1、规定： （3）表示向右移动 3，记作+3，则（2）表示向左移动 2，记作（ ） A+2 B2 C+ D 2 （4 分）每年的 3 月 12 日是我国的植树节，某学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中， 组织了 100 名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如上表，则这 100 名学生所植树 的中位数为（ ） 植树棵数 4 5 6 7 9 人数 30 20 27 15 8 A4 B5 C5.5 D6 3 （4 分）十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到 274.8 万件数据 274.8 万用科学记数法表示为（ ） A2.748102 B274.8104 C2.748106
2、 D0.2748107 4 （4 分）如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边 上，若135，则 等于（ ） A45 B60 C75 D85 5 （4 分）如图，AB 为O 的切线，切点为 A，连接 AO、BO，BO 与O 交于点 C，延长 BO 与O 交于点 D，连接 AD若ABO36，则ADC 的度数为（ ） 第 2 页（共 28 页） A54 B36 C32 D27 6 （4 分）某市要筑一水坝，需要在规定天数内完成，如果由甲队去做，恰能如期完成；如 果由乙队去做，需超过规定天数三天现由甲、乙两队合作 2 天后，余下的工程由乙队 独自做，恰好在规定天数内完
3、成设规定的天数为 x，下面所列方程正确的是（ ） A B C D 7 （4 分）定义一种新运算nxn 1dxanbn，例如 2xdxk2n2，若x 2dx ，则 m 为（ ） A1+ B1 C1 D1 8 （4 分）已知函数 y1的图象为“W”型，直线 ykxk+1 与函数 y1 的图象有三个公共点，则 k 的值是（ ） A1 或 B0 或 C D或 9 （4 分）如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等 RtABC 和等腰 RtADE，CD 与 BE、AE 分别交于点 P，M对于下列结论：BAECAD；APCD；AC2 CPCM其中正确的是（ ） A B C D 10 （4 分）
4、如图，在菱形 ABCD 中，A60，AD4，点 F 是 AB 的中点，过点 F 作 FEAD，垂足为 E，将AEF 沿点 A 到点 B 的方向平移，得到AEF，设点 P、P分别 是 EF、EF的中点，当点 A与点 B 重合时，四边形 PPCD 的面积为（ ） 第 3 页（共 28 页） A7 B6 C8 D84 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）当 x 时，有意义 12 （5 分）已知 a2b+c，则代数式 a（abc）b（abc）c（abc）的值等 于 13 （5 分）如图，把大正方形平均分成 9 个小正方形
5、，其中有 2 个小正方形已被涂黑，在 剩余的 7 个白色小正方形中任选一个也涂黑，则使整个涂黑部分成为轴对称图形的概率 是 14 （5 分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板” 由边长为 4的正方 形 ABCD 可以制作一副如图 1 所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形 EFGH 内拼成如 图 2 所示的“拼搏兔”造型（其中点 Q、R 分别与图 2 中的点 E、G 重合，点 P 在边 EH 上） ，则“拼搏兔”所在正方形 EFGH 的边长是 15 （5 分）在半径为 2 的O 中，弦 AB2，连接 OA，OB在直线 OB 上取一点 K， 使 tanBAK，则OAK 的面积为 16
6、 （5 分）如图，已知ABC，DEF 均为等腰直角三角形，EF10，顶点 D，E 分别 第 4 页（共 28 页） 在边 AB，AC 上滑动则在滑动过程中，点 A，F 间距离的最大值为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1720 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22，23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分） （1）计算：|2|（3.14）0+（1）2020 （2）先化简，再求值：（a2）+，其中 a22a60 18 （8 分）解不等式组，并写出它的所有负整数解 19 （8
7、分）如图，山顶有一塔 AB，塔高 33m计划在塔的正下方沿直线 CD 开通穿山隧道 EF从与 E 点相距 80m 的 C 处测得 A、B 的仰角分别为 27、22，从与 F 点相距 50m 的 D 处测得 A 的仰角为 45求隧道 EF 的长度 （参考数据：tan220.40，tan270.51 ） 20 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD4点 E，F 分别在 AD，BC 上，点 A 与 点 C 关于 EF 所在的直线对称，P 是边 DC 上的一动点 （1）连接 AF，CE，求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）当PEF 的周长最小时，求的值 21 （10 分）酒令是中国民间
8、风俗之一白居易曾诗曰： “花时同醉破春愁，醉折花枝当酒 筹”饮酒行令，是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之 以赋诗填词、猜迷形拳之举，最早诞生于西周，完备于隋唐， “虎棒鸡虫令”是其中一种： 第 5 页（共 28 页） “二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃 虫、虫嗑棒论胜负，负者饮若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解释：若棒与鸡，虎与虫 同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊” 依据上述规则，张三和李四同时 随机地喊出其中一物，两人只喊一次 （1）求张三喊出“虎”取胜的概率； （2）用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率； （
9、3）直接写出两人能分出胜负的概率 22 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D， E，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F （1）求证：直线 DF 是O 的切线； （2）求证：BC24CFAC； （3）若O 的半径为 4，CDF15，求阴影部分的面积 23 （12 分）抛物线经过点 E（5，5） ，其顶点为 C 点 （1）求抛物线的解析式，并直接写出 C 点坐标 （2） 将直线沿 y 轴向上平移 b 个单位长度交抛物线于 A、 B 两点 若ACB90， 求 b 的值 （3）是否存在点 D（1，a） ，使抛物线上任意一点 P 到 x 轴的距
10、离等于 P 点到点 D 的距 离？若存在，请求点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 28 页） 24 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，有不重合的两个点 Q（x1，y1）与 P（x2，y2） 若 Q，P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与 x 轴或 y 轴平行 （或重合） ， 则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点 Q 与点 P 之间的 “折 距” ，记做 DPQ特别地，当 PQ 与某条坐标轴平行（或重合）时，线段 PQ 的长即点 Q 与点 P 之间的“折距” 例如，在图 1 中，点 P（1，1） ，点 Q（3，2） ，此时点 Q 与
11、点 P 之间的“折距”DPQ3 （1） 已知 O 为坐标原点， 点 A （3， 2） ， B （1， 0） ， 则 DAO ， DBO 点 C 在直线 yx+4 上，请你求出 DCO的最小值 （2）点 E 是以原点 O 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，点 F 是直线 y3x+6 上以动 点请你直接写出点 E 与点 F 之间“折距”DEF的最小值 第 7 页（共 28 页） 2020 年浙江省台州市温岭三中中考数学一模试卷年浙江省台州市温岭三中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40
12、分请选出各题中一个符合题意的正确分请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选、多选、错选，均不给分）选项，不选、多选、错选，均不给分） 1 （4 分）规定： （3）表示向右移动 3，记作+3，则（2）表示向左移动 2，记作（ ） A+2 B2 C+ D 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 “正” 和“负”相对，所以（2）表示向左移动 2 记作2 【解答】解： （2）表示向左移动 2，记作2 故选：B 【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对 具有相反意义的量 2 （4 分）每年的 3 月 12 日是我国的植树节，某学校在
13、“爱护地球，绿化祖国”的活动中， 组织了 100 名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如上表，则这 100 名学生所植树 的中位数为（ ） 植树棵数 4 5 6 7 9 人数 30 20 27 15 8 A4 B5 C5.5 D6 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个 数据的平均数就是这组数据的中位数 【解答】解：100 名学生的中位数为第 50、51 的平均数，落在“5 棵”和“6 棵” ， 5.5， 故选：C 【点评】本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键 3
14、 （4 分）十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到 274.8 万件数据 274.8 万用科学记数法表示为（ ） 第 8 页（共 28 页） A2.748102 B274.8104 C2.748106 D0.2748107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数据 274.8 万用科学记数法表示为 274.81042.748106 故选：C 【点评】此
15、题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （4 分）如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边 上，若135，则 等于（ ） A45 B60 C75 D85 【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案 【解答】解：由题意可得：135， 145， 180456075 故选：C 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出1 的度数是解题关键 5 （4 分）如图，AB 为O 的切线，切点为 A，连接 AO、BO，BO 与O 交于点 C，延长 BO
16、与O 交于点 D，连接 AD若ABO36，则ADC 的度数为（ ） 第 9 页（共 28 页） A54 B36 C32 D27 【分析】由切线的性质得出OAB90，由直角三角形的性质得出AOB90 ABO54，由等腰三角形的性质得出ADCOAD，再由三角形的外角性质即可得 出答案 【解答】解：AB 为O 的切线， OAB90， ABO36， AOB90ABO54， OAOD， ADCOAD， AOBADC+OAD， ADCAOB27； 故选：D 【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的 外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键 6 （4 分
17、）某市要筑一水坝，需要在规定天数内完成，如果由甲队去做，恰能如期完成；如 果由乙队去做，需超过规定天数三天现由甲、乙两队合作 2 天后，余下的工程由乙队 独自做，恰好在规定天数内完成设规定的天数为 x，下面所列方程正确的是（ ） A B C D 【分析】设规定的天数为 x，则甲队单独去做需要 x 天，乙队单独去做需要（x+3）天， 第 10 页（共 28 页） 根据甲队完成的部分+乙队完成的部分总工程量，即可得出关于 x 的分式方程，此题得 解 【解答】解：设规定的天数为 x，则甲队单独去做需要 x 天，乙队单独去做需要（x+3） 天， 依题意，得：+1 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题
18、抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是 解题的关键 7 （4 分）定义一种新运算nxn 1dxanbn，例如 2xdxk2n2，若x 2dx ，则 m 为（ ） A1+ B1 C1 D1 【分析】直接利用已知运算规律得出关于 m 的等式，进而得出答案 【解答】解：由题意可得： （m21） 1（m1）1 ， 故， 整理得：m2+2m10， 解得：m1， 故选：D 【点评】此题主要考查了实数运算，正确得出运算规律是解题关键 8 （4 分）已知函数 y1的图象为“W”型，直线 ykxk+1 与函数 y1 的图象有三个公共点，则 k 的值是（ ） A1 或 B0 或 C D或 【分析】如图，
19、易知直线 ykxk+1，经过定点 P（1，1） 当直线 ykxk+1 过点 P 与 x 轴平行时满足条件，此时 k0当直线 ykxk+1 过点 A（1，0）时满足条件， 此时 k 【解答】解：如图，易知直线 ykxk+1，经过定点 P（1，1） 第 11 页（共 28 页） 当直线 ykxk+1 过点 P 与 x 轴平行时满足条件，此时 k0 当直线 ykxk+1 过点 A（1，0）时满足条件，此时 k 综上所述，满足条件的 k 的值为 0 或， 故选：B 【点评】本题考查一次函数与一次不等式、分段函数等知识，解题的关键是学会利用图 象法解决问题，属于中考常考题型 9 （4 分）如图，点 A
20、在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等 RtABC 和等腰 RtADE，CD 与 BE、AE 分别交于点 P，M对于下列结论：BAECAD；APCD；AC2 CPCM其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到，BAECAD，判断；根据相 似三角形的性质得到PEMADM，证明PMEAMD，判断，根据射影定理判 断 【解答】解：ABC 和ADE 是等腰直角三角形， ACAB，ADAE，BACEAD45， ，BAECAD， BAECAD，正确； BAECAD， PEMADM， 又EMPDMA， 第 12 页（共 28 页） PMEAMD， ，又AMPDME， AMPDM
21、E， APMDEM90，即 APCD，正确； CAM90，APCD， AC2CPCM，正确； 故选：A 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握相似三 角形的判定定理和性质定理是解题的关键 10 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，AD4，点 F 是 AB 的中点，过点 F 作 FEAD，垂足为 E，将AEF 沿点 A 到点 B 的方向平移，得到AEF，设点 P、P分别 是 EF、EF的中点，当点 A与点 B 重合时，四边形 PPCD 的面积为（ ） A7 B6 C8 D84 【分析】如图，连接 BD，DF，DF 交 PP于 H首先证明四边形 PPCD
22、是平行四边 形，再证明 DFPP，求出 FH 即可解决问题 【解答】解：如图，连接 BD，DF，DF 交 PP于 H 由题意 PPAAABCD，PPAACD， 四边形 PPCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形，A60， ABD 是等边三角形， 第 13 页（共 28 页） AFFB， DFAB，DFPP， 在 RtADF 中，AFD90，A60，AF2， DF2 在 RtAEF 中，AEF90，A60，AF2， AE1，EF， PEPF， 在 RtPHF 中，FPH30，PF， HFPF， DHDFFH 平行四边形 PPCD 的面积47 故选：A 【点评】本题考查菱形的性质、平行四边
23、形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、 解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题， 属于中考选择题中的压轴题 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）当 x 1 时，有意义 【分析】根据二次根式及分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即 可 【解答】解：有意义， x10，解得 x1 故答案为：1 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数具有非负性是 解答此题的关键 12 （5 分）已知 a2b+c，则代数式 a（abc）b（abc）c（
24、abc）的值等 于 4 【分析】原式提取公因式变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值 第 14 页（共 28 页） 【解答】解：由 a2b+c，得到 abc2， 则原式（abc） （abc）4， 故答案为：4 【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关 键 13 （5 分）如图，把大正方形平均分成 9 个小正方形，其中有 2 个小正方形已被涂黑，在 剩余的 7 个白色小正方形中任选一个也涂黑，则使整个涂黑部分成为轴对称图形的概率 是 【分析】直接利用轴对称图形的性质进而结合概率公式得出答案 【解答】解：如图所示：在剩余的 7 个白色小正方形中任选一个涂上阴影
25、，使图中涂上 阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有：1，2，3，4，5 共 5 个， 故这个事件的概率是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握轴对称图形的性质是解题关键 14 （5 分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板” 由边长为 4的正方 形 ABCD 可以制作一副如图 1 所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形 EFGH 内拼成如 图 2 所示的“拼搏兔”造型（其中点 Q、R 分别与图 2 中的点 E、G 重合，点 P 在边 EH 上） ，则“拼搏兔”所在正方形 EFGH 的边长是 4 第 15 页（共 28 页） 【分析】如图 2 中，连接 E
26、G，GMEN 交 EN 的延长线于 M，利用勾股定理解决问题即 可 【解答】解：如图 2 中，连接 EG，作 GMEN 交 EN 的延长线于 M 在 RtEMG 中，GM4，EM2+2+4+412， EG4， EH4， 故答案为 4 【点评】本题考查正方形的性质，七巧板，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常 用辅助线，构造直角三角形解决问题 15 （5 分）在半径为 2 的O 中，弦 AB2，连接 OA，OB在直线 OB 上取一点 K， 使 tanBAK，则OAK 的面积为 或 6 【分析】由勾股定理的逆定理得出AOB 是等腰直角三角形，得出OBA45，分两 种情况：点 K 在线段 OB 上
27、时；点 K 在线段 OB 延长线上时；由三角函数定义和等 腰直角三角形的性质求出 BK，得出 OK，再由三角形面积公式即可得出答案 【解答】解：OAOB2，AB2， OA2+OB2AB2， AOB 是等腰直角三角形， OBA45， 第 16 页（共 28 页） 分两种情况： 点 K 在线段 OB 上时，如图 1 所示： 作 KDAB 于 D，则 DBDK， tanBAK， ， AD2DK2DB， DKAB， BKDK， OKOBBK， SOAKOAOK2； 点 K 在线段 OB 延长线上时，如图 2 所示： 作 KDAB 于 D，则 DBDK， tanBAK， ， AD2DK， DKDB， D
28、BAB2， BKDB4， OKOB+BK6， SOAKOAOK266； 故答案为：或 6 第 17 页（共 28 页） 【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质、 三角函数定义、三角形面积等知识；熟练掌握勾股定理的逆定理和等腰直角三角形的性 质是解题的关键 16 （5 分）如图，已知ABC，DEF 均为等腰直角三角形，EF10，顶点 D，E 分别 在边 AB，AC 上滑动则在滑动过程中，点 A，F 间距离的最大值为 5+5 【分析】以 ED 为直角作等腰直角三角形 EDM，以 M 为圆心，AM 为半径作圆，随着 D、 E 点运动，A 始终在圆 M 上，当 A、
29、M、F 三点共线时，AF 最大；由已知可求 AM5， 由DEFMED45，可得MEF90，则 MF5，所以 AF5+5 【解答】解：DEF 均为等腰直角三角形，EF10， DEDF10， ABC 是等腰直角三角形， 以 ED 为直角作等腰直角三角形 EDM，以 M 为圆心，AM 为半径作圆， 随着 D、E 点运动，A 始终在圆 M 上， 第 18 页（共 28 页） 当 A、M、F 三点共线时，AF 最大； AMEM， AM5， DEFMED45， MEF90， MF5， AF5+5， 故答案为 5+5 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长 为 c，
30、那么 a2+b2c2 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1720 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22，23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分） （1）计算：|2|（3.14）0+（1）2020 （2）先化简，再求值：（a2）+，其中 a22a60 【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再利用已知变形代 入化简即可 【解答】解： （1）原式3（2）1+1 32+1+1 1+；
31、第 19 页（共 28 页） （2）原式+ + + ， a22a60， a22a+6， 原式 2 【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及实数运算，正确掌握分式的混合运算是解 题关键 18 （8 分）解不等式组，并写出它的所有负整数解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 4（x+1）7x+13，得：x3， 解不等式 x4，得：x2， 则不等式组的解集为3x2， 所以不等式组的所有负整数解为3、2、1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同
32、小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19 （8 分）如图，山顶有一塔 AB，塔高 33m计划在塔的正下方沿直线 CD 开通穿山隧道 EF从与 E 点相距 80m 的 C 处测得 A、B 的仰角分别为 27、22，从与 F 点相距 50m 的 D 处测得 A 的仰角为 45求隧道 EF 的长度 （参考数据：tan220.40，tan270.51 ） 第 20 页（共 28 页） 【分析】延长 AB 交 CD 于 H，利用正切的定义用 CH 表示出 AH、BH，根据题意列式求 出 CH，计算即可 【解答】解：延长 AB 交 CD 于 H， 则 AHCD， 在 RtAHD
33、 中，D45， AHDH， 在 RtAHC 中，tanACH， AHCHtanACH0.51CH， 在 RtBHC 中，tanBCH， BHCHtanBCH0.4CH， 由题意得，0.51CH0.4CH33， 解得，CH300， EHCHCE220，BH120， AHAB+BH153， DHAH153， HFDHDF103， EFEH+FH323， 答：隧道 EF 的长度为 323m 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟 记锐角三角函数的定义是解题的关键 20 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD4点 E，F 分别在 AD，BC 上，点 A
34、与 点 C 关于 EF 所在的直线对称，P 是边 DC 上的一动点 （1）连接 AF，CE，求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）当PEF 的周长最小时，求的值 第 21 页（共 28 页） 【分析】 （1）连接 AF，CE，AC 交 EF 于点 O，由“AAS”证明AEOCFO，可得四 边形 AFCE 是平行四边形，再结合 ACEF，可证得结论； （2）作点 F 关于 CD 的对称点 H，连接 EH，交 CD 于点 P，此时PEF 的周长最小， 由 ADBC，可得DEPCHP，由相似三角形的性质可得比例式进而求得答案 【解答】解： （1）证明：如图，连接 AF，CE，AC 交 EF 于点
35、O 四边形 ABCD 是矩形 ABCD，ADBC，ADBC AEOCFO，EAOFCO 点 A 与点 C 关于 EF 所在的直线对称 AOCO，ACEF AEOCFO，EAOFCO，AOCO AEOCFO（AAS） AECF，且 AECF 四边形 AFCE 是平行四边形， 又ACEF 四边形 AFCE 是菱形； （2）如图，作点 F 关于 CD 的对称点 H，连接 EH，交 CD 于点 P，此时PEF 的周长 最小 四边形 AFCE 是菱形 AFCFCEAE 第 22 页（共 28 页） AF2BF2+AB2 AF2（4AF）2+4 AF ADBC DEPCHP 答：当PEF 的周长最小时，的
36、值为 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理在计算中的应用及相似三角形的判定 与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键 21 （10 分）酒令是中国民间风俗之一白居易曾诗曰： “花时同醉破春愁，醉折花枝当酒 筹”饮酒行令，是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之 以赋诗填词、猜迷形拳之举，最早诞生于西周，完备于隋唐， “虎棒鸡虫令”是其中一种： “二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃 虫、虫嗑棒论胜负，负者饮若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解释：若棒与鸡，虎与虫 同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊” 依据上述规则，张三
37、和李四同时 随机地喊出其中一物，两人只喊一次 （1）求张三喊出“虎”取胜的概率； （2）用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率； （3）直接写出两人能分出胜负的概率 【分析】 （1）由概率公式即可得出结果； （2）列举出所有情况，得出李四取胜的情况数占总情况数的多少即可； （3）分别得出张三和李四获胜的概率，即可得出结果 【解答】解： （1）张三喊出“虎”取胜的概率为； （2）分别用 1，2，3，4 表示老虎，棒子，鸡，虫，列表得： 第 23 页（共 28 页） 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1
38、） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 由表可知，共有 16 种等可能的结果，其中李四取胜的结果共有 4 种， P（李四取胜）； （3）从上表可知，张三取胜的结果共有 4 种， P（张三取胜）， P（李四取胜）， 两人能分出胜负的概率各为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与 总情况数之比 22 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D， E，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F （1）求证：直线 DF 是O 的切线； （2）求证：BC24CFAC；
39、（3）若O 的半径为 4，CDF15，求阴影部分的面积 【分析】 （1）如图所示，连接 OD，证明CDF+ODB90，即可求解； （2）证明CFDCDA，则 CD2CFAC，即 BC24CFAC； （3）S阴影部分S扇形OAESOAE即可求解 【解答】解： （1）如图所示，连接 OD， 第 24 页（共 28 页） ABAC，ABCC，而 OBOD，ODBABCC， DFAC，CDF+C90，CDF+ODB90， ODF90， 直线 DF 是O 的切线； （2）连接 AD，则 ADBC，则 ABAC， 则 DBDC， CDF+C90，C+DAC90，CDFDAC， 而DFCADC90，CFDC
40、DA， CD2CFAC，即 BC24CFAC； （3）连接 OE， CDF15，C75，OAE30OEA， AOE120， SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA4， S阴影部分S扇形OAESOAE4244 【点评】本题为圆的综合题，涉及到解直角三角形、三角形相似、等腰三角形的性质等， 难度不大 23 （12 分）抛物线经过点 E（5，5） ，其顶点为 C 点 （1）求抛物线的解析式，并直接写出 C 点坐标 （2） 将直线沿 y 轴向上平移 b 个单位长度交抛物线于 A、 B 两点 若ACB90， 求 b 的值 （3）是否存在点 D（1，a） ，使抛物线上任意一点 P
41、到 x 轴的距离等于 P 点到点 D 的距 离？若存在，请求点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 第 25 页（共 28 页） 【分析】 （1）将点 E 坐标代入解析式，求出系数 a，获得解析式，并求出顶点 C 坐标； （2）平移直线 y，获得平移后的解析式 y，直线与抛物线交于两点 A、B， 设 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，因为ACB90，利用 A、B、C 三点构造相似，得到 ，将直线与抛物线联立获得方程，根据韦达定理，获得 x1+x2，x1x2，从而获得 关于 b 的方程，求出 b 值； （3）过点 P 作 PQx 轴，设点 P（m，）因为 PQPD，所以 PQ2PD2， 整理
42、可得，所以当 a2 时，存在点 D（1，2） 【解答】解： （1）将点 E（5，5）代入 yax2+ 525a+ a y，顶点（1，1） （2）直线 y平移后获得解析式 y 交抛物线于 A（x1，y1） 、B（x2，y2） y1，y2 联立 x24x+54b0 x1+x24，x1x254b 如图，过点 A、B 作 y 轴的平行线与过点 C 平行于 x 轴的线交于点 E，F 第 26 页（共 28 页） 可证ACEBCF （x1+x2）（x1x2）1y1y2（y1+y2）+1 b25b+0， 解，b1，b2（舍） b （3）设 P（m，n） ，作 PQx 轴于 Q 若 PQPD，则 PQ2PD2
43、 （m1）2+（na）2n2 整理得 m22m+1+a22an0 将 n代入 整理得 当 a2 时，方程成立 D（1，2） 【点评】本题考查了二次函数与直角三角形问题，线段关系问题， （2）问难点在于多参 数的运算，要设多个点参数，并利用 K 型相似构造方程， （3）问难点在于多参数方程的 特殊性，需要通过因式分解变形，是一道很好的压轴题 第 27 页（共 28 页） 24 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，有不重合的两个点 Q（x1，y1）与 P（x2，y2） 若 Q，P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与 x 轴或 y 轴平行 （或重合） ， 则我们将该直角
44、三角形的两条直角边的边长之和称为点 Q 与点 P 之间的 “折 距” ，记做 DPQ特别地，当 PQ 与某条坐标轴平行（或重合）时，线段 PQ 的长即点 Q 与点 P 之间的“折距” 例如，在图 1 中，点 P（1，1） ，点 Q（3，2） ，此时点 Q 与 点 P 之间的“折距”DPQ3 （1）已知 O 为坐标原点，点 A（3，2） ，B（1，0） ，则 DAO 5 ，DBO 1 点 C 在直线 yx+4 上，请你求出 DCO的最小值 （2）点 E 是以原点 O 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，点 F 是直线 y3x+6 上以动 点请你直接写出点 E 与点 F 之间“折距”DEF的最小值 【分析】 （1）DAO|30|+|20|5，即可求解；设点 C（m，4m） ，则 DCO |m|+|m4|，当 0m4 时，DCO最小，即可求解； （2）EF1是“折距”DEF的最小值，即求 EF1的最小值即可，当点 E 在 y 轴左侧于平行 于直线 yx+4 的直线相切时，EF1最小，即可求解 【解答】解： （1）DAO|30|+|20|5， 同理