1、20202020 年小升初数学年小升初数学高频考点过关演练高频考点过关演练（十六十六） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 15 小题）小题） 1 （2019 春淮安期末）等腰三角形的一个底角的度数是顶角的一半，它的顶角是 ，这个三角形按角 分是 三角形 【分析】因为等腰三角形的底角相等，等腰三角形的一个底角的度数是顶角的一半，则两个底角的度数等 于一个顶角的度数， 再根据三角形的内角和是180度， 即两个顶角的度数是180度， 由此求出它的顶角是90， 再根据三个角的度数，即可判定这个三角形的类别 【解答】解：等腰三角形的一个底角的度数是顶角的一半，它的顶角是：1
2、80290，这个三角形按角分 是 直角三角形； 故答案为：90，直角 【点评】解答此题的关键是：先依据等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理确定出三角形的顶角的度 数，即可判定这个三角形的类别 2 （2019 秋威海期末）如图长方形中，摆了 6 个小正方形，每个小正方形的面积是 2 1cm，长方形的面积 是 24 平方厘米 【分析】根据题意可知，这个长方形的长摆了 6 个小正方形，宽摆了 4 个小正方形，根据长方形的面积公 式：Sab，把数据代入公式解答 【解答】解：因为1 1 1 （平方厘米） 所以每个小正方形的边长是 1 厘米 则长方形的长是 6 厘米，宽是 4 厘米 6424（平方厘米）
3、 答：长方形的面积是 24 平方厘米 故答案为：24 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活用，关键是熟记公式 3 （2019 秋武安市期中）已知140 ，3是直角，你能求出其它各角的度数吗？ 2 50 ，4 ，5 【分析】根据直角的定义，平角的定义利用图中角与角的关系即可求得 【解答】解：因为140 ，3是直角， 所以2180904050 ， 418050130 5250 ， 故答案为：50，130，50 【点评】此题考查的知识点是直角的定义、平角的定义，角的计算的知识，关键是根据定义得出所求角与 已知角的关系转化求解 4（2019 春新北区校级月考） 等腰三角形中， 一个内角是70， 另
4、两个内角的度数可能是 ， 也可能是 【分析】 “等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论：70的角是顶 角，那么剩下两个角的度数相等，用三角形的内角和180减去70，再除以 2 即可求出两个底角各是多 少度；70的内角是底角，那么另一个底角也是70，再用180减去两个底角的和就是顶角的度数 【解答】解：本题可分两种情况： 70角为等腰三角形的顶角： (18070)2 1102 55（度) 两个底角都是55 当70角为底角时，顶角为： 180270 180140 40（度) 所以：另两个内角的度数可能是55，55；也可能是70，40 故答案为：55，55；70，40
5、【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题 时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 5 （2019 春上海月考）一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm和5cm，若以直角边为轴旋转一圈， 旋转一圈形成的图形体积是 37.68 或 50.24 立方厘米(取3.14) 【分析】根据题意可知：以直角三角形的一条直角边(3厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是 4 厘 米高是 3 厘米，如果三角形的另一条直角边(4厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径 4 厘米，高是 3 厘米，根据圆锥的体积公式： 2 1 3 Vr h，把数
6、据代入公式解答 【解答】解： 2 1 3.1434 3 1 3.1494 3 37.68（立方厘米） ； 2 1 3.1443 3 1 3.14 163 3 50.24（立方厘米） ； 答：形成图形的体积是 37.68 立方厘米或 50.24 立方厘米 故答案为：37.68、50.24 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 6 （2019 秋闵行区期末）已知扇形的半径是 3 厘米，弧长是 6.28 厘米，那么这个扇形的面积是 9.42 平 方厘米 【分析】根据扇形面积公式： 1 2 Slr，把数据代入公式解答即可 【解答】解： 1 3 6.289.42 2 （平方厘米）
7、答：这个扇形的面积是 9.42 平方厘米 故答案为：9.42 【点评】此题主要考查扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式 7 （2019 春肇州县校级期末）一个正方形和一个长方形的周长相等，长方形的长是 18 米，宽是 6 米，正 方形的面积是 144 平方米 【分析】根据长方形的周长公式：()2Cab，求出周长，用周长除以 4 求出正方形的边长，再根据正 方形的面积公式： 2 Sa，把数据代入公式解答 【解答】解：(186)24 24 24 484 12（米)， 12 12144（平方米） ， 答：正方形的面积是 14 平方米 故答案为：144 【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长公式、
8、以及正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式 8 （2019保定模拟） 一个直角三角形的两条直角边之和是 14 厘米， 它们的比是3:4， 又知斜边长 10 厘米， 斜边上的高长 4.8 厘米 【分析】 先根据比例求出两个直角边的长度， 根据它们的长度由三角形面积公式： 三角形面积底高2求 出这个三角形的面积，再根据面积求出斜边上的高 【解答】解：347， 直角三角形两直角边分别为： 4 148 7 （厘米） 3 146 7 （厘米） 面积为：6 8224 （平方厘米） 斜边上的高为：242104.8（厘米） 答：斜边上的高长 4.8 厘米 故答案为：4.8 厘米 【点评】本题主要考查了：
9、（1）按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比） ，两个数的和（三 个数的和） ，求这两个数（三个数） ，用按比例分配解答 （2）直角三角形的面积两直角边的积2 斜 边斜边上的高2 9 （2019 春泰兴市期末）把一个圆平均分成若干份，沿半径切开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的 长是 9.42 厘米，长方形的面积是 28.26 平方厘米，圆的周长是 厘米 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份，沿半径切开后拼成一个近似的长方 形，这个长方形的长第一圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知拼成长方形的长是 9.42 厘米，那么圆的半 径（长方形的宽）是9.423.1
10、43厘米，根据长方形的面积公式：Sab，圆的周长公式：2Cr，把数 据分别代入公式解答 【解答】解：9.423.143（厘米） 9.42328.26（平方厘米） 23.14318.84（厘米） 答：长方形的面积是 28.26 平方厘米，圆的周长是 18.84 厘米 故答案为：28.26、18.84 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，长方形的面积公式、圆的周长公式及应用 10 （2019 春营山县期末）做一个长5dm，宽和高都是3dm的长方体框架，至少用铁丝 44 dm；再把 它加工成一个同样大的无盖铁盒，至少用铁皮 2 dm 【分析】根据长方体的棱长总和()4abh，长方体
11、的表面积公式：()2Sabahbh，由于这个铁 盒无盖，把数据分别代入公式求出这个长方体的一个底面和 4 个侧面的总面积即可 【解答】解：(533)4 11 4 44（分米） 5 3(5 33 3)2 15(159)2 15242 1548 63（平方分米） 答：至少需要铁丝 44 分米，至少用铁皮 63 平方分米 故答案为：44、63 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式 11 （2019北京模拟）如图，一个矩形分成 4 个不同的三角形，绿色三角形占矩形面积的15%，黄色三角 形的面积是 21 平方厘米，那么矩形的面积是 60 平方厘米 【分析】把这
12、个矩形的面积看作单位“1” 不论分成的这 4 个三角形的形状如何，红色部分、绿色部分与 黄色部分之和各占这个矩形面积的一半，即50%，已知绿色部分占矩形面积的15%，则黄色部分占矩形面 积的(50% 15%)，已知黄色三角形的面积是 21 平方厘米，根据百分数除法的意义，用 21 平方厘米除以 (50% 15%)就是这个矩形的面积 【解答】解：黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50% 21 (50% 15%) 2135% 60（平方厘米） 答：矩形的面积是 60 平方厘米 故答案为：60 【点评】关键明白：这个矩形分成的 4 个三角形中，红色部分、绿色部分与黄色部分之和各点这个矩形面
13、积的一半然后根据百分数除法的意义即可解答 12 （2019 春简阳市 期末）一个正方体棱长总和是84cm，它的一条棱长是 7 cm，表面积是 2 cm， 体积是 3 cm 【分析】 求出用棱长总和除以 12 求出正方体的棱长， 再根据正方体的表面积公式： 2 6Sa， 体积公式： 3 Va， 把数据分别代入公式解答 【解答】解：84 127（厘米） ， 776 496 294（平方厘米） ， 777 497 343（立方厘米） ， 答：它的一条棱长是 7 厘米，表面积是 294 平方厘米，体积是 343 立方厘米 故答案为：7、284、343 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公
14、式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 13 （2019长沙）有一个圆柱体，高是底面半径的 3 倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表 面积是小圆柱体的表面积的 3 倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的 11 倍 【分析】 根据题意可知： 把一个大圆柱分成两个小圆柱， 高是底面半径的 3 倍， 设这个圆柱体底面半径为r， 那么高为3r，小圆柱体高为h，则大圆柱体高为(3)rh；根据两圆柱体表面积 3 倍的关系，求出 4 r h ， 则大圆柱的高是 11 4 r，又由于两圆柱体底面积相同，那么高的比就是体积的比，所以大圆柱的体积是小圆柱 体积的 11 倍 【解答】解：设这个圆柱体底面
15、半径为r，那么高为3r，小圆柱体高为h，则大圆柱体高为(3)rh； 因为大圆柱体的表面积是小圆柱体的 3 倍， 所以 4 r h ，则大圆柱的高是 11 4 r， 又由于两圆柱体底面积相同， 所以大圆柱的高是小圆柱高的：1111 44 r r ， 因为大小圆柱的底面积相同，所以高的比就是体积的比 所以大圆柱的体积是小圆柱体积的 11 倍 故答案为：11 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的表面积、体积公式及应用，利用等量代换的方法解答，根据大 圆柱体的表面积是小圆柱体的 3 倍，表示出大圆柱体的高与小圆柱体的高是解答此题的关键 14 （2019 春越秀区期末）如图，一个内直径是6cm的瓶里装
16、满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的 高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8cm小兰喝了 226.08 ml 水；这个瓶子的容积是 ml 【分析】因为原来瓶子是装满水的，所以小红喝的水的体积就是瓶子倒置后无水部分的体积，这个瓶子的 容积相当于底面直径是 6 厘米，高是(128)厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积（容积）公式： 2 Vr h， 把数据代入公式解答 【解答】解： 2 3.14 (62)8 3.1498 28.26 8 226.08（立方厘米） 2 3.14 (62)(128) 3.14920 28.2620 565.2（立方厘米） 226.08 立方厘米226.08毫升
17、 565.2 立方厘米565.2毫升 答：小红喝了 226.08 毫升，这个瓶子的容积是 565.2 毫升 故答案为：226.08、565.2 【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：体积单位 与容积单位之间的换算 15 （2019防城港模拟）将一段底面直径和高都是 10 厘米的圆木沿直径切割成两个半圆柱，表面积之和比 原来增加了 200 平方厘米 【分析】根据题意可知：把一个圆柱沿底面直径和高切割成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来 的表面积增加了两个正方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、宽等于圆柱的底面直径，根据正方形 的面积公式： 2
18、 Sa，把数据代入公式解答 【解答】解：10 102 1002 200（平方厘米） ， 答：表面积之和增加了 200 平方厘米 故答案为：200 【点评】此题解答关键是明确：把一个圆柱沿底面直径和高切割成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和 比原来的表面积增加了两个正方形的面积 二选择题（共二选择题（共 7 小题）小题） 16 （2019衡阳模拟）把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，下面的说法正确的是( ) A正方体的体积等于圆柱体的体积 B正方体的表面积等于圆柱体的表面积 C正方体的棱长等于圆柱的高 D正方体的棱长等于圆柱的底面周长的一半 【分析】由题意可知：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于
19、正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是可 以求出圆柱的底面积，进而求出其体积 【解答】解：把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，则正方体的棱长等于圆柱的高； 故选：C 【点评】解答此题的关键是明白：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长再根据圆柱的体 积公式解答即可 17 （2019 秋五峰县期末）如图的梯形中，两个阴影部分的面积相比，( ) A 12 SS B 12 SS C 12 SS D无法确定 【分析】我们运用等底等高的两个三角形的面积相等，再减去一个共同的三角形，它们剩下的面积相等 【解答】解：图形如下： 因为ABC与DBC同底，等高， 所以面积相等， 由此都减去共同的面积BOC
20、， 剩下的面积： 12 SS 故选：C 【点评】本题考查了运用等底等高的两个三角形的面积相等，进行三角形的面积大小的比较 18（2019 秋朝阳区期末） 在研究圆环面积时， 小明借助研究圆面积公式时所用的方法， 把圆环分成 16 份， 拼成一个近似的平行四边形，他发现平形四边形的底是( ) AR Br CRr DRr 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把圆环平均分成 16 份，沿半径剪开后再拼成一个近似的平行四 边形，这个平行四边形的底等于圆环外圆周长的一半加上内圆周长的一半，如果外圆半径用“R”表示， 内圆半径用“r”表示根据圆的周长公式：2CR，外圆周长的一半是R，内圆周长的一半是r，
21、则 这个平行四边形的底是()Rr据此解答 【解答】解：在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环分成 16 份，拼成一个近 似的平行四边形， 如果圆环外圆半径用“R”表示，内圆半径用“r”表示则这个平行四边形的底是： 222Rr ()Rr 答：他发现平形四边形的底是()Rr 故选：C 【点评】此题考查的目的是借助圆面积公式的推导过程探索圆环面积的计算及应用 19 （2019 春江宁区期末）一个木匠有 32 米围栏材料，要把一块花园地围起来，下面能正好围起来的有( )种 A1 B2 C3 D4 【分析】根据平移的性质以及矩形的周长计算公式分别求出各图形的周长即可得解 【解答】解
22、：图一：(106)216232（米) 图二：平行四边形的斜边大于 6 米，周长大于 32 米； 图三：(106)216232（米) 图四：(106)216232（米) 所以，能正好围起来的有 3 种 故选：C 【点评】本题考查了矩形、平行四边形的周长的计算方法，灵活掌握平移的方法求周长是解题关键 20 （2019娄底模拟）把 10 个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如 图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比( ) A不增不减 B减少 1 个 C减少 2 个 D减少 3 个 【分析】观察图形可知，将图中标有字母A的一个小正方体
23、搬去，这时外表含有的小正方形个数在减少 3 个小正方形面的同时，又有 3 个小正方形的面露出表面，所以它的表面积与搬动前相比较，不增不减，据 此即可解答问题 【解答】解：根据题干分析可得：将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数 与搬动前相比不增不减 故选：A 【点评】观察小正方体A所在位置处的小正方形表面的变化情况，是解决本题的关键 21 （2019益阳模拟）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图） ，如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积 就增加了 2 50.24cm，原来这个物体的体积是( ) A 3 200.96cm B 3 226.08cm C 3 301.44cm
24、D 3 401.92cm 【分析】根据题意可知：如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了 50.24 平方厘米，表面积增加的两个 底面的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：Vsh，圆锥的体积公式： 1 3 Vsh，把数据 分别代入公式求出它们的体积和即可 【解答】解：50.24225.12（平方厘米） 1 25.12625.12(126) 3 1 150.7225.126 3 150.7250.24 200.96（立方厘米） 答：原来这个物体的体积是 200.96 立方厘米 故选：A 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 22 （2019新罗区模拟）一个
25、底面积是 2 20cm的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图截后剩下的图 形的体积是( 3 )cm A140 B180 C220 D360 【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是(711)厘米的圆柱， 根据圆柱的体积公式：Vsh，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以 2 即可 【解答】解：20 (711)2 20 182 180（立方厘米） 答：节后剩下的图形的体积是 180 立方厘米 故选：B 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 三计算题（共三计算题（共 4 小题）小题） 23 （2019 秋环江县期末）计算下面图中阴影部分
26、的面积 （单位：分米） 【分析】 （1）阴影部分的面积等于梯形的面积减去空白部分三角形的面积，根据梯形的面积公式： ()2Sab h，三角形的面积公式：2Sah，把数据代入公式解答 （2）阴影部分的面积等于长方形的面积减去梯形的面积，根据长方形的面积公式：Sab，梯形的面积公 式：()2Sab h，把数据代入公式解答 【解答】解： （1）(8 18) 62 18 62 26621082 7854 24（平方分米） ； 答：阴影部分的面积是 24 平方分米 （2）12 10(46) 32 1201032 12015 105（平方分米） ； 答：阴影部分的面积是 105 平方分米 【点评】解答求组
27、合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是 求各部分的面积差，再根据相应的面积公式 24求下列各图阴影部分的面积和周长 【分析】 （1）观察图形可知，阴影部分的面积等于长 12 厘米、宽 6 厘米的长方形的面积与直径是 6 厘米的 3 4 圆的面积之和， 周长等于直径 6 厘米的圆的周长的 3 4 与两条 12 厘米的线段之和； 据此计算即可解答； （2） 阴影部分的面积等于长 10 厘米， 宽1025厘米的长方形的面积与半径是 5 厘米的半圆的面积之差， 阴影部分的周长等于半径 5 厘米的半圆的周长；据此计算即可解答问题； （3）阴影部分的面积等于直径是64
28、10厘米的半圆的面积减去空白处的两个小半圆的面积之差，阴影部 分的周长等于直径 10 厘米的圆的周长；据此计算即可解答问题； （4）阴影部分的面积等于半径是325厘米的 3 4 圆的面积与半径是 3 厘米的 3 4 圆的面积之差，阴影部分 的周长等于半径 5 厘米的圆的周长的 1 4 加上半径是 3 厘米的圆的周长的 1 4 ，再加上两条 2 厘米的线段的 和；据此计算即可解答问题 【解答】解： （1） 2 3 1263.14(62) 4 7221.195 93.195（平方厘米） 3 3.146122 4 14.1324 38.13（厘米） 答：阴影部分的面积是 93.195 平方厘米，周长
29、是 38.13 厘米 （2）1025（厘米） 2 10 53.14 52 5039.25 10.75（平方厘米） 3.14 10210 15.710 25.7（厘米） 答：阴影部分的面积是 10.75 平方厘米，周长是 25.7 厘米 （3）6410（厘米） 222 3.14 (102)23.14 (62)23.14 (42)2 3.14 (12.54.52) 3.146 18.84（平方厘米） 3.14 1031.4（厘米） 答：阴影部分的面积是 18.84 平方厘米，周长是 31.4 厘米 （4）325（厘米） 22 33 3.1453.143 44 58.87521.195 37.68（
30、平方厘米） 11 3.14523.143222 44 7.854.714 16.56（厘米） 答：阴影部分的面积是 37.68 平方厘米，周长是 16.56 厘米 【点评】关键是明确阴影部分的面积和周长是由哪部分我们学过的图形组成的，再利用相应的公式解答 25 （2019萧山区模拟）求组合图形的表面积和体积 （单位：分米） 【分析】根据图形的特点可知：上面的圆柱与下面的长方体粘在一起，所以上面的圆柱只求侧面积加上下 面长方体的表面积，它的体积等于圆柱与长方体的体积和据此列式解答 【解答】解：3.14 4 7(8 58 25 2) 2 12.56 7(40 16 10)2 87.92662 87
31、.92132 219.92（平方分米） ； 2 3.14 (42)78 5 2 3.144780 87.9280 167.92（立方分米） ； 答：它的表面积是 219.92 平方分米，体积是 167.92 立方分米 【点评】此题主要考查圆柱、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 26 （2019顺庆区）如图，ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周，得到一个立体图形，这个立体 图形的体积是多少立方厘米？ 【分析】根据题意可知：以AB为轴旋转一周得到是一个上面是空心圆锥，下面是一个圆柱，圆锥和圆柱的 底面半径都是 2 厘米，圆锥的高是(85)厘米，圆柱的高是 8 厘米，根
32、据圆锥的体积公式： 1 3 vsh，圆柱 的体积公式：vsh，把数据分别代入公式求出圆柱与圆锥的体积差即可 【解答】解：如下图： 22 1 3.14283.142(85) 3 1 3.14483.1443 3 100.4812.56 87.92（立方厘米） ， 答：这个立体图形的体积是 87.92 立方厘米 【点评】解答求组合图形的体积，关键是考查分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的体积和，还是 求各部分的体积差，再利用相应的体积公式解答 四解决问题（共四解决问题（共 8 小题）小题） 27 （2019长沙）一个钟表的时针长 8 厘米，分针长 10 厘米，从中午 12 时到下午 6 时，时
33、针扫过的面积 是多少平方厘米？一昼夜分针尖端走过的路程是多少厘米？ 【分析】从中午 12 时到下午 6 时，经过 6 个小时，时针转 1 2 圈，时针扫过的面积是半径为 8 厘米的圆面积 的 1 2 ， 分针一昼夜转 24 圈， 一昼夜分针尖端走过的路程是半径为 10 厘米圆周长的 24 倍， 据此解答即可 【解答】解： 2 1 3.148 2 1 3.1464 2 100.48（平方厘米） ； 23.14 1024 62.824 1507.2（厘米） ； 答：时针扫过的面积是 100.48 平方厘米，一昼夜分针尖端走过的路程是 1507.2 厘米 【点评】此题主要考查圆的面积个是、周长公式的
34、灵活运用，弄清楚分针时针的运动轨迹，是解答本题的 关键 28 （2019 秋哈尔滨月考）如图 1，长方形ABCD的长BC是 12 7 分米，宽AB是长BC的 1 3 （1）求长方形ABCD的周长 （2） 如图 2， 点E在边CD上， 若三角形BEC的面积比三角形ADE的面积多 2 7 平方分米， 求出三角形BEC 的面积是多少平方分米？ 【分析】 （1）先用长BC乘 1 3 求出宽AB，再根据长方形的周长（长宽）2解答； （2）根据长方形的面积乘宽求出长方形ABCD的面积，因为三角形BEC的面积和三角形ADE的面积 的和是长方形ABCD面积的一半， 所以用长方形ABCD的面积除以 2 求出三角
35、形BEC的面积和三角形ADE 的面积的和，又因为三角形BEC的面积比三角形ADE的面积多 2 7 平方分米，用三角形BEC的面积和三角 形ADE的面积的和加上 2 7 平方分米，就是三角形BEC的面积的 2 倍，所以再除以 2 即可解答 【解答】解： 12112 ()2 737 16 2 7 32 7 （分米） 答：长方形ABCD的周长是 32 7 分米 （2）12 121 ()2 773 1241 772 24 49 （平方分米） 242 ()2 497 38 2 49 19 49 （平方分米） 答：三角形BEC的面积是 19 49 平方分米 【点评】本题考查了长方形周长和面积以及三角形面积
36、公式的灵活运用情况 29 （2019广东）一个正方形的草地，边长是 3 米，在两个对角的顶点处各种一棵树，树上各拴一只羊， 绳长都是 3 米，问两只羊都能吃到草的面积有多大？（圆周率取3.14) 【分析】由所画图形可知两只羊都能吃到的草地面积（圆的面积的 1 4 正方形面积的一半）2 【解答】解： 2 11 (3.1433 3)2 42 (7.0654.5)2 2.5652 5.13（平方米） 答：两只羊都能吃到草的面积是 5.13 平方米 【点评】此题考查了组合图形的面积计算，本题关键是得到两只羊都能吃到的草地面积（圆的面积的 1 4 正方形面积的一半）2，这是本题的难点 30 （2019连
37、云港）有一张长 34 厘米、宽 20 厘米的长方形彩纸，从四个角各剪去一个边长 2 厘米的正方 形，再折成一个无盖的长方体纸盒 （1）这个纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？ （3）乐乐说： “如果从彩纸的四个角减去的正方形边长越大，折成的无盖长方体纸盒的容积也越大 ”你同 意这样的说法吗？用计算说明你的理由 【分析】 （1）纸盒的表面积等于原来长方形的纸板的面积减去 4 个小正方形的面积 （2）纸盒的长是 30 厘米、宽是 16 厘米、高是 2 厘米，根据长方体的体积长宽高，把数据代入公式 解答 （3）假设乐乐所做的纸盒的高是 10 厘米、6 厘米、3 厘米、高
38、是 2 厘米，高是 1 厘米，根据长方体的容积 公式：Vabh，把数据代入公式分别求出三个纸盒的容积，然后进行比较即可 【解答】解： （1）3420224 68016 664（平方厘米） 答：这个无盖纸盒的表面积是 664 平方厘米 （2）(3422)(2022)2 30 162 960（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是 960 立方厘米 （3）正方形边长 10 厘米时： (34 10 2)(20 10 2) 10 140 10 0（立方厘米） 正方形边长 6 厘米时： (3462)(2062)6 2286 1056（立方厘米） 正方形边长 3 厘米时： (343 2) (203 2) 3 2
39、8 143 1176（立方厘米） 正方形边长为 2 厘米时： (3422)(2022)2 30 162 960（立方厘米） 正方形边长为 1 厘米时： (34 1 2)(20 1 2) 1 32 18 1 576（立方厘米） 通过比较发现：四个角减去的正方形边长值逐渐增大时，折成的无盖长方体纸盒的容积先增大后减小，所 以我不同意乐乐这样的说法 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用 31 （2019南通）有一张长方形的铁皮（如图） ，剪下图中的阴影部分，正好可以做一个底面直径为 2 分米 的圆柱形油桶 （1）原来长方形铁皮的面积是多少平方分米？
40、 （2）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少立方分米？ 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底 面周长，宽等于圆柱的高，已知圆柱的底面直径是 2 分米，由此可知：铁皮的宽等于直径的 2 倍，铁皮的 长等于直径加上底面周长，根据长方形的面积公式：Sab，把数据代入公式解答 （2）根据圆柱的容积公式： 2 Vr h，把数据代入公式解答 【解答】解： （1）(23.14 2) (2 2) (26.28)4 8.284 33.12（平方分米） ， 答：原来长方形铁皮的面积是 33.12 平方分米 （2） 2 3.14 (22)(2 2) 3.14 1
41、4 12.56（立方分米） ， 答：做成的这个圆柱形油桶的容积是 12.56 立方分米 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，长方形的面积公式及应用，圆柱的容积公式 及应用 32 （2019南京）一个圆锥形沙滩，底面半径 2 米，高 1.2 米，把这堆沙装在长 3 米，宽 1.5 米的沙坑里， 可以装多高？（结果保留两位小数） 【分析】根据题意，把圆锥形沙堆铺成长方体的沙坑，沙子的体积没有变化，因此根据圆锥的体积公式 1 3 Vsh可计算出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以沙坑的底面积即可得到沙子铺的厚度，列式解 答即可得到答案 【解答】解： 2 1 3.1421.2(3 1.
42、5) 3 1 3.144 1.24.5 3 5.0244.5 1.12（米) 答：可以装 1.12 米高 【点评】解答此题的关键是确定沙子的体积没有变化，然后再根据圆锥的体积和长方体的体积公式进行计 算即可 33 （2019 春黄冈期末）如图所示，左边是一听装满饮料的圆柱形易拉罐，右边是一个圆锥形酒杯 （1）易拉罐的表面积约多少平方厘米？ （2）每听易拉罐饮料大约能倒满几杯？ 【分析】（1） 根据圆柱的表面积侧面积底面积2， 圆柱的侧面积底面周长高， 圆的面积公式： 2 Sr， 把数据代入公式解答 （2）根据圆柱的容积（体积）公式： 2 Vr h，圆锥的容积（体积）公式： 2 1 3 Vr h
43、，分别求出圆柱形 易拉罐的容积、圆锥形杯子的容积，然后用圆柱行易拉罐的容积除以圆锥形杯子的容积即可 【解答】解： （1） 2 3.14 6 123.14 (62)2 18.84 123.1492 226.0856.52 282.6（平方厘米） ； 答：易拉罐的表面积约 282.6 平方厘米 （2） 22 1 3.14(62)123.14(62)5 3 1 3.149 123.1495 3 339.1247.1 7（杯)； 答：每听易拉罐饮料大约能倒满 7 杯 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积（体积）公式，圆锥的容积（体积）公式的灵活运用，关 键是熟记公式 34 （2019大渡口区）小
44、强测量一个圆锥体铁块的体积，他将这个铁块浸没在一个底面直径 20 厘米，水深 8 厘米的圆柱体容器中，发现水面上升到了 10 厘米你能帮小强算出这个圆锥体铁块的体积吗？ 【分析】根据题意得出圆锥铁块的体积等于圆柱体容器上升(108)厘米水的体积，由此利用圆柱的体积公 式 2 Vr h解答 【解答】解：20210（厘米） 2 3.14 10(108) 3.14 1002 628（立方厘米） 答：这个圆锥体铁块的体积是 628 立方厘米 【点评】本题主要考查了排水法测量物体的体积，即等于排开水的体积 五选拔拓展（共五选拔拓展（共 3 小题）小题） 35 （2019新都区）东湖中学某两名男生在 40
45、0 米跑道上进行体考前的 1000 米训练，各跑一条道，由于有 弯道（如图所示） ，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点每条跑道宽 1.22 米，外道选手 的起点应比内道选手前移多少米？（结果精确到 0.01 米，3.14) 【分析】要使比赛公平，要求第二道应比第一道提前多少米，只要用外圆周长一半减去内圆周长一半即可， 根据圆的周长公式：cd，把数据代入公式解答 【解答】解：3.14 (36.5 2 1.22 2)3.14 (36.5 2) 3.14 (732.44)3.14 73 3.1475.443.1473 3.14 (75.4473) 3.142.44 7.66（米)， 7.6
46、623.83（米)， 答：外道选手的起点应比内道选手前移约 3.83 米 【点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，关键是明确：1000 米赛跑是 在第一个弯道后所有队员是要抢道切入第一道的，所以是半个圆的圆弧长有差距 36 （2019玄武区）如图是一个棱长为 40 厘米的立方体，若分别在它的六个面的中心位置各挖去一个棱长 10 厘米的小正方体，那么剩下的立方体的表面积是多少平方厘米？ 【分析】此题可以先求出大正方体的表面积，再求出一个小正方体的表面积（不包括它的外面和里面） ，由 此可以解决问题 【解答】解：大正方体的表面积为404069600平方厘米， 一个小正方体的表面积（不包括它的外面和里面）为10 104400平方厘米， 6 个小正方体的表面积（不包括它的外面和里面）为40062400平方厘米， 剩