题意， 1.2x3 答：A 种粽子单价为 3 元/个，B 种粽子单价为 2.5 元/个 （2）设购进 A 种粽子 m 个，则购进 B 种粽子（2600m）个， 依题意，得：3m+2.5（2600m）7000， 解得：m1000
38、 答：A 种粽子最多能购进 1000 个 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不 等式 21 （9 分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为 200 元时，每天入住的房间数为 60 间经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在 170240 元之间（含 170 元，240 元） 浮动时，每天入住的房间数 y（间）与每间标准房的价格 x（元）的数据如下表： x（元） 190 200 210 220 y（间） 65 60 55 50 （1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并
39、画出图象 第 21 页（共 27 页） （2）求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围 （3）设客房的日营业额为 w（元） 若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少 元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？ 【分析】 （1）描点、连线即可得； （2）待定系数法求解可得； （3） 由营业额入住房间数量房价得出函数解析式， 再利用二次函数的性质求解可得 【解答】解： （1）如图所示： （2）设 ykx+b， 将（200，60） 、 （220，50）代入，得：， 解得， yx+160（170x240） ； 第 22 页（共 27 页） （3）wxyx（x+160）x2+160
40、x， 对称轴为直线 x160， a0， 在 170x240 范围内，w 随 x 的增大而减小， 当 x170 时，w 有最大值，最大值为 12750 元 【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函 数最值问题，由营业额入住房间数量房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题 关键 22 （6 分）如图所示，在平面内，给定不在同一直线上的点 A，B，C，射线 BP 是ABC 的平分线，点 O 到点 A，B，C 的距离均等于 a（a 为常数） ，到点 O 的距离等于 a 的所 有点组成图形 G，图形 G 交射线 BP 于点 D，连接 AD，CD （1）求证：ADCD；
41、 （2）过点 D 作直线 AB 的垂线 DE，垂足为 E，作 DFBC 于点 F，延长 DF 交图形 G 于点 M，连接 CM若 ADCM，求直线 DE 与图形 G 的公共点个数 【分析】 （1） 由题意图形 G 是ABC 使得外接圆 （O） ， 利用圆周角定理即可解决问题 （2）结论：DE 是O 的切线利用垂径定理的推论证明 BC 是直径，证明 DEOD 即 可解决问题 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 第 23 页（共 27 页） 由题意图形 G 是ABC 使得外接圆（O） ， ABDCBD， ， ADCD； （2）解：结论：DE 是O 的切线 理由：如图 2 中，连接 OD ADCM
42、， ， ， ， 第 24 页（共 27 页） BCDM， BC 是O 的直径， OBOD， OBDODB， ABDDBO， ABDODB， ABOD， DEAB， DEOD， DE 是O 的切线， 直线 DE 与图形 G 的公共点个数是 1 个 【点评】本题考查三角形的外接圆，圆周角定理，垂径定理，平行线的判定和性质等知 识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 23 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 过点 A（3，2） ，且与直线 yx+交于 B、C 两点，点 B 的坐标为（4，m） （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 为抛物线上位于直线 BC 上方
43、的一点，过点 D 作 DEx 轴交直线 BC 于点 E， 点 P 为对称轴上一动点，当线段 DE 的长度最大时，求 PD+PA 的最小值； （3）设点 M 为抛物线的顶点，在 y 轴上是否存在点 Q，使AQM45？若存在，求 点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将点 B 的坐标为（4，m）代入 yx+，m4+，B 的坐标为 第 25 页（共 27 页） （4，） ，将 A（3，2） ，B（4，）代入 yx2+bx+c，解得 b1，c，因 此抛物线的解析式 y； （2）设 D（m，） ，则 E（m，m+） ，DE（）（m+） （m2）2+2，当 m2 时，DE 有最大值为 2，
44、此时 D（2，） ，作 点 A 关于对称轴的对称点 A，连接 AD，与对称轴交于点 PPD+PAPD+PAAD，此 时 PD+PA 最小； （3）作 AH对称轴于点 H，连接 AM、AQ、MQ、HA、HQ，由 M（1，4） ，A（3，2） ， 可得 AHMH2，H（1，2）因为AQM45，AHM90，所以AQM AHM，可知AQM 外接圆的圆心为 H，于是 QHHAHM2 设 Q（0，t） ，则 2，t2+或 2，求得符合题意的点 Q 的坐标：Q1（0，2 ） 、Q2（0，2） 【解答】解： （1）将点 B 的坐标为（4，m）代入 yx+， m4+， B 的坐标为（4，） ， 将 A（3，2）
45、 ，B（4，）代入 yx2+bx+c， 解得 b1，c， 抛物线的解析式 y； （2）设 D（m，） ，则 E（m，m+） ， DE（）（m+）（m2）2+2， 当 m2 时，DE 有最大值为 2， 此时 D（2，） ， 作点 A 关于对称轴的对称点 A，连接 AD，与对称轴交于点 P 第 26 页（共 27 页） PD+PAPD+PAAD，此时 PD+PA 最小， A（3，2） ， A（1，2） ， AD， 即 PD+PA 的最小值为； （3）作 AH对称轴于点 H，连接 AM、AQ、MQ、HA、HQ， 抛物线的解析式 y， M（1，4） ， A（3，2） ， AHMH2，H（1，2） AQM45， AHM90， AQMAHM， 可知AQM 外接圆的圆心为 H， 第 27 页（共 27 页） QHHAHM2 设 Q（0，t） ， 则2， t2+或 2 符合题意的点 Q 的坐标：Q1（0，2） 、Q2（0，2） 【点评】本题考查了二次