1、20202020 年小升初数学年小升初数学高频考点过关演练高频考点过关演练（七七） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 12 小题）小题） 1 （2019仙桃）李叔叔把一根铁丝截成一些小段后，正好焊接成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体框 架，这个长方体的体积是 3 cm，这根铁丝原有 cm 【分析】根据正方体的体积公式： 3 va，把数据代入公式即可求得体积；根据长方体的棱长总和（长 宽高）4，把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度 【解答】解：54360 （立方厘米） ， (543)4 124 48（厘米） 答：这个长方体的体积是 3 60cm，这根铁丝原有
2、48cm 故答案为：60，48 【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、以及正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记 公式 2 （2019石家庄）将 36 厘米长的铁丝，做成一个正方体框架，这个正方体的体积是 立方厘米，表 面积是 平方厘米 【分析】用一个长 36 厘米的铁丝做成一个正方体框架，铁丝的总长度就是正方体的棱长之和，铁丝的长度 已知，从而可以求出正方体的棱长，进而求其表面积和体积 【解答】解：正方体的棱长：36123（厘米） ， 正方体的表面积： 3 36 96 54（平方厘米） ， 正方体的体积： 333 93 27（立方厘米） ； 答：这个正方体的体积是 27 立方厘米
3、，表面积是 54 平方厘米 故答案为：27，54 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用 3 （2019长沙）用如图硬纸板做成一个无盖的长方体纸盒这张硬纸的面积是 平方厘米，这个纸盒的 容积是 立方厘米 【分析】根据长方体的展开图知，这个长方体的长是 12 厘米，宽 6 厘米，高是(166)10厘米，根据长方 体的表面积公式：()2sabahbh，体积：vabh，把数据代入公式解答 【解答】解：16610（厘米） ， (12 612 106 10)2 12 6 ， (72 12060)272， 252272， 432（平方厘米） ； 126 10 ， 72 1
4、0， 720（立方厘米） ； 答：这张硬纸的表面积是 432 平方厘米，这个纸盒体积是 720 立方厘米 故答案为：432、720 【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积公式的灵活运用 4 （2019南京）有一张长方体铁皮（如图） ，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体， 这个圆柱体的底面半径为 10 厘米，那么圆柱的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米 【分析】剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，圆柱的底面半径是 10 厘米，高是 20 厘米，根据圆柱体的底面半径为 10 厘米， 2 sr求出圆柱的底面积即可；然后用圆柱的底面积乘以高 即可求出圆柱的体积 【解
5、答】解：根据分析， 圆柱的底面半径是 10 厘米，高是 20 厘米， 圆柱的底面积： 22 3.14 10314sr（平方厘米） 圆柱的体积：314206280vsh（立方厘米） 故答案为：314、6280 【点评】此题中分析出圆柱的底面半径是 10 厘米，高是 20 厘米是解答的关键 5 （2019萧山区模拟）一根圆柱形的木料长 5 米，把它锯成 4 段，表面积增加了 12 平方分米，这根木料 的体积是 如果锯成 4 段用了 9 分钟，那么把它锯成 6 段要用 分钟 【分析】 （1）锯成 4 段，就增加了 12 平方分米，也就是增加了236个圆柱的底面积，由此可以求得这 个圆柱的底面积，进而
6、求得体积； （2）锯成 4 段，实际锯了413 次，由此可以求得锯一次用时：933分钟，则锯成 6 段需要锯615 次，由此即可解决问题 【解答】解： （1）5 米50分米， 12(2 3) 50， 12650 ， 100（立方分米） ； （2）9(4 1)(6 1)， 93 5 ， 15（分钟） ； 答：这根木料的体积是 100 立方分米把它锯成 6 段要用 15 分钟 故答案为：100 立方分米，15 【点评】 （1）抓住圆柱切割成小圆柱的特点，得出增加部分的表面积就是每截一次就增加 2 个圆柱的底面 的面积之和； （2）抓住截的次数截得的段数1解答 6 （2019郴州模拟）一节长 2 米
7、的通风管，它的横截面是边长 4 分米的正方形做 10 节这样的通风管至 少需要铁皮 平方米 【分析】因为通风管只有侧面没有底面，所以用这个长方体的底面周长乘高求出做一节通风管需要铁皮的 面积再乘 10 即可 【解答】解：4 分米0.4米 0.442 10 1.62 10 3.2 10 32（平方米） 答：做 10 节这样的通风管至少需要铁皮 32 平方米 故答案为：32 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行 计算解答问题 7 （2019绵阳）一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、4cm如果用它锯成一个最大的正方体， 体积比原来减少
8、了 20 % 【分析】抓住正方体的特征，这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长，即4cm，利用长方体 体积公式Vabh和正方体的体积公式 3 Va代入数据，即可解决问题 【解答】解：54480 （立方厘米） 44464 （立方厘米） (8064)80 1680 0.2 20%， 答：体积要比原来减少20% 故答案为：20 【点评】找出这个最大正方体的棱长是解决本题的关键 8 （2019溧阳市）一个圆锥体橡皮泥，底面积是 15 平方厘米，高是 6 厘米这个圆锥的体积是 立方 厘米：如果把它捏成与这个圆锥等底的圆柱，圆柱的高是 厘米 【分析】 根据圆锥的体积公式： 1 3 VSh， 可求出
9、体积是多少， 因橡皮泥的体积不变， 根据圆柱的体积公式： VSh，可知hVS，据此可求出圆柱的高是多少 【解答】解： 1 15630 3 （立方厘米） 30152（厘米） 答：这个圆锥的体积是 30 立方厘米：如果把它捏成与这个圆锥等底的圆柱，圆柱的高是 2 厘米 故答案为：30，2 【点评】本题主要考查了学生对圆柱和圆锥体积公式的掌握 9 （2019成都）李叔叔家新买了一台空调，外观为圆柱体，底面半径 30 厘米，高约 2 米，这台空调所占 空间为 0.5652 立方米，若需要一个防尘罩，至少需要布 平方米 【分析】运用圆柱的体积公式 2 Vr h进行计算即可；防尘罩的面积侧面的面积上面圆的
10、面积，由圆柱 体侧面积公式2Srh和圆的面积公式 2 Sr列式解答即可 【解答】解：30 厘米0.3米 2 3.140.32 3.140.092 0.5652（立方米） 2 3.14 0.3 223.14 0.3 3.14 1.23.140.09 3.14 1.29 4.0506（平方米） 答：这台空调所占空间为 0.5652 立方米，至少需要布 4.0506 平方米 故答案为：0.5652；4.0506 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关圆柱体表面积的问题，把实际问题转化为数学 问题，再运用圆柱的表面积公式和体积公式解决问题 10 （2019秀屿区）一个圆锥和一个圆柱底面积
11、相等，圆锥高 15 厘米，圆柱高 10 厘米，圆柱体积和圆锥 体积的最简整数比是 2:1 【分析】根据圆锥的体积公式： 1 3 Vsh，圆柱的体积公式：Vsh，设圆柱和圆锥的底面积为S，把数据 分别代入公式求出圆柱、圆锥的体积，进而求出它们体积的比 【解答】解：设圆柱和圆锥的底面积为S， 圆柱和圆锥体积的比： 1 10:15 3 SS 10 :5SS 2:1 答：圆柱体积和圆锥体积的最简整数比是2:1 故答案为：2:1 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 11 （2019大安区） 一根长方体木料， 横截面是边长 10 厘米的正方形 从这根木料上截下 6 厘米长的一
12、段， 切削成一个最大的圆锥圆锥的体积是 157 2 cm，约占截下这段长方体木料体 积的 %（百分号前面保留一位小数） 【分析】 （1）如图要求这个圆锥的体积，需要知道这个圆锥的底面半径和高，这里高显然就是这个长方体 的高 6 厘米，圆锥的底面应是这个边长为 10 厘米的正方形底面内最大的圆，正方形内最大圆的直径等于 这个正方形的边长，由此可得这个底面半径是1025厘米，由此即可利用圆锥的体积公式进行解答； （2） 利用长方体的体积公式求得这段木料的体积， 利用圆锥的体积这个长方体木料的体积即可解决问题 【解答】解： （1）根据分析可得： 1025（厘米） ， 2 1 3.1456 3 ， 6
13、.2825， 157（立方厘米） ， （2）157(10 10 6)， 157600， 0.262， 26.2%， 答：圆锥的体积是 157 平方厘米，约占截下这段长方体木料体积的26.2% 故答案为：157；26.2 【点评】此题考查了圆锥和长方体的面积公式的灵活应用，这里根据正方形内最大圆的特点得出这个圆锥 的底面半径是解决本题的关键 12 （2019泉州）图中一个小球的体积是 30 立方厘米，一个大球的体积是 立方厘米 【分析】又放入 5 个同样大的小球后，水面升高了，升高的水的体积就是这 5 个同样大的小球的体积，升 高的部分是一个长 5 厘米，宽 5 厘米，高1046厘米的长方体，根
14、据长方体的体积计算公式：长方体 的体积长宽高计算出体积，再除以 4 就是一个小球的体积，进一步求出一个大球的体积 【解答】解：5 5 (104)5 5565 1505 30（立方厘米） (5 5 430)2 (10030)2 702 35（立方厘米） 答：图中一个小球的体积是 30 立方厘米，一个大球的体积是 35 立方厘米 故答案为：30，35 【点评】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的 体积长方体的体积长宽高本题易错点是别忘了算出体积后除以 5 二判断题（共二判断题（共 5 小题）小题） 13（2019 春简阳市期中） 长方体的面中可能有正
15、方形， 正方体的面中不可能有长方形 ( ) 【分析】长方体的面中可能有正方形，正方体的每个面都是正方形，所以正方体的面中不可能有长方形， 据此解答即可 【解答】解：长方体的面中可能有正方形，正方体的每个面都是正方形，所以正方体的面中不可能有长方 形，所以本题说法正确 故答案为： 【点评】本题考查的是长方体和正方体特征的运用 14（2019武威） 把一个圆柱削成一个最大的圆锥， 削去部分的体积是圆锥体积的 2 倍 ( ) 【分析】圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高， 消去了两个圆锥的体积也就是削去部分的体积是圆锥体积的 2 倍 【解答】解：3VV
16、 圆柱圆锥 VVV 圆柱圆锥圆锥 2VV 圆锥圆锥 2 答：削去部分的体积是圆锥体积的 2 倍 所以原题的说法正确 故答案为： 【点评】解答此题应明确等底等高的圆柱是圆锥的体积的 3 倍，是解答此题的关键 15 （2019 春端州区期中）将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边 形 ( ) 【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面 周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图 形是平行四边形，由此做出判断 【解答】解：因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的
17、高时，展开的图形是正方形； 当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形； 当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形， 所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形； 故判断为： 【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状 16 （2019高台县）一个圆柱与一个圆锥高相等，圆柱的底面积是圆锥的 2 倍，则圆柱的体积与圆锥体积 的比是6:1 ( ) 【分析】设圆柱与圆锥的高相等是h，圆锥的底面积是s，则圆柱的底面积是2s，根据圆柱与圆锥的体积 公式，分别求出它们的体积即可解答问题 【解答】解：设圆柱与圆锥的高
18、相等是h，圆锥的底面积是s，则圆柱的底面积是2s， 圆锥的体积： 11 33 ShSh， 圆柱的体积：22ShSh， 圆柱的体积与圆锥体积的比是： 1 2:6:6:1 3 ShShSh Sh， 圆柱的体积与圆锥体积的比是6:1，所以本题说法正确 故答案为： 【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，以及比的意义的应用 17 （2019江阴市）四个棱长 2 厘米的正方体拼一个长方体，长方体表面积最大是 96 平方厘米 ( ) 【分析】把四个棱长 2 厘米的正方体拼一个长方体，可以一字排列，拼成一个长是(24)厘米，宽和高都是 2 厘米的长方体，关键长方体的表面积公式：()2Sabahbh
19、，把数据代入公式求出这个长方体的 表面积与 96 平方厘米进行比较即可 【解答】解：拼成长方体的表面积： (42242222)2 (16164)2 362 72（平方厘米） ， 答：拼成长方体的表面积最大是 72 平方厘米 因此，四个棱长 2 厘米的正方体拼一个长方体，长方体表面积最大是 96 平方厘米这种说法是错误的 故答案为： 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积公式及应用，明确：四个棱长 2 厘米的正方 体拼一个长方体，长方体表面积不等于四个棱长 2 厘米的正方体的表面积和 三选择题（共三选择题（共 5 小题）小题） 18 （2019 春沈阳期末）下面的平面图形中( )
20、能围成长方体 A B C D 【分析】根据长方体的特征，长方体的 6 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形） ，相对面的 面积相等据此解答 【解答】解：图A，上下面不相等，前后面不相等，所以不能完成长方体； 图B，上下不相等，所以不能完成长方体； 图C，不是长方体的展开图； 图D，上下、前后、左右面分别相等，所以能完成长方体 故选：D 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，特别是长方体展开图的特征及应用 19 （2019句容市）如图，把一个高 6 分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一 个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了 36 平
21、方分米原来这个圆柱的体积 是( )立方分米 A105 B54 C36 D18 【分析】根据长方体的体积公式的推导过程可知，近似长方体的表面积比圆柱体的表面积多了长方体左右 两个面，这两个面是长方形，它的长和宽就是长方体的高和底面半径，所以用 36 除以 2 求出增加的一个 长方形的面积， 再用增加的一个长方形的面积除以 6 就是长方体的底面半径， 再根据长方体的体积公式， 圆柱的体积底面积高，用字母表示： 2 Vr h，把数据代入计算即可解答 【解答】解：3626 186 3（分米） 3 36 96 54（立方分米） 答：原来这个圆柱的体积是54立方分米 故选：B 【点评】本题考查了圆柱体积公
22、式的推导过程以及圆柱体积公式的应用 20 （2019广州）一个长方体木块，长 5 分米，它有一组相对的面是正方形，其余 4 个面的面积和是 40 平 方分米，则这个木块的体积是( )立方分米 A20 或 50 B20 或 48 C20 【分析】根据题意可知：这个长方体的长是 5 分米，它有一组相对的面是正方形，也就是这个长方体的宽 和高相等，其余 4 个面的面积和是 40 平方分米，由此可以可以求出一个侧面的面积，用一个侧面的面积 除以长即可求出宽和高，再根据长方体的体积公式：Vabh，把数据代入公式解答另一种情况，这个 长方体的长是 5 分米，宽是 5 分米，那么高是40452（分米） ，根
23、据长方体的体积公式：Vabh， 把数据代入公式解答 【解答】解：第一种情况：这个长方体的长是 5 分米，宽和高多少 2 分米， 4045 105 2（分米） ， 22520 （立方分米） ， 答：这个木块的体积是 20 立方分米 第二种情况：这个长方体的长和宽都是 5 分米，高是 2 分米， 55250 （立方分米） ； 答：这个长方体的体积是 50 立方分米 故选：A 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 21 （2019 春法库县期末）在长 12 厘米，宽 10 厘米，高 8 厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这 个圆柱的体积是( )立方厘米 A1
24、130.4 B602.88 C628 D904.32 【分析】要使削成的圆柱的体积最大，也就是用 10 厘米作为圆柱的底面直径，8 厘米作为圆柱的高，根据 圆柱的体积公式：VSh，把数据代入公式解答 【解答】解：以 10 厘米为底面直径，高是 8 厘米； 2 3.14 (102)8 3.1425 8 78.58 628（立方厘米 答：这个圆柱体的体积是 628 立方厘米 故选：C 【点评】解答此题的关键是，如何将一个长方体削成一个最大的圆柱，并找出它们之间的联系，再根据相 应的公式解决问题 22 （2019益阳模拟）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图） ，如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积
25、就增加了 2 50.24cm，原来这个物体的体积是( ) A 3 200.96cm B 3 226.08cm C 3 301.44cm D 3 401.92cm 【分析】根据题意可知：如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了 50.24 平方厘米，表面积增加的两个 底面的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：Vsh，圆锥的体积公式： 1 3 Vsh，把数据 分别代入公式求出它们的体积和即可 【解答】解：50.24225.12（平方厘米） 1 25.12625.12(126) 3 1 150.7225.126 3 150.7250.24 200.96（立方厘米） 答：原来这个物体的体积
26、是 200.96 立方厘米 故选：A 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 四计算题（共四计算题（共 3 小题）小题） 23 （2019 春兰溪市期中）求下面立体图形的表面积和体积（单位)cm 【分析】图（1）上面正方体只求它的 4 个面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并起来即可，根据 长方体的表面积公式：()2sabahbh，长方体的体积公式：vabh，正方形的面积公式： 2 sa， 正方体的体积公式： 3 va，把数据分别代入公式解答 图（2）表面积等于 4 个正方体的表面积和减去正方体的 6 个面的面积，也就是求 3 个正方体的表面积和， 它的体积等于
27、4 个正方体的体积和，根据正方体的表面积公式： 2 6sa，积公式： 3 va，倍数据代入 公式解答 【解答】解： （1）表面积：(8 38 33 3)23 3 4 (24249)294 57236 11436 150（平方厘米） ； 体积：83 33 3 3 7227 99（立方厘米） ； 答：这个组合图形的表面积是 150 平方厘米，体积是 99 立方厘米 （2）表面积：30306430306 900649006 540045400 216005400 16200（平方厘米） ； 体积：3030304 900304 270004 108000（立方厘米） ； 答：这个组合图形的表面积是 1
28、6200 平方厘米、体积是 108000 立方厘米 【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 24 （2019 春新田县月考）看图计算 （单位：)dm （1）如图 1：求表面积求体积 （2）如图 2：求体积 【分析】 （1）可分别用圆柱的表面积公式 2 2Sdhr和体积公式VSh求得即可 （2）组合图形的体积就等于上方圆锥的体积加上下方圆柱的体积，由于圆柱和圆锥等底，所以可用 1 3 Vs hh 圆柱圆锥 列式计算即可 【解答】解： （1）表面积： 2 3.14 6 123.14 (62)2 226.0856.52 282.6（平方分米） 体积： 2
29、3.14 (62)12 3.149 12 339.12（立方分米） 答：圆柱体的表面积是 282.6 平方分米，体积是 339.12 立方分米 （2） 2 1 3.14(42)(31.2) 3 3.1443.4 42.704（立方分米） 答：体积是 42.704 立方分米 【点评】此题是考查圆柱体积、表面积的计算，圆锥的体积计算，要注意在求圆锥体积时不要漏乘 1 3 25 （2019郑州模拟）求如图的表面积和体积单位()dm 【分析】根据图示可知，这个组合图形的表面积就是外面正方体的表面积加上里面圆柱的侧面积，利用正 方体和圆柱表面积公式进行计算即可； 组合图形的体积等于正方体体积减去圆柱的体
30、积，利用公式把数代 入计算即可 【解答】解：10 1063.1446 60075.36 675.36（平方分米） 2 10 10 103.14 (42)6 100075.36 924.64（立方分米） 答：这个图形的表面积为 675.36 平方分米，体积为 924.64 立方分米 【点评】本题主要考查组合图形的体积和表面积的计算，关键把不规则图形转化为规则图形，再计算 五解决问题（共五解决问题（共 7 小题）小题） 26 （2019普宁市）一个长方体的玻璃缸容器，长6dm，宽5dm，高4dm，里面的水深3.2dm，再把一个 棱长为3dm的正方体铁块放入水中（完全浸没） ，玻璃容器里的水会溢出多
31、少升？ 【分析】根据正方体的体积公式： 3 Va，把数据代入公式求出正方体铁块的体积，根据长方体的体积（容 积）公式：Vabh，求出容器内水的体积，用正方体铁块的体积加上长方体容器内水的体积减去长方体容 器的容积就是溢出水的体积 【解答】解：3 3 365 3.2654 2796120 123120 3（立方分米） 答：玻璃容器里的水会溢出 3 立方分米 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 27 （2019海安县模拟）在内侧棱长为 20 厘米的正方体容器里装满水，将容器如图倾斜放置，流出的水正 好装满一个内侧长 25 厘米、宽 8 厘米、高
32、 5 厘米的长方体容器求图中线段AB的长度 【分析】首先根据长方体的容积公式，求出长 25 厘米、宽 8 厘米、高 5 厘米的长方体容器的容积，它的容 积等于内侧棱长为 20 厘米的正方体流出水的体积，如图连接BC，使CD等于AB，用流出水的体积的 2 倍除以内侧棱长为 20 厘米的正方体容器底面积，可求出BE的长度，用 20 减BE的长度即为AB的长 度据此解答即可 【解答】解：如图： 2025 8 5 2(20 20) 2010002400 202000400 205 15（厘米） 答：线段AB的长度是 15 厘米 【点评】此题解答关键是理解，长 25 厘米、宽 8 厘米、高 5 厘米的长
33、方体容器的容积等于内侧棱长为 20 厘米的正方体流出水的体积，再根据正方体的容积公式解答即可 28一个长方体，如果长增加 3 厘米，宽和高不变，它的体积增加 96 立方厘米；如果宽减少 2 厘米，长和 高不变，它的体积减少 160 立方厘米；如果高增加 2 厘米，长和宽不变，它的体积增加 80 立方厘米，求 原长方体的表面积 【分析】由题意，长增加 3 厘米，体积增加 96 立方厘米，可知宽高396 立方厘米，则宽高32平方 厘米同理可知长高80平方厘米，长宽40平方厘米，根据长方体的表面积（长宽长高 宽高）2列式解答 【解答】解： （长宽长高宽高）2 (963 1602802)2 (3280
34、40)2 1522 304（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是 304 平方厘米 【点评】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽减少长和高不变，高增加长和宽不变根据长方体的表面 积公式解答即可 29 （2019许昌）如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 15 米，横截面是一个直径 2 米的半圆 （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ （3）大棚内的空间大约有多大？ 【分析】 （1）根据题干，这个大棚的种植面积就是这个长 15 米，宽 2 米的长方形的面积，根据长方形的面 积公式即可解答； （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面
35、积的一半，加上一个圆柱的底面积；由 此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答； （3）大棚所在的圆柱的体积的一半，就是这个大棚的空间，根据圆柱的体积公式解答即可 【解答】解： （1）15230（平方米） ， 答：这个大棚的种植面积是 30 平方米 （2） 2 3.14 2 1523.14 (22) ， 47.13.14， 50.24（平方米） ， 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有 50.24 平方米 （2） 2 3.14 (22)152， 3.14 152， 23.55（立方米） ， 答：大棚的空间是 23.55 立方米 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问
36、题，把实际问题转化为 数学问题，再运用数学知识解决 30 （2019南阳模拟）六一儿童节，康康把一块橡皮泥揉成圆柱形， 切成三块（如图1)，表面积增加了 50.24 平方厘米； 切成四块（如图2)，表面积增加了 48 平方厘米 请你算算圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米 【分析】如图：切成 3 块，增加 4 个面，表面积增加 50.24 平方厘米，由此求出一个底面的面积，进而求出 圆柱的底面半径；纵切，表面积增加 4 以底面直径为长，以圆柱的高为宽的长方形的面积，由此求出一 个长方形的面积，进而求出圆柱高，然后根据：圆柱的体积底面积高，由此解答即可 【解答】解：50.24412.56（平方厘米）
37、 ； 假设圆柱的底面半径是r，则 2 12.56r， 所以 2 12.563.144r ，所以2r （厘米） ； 圆柱的高：484(22) 124 3（厘米） 体积为： 2 3.1423 12.563 37.68（立方厘米） 答：圆柱形橡皮泥的体积是 37.68 立方厘米 【点评】此题考查了圆柱的知识，明确圆柱的切拼方法，是解答此题的关键 31 （2019广州模拟）有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈） ，容积是 30 立方厘米现在瓶中装有 一些饮料， 正放时饮料的高度是 20 厘米， 倒放时空余部分的高度为 5 厘米， 瓶内现有饮料多少立方厘米？ 【分析】如题中图所示，左图中 20 厘米高
38、的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面 5 厘米高的那部 分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的 4 20(205) 5 ，再根据一个数乘分数的意义，用 乘法列式解答即可 【解答】解：30 20(205)， 4 30 5 ， 24（立方厘米） ； 答：瓶内现有饮料 24 立方厘米 【点评】此题解答关键是理解：左图中 20 厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面 5 厘米高 的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几，然后用乘法解答即可 32 （2019福州）有一个高 8 厘米，容量为 50 毫升的圆形容器A，里面装满了水，现把长 16 厘米的圆柱B 垂直
39、放入，使B的底和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A拿走后，A中的水的高 度只有 6 厘米，求圆柱体B的体积是多少？ 【分析】当把长 16 厘米的圆柱B垂直放入容器A时，从容器中溢出的水的体积，就是放入容器A的高为 8 厘米的圆柱B的体积，然后再求出整个圆柱体B的体积 【解答】解：圆形容器A的底面积： 5086.25（平方厘米） ； 溢出水的体积，即放入容器A的圆柱B的体积： 6.25 (86)， 6.252， 12.5（毫升） ； 圆柱体B的体积是： 12.58 16 ， 12.52， 25（立方厘米） ； 答：圆柱体B的体积是 25 立方厘米 【点评】此题考查了学生对圆柱体体
40、积公式的掌握与运用，以及空间想象力 六选拔拓展（共六选拔拓展（共 4 小题）小题） 33 （2019海珠区校级自主招生）如图是用一些 1 立方厘米的小正方体木块搭的一个立方体，这个立方体 的表面积是 78 平方厘米；体积是 立方厘米 【分析】观察图形可知，这个图形一共有 3 层：下边两层都是4416个小正方体，上层是3412个小 正方体，据此求出小正方体的个数即可求出它的体积； 1 立方厘米的小正方体的每个面的面积是 1 平方厘米， 从上下面看有16232个面， 从前后看有11 222 个面，左右面看有12 224个面，据此即可求出它的表面积， 【解答】解：1 立方厘米的小正方体的一个面的面积
41、是 1 平方厘米， 所以这个图形的表面积是：16 1 212 1 211 1 2 ， 322422， 78（平方厘米） ， 体积是：(16212) 1， 44 1， 44（立方厘米） ， 答：它的表面积是 78 平方厘米，体积是 44 立方厘米 故答案为：78；44 【点评】观察图形，求出图形中小正方体的总个数，以及露在外部的面的面数是解决本题的关键 34 （2019长沙）有一个圆柱体，高是底面半径的 3 倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表 面积是小圆柱体的表面积的 3 倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的 11 倍 【分析】 根据题意可知： 把一个大圆柱分成两个小圆柱， 高是
42、底面半径的 3 倍， 设这个圆柱体底面半径为r， 那么高为3r，小圆柱体高为h，则大圆柱体高为(3)rh；根据两圆柱体表面积 3 倍的关系，求出 4 r h ， 则大圆柱的高是 11 4 r，又由于两圆柱体底面积相同，那么高的比就是体积的比，所以大圆柱的体积是小圆柱 体积的 11 倍 【解答】解：设这个圆柱体底面半径为r，那么高为3r，小圆柱体高为h，则大圆柱体高为(3)rh； 因为大圆柱体的表面积是小圆柱体的 3 倍， 所以 4 r h ，则大圆柱的高是 11 4 r， 又由于两圆柱体底面积相同， 所以大圆柱的高是小圆柱高的：1111 44 r r ， 因为大小圆柱的底面积相同，所以高的比就
43、是体积的比 所以大圆柱的体积是小圆柱体积的 11 倍 故答案为：11 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的表面积、体积公式及应用，利用等量代换的方法解答，根据大 圆柱体的表面积是小圆柱体的 3 倍，表示出大圆柱体的高与小圆柱体的高是解答此题的关键 35 （2019郑州）一个长方体水箱，高 40 厘米，底面是边长为 12 厘米的正方形（厚度忽略不计） ，水箱内 有 25 厘米深的水，现将一根长 50 厘米的钢柱垂直地插入水箱中，使钢柱的底面与水箱的底面重合已 知长方体钢柱横截面是边长为 4 厘米的正方形，则水面会上升多少厘米？ 【分析】设放入钢柱后水箱内的水深为h厘米，此时底面积减少了4416
44、平方厘米，抓住放入铁块前后水 箱内水的体积不变，即可列出一个含有h的方程，由此即可解决问题 【解答】解：设放入钢柱后水箱内的水深为h厘米，根据题意可得： 12 12 25(12 124 4)h 3 6 0 01 2 8h 28.125h 28.125253.125（厘米） 答：水面会上升 3.125 厘米 【点评】此题考查了长方体容器的容积的计算方法，抓住放入铁块前后水箱内的水的体积不变，是解决本 题的关键 36 （2019萧山区模拟）有一个长方形容器，里面装有水，测得水面高度为 4.4 厘米（如图1)，为了得到冰 水（冰水可用于水果保鲜） ，妈妈把一根圆柱形的冰柱垂直放入其中，水面升高至 5
45、.5 厘米，这时刚好有 1 3 冰 柱浸没在水中（如图2) （1）求冰柱的体积？ （2）求该冰柱完全融化时容器内的水面高度？（已知：冰融化成水后体积会减少原来的 1 ) 11 【分析】（1） 原来水柱只有 4.4 厘米， 因为 “水面上升到 5.5 厘米处” 说明了冰柱插入水中水面上升了(5.54.4) 厘米，用底面积乘以上升的水 1.1 厘米的高度，就是 1 3 冰柱的体积，再求整个冰柱的体积即可 （2）根据“冰化成水，体积减少原来的 1 11 ，是把冰的体积看做单位“1” ，则水是原来冰柱的 1 (1) 11 ，再 根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出融化后水的体积，然后除以容器的底面积
46、，即可求出全部融化 后增加的高度，进而求出冰柱完全融化时容器内的水面高度；求出 1 3 冰柱垂直放入长方体的容器中，使水的 高度上升了：5.54.41.1（厘米） ，所以根据整个冰柱化成水后的体积与上升的高度进行计算即可 【解答】解： （1） 1 10 10(5.54.4) 3 100 1.1 3 1103 330（立方厘米） 答：整根冰柱的体积是 330 立方厘米； （2） 1 330(1) 11 10 330 11 300（立方厘米） 300(10 10)4.4 3001004.4 34.4 7.4（厘米） 答：冰柱完全融化时容器内的水面高度是 7.4 厘米 【点评】解答此题的关键是利用物体排开水的体积等于浸入水的物体的体积，先求出浸入水中的体积，从 而问题得解